Finite Group Databasebeta

← #17076827

Subgroups — #17076827

Order 4352.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763070C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538422C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538327C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11762928C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14537382C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530152C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530144C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530004C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529994C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529664C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529536C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529151C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528847C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1883C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587637C2211yescharacteristic
17C2×#10587636C2211yescharacteristic
18C22×#63229C2211yescharacteristic
19C2×#10587593C2211yescharacteristic
20C2×#10587634C2211yescharacteristic
21#11763385C2211yescharacteristic
22#11763376C2211yescharacteristic
23#11763292C2211yescharacteristic
24#11763070—24no—
25#11763054—21no—
26#11763054—21no—
27#11763037—21no—
28#11763037—21no—
29#11763031—21no—
30#11763029—21no—
31#11763024—21no—
32#11763022—21no—
33#11763019—21no—
34#11763014—21no—
35#11763007—21no—
36#11763002—21no—
37#11762928—24no—
38C2×#10587493C2211yescharacteristic
39C2×#10587493C2211yescharacteristic
40#11762852—21no—
41#11762852C2211yescharacteristic
42#11762849—21no—
43#11762849C2211yescharacteristic
44#11762845—21no—
45#11762845C2211yescharacteristic
46C2×#10587478—21no—
47C2×#10587478C2211yescharacteristic
48#11762837C2211yescharacteristic
49#11762836C2211yescharacteristic
50C2×#10587476C2211yescharacteristic
51#11762819C2211yescharacteristic
52#11762811C2211yescharacteristic
53#11762808C2211yescharacteristic
54C2×#10587481C2211yescharacteristic
55C2×#10587503C2211yescharacteristic
56C2×#10587495C2211yescharacteristic
57C2×#10587504C2211yescharacteristic
58C2×#10587474C2211yescharacteristic
59#11762715C2211yescharacteristic
60#11762577C2211yescharacteristic
61#11762569C2211yescharacteristic
62C2×C17×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
63C17×#520C2211yescharacteristic
64C2×C17×#104C2211yescharacteristic
65C17×#418C2211yescharacteristic
66C17×#390C2211yescharacteristic
67C17×#343C2211yescharacteristic
68C17×#339C2211yescharacteristic
69C2×#41×C17C2311yescharacteristic
70C22×D4×C17C2311yescharacteristic
71C2×#63252C2311yescharacteristic
72C22×Dic34C2311yescharacteristic
73C17×AGL(1,ℤ/8)—22no—
74C17×AGL(1,ℤ/8)—22no—
75C2×SD16×C17—21no—
76C2×D8×C17—21no—
77C2×M16×C17C2311yescharacteristic
78C2×M16×C17C2311yescharacteristic
79C4×Q8×C17—21no—
80C4×D4×C17—21no—
81C4×D4×C17—41no—
82C17×#117—21no—
83C17×#117C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊C4×C17—21no—
85C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊C4×C17—41no—
87C2×C42×C17C2311yescharacteristic
88#10587639—41no—
89#10587637—22no—
90#10587637—22no—
91#10587636—22no—
92#10587636—22no—
93#10587634—22no—
