Subgroups — #17076846

Order 4352.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14538397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11763042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14537476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#108×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14530140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14530073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14529570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14529244	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14528848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₁₇×#472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763316	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587624	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763059	—	2	2	no	—
17	#11763052	—	2	2	no	—
18	#11763042	—	2	2	no	—
19	#11763042	—	2	1	no	—
20	#11763042	—	2	1	no	—
21	#11763042	—	2	1	no	—
22	#11763042	—	2	1	no	—
23	#11763035	—	2	2	no	—
24	#11762878	—	2	1	no	—
25	#11762878	—	2	1	no	—
26	C₈×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
27	C₈×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
28	C₂×#10587490	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#10587493	C₂²	1	2	yes	—
30	#108×D₁₇	—	2	4	no	—
31	#11762851	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11762837	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11762814	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762810	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#10587504	C₂²	1	2	yes	—
38	#11762776	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#11762772	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#11762764	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#11762577	C₂²	1	2	yes	—
42	#11762577	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×D₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₁₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₁₇×#472	—	2	4	no	—
47	C₂×C₁₇×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₁₇×#100	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
54	C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
55	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂×D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂×D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂×D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₁₇×#131	—	2	2	no	—
62	C₁₇×#131	—	2	2	no	—
63	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
69	#10587632	D₄	1	1	yes	characteristic
70	#10587632	D₄	1	1	yes	characteristic
71	#10587624	—	2	2	no	—
72	#10587624	—	2	2	no	—
73	#10587624	—	2	2	no	—
74	#10587624	—	2	2	no	—
75	#10587624	D₄	1	1	yes	characteristic
76	#10587624	D₄	1	1	yes	characteristic
77	#10587623	—	2	1	no	—
78	#10587621	—	2	1	no	—
79	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
80	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
81	#10587612	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
87	M₁₆×D₁₇	—	4	2	no	—
88	C₂×#63218	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₁₇×#108	D₄	1	4	yes	complemented
97	C₁₇×#100	—	2	4	no	—
98	#10587506	—	2	2	no	—
99	#10587504	—	4	2	no	—
100	#10587503	—	2	2	no	—
101	#10587503	—	2	2	no	—
102	#10587503	—	2	2	no	—
103	#10587503	—	2	2	no	—
104	#10587503	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
106	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
107	#10587493	—	2	4	no	—
108	#10587491	—	2	1	no	—
109	#10587491	—	2	1	no	—
110	#10587490	—	2	2	no	—
111	#10587489	—	2	2	no	—
112	#10587489	—	2	1	no	—
113	#10587489	—	2	1	no	—
114	#10587488	—	2	2	no	—
115	#10587486	—	2	1	no	—
116	#10587485	—	2	1	no	—
117	#10587485	—	2	1	no	—
118	C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
121	#41×C₁₇	—	2	1	no	—
122	#41×C₁₇	—	2	1	no	—
123	#41×C₁₇	—	2	1	no	—
124	#41×C₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
141	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	SD₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
152	D₈×C₁₇	—	4	4	no	—
153	D₈×C₁₇	—	4	2	no	—
154	D₈×C₁₇	—	4	2	no	—
155	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
156	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
157	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
158	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
