Finite Group Databasebeta

← #17076862

Subgroups — #17076862

Order 4352.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763081C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538410C212yesmaximal
3#14537478C211yesmaximal, characteristic
4C22×#10587490C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530149C212yesmaximal, complemented
6#14530084C212yesmaximal, complemented
7#14529700C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529567C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529253C212yesmaximal, complemented
10#14528849C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C17×#467C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587628C2212yes—
13C2×#10587587C2211yescharacteristic
14C22×#63223C2212yes—
15#11763320C2211yescharacteristic
16#11763081—24no—
17#11763065—22no—
18#11763057—22no—
19#11763048—22no—
20#11763040—22no—
21#11762880—21no—
22#11762880—21no—
23C8×C22⋊D17—21no—
24C8×C22⋊D17—21no—
25C2×#10587490—24no—
26C2×#10587490C2212yes—
27C2×#10587490C2211yescharacteristic
28C2×#10587490C2211yescharacteristic
29#11762849C2212yes—
30#11762835C2211yescharacteristic
31#11762818C2212yes—
32#11762808C2212yes—
33C2×#10587507C2212yes—
34C2×#10587507C2212yes—
35#11762775C2211yescharacteristic
36#11762773C2211yescharacteristic
37#11762764C2211yescharacteristic
38#11762578C2212yes—
39#11762578C2212yes—
40C22×Q16×C17C2211yescharacteristic
41C23×C8×C17C2211yescharacteristic
42C2×C17×C22⋊Q8C2212yes—
43C17×#467—21no—
44C17×#467—21no—
45C17×#467—21no—
46C17×#467—21no—
47C2×C17×#107C2211yescharacteristic
48C2×C17×#103C2212yes—
49C22×Q8×C17C2312yes—
50C23×C4×C17C2311yescharacteristic
51C2×#63252C2311yescharacteristic
52C2×Q16×C17—22no—
53C2×Q16×C17—21no—
54C2×Q16×C17—21no—
55C2×Q16×C17—22no—
56C22×C8×C17—22no—
57C22×C8×C17—22no—
58C22×C8×C17D411yescharacteristic
59C22×C8×C17D411yescharacteristic
60C22×C8×C17D411yescharacteristic
61C22×C8×C17D411yescharacteristic
62C22×C8×C17C2311yescharacteristic
63C22×C8×C17C2311yescharacteristic
64C17×C22⋊Q8—22no—
65C17×C22⋊Q8—22no—
66C17×C22⋊Q8—22no—
67C17×C22⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊C4×C17—22no—
69C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
70C2×C22⋊C4×C17—22no—
71#10587639—21no—
72C2×#63231—22no—
73#10587628—24no—
74#10587628—42no—
75C2×#63230—22no—
76#10587616D411yescharacteristic
77#10587616D411yescharacteristic
78#10587615—21no—
79C4×C22⋊D17—21no—
80C4×C22⋊D17—21no—
81#10587612C2311yescharacteristic
82#10587610D411yescharacteristic
83#10587610D411yescharacteristic
84C2×#63223—24no—
85C2×#63223—22no—
86C2×#63223—42no—
87C2×#63223C2311yescharacteristic
88C2×#63223C2311yescharacteristic
89C2×#63223C2312yes—
90C2×#63223C2312yes—
91C22×#3622—22no—
92#10587587—22no—
93#10587587—22no—
94C2×#63218—21no—
95C2×C8×D17—21no—
96C17×#107—21no—
97C17×#107—21no—
98C17×#103—22no—
99C17×#103—22no—
100#10587507—24no—
101#10587507—42no—
102#10587506—22no—
103#10587506—22no—
104C22⋊#3622—21no—
105C22⋊#3622—21no—
106#10587491—21no—
107#10587491—21no—
108#10587490—24no—
109#10587490—22no—
110#10587490D414yescomplemented
111#10587486—21no—
112#10587485—21no—
113#10587485—21no—
114C8×Dic17—21no—
115#10587481—22no—
116#10587480—22no—
117#10587479—22no—
118#10587478—22no—
119C24×C17#4111yescharacteristic
120C2×Q8×C17—22no—
121C2×Q8×C17—22no—
122C2×Q8×C17—22no—
123C2×Q8×C17—22no—
124C2×Q8×C17—22no—
125C2×Q8×C17—22no—
126C22×C4×C17—21no—
127C22×C4×C17—21no—
128C22×C4×C17—21no—
129C22×C4×C17—21no—
130C22×C4×C17—22no—
131C22×C4×C17—22no—
132C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C17#4111yescharacteristic
137C22×C4×C17C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D17—21no—
139C2×C22⋊D17—21no—
140C2×C22⋊D17—21no—
141#63252—21no—
142#63252—21no—
143#63252—21no—
144#63252—21no—
145C2×D68C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D17—21no—
147C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
148Q16×C17—42no—
149Q16×C17—42no—
150C2×C8×C17—21no—
151C2×C8×C17—21no—
152C2×C8×C17—22no—
153C2×C8×C17—22no—
154C2×C8×C17—22no—
155C2×C8×C17—22no—
156C2×C8×C17C2×D412yes—
157C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C17#4112yes—
