Finite Group Databasebeta

← #17076822

Subgroups — #17076822

Order 4352.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538419C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538338C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538327C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11762929C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14537384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530147C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530140C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530002C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529995C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529667C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529535C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529162C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529155C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528845C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C17×#471C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587636C2211yescharacteristic
17C2×#10587587C2211yescharacteristic
18#11763383C2211yescharacteristic
19#11763376C2211yescharacteristic
20#11763292C2211yescharacteristic
21#11763292C2211yescharacteristic
22#11763052—21no—
23#11763052—21no—
24#11763035—21no—
25#11763035—21no—
26#11763033—21no—
27#11763029—21no—
28#11763026—21no—
29#11763022—21no—
30#11763017—21no—
31#11763012—21no—
32#11763007—21no—
33#11763002—21no—
34#11762929—24no—
35C2×#10587493C2211yescharacteristic
36#11762851—21no—
37#11762851—21no—
38#11762851C2211yescharacteristic
39#11762851C2211yescharacteristic
40#11762847—21no—
41#11762847C2211yescharacteristic
42C2×#10587489—21no—
43C2×#10587489C2211yescharacteristic
44#11762837C2211yescharacteristic
45#11762837C2211yescharacteristic
46C2×#10587508C2211yescharacteristic
47C2×#10587496C2211yescharacteristic
48#11762818C2211yescharacteristic
49#11762814C2211yescharacteristic
50#11762811C2211yescharacteristic
51#11762811C2211yescharacteristic
52C2×#10587506C2211yescharacteristic
53C2×#10587503C2211yescharacteristic
54C2×#10587486C2211yescharacteristic
55#11762716C2211yescharacteristic
56#11762712C2211yescharacteristic
57#11762577C2211yescharacteristic
58#11762577C2211yescharacteristic
59#11762570C2211yescharacteristic
60#11762570C2211yescharacteristic
61C2×C17×#137C2211yescharacteristic
62C2×C17×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
63C22×SD16×C17C2211yescharacteristic
64C2×C17×#131C2211yescharacteristic
65C17×#471—24no—
66C2×C17×#108C2211yescharacteristic
67C2×C17×#101C2211yescharacteristic
68C2×C17×#100C2211yescharacteristic
69C2×#41×C17C2311yescharacteristic
70C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
71C22×D4×C17C2311yescharacteristic
72C2×#63252C2311yescharacteristic
73C17×#137—22no—
74C17×#137—22no—
75C17×AGL(1,ℤ/8)—22no—
76C17×AGL(1,ℤ/8)—22no—
77C2×Q16×C17—21no—
78C2×SD16×C17—21no—
79C2×SD16×C17—21no—
80C2×SD16×C17—21no—
81C2×SD16×C17—21no—
82C2×SD16×C17—22no—
83C2×SD16×C17—22no—
84C2×D8×C17—21no—
85C17×#131—22no—
86C17×#131D414yescomplemented
87C2×M16×C17—21no—
88C2×M16×C17C2311yescharacteristic
89C2×M16×C17C2311yescharacteristic
90C2×M16×C17C2311yescharacteristic
91C22×C8×C17—21no—
92C22×C8×C17C2311yescharacteristic