159	M₁₆×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
163	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
167	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
168	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
169	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
170	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
171	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
172	#63227	—	2	1	no	—
173	#63227	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	#63225	—	2	1	no	—
179	#63225	—	2	1	no	—
180	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
181	#63223	—	2	2	no	—
182	#63223	—	2	1	no	—
183	#63223	—	2	2	no	—
184	#63223	—	2	1	no	—
185	C₂×#3622	—	2	1	no	—
186	C₂×#3622	—	2	1	no	—
187	C₂×#3622	—	2	1	no	—
188	C₂×#3622	—	2	2	no	—
189	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	#63218	—	4	4	no	—
192	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
193	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
194	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
195	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
196	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
197	#24803	—	17	1	no	maximal, Sylow
198	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
203	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
204	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
206	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
207	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
209	C₂²×D₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
211	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
212	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
213	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
214	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
215	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
216	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
217	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
218	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
219	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
220	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
231	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
232	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
233	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
234	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
240	C₂×Dic₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Dic₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
242	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
243	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
244	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
245	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
246	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
247	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
248	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
249	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
250	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
251	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
252	C₈×C₁₇	#121	1	2	yes	—
253	C₈×C₁₇	#121	1	2	yes	—
254	#3622	—	2	1	no	—
255	#3622	—	2	1	no	—
256	#3622	—	4	1	no	—
257	#3622	—	4	2	no	—
258	C₂×#472	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
259	#3055	—	17	2	no	—
260	C₂×#466	—	17	1	no	—
261	#2929	—	17	1	no	—
262	C₂²×#108	—	17	1	no	—
263	#2063	—	17	2	no	—
264	#2051	—	17	2	no	—
265	#1978	—	17	1	no	—
266	#1952	—	17	1	no	—
267	#1900	—	17	2	no	—
268	#1816	—	17	1	no	—
269	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
272	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
273	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
274	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
275	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
276	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
277	C₂²×C₁₇	—	16	2	no	—
278	C₂²×C₁₇	—	16	2	no	—
279	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₁₇	#548	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₁₇	#553	1	1	yes	characteristic
282	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
283	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
284	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
285	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
286	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