162C4⋊C4×C17—22no—
163C4⋊C4×C17—22no—
164C4⋊C4×C17—42no—
165C4⋊C4×C17—42no—
166C22⋊C4×C17—42no—
167C22⋊C4×C17—42no—
168C22⋊Dic17—21no—
169C22⋊Dic17—21no—
170C22⋊Dic17—21no—
171#63231—44no—
172#63230—44no—
173#63227—21no—
174#63227—21no—
175C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
177#63225—21no—
178#63225—21no—
179C4×Dic17—21no—
180#63223—22no—
181#63223—22no—
182#63223—21no—
183#63223—21no—
184#63223—21no—
185#63223—22no—
186#63223—21no—
187#63223—44no—
188#63223C2×D414yes—
189C2×#3622—22no—
190C2×#3622—22no—
191C2×#3622—21no—
192C2×#3622—21no—
193C2×#3622—44no—
194#63218—42no—
195C8×D17—42no—
196#24804—171nomaximal, Sylow
197C23×C17—21no—
198C23×C17—21no—
199C23×C17—22no—
200C23×C17—41no—
201C23×C17#12111yescharacteristic
202C23×C17#12111yescharacteristic
203C23×C17C2×#4111yescharacteristic
204C22×D17—21no—
205Q8×C17—42no—
206Q8×C17—42no—
207Q8×C17—42no—
208Q8×C17—42no—
209C2×C4×C17—21no—
210C2×C4×C17—21no—
211C2×C4×C17—21no—
212C2×C4×C17—21no—
213C2×C4×C17—21no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—42no—
220C2×C4×C17—42no—
221C2×C4×C17—42no—
222C2×C4×C17—42no—
223C2×C4×C17—82no—
224C2×C4×C17#12111yescharacteristic
225C2×C4×C17#12111yescharacteristic
226C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
232C22⋊D17—42no—
233C22⋊D17—41no—
234C22⋊D17—41no—
235C22⋊D17—42no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—21no—
239D68—21no—
240D68—21no—
241C4×D17—41no—
242C4×D17—41no—
243Dic34—21no—
244Dic34—21no—
245C8×C17—21no—
246C8×C17—21no—
247C8×C17#12112yes—
248C8×C17#12112yes—
249#3622—24no—
250#3622—41no—
251#3622—41no—
252#3622—42no—
253C2×#473—171no—
254#3056—172no—
255C2×#467D1711yescharacteristic, complemented
256#2929—171no—
257C22×#108—171no—
258#2064—172no—
259#2052—172no—
260#1979—171no—
261#1952—171no—
262#1901—172no—
263#1816—171no—
264C22×C17—21no—
265C22×C17—21no—
266C22×C17—21no—
267C22×C17—21no—
268C22×C17—21no—
269C22×C17—21no—
270C22×C17—21no—
271C22×C17—42no—
272C22×C17—42no—
273C22×C17#47312yescomplemented
274C22×C17C2×#12111yescharacteristic
275C22×C17#54811yescharacteristic
276C22×C17#55311yescharacteristic
277C2×D17—41no—
278C2×D17—41no—
279C2×D17—41no—
280C4×C17—21no—
281C4×C17—21no—
282C4×C17—82no—
283C4×C17—82no—
284C4×C17C2×#12111yescharacteristic
285C4×C17#53711yescharacteristic
286C4×C17D4211yescharacteristic
287C4×C17#54711yescharacteristic
288Dic17—41no—
289Dic17—41no—
290Dic17—41no—
291C2×#137—172no—
292C22×Q16C2×D1711yescharacteristic
293C2×#131—171no—
294C22×M16—172no—
295C23×C8C2×D1711yescharacteristic
296#525—171no—
297C2×C22⋊Q8C2×D1712yes—
298#473—344no—
299#470—342no—
300#468—342no—
301#467—21no—
302#467—21no—
303#467—21no—
304#467—21no—
305#467—342no—
306#465—342no—
307#435—341no—
308#435—341no—
309C8×D4—341no—
310C8×D4—341no—
311C2×#108—171no—
312C2×#108—172no—
313C2×#108—171no—
314C2×#108—344no—
315#428—172no—
316C2×#107C2×D1711yescharacteristic
317#424—171no—
318#419—172no—
319#417—172no—
320C2×#103C2×D1712yes—
321C2×#101—172no—
322C2×#101—172no—
323#408—171no—
324#407—171no—
325#405—171no—
326#343—172no—
327#343—172no—
328C2×C17—21no—
329C2×C17—21no—
330C2×C17—22no—
331C2×C17—41no—
332C2×C17#241611yescharacteristic
333C2×C17C2×#47311yescharacteristic
334C2×C17#306711yescharacteristic
335D17—81no—
336C2×#41—171no—
337C22×Q8C22×D1712yes—
338C23×C4C22×D1711yescharacteristic
339#137—344no—
340#137—682no—
341C2×Q16—22no—
342C2×Q16—22no—
343C2×Q16—21no—
344C2×Q16—21no—
345C2×Q16—342no—
346C2×SD16—342no—
347#131—342no—
348#131—342no—
349C2×M16—172no—
350C2×M16—172no—
351C2×M16—171no—
352C2×M16—171no—
353C2×M16—342no—
354C2×M16—341no—
355C2×M16—344no—
356C2×M16—682no—
357C22×C8—22no—
358C22×C8—22no—
359C22×C8—342no—
360C22×C8—341no—
361C22×C8C22⋊D1711yescharacteristic
362C22×C8C22⋊D1711yescharacteristic
363C22×C8C22⋊D1711yescharacteristic
364C22×C8C22⋊D1711yescharacteristic
365C22×C8C22×D1711yescharacteristic
366C22×C8C22×D1711yescharacteristic
367#123—341no—
368C22⋊Q8—22no—
369C22⋊Q8—22no—
370C22⋊Q8—22no—
371C22⋊Q8—22no—
372C22⋊Q8—171no—
373C22⋊Q8—171no—
374#121—171no—
375#121—171no—
376#120—341no—
