Finite Group Databasebeta

← #17076816

Subgroups — #17076816

Order 4352.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763069C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538330C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538319C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11762929C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14537381C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530151C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530144C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529998C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529991C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529667C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529538C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529157C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529150C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528848C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3057C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587628C2211yescharacteristic
17C2×#10587618C2211yescharacteristic
18C2×#10587636C2211yescharacteristic
19C2×#10587587C2211yescharacteristic
20#11763289C2211yescharacteristic
21#11763289C2211yescharacteristic
22#11763069—24no—
23#11763028—21no—
24#11763028—21no—
25#11763021—21no—
26#11763021—21no—
27#11763016—21no—
28#11763011—21no—
29#11763006—21no—
30#11763001—21no—
31#11762929—24no—
32C2×#10587490C2211yescharacteristic
33C2×#10587493C2211yescharacteristic
34#11762852C2211yescharacteristic
35#11762852C2211yescharacteristic
36#11762848—21no—
37#11762848—21no—
38#11762846—21no—
39C2×#10587489C2211yescharacteristic
40#107×D17—21no—
41#11762836C2211yescharacteristic
42#11762836C2211yescharacteristic
43C2×#10587508C2211yescharacteristic
44C2×#10587496C2211yescharacteristic
45#11762810C2211yescharacteristic
46#11762810C2211yescharacteristic
47C2×#10587506C2211yescharacteristic
48C2×#10587503C2211yescharacteristic
49C2×#10587507C2211yescharacteristic
50C2×#10587504C2211yescharacteristic
51C2×#10587486C2211yescharacteristic
52#11762716C2211yescharacteristic
53#11762712C2211yescharacteristic
54#11762577C2211yescharacteristic
55#11762577C2211yescharacteristic
56#11762568C2211yescharacteristic
57#11762568C2211yescharacteristic
58C22×SD16×C17C2211yescharacteristic
59C2×C17×#131C2211yescharacteristic
60C17×#536C2211yescharacteristic
61C17×#535C2211yescharacteristic
62C17×#468—21no—
63C17×#468—21no—
64C17×#465—21no—
65C17×#465—21no—
66C17×#427C2211yescharacteristic
67C17×#419C2211yescharacteristic
68C17×#418C2211yescharacteristic
69C2×#41×C17C2311yescharacteristic
70C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
71C22×D4×C17C2311yescharacteristic
72C2×#63252C2311yescharacteristic
73C2×SD16×C17—22no—
74C2×SD16×C17—21no—
75C2×SD16×C17—21no—
76C2×SD16×C17—22no—
77C17×#131—22no—
78C17×#131—22no—
79C2×M16×C17—21no—
80C2×M16×C17C2311yescharacteristic
81C22×C8×C17—21no—
82C22×C8×C17C2311yescharacteristic
83C17×C4⋊Q8—21no—
84C17×#127—21no—
85C17×#124—21no—
86C17×#124—21no—
87C17×#123—41no—
88C17×C22⋊Q8—21no—
89C17×C22⋊Q8—21no—
90C17×#121—21no—
91C17×#121—21no—
92C17×#120—41no—
93C17×#117C2311yescharacteristic