287	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
288	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
289	C₂×D₁₇	#472	1	2	yes	complemented
290	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
291	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₁₇	#537	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₁₇	#547	1	1	yes	characteristic
295	Dic₁₇	—	2	1	no	—
296	Dic₁₇	—	2	1	no	—
297	Dic₁₇	—	4	1	no	—
298	Dic₁₇	—	4	1	no	—
299	Dic₁₇	—	8	2	no	—
300	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
301	C₂²×D₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#131	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
304	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
305	#525	—	17	1	no	—
306	C₂×#121	—	17	2	no	—
307	#472	—	2	4	no	—
308	#469	—	34	2	no	—
309	#468	—	34	2	no	—
310	#466	—	34	2	no	—
311	#466	—	34	1	no	—
312	#466	—	34	1	no	—
313	#466	—	34	1	no	—
314	#466	—	34	1	no	—
315	#465	—	34	2	no	—
316	#435	—	34	1	no	—
317	#435	—	34	1	no	—
318	C₈×D₄	—	34	1	no	—
319	C₈×D₄	—	34	1	no	—
320	C₂×#108	—	17	2	no	—
321	C₂×#108	—	17	1	no	—
322	C₂×#108	—	34	4	no	—
323	C₂×#108	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
324	#428	—	17	2	no	—
325	C₂×#107	—	17	1	no	—
326	#424	—	17	1	no	—
327	#418	—	17	2	no	—
328	#417	—	17	2	no	—
329	C₂×#102	—	17	2	no	—
330	C₂×#100	—	17	2	no	—
331	C₂×#100	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
332	#408	—	17	1	no	—
333	#407	—	17	1	no	—
334	#405	—	17	1	no	—
335	#343	—	17	2	no	—
336	#343	—	17	2	no	—
337	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
338	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
339	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
340	C₂×C₁₇	—	16	2	no	—
341	C₂×C₁₇	#2416	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₁₇	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₁₇	#3067	1	1	yes	characteristic
344	D₁₇	—	2	2	no	—
345	D₁₇	—	4	1	no	—
346	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
348	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
349	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
350	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
351	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
353	C₂×D₈	—	2	2	no	—
354	C₂×D₈	—	2	1	no	—
355	C₂×D₈	—	2	1	no	—
356	C₂×D₈	—	2	2	no	—
357	C₂×D₈	—	2	2	no	—
358	#131	—	2	2	no	—
359	#131	—	2	2	no	—
360	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
361	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
362	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
363	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
364	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
365	C₂×M₁₆	—	68	2	no	—
366	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
368	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
370	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
371	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
372	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
373	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
374	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
375	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
376	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
377	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
378	#123	—	34	1	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
381	#121	—	17	1	no	—
382	#121	—	17	1	no	—
383	#121	—	34	2	no	—
384	#121	—	34	2	no	—
385	#121	—	34	2	no	—
386	#121	—	34	2	no	—
387	#120	—	34	1	no	—
388	C₄×D₄	—	34	1	no	—
389	C₄×D₄	—	34	1	no	—
390	#117	—	17	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
393	#108	—	34	4	no	—
394	#108	—	34	2	no	—
395	#108	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	complemented
396	#107	—	34	2	no	—
397	#107	—	34	1	no	—
398	#107	—	34	1	no	—
399	#106	—	34	2	no	—
400	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
401	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
402	#103	—	34	2	no	—
403	#102	—	34	2	no	—
404	#102	—	34	2	no	—
405	#102	—	34	2	no	—
406	#102	—	34	2	no	—
407	#102	—	34	2	no	—
408	#100	—	2	4	no	—
409	#100	—	68	2	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
414	#97	—	34	1	no	—
415	C₄×C₈	—	34	1	no	—
416	C₁₇	#24803	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
417	C₂⁴	—	2	2	no	—
418	C₂⁴	—	17	1	no	—
419	#41	—	2	1	no	—