377C4×D4—341no—
378C4×D4—341no—
379#117—171no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
382C2×C22⋊C4—22no—
383#108—174no—
384#108—344no—
385#108—342no—
386#107—21no—
387#107—21no—
388#107—342no—
389#106—342no—
390C4⋊C8—341no—
391C4⋊C8—341no—
392#103—22no—
393#103—22no—
394#103—342no—
395#103—342no—
396#103—342no—
397#102—342no—
398#101—344no—
399#101—682no—
400C22⋊C8—341no—
401C22⋊C8—341no—
402C22⋊C8—341no—
403C22⋊C8—341no—
404#97—341no—
405C4×C8—341no—
406C17#2480411yescharacteristic, complemented, Sylow
407C24#6325411yescharacteristic
408#41—341no—
409#41—341no—
410#41—341no—
411#41—341no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—171no—
419C2×D4—171no—
420C2×D4—341no—
421C2×D4—341no—
422C2×D4—341no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—341no—
430C22×C4D4×D1711yescharacteristic
431C22×C4D4×D1711yescharacteristic
432C22×C4#6325411yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
435C22×C4C23×D1711yescharacteristic
436Q16—42no—
437Q16—42no—
438Q16—684no—
439SD16—684no—
440M16—174no—
441M16—342no—
442M16—341no—
443M16—342no—
444M16—341no—
445M16—341no—
446M16—342no—
447M16—341no—
448M16—684no—
449M16—682no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—342no—
457C2×C8—342no—
458C2×C8—341no—
459C2×C8—341no—
460C2×C8—684no—
461C2×C8—682no—
462C2×C8D4×D1712yes—
463C2×C8#6325412yes—
464C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
465C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
466C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
467C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—171no—
473C4⋊C4—171no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—341no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—341no—
479C22⋊C4—341no—
480C22⋊C4—341no—
481C22⋊C4—341no—
482C22⋊C4—341no—
483C42—341no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—22no—
487C23—41no—
488C23—341no—
489C23#1058762411yescharacteristic
490C23#1058762411yescharacteristic
491C23C2×#6325411yescharacteristic
492Q8—42no—
493Q8—42no—
494Q8—42no—
495Q8—42no—
496Q8—341no—
497Q8—341no—
498D4—341no—
499D4—341no—
500D4—682no—
501D4—681no—
502D4—681no—
503D4—682no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—341no—
520C2×C4—341no—
521C2×C4—341no—
522C2×C4—681no—
523C2×C4—681no—
524C2×C4#1058762411yescharacteristic
525C2×C4#1058762411yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
528C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
529C2×C4#1058769611yescharacteristic
530C2×C4#1058769711yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—344no—
535C8—681no—
536C8—681no—
537C8—682no—
538C8#1058762512yes—
539C8#1058762512yes—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—681no—
550C22—681no—
551C22—681no—
552C22#1176308112yescomplemented
553C22C2×#1058762411yescharacteristic
554C22#1176346511yescharacteristic
555C22#1176351111yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—82no—
559C4—82no—
560C4—681no—
561C4—681no—
562C4—681no—
563C4C2×#1058762511yescharacteristic
564C4#1176338711yescharacteristic
565C4#1176344311yescharacteristic
566C4#1176345911yescharacteristic
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—22no—
570C2—41no—
571C2—1361no—
572C2#1453222511yescharacteristic
573C2C2×#1176308111yescharacteristic
574C2#1453850011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587624
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#467C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#11763320C22
hypercenterC2×#467D17
hypocenterC17#24804
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763081C2semidirect
4. C22×#10587490C2semidirect
5. #14530149C2semidirect
6. #14530084C2semidirect
7. #14529700C2semidirect
8. #14529567C2semidirect
9. #14529253C2semidirect
10. #14528849C2semidirect
11. C2×C17×#467C2semidirect
110. #10587490D4semidirect
255. C2×#467D17semidirect
273. C22×C17#473semidirect
406. C17#24804semidirect
552. C22#11763081semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630812
#145384102
#145374782
C22×#105874902
#145301492
#145300842
#145297002
#145295672
#145292532
#145288492
C2×C17×#4672
#2480417