94#10587634D414yescomplemented
95Q8×Dic17—21no—
96C2×#63231—21no—
97C2×#63231D411yescharacteristic
98C2×#63230D411yescharacteristic
99#10587626—21no—
100#10587624—21no—
101#10587624—21no—
102#10587622—21no—
103D4×Dic17—21no—
104D4×Dic17—41no—
105C2×#63229—21no—
106C2×#63229—21no—
107C2×#63229—22no—
108C2×#63229—22no—
109C2×#63229—21no—
110C2×#63229D411yescharacteristic
111C2×#63228D411yescharacteristic
112#10587612—21no—
113#10587612C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Dic17—21no—
115C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
116C2×#63223—21no—
117C2×#63223C2311yescharacteristic
118C2×#63223C2311yescharacteristic
119C22×#3622—21no—
120C22×#3622C2311yescharacteristic
121C22×#3622C2311yescharacteristic
122#10587593—22no—
123#10587593—22no—
124C2×#63218—21no—
125C2×C8×D17—21no—
126#10587583—21no—
127#10587583—21no—
128#10587572—41no—
129#10587561—21no—
130#10587555—21no—
131C17×#104—22no—
132C17×#102—21no—
133C17×#102—21no—
134#10587504—22no—
135#10587503—21no—
136#10587503—21no—
137#10587502—41no—
138#10587495—22no—
139#10587493—22no—
140#10587493—22no—
141#10587492—21no—
142#10587487—21no—
143#10587487—21no—
144#10587487—21no—
145#10587485—21no—
146#10587485—21no—
147#10587481—21no—
148#10587481—21no—
149#10587481—21no—
150#10587480—21no—
151#10587479—21no—
152#10587479—21no—
153#10587479D411yescharacteristic
154#10587479D411yescharacteristic
155#10587478—21no—
156#10587478—21no—
157#10587478—21no—
158#10587478—21no—
159#10587478D411yescharacteristic
160#10587478D411yescharacteristic
161#10587476—22no—
162C4⋊#3622—21no—
163C4⋊#3622—21no—
164#10587474—22no—
165C24×C17—21no—
166#41×C17—21no—
167#41×C17—21no—
168#41×C17C2×D412yes—
169#41×C17#4112yes—
170C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C17—21no—
172C2×D4×C17—21no—
173C2×D4×C17—21no—
174C2×D4×C17—21no—
175C2×D4×C17—21no—
176C2×D4×C17—21no—
177C2×D4×C17—21no—
178C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C17—21no—
180C22×C4×C17—21no—
181C22×C4×C17—21no—
182C22×C4×C17—41no—
183C22×C4×C17C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊D17—21no—
185C2×C22⋊D17—41no—
186C2×C22⋊D17—41no—
187C22×Dic17—21no—
188C22×Dic17—21no—
189C22×Dic17—41no—
190#63252—21no—
191#63252—21no—
192#63252—21no—
193#63252—21no—
194C2×D68C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D17—21no—
196C2×Dic34—21no—
197C2×Dic34—21no—
198C2×Dic34—21no—
199C2×Dic34—21no—
200C2×Dic34—21no—
201C2×Dic34—21no—
202C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
203SD16×C17—42no—
204D8×C17—42no—
205M16×C17—21no—
206M16×C17—21no—
207M16×C17—21no—
208M16×C17—21no—
209C2×C8×C17—21no—
210C2×C8×C17—21no—
211C4⋊C4×C17—21no—
212C4⋊C4×C17—21no—
213C4⋊C4×C17—41no—
214C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C17—21no—
217C22⋊C4×C17—41no—
218C22⋊C4×C17—82no—
219C42×C17—21no—
220C42×C17—21no—
221C42×C17—21no—
222C42×C17—41no—
223C22⋊Dic17—21no—
224C22⋊Dic17—41no—
225C22⋊Dic17—41no—
226C22⋊Dic17—41no—
227#63231—22no—
228#63231—42no—
229#63230—22no—
230#63229—22no—
231#63229—42no—
232#63229—42no—
233#63229—42no—
234#63228—22no—
235#63227—41no—
236#63227—41no—
237C4⋊Dic17—21no—
238C4⋊Dic17—21no—
239C4⋊Dic17—41no—
240C4⋊Dic17—41no—
241C4⋊Dic17—41no—