94C17×#117C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊Dic17—41no—
96#10587636—22no—
97#10587636—22no—
98C2×#63231—21no—
99C2×#63231D411yescharacteristic
100#10587628—22no—
101#10587628—22no—
102C2×#63230—21no—
103C2×#63230D411yescharacteristic
104C2×#63229—21no—
105C2×#63229D411yescharacteristic
106#10587618—22no—
107#10587618—22no—
108C2×#63228—21no—
109C2×#63228D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
112C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
113C2×#63223C2311yescharacteristic
114C2×#63223C2311yescharacteristic
115C2×#63223C2311yescharacteristic
116C22×#3622C2311yescharacteristic
117#10587587—22no—
118#10587587D414yescomplemented
119C2×#63218—21no—
120C2×C8×D17—21no—
121#10587578—21no—
122#10587578—21no—
123C4⋊C4×D17—21no—
124C4⋊C4×D17—21no—
125#10587567—41no—
126#10587567—41no—
127C4×D68—21no—
128C4×D68—21no—
129C4×Dic34—21no—
130C4×Dic34—21no—
131C17×#107D411yescharacteristic
132C17×#107D411yescharacteristic
133C17×#106D411yescharacteristic
134C17×#106D411yescharacteristic
135C17×#103—21no—
136C17×#103—21no—
137C17×#102—21no—
138C17×#102—21no—
139#10587508—22no—
140#10587507—22no—
141#10587506—21no—
142#10587506—21no—
143#10587506—21no—
144#10587506—21no—
145#10587504—22no—
146#10587503—21no—
147#10587503—21no—
148#10587503—21no—
149#10587503—21no—
150#10587502—41no—
151#10587496—22no—
152#10587493—22no—
153#10587490—22no—
154#10587489—21no—
155#10587489—21no—
156#10587486—22no—
157#10587479—21no—
158#10587479—21no—
159#10587478—21no—
160#10587478—21no—
161C4⋊#3622—21no—
162C4⋊#3622—21no—
163C4⋊#3622—21no—
164C4⋊#3622—21no—
165C24×C17—21no—
166#41×C17—21no—
167#41×C17—21no—
168#41×C17—21no—
169#41×C17—21no—
170C2×Q8×C17—21no—
171C2×Q8×C17—21no—
172C2×Q8×C17—21no—
173C2×Q8×C17—21no—
174C2×Q8×C17—21no—
175C2×Q8×C17—21no—
176C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C17—21no—
178C2×D4×C17—21no—
179C2×D4×C17—21no—
180C2×D4×C17—21no—
181C2×D4×C17—21no—
182C2×D4×C17—21no—
183C2×D4×C17—21no—
184C2×D4×C17—41no—
185C2×D4×C17—41no—
186C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C17—21no—
188C22×C4×C17—21no—
189C22×C4×C17C2411yescharacteristic
190C2×C22⋊D17—21no—
191C22×Dic17—21no—
192C22×Dic17—21no—
193C22×Dic17—21no—
194#63252—21no—
195#63252—21no—
196#63252C2×D412yes—
197#63252#4112yes—
198C2×D68C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D17—21no—
200C2×C4×D17—41no—
201C2×C4×D17—41no—
202C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
203SD16×C17—42no—
204SD16×C17—42no—
205M16×C17—21no—
206M16×C17—21no—
207M16×C17—42no—
208C2×C8×C17—21no—
209C2×C8×C17—42no—
210C2×C8×C17C2×D412yes—
211C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C17#4112yes—
214C4⋊C4×C17—41no—
215C4⋊C4×C17—41no—
216C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C17—21no—
221C22⋊C4×C17—21no—
222C22⋊C4×C17—41no—
223C22⋊C4×C17—41no—
224C22⋊C4×C17—41no—
225C22⋊C4×C17—41no—
226C42×C17—21no—
227C42×C17—21no—
228C22⋊Dic17—82no—
229#63231—22no—
230#63231—42no—
231#63230—22no—
232#63230—42no—
233#63229—22no—
234#63229—42no—
235#63228—22no—
236#63228—42no—
237#63227—41no—
238#63227—41no—
239C4⋊Dic17—21no—
240C4⋊Dic17—21no—
241C4⋊Dic17—21no—
242C4⋊Dic17—21no—
243#63225—41no—
244#63225—41no—
245C4×Dic17—21no—