93#10587639—41no—
94C2×C22⋊Dic17—41no—
95#10587636—22no—
96#10587636—22no—
97#10587633—21no—
98#10587632—21no—
99#10587632—21no—
100Q8×Dic17—21no—
101Q8×Dic17—21no—
102#10587630—21no—
103C2×#63231D411yescharacteristic
104C2×#63230D411yescharacteristic
105#10587626—21no—
106#10587624—21no—
107#10587624—21no—
108#10587622—21no—
109D4×Dic17—21no—
110D4×Dic17—21no—
111D4×Dic17—41no—
112D4×Dic17—41no—
113C2×#63229D411yescharacteristic
114C2×#63228D411yescharacteristic
115#10587615—41no—
116#10587612—21no—
117#10587612—21no—
118#10587612C2311yescharacteristic
119#10587612C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊Dic17—21no—
121C2×C4⋊Dic17—21no—
122C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
124C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
125C2×#63223C2311yescharacteristic
126C22×#3622C2311yescharacteristic
127#10587587—22no—
128#10587587—22no—
129C2×#63218—21no—
130C2×C8×D17—21no—
131C17×#108—22no—
132C17×#101—22no—
133C17×#100—22no—
134#10587508—22no—
135#10587506—21no—
136#10587506—21no—
137#10587506—21no—
138#10587506—21no—
139#10587503—21no—
140#10587503—21no—
141#10587503—21no—
142#10587503—21no—
143#10587502—41no—
144#10587496—22no—
145#10587493—22no—
146#10587492—21no—
147#10587492—21no—
148#10587489—21no—
149#10587489—21no—
150#10587489—21no—
151#10587489—21no—
152#10587489D411yescharacteristic
153#10587489D411yescharacteristic
154#10587488—21no—
155#10587488—21no—
156#10587488D411yescharacteristic
157#10587488D411yescharacteristic
158#10587487—21no—
159#10587487—21no—
160#10587486—22no—
161#10587485—21no—
162#10587485—21no—
163#10587485—21no—
164#10587485—21no—
165C24×C17—21no—
166#41×C17—21no—
167#41×C17—21no—
168#41×C17C2×D412yes—
169#41×C17#4112yes—
170C2×Q8×C17—21no—
171C2×Q8×C17—21no—
172C2×Q8×C17—21no—
173C2×Q8×C17—21no—
174C2×Q8×C17—21no—
175C2×Q8×C17—21no—
176C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C17—21no—
178C2×D4×C17—21no—
179C2×D4×C17—21no—
180C2×D4×C17—21no—
181C2×D4×C17—21no—
182C2×D4×C17—21no—
183C2×D4×C17—21no—
184C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C17—21no—
186C22×C4×C17—21no—
187C22×C4×C17C2411yescharacteristic
188C2×C22⋊D17—21no—
189C2×C22⋊D17—41no—
190C2×C22⋊D17—41no—
191C22×Dic17—21no—
192C22×Dic17—21no—
193C22×Dic17—21no—
194C22×Dic17—41no—
195C22×Dic17—41no—
196#63252—21no—
197#63252—21no—
198#63252—21no—
199#63252—21no—
200C2×D68C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D17—21no—
202C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
203Q16×C17—42no—
204SD16×C17—42no—
205SD16×C17—42no—
206SD16×C17—42no—
207SD16×C17—42no—
208D8×C17—42no—
209M16×C17—21no—
210M16×C17—24no—
211M16×C17—21no—
212M16×C17—21no—
213M16×C17—21no—
214M16×C17—21no—
215M16×C17C2×D412yes—
216C2×C8×C17—21no—
217C2×C8×C17—24no—
218C2×C8×C17—21no—
219C2×C8×C17—21no—
220C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
222C2×C8×C17C2×D412yes—
223C2×C8×C17#4112yes—
224C22⋊Dic17—21no—
225C22⋊Dic17—21no—
226C22⋊Dic17—41no—
227C22⋊Dic17—41no—
228C22⋊Dic17—41no—
229C22⋊Dic17—41no—
230C22⋊Dic17—82no—
231#63231—22no—
232#63230—22no—
233#63229—22no—
234#63228—22no—
235#63227—41no—
236#63227—41no—
237C4⋊Dic17—21no—
238C4⋊Dic17—21no—
239C4⋊Dic17—21no—
240C4⋊Dic17—21no—
241C4⋊Dic17—41no—
242C4⋊Dic17—41no—