242C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic17—21no—
245C4×Dic17—41no—
246#63223—21no—
247#63223—24no—
248#63223—21no—
249#63223—21no—
250#63223C2×D412yes—
251C2×#3622—21no—
252C2×#3622—21no—
253C2×#3622—21no—
254C2×#3622—24no—
255C2×#3622—21no—
256C2×#3622C2×D411yescharacteristic
257C2×#3622C2×D411yescharacteristic
258C2×#3622C2×D412yes—
259C2×#3622C2×D411yescharacteristic
260C2×#3622C2×D411yescharacteristic
261C2×#3622#4112yes—
262#63218—42no—
263C8×D17—42no—
264#24801—171nomaximal, Sylow
265C23×C17—21no—
266C23×C17—41no—
267C23×C17—41no—
268C23×C17—41no—
269C23×C17—81no—
270C23×C17—81no—
271C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C22×D17—21no—
273Q8×C17—21no—
274Q8×C17#12112yes—
275D4×C17—22no—
276D4×C17—22no—
277D4×C17—21no—
278D4×C17—41no—
279D4×C17—41no—
280D4×C17—41no—
281D4×C17—41no—
282D4×C17#12112yes—
283C2×C4×C17—21no—
284C2×C4×C17—22no—
285C2×C4×C17—22no—
286C2×C4×C17—21no—
287C2×C4×C17—21no—
288C2×C4×C17—41no—
289C2×C4×C17—41no—
290C2×C4×C17—41no—
291C2×C4×C17—41no—
292C2×C4×C17—81no—
293C2×C4×C17—161no—
294C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
300C22⋊D17—41no—
301C22⋊D17—41no—
302C22⋊D17—161no—
303C22⋊D17—161no—
304C2×Dic17—21no—
305C2×Dic17—21no—
306C2×Dic17—21no—
307C2×Dic17—41no—
308C2×Dic17—41no—
309C2×Dic17—41no—
310C2×Dic17—41no—
311C2×Dic17—81no—
312C2×Dic17—161no—
313D68—21no—
314D68—21no—
315C4×D17—41no—
316C4×D17—41no—
317Dic34—21no—
318Dic34—21no—
319Dic34—41no—
320Dic34—41no—
321Dic34—41no—
322Dic34—41no—
323C8×C17—41no—
324C8×C17—41no—
325#3622—22no—
326#3622—21no—
327#3622—21no—
328#3622—41no—
329#3622#12112yes—
330#3622#12112yes—
331C2×#471—171no—
332#3057—171no—
333#3046—171no—
334#3045—171no—
335C2×#444—171no—
336#2913—171no—
337#2064—171no—
338#2063—171no—
339#2038—171no—
340#2037—171no—
341#1973—171no—
342#1946—171no—
343#1883D1711yescharacteristic, complemented
344#1882—171no—
345#1816—171no—
346C22×C17—21no—
347C22×C17—21no—
348C22×C17—22no—
349C22×C17—41no—
350C22×C17—41no—
351C22×C17—82no—
352C22×C17—81no—
353C22×C17—81no—
354C22×C17—81no—
355C22×C17—161no—
356C22×C17#53711yescharacteristic
357C22×C17D4211yescharacteristic
358C22×C17#55311yescharacteristic
359C2×D17—41no—
360C2×D17—41no—
361C2×D17—41no—
362C4×C17—22no—
363C4×C17—41no—
364C4×C17—41no—
365C4×C17—81no—
366C4×C17—81no—
367C4×C17C2×#12111yescharacteristic
368C4×C17C2×#12111yescharacteristic
369C4×C17#54711yescharacteristic
370C4×C17#54811yescharacteristic
371Dic17—41no—
372Dic17—41no—
373Dic17—41no—
374Dic17—81no—
375Dic17—81no—
376C2×#137—171no—
377C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1711yescharacteristic
378C2×#135—171no—
379C22×SD16—171no—
380C2×#131—171no—
381C2×#131—171no—
382#536—171no—
383#535—171no—
384#520—171no—
385#520C2×D1711yescharacteristic
386#471—344no—
387#468—341no—
388#468—341no—
389#465—341no—
390#465—341no—
391#464—341no—
392#464—341no—
393#463—341no—
394#463—341no—
395#462—341no—
396#461—341no—
397#460—341no—
398#459—341no—
399#444—344no—
400C2×#108—171no—
401C2×#108—171no—
402#428—171no—
403#428—171no—
404#428—341no—
405#428—341no—
406#427—171no—
407#427—341no—
408C2×#107—171no—
409C2×#107—341no—
410#424—171no—
411#424—171no—
412C2×#104—171no—
413C2×#104C2×D1711yescharacteristic