246C4×Dic17—21no—
247C4×Dic17—41no—
248C4×Dic17—41no—
249#63223—21no—
250#63223—21no—
251#63223—21no—
252#63223—21no—
253#63223—21no—
254#63223C2×D412yes—
255C2×#3622—21no—
256C2×#3622—21no—
257C2×#3622—21no—
258C2×#3622—21no—
259C2×#3622—21no—
260C2×#3622C2×D411yescharacteristic
261C2×#3622C2×D411yescharacteristic
262#63218—24no—
263C8×D17—24no—
264#24801—171nomaximal, Sylow
265C23×C17—21no—
266C23×C17—41no—
267C23×C17—41no—
268C23×C17—41no—
269C23×C17—81no—
270C23×C17—81no—
271C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C22×D17—21no—
273Q8×C17—21no—
274Q8×C17—21no—
275Q8×C17—41no—
276Q8×C17—41no—
277Q8×C17—41no—
278Q8×C17—41no—
279D4×C17—21no—
280D4×C17—21no—
281D4×C17—41no—
282D4×C17—41no—
283D4×C17—41no—
284D4×C17—41no—
285D4×C17—41no—
286D4×C17—41no—
287D4×C17—161no—
288D4×C17—161no—
289C2×C4×C17—21no—
290C2×C4×C17—21no—
291C2×C4×C17—21no—
292C2×C4×C17—21no—
293C2×C4×C17—21no—
294C2×C4×C17—41no—
295C2×C4×C17—41no—
296C2×C4×C17—41no—
297C2×C4×C17—41no—
298C2×C4×C17—41no—
299C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
305C22⋊D17—22no—
306C22⋊D17—22no—
307C2×Dic17—21no—
308C2×Dic17—41no—
309C2×Dic17—41no—
310C2×Dic17—41no—
311C2×Dic17—41no—
312C2×Dic17—41no—
313C2×Dic17—81no—
314C2×Dic17—81no—
315D68—21no—
316D68#12112yes—
317C4×D17—22no—
318C4×D17—22no—
319C4×D17—161no—
320C4×D17—161no—
321Dic34—21no—
322Dic34#12112yes—
323C8×C17—41no—
324C8×C17#12112yes—
325C8×C17#12112yes—
326#3622—22no—
327#3622—21no—
328#3622—21no—
329#3622—41no—
330#3622—41no—
331C2×#471—171no—
332#3057D1711yescharacteristic, complemented
333#3046—171no—
334#3045—171no—
335C2×#444—171no—
336#2913—171no—
337#2064—171no—
338#2063—171no—
339#2038—171no—
340#2037—171no—
341#1973—171no—
342#1946—171no—
343#1883—171no—
344#1882—171no—
345#1816—171no—
346C22×C17—21no—
347C22×C17—21no—
348C22×C17—41no—
349C22×C17—41no—
350C22×C17—41no—
351C22×C17—82no—
352C22×C17—81no—
353C22×C17—81no—
354C22×C17—81no—
355C22×C17—161no—
356C22×C17#53711yescharacteristic
357C22×C17D4211yescharacteristic
358C22×C17#55311yescharacteristic
359C2×D17—22no—
360C2×D17—41no—
361C2×D17—41no—
362C4×C17—41no—
363C4×C17—41no—
364C4×C17—41no—
365C4×C17—41no—
366C4×C17—41no—
367C4×C17—81no—
368C4×C17C2×#12111yescharacteristic
369C4×C17C2×#12111yescharacteristic
370C4×C17#54711yescharacteristic
371C4×C17#54811yescharacteristic
372Dic17—22no—
373Dic17—81no—
374Dic17—81no—
375Dic17—81no—
376C2×#137—171no—
377C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
378C2×#135—171no—
379C22×SD16C2×D1711yescharacteristic
380C2×#131—171no—
381C2×#131C2×D1711yescharacteristic
382#536C2×D1711yescharacteristic
383#535C2×D1711yescharacteristic
384#520—171no—
385#520—171no—
386#471—344no—
387#468—21no—
388#468—21no—
389#465—21no—
390#465—21no—
391#464—341no—
392#464—341no—
393#463—341no—
394#463—341no—
395#462—341no—
396#461—341no—
397#460—341no—
398#459—341no—
399#444—344no—
400C2×#108—171no—
401C2×#108—171no—
402#428—171no—
403#428—171no—
404#428—341no—
405#428—341no—
406#427—341no—
407#427C2×D1711yescharacteristic
408C2×#107—171no—
409C2×#107—341no—
410#424—171no—
411#424—171no—
412C2×#104—171no—
413C2×#104—171no—
414#419C2×D1711yescharacteristic
415#418C2×D1711yescharacteristic
416#417—171no—