243C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
247#63225—41no—
248#63225—41no—
249C4×Dic17—21no—
250C4×Dic17—21no—
251C4×Dic17—21no—
252C4×Dic17—21no—
253C4×Dic17—41no—
254C4×Dic17—41no—
255#63223—21no—
256#63223—21no—
257C2×#3622—21no—
258C2×#3622—21no—
259C2×#3622—21no—
260C2×#3622C2×D411yescharacteristic
261C2×#3622C2×D411yescharacteristic
262#63218—42no—
263C8×D17—42no—
264#24801—171nomaximal, Sylow
265C23×C17—21no—
266C23×C17—41no—
267C23×C17—41no—
268C23×C17—41no—
269C23×C17—81no—
270C23×C17—81no—
271C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C22×D17—21no—
273Q8×C17—21no—
274Q8×C17—41no—
275Q8×C17—41no—
276Q8×C17—41no—
277Q8×C17—41no—
278Q8×C17#12112yes—
279D4×C17—22no—
280D4×C17—22no—
281D4×C17—21no—
282D4×C17—41no—
283D4×C17—41no—
284D4×C17—41no—
285D4×C17—41no—
286D4×C17#12112yes—
287C2×C4×C17—21no—
288C2×C4×C17—22no—
289C2×C4×C17—22no—
290C2×C4×C17—41no—
291C2×C4×C17—41no—
292C2×C4×C17—41no—
293C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
299C22⋊D17—41no—
300C22⋊D17—41no—
301C22⋊D17—161no—
302C22⋊D17—161no—
303C2×Dic17—21no—
304C2×Dic17—21no—
305C2×Dic17—21no—
306C2×Dic17—21no—
307C2×Dic17—21no—
308C2×Dic17—41no—
309C2×Dic17—41no—
310C2×Dic17—41no—
311C2×Dic17—41no—
312C2×Dic17—41no—
313C2×Dic17—81no—
314C2×Dic17—81no—
315C2×Dic17—161no—
316C2×Dic17—161no—
317D68—21no—
318D68—21no—
319C4×D17—41no—
320C4×D17—41no—
321Dic34—21no—
322Dic34—21no—
323C8×C17—22no—
324C8×C17—41no—
325C8×C17—41no—
326C8×C17#12112yes—
327C8×C17#12112yes—
328#3622—21no—
329#3622—21no—
330#3622—41no—
331C2×#471D1711yescharacteristic, complemented
332#3057—171no—
333#3046—171no—
334#3045—171no—
335C2×#444—171no—
336#2913—171no—
337#2064—171no—
338#2063—171no—
339#2038—171no—
340#2037—171no—
341#1973—171no—
342#1946—171no—
343#1883—171no—
344#1882—171no—
345#1816—171no—
346C22×C17—21no—
347C22×C17—21no—
348C22×C17—22no—
349C22×C17—41no—
350C22×C17—41no—
351C22×C17—82no—
352C22×C17—81no—
353C22×C17—81no—
354C22×C17—81no—
355C22×C17—161no—
356C22×C17#53711yescharacteristic
357C22×C17D4211yescharacteristic
358C22×C17#55311yescharacteristic
359C2×D17—41no—
360C2×D17—41no—
361C2×D17—41no—
362C4×C17—22no—
363C4×C17—81no—
364C4×C17C2×#12111yescharacteristic
365C4×C17C2×#12111yescharacteristic
366C4×C17#54711yescharacteristic
367C4×C17#54811yescharacteristic
368Dic17—41no—
369Dic17—41no—
370Dic17—41no—
371Dic17—41no—
372Dic17—41no—
373Dic17—81no—
374Dic17—81no—
375Dic17—81no—
376C2×#137C2×D1711yescharacteristic
377C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1711yescharacteristic
378C2×#135—171no—
379C22×SD16C2×D1711yescharacteristic
380C2×#131—171no—
381C2×#131C2×D1711yescharacteristic
382#536—171no—
383#535—171no—
384#520—171no—
385#520—171no—
386#471—24no—
387#468—341no—
388#468—341no—
389#465—341no—
390#465—341no—
391#464—341no—
392#464—341no—
393#463—341no—
394#463—341no—
395#462—341no—
396#461—341no—
397#460—341no—
398#459—341no—
399#444—344no—
400C2×#108—171no—
401C2×#108C2×D1711yescharacteristic
402#428—171no—
403#428—171no—
404#428—341no—
405#428—341no—
406#427—171no—
407#427—341no—
408C2×#107—171no—
409C2×#107—341no—
410#424—171no—
411#424—171no—
412C2×#104—171no—
413C2×#104—171no—
414#419—171no—
415#418—171no—
416#417—171no—
417#417—171no—
418C2×#103—171no—