414#419—171no—
415#418C2×D1711yescharacteristic
416#417—171no—
417#417—171no—
418C2×#103—171no—
419C2×#102—171no—
420C2×#101—171no—
421C2×#100—171no—
422C2×#97—171no—
423#391—171no—
424#390C2×D1711yescharacteristic
425#343—171no—
426#343C2×D1711yescharacteristic
427#339—171no—
428#339C2×D1711yescharacteristic
429C2×C17—21no—
430C2×C17—21no—
431C2×C17—42no—
432C2×C17—161no—
433C2×C17#241611yescharacteristic
434C2×C17#328811yescharacteristic
435C2×C17#328911yescharacteristic
436D17—81no—
437C2×#41—171no—
438C2×#41C22×D1711yescharacteristic
439C22×Q8—171no—
440C22×D4C22×D1711yescharacteristic
441#137—342no—
442#137—342no—
443AGL(1,ℤ/8)—22no—
444AGL(1,ℤ/8)—22no—
445#135—342no—
446#135—342no—
447C2×Q16—171no—
448C2×Q16—341no—
449C2×SD16—21no—
450C2×SD16—171no—
451C2×SD16—171no—
452C2×SD16—341no—
453C2×SD16—341no—
454C2×SD16—342no—
455C2×SD16—342no—
456C2×SD16—341no—
457C2×D8—21no—
458C2×D8—171no—
459#131—174no—
460#131—342no—
461#131—342no—
462#131—342no—
463C2×M16—171no—
464C2×M16—171no—
465C2×M16—341no—
466C2×M16—341no—
467C2×M16C22×D1711yescharacteristic
468C2×M16C22×D1711yescharacteristic
469C22×C8—171no—
470C22×C8—171no—
471C22×C8—341no—
472C22×C8—341no—
473C4⋊Q8—341no—
474#127—341no—
475#124—341no—
476#124—341no—
477#123—681no—
478C22⋊Q8—341no—
479C22⋊Q8—341no—
480#121—341no—
481#121—341no—
482#120—681no—
483C4×Q8—21no—
484C4×Q8—341no—
485C4×D4—21no—
486C4×D4—41no—
487C4×D4—341no—
488C4×D4—681no—
489#117—21no—
490#117—171no—
491#117—341no—
492#117C22×D1711yescharacteristic
493C2×C4⋊C4—21no—
494C2×C4⋊C4—171no—
495C2×C4⋊C4—341no—
496C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
497C2×C22⋊C4—41no—
498C2×C42C22×D1711yescharacteristic
499#108—342no—
500#108—342no—
501#107—171no—
502#107—171no—
503#107—341no—
504#107—341no—
505#107—341no—
506#107—341no—
507#106—171no—
508#106—171no—
509#106—341no—
510#106—341no—
511C4⋊C8—341no—
512C4⋊C8—341no—
513C4⋊C8—341no—
514C4⋊C8—341no—
515#104—22no—
516#104—342no—
517#103—341no—
518#103—341no—
519#103—341no—
520#103—341no—
521#103—341no—
522#103—341no—
523#102—21no—
524#102—21no—
525#102—341no—
526#102—341no—
527#102—341no—
528#102—341no—
529#101—342no—
530#100—342no—
531#97—342no—
532#95—681no—
533C17#2480111yescharacteristic, complemented, Sylow
534C24—21no—
535#41—21no—
536#41—21no—
537#41—341no—
538#41—341no—
539#41—341no—
540#41—341no—
541#41#6325212yes—
542#41D4×D1712yes—
543C2×Q8—171no—
544C2×Q8—341no—
545C2×Q8—341no—
546C2×Q8—341no—
547C2×Q8—341no—
548C2×Q8—341no—
549C2×Q8—341no—
550C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—171no—
559C2×D4—341no—
560C2×D4—681no—
561C2×D4—681no—
562C2×D4D4×D1711yescharacteristic
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—41no—
567C22×C4—341no—
568C22×C4—341no—
569C22×C4—341no—
570C22×C4—681no—
571C22×C4C23×D1711yescharacteristic
572Q16—342no—
573Q16—682no—
574SD16—42no—
575SD16—342no—
576SD16—342no—
577SD16—682no—
578SD16—682no—
579SD16—682no—
580D8—42no—
581D8—342no—
582M16—21no—
583M16—21no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—172no—
587M16—344no—
588M16—341no—
589M16—341no—
590M16—341no—
591M16—682no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—172no—
595C2×C8—171no—
596C2×C8—171no—