417#417—171no—
418C2×#103—171no—
419C2×#102—171no—
420C2×#101—171no—
421C2×#100—171no—
422C2×#97—171no—
423#391—171no—
424#390—171no—
425#343—171no—
426#343—171no—
427#339—171no—
428#339—171no—
429C2×C17—21no—
430C2×C17—21no—
431C2×C17—81no—
432C2×C17—161no—
433C2×C17#241611yescharacteristic
434C2×C17#328811yescharacteristic
435C2×C17#328911yescharacteristic
436D17—42no—
437C2×#41—171no—
438C2×#41C22×D1711yescharacteristic
439C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
440C22×D4C22×D1711yescharacteristic
441#137—342no—
442#137—342no—
443AGL(1,ℤ/8)—342no—
444AGL(1,ℤ/8)—342no—
445#135—342no—
446#135—342no—
447C2×Q16—171no—
448C2×Q16—341no—
449C2×SD16—22no—
450C2×SD16—22no—
451C2×SD16—21no—
452C2×SD16—21no—
453C2×SD16—171no—
454C2×SD16—171no—
455C2×SD16—341no—
456C2×SD16—341no—
457C2×D8—171no—
458C2×D8—341no—
459#131—22no—
460#131—22no—
461#131—174no—
462#131—342no—
463C2×M16—21no—
464C2×M16—171no—
465C2×M16—171no—
466C2×M16—171no—
467C2×M16—341no—
468C2×M16C22×D1711yescharacteristic
469C22×C8—21no—
470C22×C8—171no—
471C22×C8—341no—
472C22×C8C22×D1711yescharacteristic
473C4⋊Q8—21no—
474#127—21no—
475#124—21no—
476#124—21no—
477#123—41no—
478C22⋊Q8—21no—
479C22⋊Q8—21no—
480#121—21no—
481#121—21no—
482#120—41no—
483C4×Q8—341no—
484C4×Q8—341no—
485C4×D4—341no—
486C4×D4—341no—
487C4×D4—681no—
488C4×D4—681no—
489#117—341no—
490#117—341no—
491#117C22×D1711yescharacteristic
492#117C22×D1711yescharacteristic
493C2×C4⋊C4—171no—
494C2×C4⋊C4—171no—
495C2×C4⋊C4—341no—
496C2×C4⋊C4—341no—
497C2×C22⋊C4—681no—
498C2×C42—171no—
499#108—342no—
500#108—342no—
501#107—341no—
502#107—341no—
503#107—341no—
504#107—341no—
505#107C22⋊D1711yescharacteristic
506#107C22⋊D1711yescharacteristic
507#106—341no—
508#106—341no—
509#106C22⋊D1711yescharacteristic
510#106C22⋊D1711yescharacteristic
511C4⋊C8—341no—
512C4⋊C8—341no—
513C4⋊C8—341no—
514C4⋊C8—341no—
515#104—342no—
516#104—342no—
517#103—21no—
518#103—21no—
519#103—341no—
520#103—341no—
521#103—341no—
522#103—341no—
523#102—21no—
524#102—21no—
525#102—341no—
526#102—341no—
527#102—341no—
528#102—341no—
529#101—342no—
530#100—342no—
531#97—342no—
532#95—681no—
533C17#2480111yescharacteristic, complemented, Sylow
534C24—21no—
535#41—21no—
536#41—21no—
537#41—21no—
538#41—21no—
539#41—172no—
540#41—172no—
541#41—341no—
542#41—341no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—171no—
550C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—41no—
559C2×D4—41no—
560C2×D4—171no—
561C2×D4—341no—
562C2×D4D4×D1711yescharacteristic
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—341no—
566C22×C4—341no—
567C22×C4—341no—
568C22×C4—341no—
569C22×C4—681no—
570C22×C4—681no—
571C22×C4C23×D1711yescharacteristic
572Q16—342no—
573Q16—682no—
574SD16—42no—
575SD16—42no—
576SD16—342no—
577SD16—342no—
578SD16—682no—
579SD16—682no—
580D8—342no—
581D8—682no—
582M16—21no—
583M16—21no—
584M16—42no—
585M16—172no—
586M16—341no—
587M16—344no—
588M16—341no—
589M16—341no—
590M16—341no—
591M16—341no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—42no—
594C2×C8—171no—
595C2×C8—171no—
596C2×C8—341no—
597C2×C8—341no—
598C2×C8—341no—
599C2×C8—344no—
600C2×C8—341no—
601C2×C8—341no—
602C2×C8D4×D1712yes—
603C2×C8#6325412yes—