419C2×#102—171no—
420C2×#101C2×D1711yescharacteristic
421C2×#100C2×D1711yescharacteristic
422C2×#97—171no—
423#391—171no—
424#390—171no—
425#343—171no—
426#343—171no—
427#339—171no—
428#339—171no—
429C2×C17—21no—
430C2×C17—21no—
431C2×C17—42no—
432C2×C17—161no—
433C2×C17#241611yescharacteristic
434C2×C17#328811yescharacteristic
435C2×C17#328911yescharacteristic
436D17—81no—
437C2×#41—171no—
438C2×#41C22×D1711yescharacteristic
439C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
440C22×D4C22×D1711yescharacteristic
441#137—22no—
442#137—22no—
443AGL(1,ℤ/8)—22no—
444AGL(1,ℤ/8)—22no—
445#135—342no—
446#135—342no—
447C2×Q16—21no—
448C2×Q16—171no—
449C2×SD16—21no—
450C2×SD16—21no—
451C2×SD16—21no—
452C2×SD16—21no—
453C2×SD16—22no—
454C2×SD16—22no—
455C2×SD16—171no—
456C2×SD16—171no—
457C2×D8—21no—
458C2×D8—171no—
459#131—22no—
460#131—342no—
461#131—342no—
462#131C22⋊D1714yescomplemented
463C2×M16—21no—
464C2×M16—171no—
465C2×M16—341no—
466C2×M16C22×D1711yescharacteristic
467C2×M16C22×D1711yescharacteristic
468C2×M16C22×D1711yescharacteristic
469C22×C8—21no—
470C22×C8—171no—
471C22×C8—341no—
472C22×C8C22×D1711yescharacteristic
473C4⋊Q8—341no—
474#127—341no—
475#124—341no—
476#124—341no—
477#123—681no—
478C22⋊Q8—341no—
479C22⋊Q8—341no—
480#121—341no—
481#121—341no—
482#120—681no—
483C4×Q8—341no—
484C4×Q8—341no—
485C4×D4—341no—
486C4×D4—341no—
487C4×D4—681no—
488C4×D4—681no—
489#117—171no—
490#117—171no—
491#117—341no—
492#117—341no—
493C2×C4⋊C4—171no—
494C2×C4⋊C4—171no—
495C2×C4⋊C4—341no—
496C2×C4⋊C4—341no—
497C2×C22⋊C4—681no—
498C2×C42—171no—
499#108—22no—
500#108—342no—
501#107—171no—
502#107—171no—
503#107—341no—
504#107—341no—
505#107—341no—
506#107—341no—
507#106—171no—
508#106—171no—
509#106—341no—
510#106—341no—
511C4⋊C8—341no—
512C4⋊C8—341no—
513C4⋊C8—341no—
514C4⋊C8—341no—
515#104—342no—
516#104—342no—
517#103—341no—
518#103—341no—
519#103—341no—
520#103—341no—
521#103—341no—
522#103—341no—
523#102—341no—
524#102—341no—
525#102—341no—
526#102—341no—
527#102—341no—
528#102—341no—
529#101—22no—
530#100—22no—
531#97—342no—
532#95—681no—
533C17#2480111yescharacteristic, complemented, Sylow
534C24—21no—
535#41—21no—
536#41—21no—
537#41—341no—
538#41—341no—
539#41—341no—
540#41—341no—
541#41#6325412yes—
542#41C2×C22⋊D1712yes—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—171no—
550C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—171no—
559C2×D4—341no—
560C2×D4—681no—
561C2×D4—681no—
562C2×D4D4×D1711yescharacteristic
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—341no—
566C22×C4—341no—
567C22×C4—341no—
568C22×C4—341no—
569C22×C4—681no—
570C22×C4—681no—
571C22×C4C23×D1711yescharacteristic
572Q16—42no—
573Q16—342no—
574SD16—42no—
575SD16—42no—
576SD16—42no—
577SD16—42no—
578SD16—342no—
579SD16—342no—
580D8—42no—
581D8—342no—
582M16—21no—
583M16—24no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—341no—
589M16—341no—
590M16—682no—
591M16C2×C22⋊D1712yes—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—24no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—171no—
597C2×C8—171no—
598C2×C8—341no—
599C2×C8—341no—
600C2×C8—341no—
601C2×C8—682no—
602C2×C8D4×D1711yescharacteristic
603C2×C8D4×D1711yescharacteristic
604C2×C8#6325412yes—