597C2×C8—172no—
598C2×C8—171no—
599C2×C8—171no—
600C2×C8—344no—
601C2×C8—341no—
602C2×C8—341no—
603C2×C8—341no—
604C2×C8—341no—
605C2×C8—682no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—41no—
609C4⋊C4—171no—
610C4⋊C4—171no—
611C4⋊C4—341no—
612C4⋊C4—341no—
613C4⋊C4—681no—
614C4⋊C4—681no—
615C4⋊C4—681no—
616C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
617C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—82no—
621C22⋊C4—341no—
622C22⋊C4—681no—
623C22⋊C4—681no—
624C22⋊C4—681no—
625C22⋊C4—681no—
626C22⋊C4—681no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—21no—
630C42—41no—
631C42—341no—
632C42—681no—
633C23—21no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—81no—
638C23—81no—
639C23—341no—
640C23#1058769111yescharacteristic
641Q8—21no—
642Q8—341no—
643Q8—341no—
644Q8—681no—
645Q8—681no—
646Q8—681no—
647Q8—681no—
648Q8#1058757012yes—
649D4—22no—
650D4—22no—
651D4—21no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—2721no—
657D4—2721no—
658D4—341no—
659D4—341no—
660D4—681no—
661D4—681no—
662D4#1058757012yes—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—161no—
674C2×C4—2721no—
675C2×C4—341no—
676C2×C4—341no—
677C2×C4—341no—
678C2×C4—681no—
679C2×C4—681no—
680C2×C4—681no—
681C2×C4—681no—
682C2×C4—681no—
683C2×C4—681no—
684C2×C4—1361no—
685C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
689C2×C4#41×D1711yescharacteristic
690C2×C4#1058769711yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—172no—
694C8—172no—
695C8—342no—
696C8—341no—
697C8—341no—
698C8—681no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—22no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—82no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—161no—
709C22—681no—
710C22—681no—
711C22—681no—
712C22#1176338611yescharacteristic
713C22#1176344111yescharacteristic
714C22#1176350811yescharacteristic
715C4—22no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—81no—
719C4—81no—
720C4—681no—
721C4—681no—
722C4—681no—
723C4—1361no—
724C4—1361no—
725C4#121×D1711yescharacteristic
726C4C2×#1058757011yescharacteristic
727C4#1176345711yescharacteristic
728C4#1176346811yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—42no—
732C2—161no—
733C2—1361no—
734C2#1453222311yescharacteristic
735C2#1454054511yescharacteristic
736C2#1454056111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1883C2
socleC22×C17D42
prime radical#14538327C2
hypercenter#1883D17
hypocenterC17#24801
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1883

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763070C2semidirect
2. #14538422C2semidirect
3. #14538334C2semidirect
5. C2×#11762928C2semidirect
6. #14537382C2semidirect
7. #14530152C2semidirect
8. #14530144C2semidirect
9. #14530004C2semidirect
10. #14529994C2semidirect
11. #14529664C2semidirect
12. #14529536C2semidirect
13. #14529151C2semidirect
14. #14528847C2semidirect
15. C17×#1883C2semidirect
94. #10587634D4semidirect
343. #1883D17semidirect
533. C17#24801semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630702
#145384222
#145383342
#145383272
C2×#117629282
#145373822
#145301522
#145301442
#145300042
#145299942
#145296642
#145295362
#145291512
#145288472
C17×#18832
#2480117