420	#41	—	2	1	no	—
421	#41	—	2	1	no	—
422	#41	—	2	1	no	—
423	C₂×Q₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂×D₄	—	2	1	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	34	1	no	—
432	C₂×D₄	—	34	1	no	—
433	C₂×D₄	—	68	2	no	—
434	C₂×D₄	—	68	2	no	—
435	C₂×D₄	—	136	4	no	—
436	C₂×D₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
448	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
449	SD₁₆	—	4	4	no	—
450	D₈	—	4	4	no	—
451	D₈	—	4	2	no	—
452	D₈	—	4	2	no	—
453	M₁₆	—	2	2	no	—
454	M₁₆	—	2	1	no	—
455	M₁₆	—	2	1	no	—
456	M₁₆	—	4	2	no	—
457	M₁₆	—	34	1	no	—
458	M₁₆	—	34	2	no	—
459	M₁₆	—	34	1	no	—
460	M₁₆	—	34	2	no	—
461	M₁₆	—	68	4	no	—
462	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	1	no	—
465	C₂×C₈	—	4	2	no	—
466	C₂×C₈	—	17	1	no	—
467	C₂×C₈	—	17	1	no	—
468	C₂×C₈	—	34	1	no	—
469	C₂×C₈	—	34	1	no	—
470	C₂×C₈	—	34	2	no	—
471	C₂×C₈	—	34	2	no	—
472	C₂×C₈	—	34	2	no	—
473	C₂×C₈	—	34	2	no	—
474	C₂×C₈	—	34	1	no	—
475	C₂×C₈	—	34	2	no	—
476	C₂×C₈	—	68	4	no	—
477	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₈	#63254	1	2	yes	—
480	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
481	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
494	C₄²	—	34	1	no	—
495	C₂³	—	2	1	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	—	8	2	no	—
500	C₂³	—	8	2	no	—
501	C₂³	—	17	1	no	—
502	C₂³	—	17	1	no	—
503	C₂³	—	34	2	no	—
504	C₂³	—	34	1	no	—
505	C₂³	—	34	1	no	—
506	C₂³	—	68	1	no	—
507	C₂³	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
508	Q₈	—	2	1	no	—
509	Q₈	—	2	1	no	—
510	D₄	—	2	1	no	—
511	D₄	—	2	1	no	—
512	D₄	—	4	1	no	—
513	D₄	—	4	1	no	—
514	D₄	—	4	2	no	—
515	D₄	—	4	2	no	—
516	D₄	—	4	2	no	—
517	D₄	—	4	2	no	—
518	D₄	—	68	2	no	—
519	D₄	—	68	2	no	—
520	D₄	—	136	4	no	—
521	D₄	—	136	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂×C₄	—	17	1	no	—
526	C₂×C₄	—	17	1	no	—
527	C₂×C₄	—	34	1	no	—
528	C₂×C₄	—	34	1	no	—
529	C₂×C₄	—	34	1	no	—
530	C₂×C₄	—	34	1	no	—
531	C₂×C₄	—	34	1	no	—
532	C₂×C₄	—	34	1	no	—
533	C₂×C₄	—	34	1	no	—
534	C₂×C₄	—	34	1	no	—
535	C₂×C₄	—	34	1	no	—
536	C₂×C₄	—	34	1	no	—
537	C₂×C₄	—	34	1	no	—
538	C₂×C₄	—	34	1	no	—
539	C₂×C₄	—	68	2	no	—
540	C₂×C₄	—	136	2	no	—
541	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
547	C₈	—	2	4	no	—
548	C₈	—	4	1	no	—
549	C₈	—	34	1	no	—
550	C₈	—	34	1	no	—
551	C₈	—	68	1	no	—
552	C₈	—	68	2	no	—
553	C₈	#10587624	1	2	yes	—
554	C₈	#10587624	1	2	yes	—
555	C₂²	—	2	1	no	—
556	C₂²	—	2	1	no	—
557	C₂²	—	4	1	no	—
558	C₂²	—	4	1	no	—
559	C₂²	—	4	1	no	—
560	C₂²	—	8	2	no	—
561	C₂²	—	8	2	no	—
562	C₂²	—	8	2	no	—
563	C₂²	—	16	2	no	—
564	C₂²	—	16	2	no	—
565	C₂²	—	17	2	no	—
566	C₂²	—	34	1	no	—
567	C₂²	—	34	1	no	—
568	C₂²	—	34	1	no	—
569	C₂²	—	34	1	no	—
570	C₂²	—	34	1	no	—
571	C₂²	—	68	2	no	—
572	C₂²	—	68	2	no	—
573	C₂²	#121×D₁₇	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	#11763466	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	#11763506	1	1	yes	characteristic
576	C₄	—	4	1	no	—
577	C₄	—	34	1	no	—
578	C₄	—	34	1	no	—
579	C₄	—	68	1	no	—
580	C₄	—	68	1	no	—
581	C₄	—	136	2	no	—
582	C₄	C₂×#10587624	1	1	yes	characteristic
583	C₄	#11763388	1	1	yes	characteristic
584	C₄	D₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
585	C₄	#11763459	1	1	yes	characteristic
586	C₂	—	2	1	no	—
587	C₂	—	2	1	no	—
588	C₂	—	8	1	no	—
589	C₂	—	16	2	no	—
590	C₂	—	34	2	no	—
591	C₂	—	68	1	no	—
592	C₂	#14532220	1	1	yes	characteristic
593	C₂	D₁₇×#472	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#14538502	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#472	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#121
hypercenter	C₂×#472	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#24803
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14538397	C₂	semidirect
2. C₂×#11763042	C₂	semidirect
3. #14537476	C₂	semidirect
4. C₂×#108×D₁₇	C₂	semidirect
5. #14530140	C₂	semidirect
6. #14530073	C₂	semidirect
7. #14529695	C₂	semidirect
8. #14529570	C₂	semidirect
9. #14529244	C₂	semidirect
10. #14528848	C₂	semidirect
11. C₂×C₁₇×#472	C₂	semidirect
96. C₁₇×#108	D₄	semidirect
258. C₂×#472	D₁₇	semidirect
289. C₂×D₁₇	#472	semidirect
395. #108	C₂²⋊D₁₇	semidirect
416. C₁₇	#24803	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14538397	2
C₂×#11763042	2
#14537476	2
C₂×#108×D₁₇	2
#14530140	2
#14530073	2
#14529695	2
#14529570	2
#14529244	2
#14528848	2
C₂×C₁₇×#472	2
#24803	17