605C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
606C4⋊C4—171no—
607C4⋊C4—171no—
608C4⋊C4—171no—
609C4⋊C4—171no—
610C4⋊C4—341no—
611C4⋊C4—341no—
612C4⋊C4—341no—
613C4⋊C4—341no—
614C4⋊C4—681no—
615C4⋊C4—681no—
616C4⋊C4—681no—
617C4⋊C4—681no—
618C22⋊C4—341no—
619C22⋊C4—341no—
620C22⋊C4—681no—
621C22⋊C4—681no—
622C22⋊C4—681no—
623C22⋊C4—681no—
624C22⋊C4—681no—
625C22⋊C4—681no—
626C22⋊C4—1362no—
627C42—341no—
628C42—341no—
629C42—341no—
630C42—341no—
631C42—681no—
632C42—681no—
633C23—21no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—81no—
638C23—81no—
639C23—341no—
640C23#1058769611yescharacteristic
641Q8—21no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—341no—
647Q8—341no—
648Q8#1058762412yes—
649D4—22no—
650D4—22no—
651D4—21no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—2721no—
657D4—2721no—
658D4—341no—
659D4—341no—
660D4—681no—
661D4—681no—
662D4#1058762412yes—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—2721no—
670C2×C4—2721no—
671C2×C4—341no—
672C2×C4—341no—
673C2×C4—341no—
674C2×C4—341no—
675C2×C4—341no—
676C2×C4—681no—
677C2×C4—681no—
678C2×C4—681no—
679C2×C4—681no—
680C2×C4—681no—
681C2×C4—681no—
682C2×C4—681no—
683C2×C4—1361no—
684C2×C4—1361no—
685C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
687C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
688C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
689C2×C4#1058769711yescharacteristic
690C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
691C8—22no—
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—341no—
695C8—341no—
696C8—681no—
697C8#1058762512yes—
698C8#1058762512yes—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—22no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—82no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—161no—
709C22—681no—
710C22—681no—
711C22—681no—
712C22#1176338711yescharacteristic
713C22#1176344311yescharacteristic
714C22#1176351111yescharacteristic
715C4—22no—
716C4—81no—
717C4—681no—
718C4—681no—
719C4—681no—
720C4—681no—
721C4—681no—
722C4—1361no—
723C4—1361no—
724C4—1361no—
725C4C2×#1058762411yescharacteristic
726C4C2×#1058762511yescharacteristic
727C4#1176345911yescharacteristic
728C4#1176346511yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—42no—
732C2—161no—
733C2—1361no—
734C2#1453222511yescharacteristic
735C2#1454054911yescharacteristic
736C2#1454055611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#471C2
socleC22×C17D42
prime radical#14538327C2
hypercenterC2×#471D17
hypocenterC17#24801
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538419C2semidirect
2. #14538338C2semidirect
4. C2×#11762929C2semidirect
5. #14537384C2semidirect
6. #14530147C2semidirect
7. #14530140C2semidirect
8. #14530002C2semidirect
9. #14529995C2semidirect
10. #14529667C2semidirect
11. #14529535C2semidirect
12. #14529162C2semidirect
13. #14529155C2semidirect
14. #14528845C2semidirect
15. C2×C17×#471C2semidirect
86. C17×#131D4semidirect
331. C2×#471D17semidirect
462. #131C22⋊D17semidirect
533. C17#24801semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145384192
#145383382
#145383272
C2×#117629292
#145373842
#145301472
#145301402
#145300022
#145299952
#145296672
#145295352
#145291622
#145291552
#145288452
C2×C17×#4712
#2480117