604C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
605C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
606C4⋊C4—41no—
607C4⋊C4—41no—
608C4⋊C4—341no—
609C4⋊C4—341no—
610C4⋊C4—341no—
611C4⋊C4—341no—
612C4⋊C4—681no—
613C4⋊C4—681no—
614C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
615C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
616C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
617C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—41no—
624C22⋊C4—681no—
625C22⋊C4—681no—
626C22⋊C4—1362no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—341no—
630C42—341no—
631C42—681no—
632C42—681no—
633C23—21no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—81no—
638C23—81no—
639C23—341no—
640C23#1058769111yescharacteristic
641Q8—21no—
642Q8—21no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—172no—
648Q8—341no—
649D4—21no—
650D4—21no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—161no—
658D4—161no—
659D4—172no—
660D4—342no—
661D4—342no—
662D4—341no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—2721no—
674C2×C4—2721no—
675C2×C4—341no—
676C2×C4—342no—
677C2×C4—342no—
678C2×C4—681no—
679C2×C4—681no—
680C2×C4—681no—
681C2×C4—681no—
682C2×C4—681no—
683C2×C4—1361no—
684C2×C4—1361no—
685C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
687C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
688C2×C4#41×D1711yescharacteristic
689C2×C4#1058769711yescharacteristic
690C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—341no—
693C8—341no—
694C8—342no—
695C8—681no—
696C8—681no—
697C8#1058762412yes—
698C8#1058762412yes—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—82no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—161no—
709C22—342no—
710C22—681no—
711C22—681no—
712C22#1176338811yescharacteristic
713C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
714C22#1176350611yescharacteristic
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—81no—
721C4—342no—
722C4—1361no—
723C4—1361no—
724C4—1361no—
725C4#121×D1711yescharacteristic
726C4C2×#1058762411yescharacteristic
727C4#1176345911yescharacteristic
728C4#1176346611yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—81no—
732C2—161no—
733C2—682no—
734C2#1453222011yescharacteristic
735C2#1454054611yescharacteristic
736C2#1454055711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3057C2
socleC22×C17D42
prime radical#14538319C2
hypercenter#3057D17
hypocenterC17#24801
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3057

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763069C2semidirect
2. #14538330C2semidirect
4. C2×#11762929C2semidirect
5. #14537381C2semidirect
6. #14530151C2semidirect
7. #14530144C2semidirect
8. #14529998C2semidirect
9. #14529991C2semidirect
10. #14529667C2semidirect
11. #14529538C2semidirect
12. #14529157C2semidirect
13. #14529150C2semidirect
14. #14528848C2semidirect
15. C17×#3057C2semidirect
118. #10587587D4semidirect
332. #3057D17semidirect
533. C17#24801semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630692
#145383302
#145383192
C2×#117629292
#145373812
#145301512
#145301442
#145299982
#145299912
#145296672
#145295382
#145291572
#145291502
#145288482
C17×#30572
#2480117