Finite Group Databasebeta

← #17076870

Subgroups — #17076870

Order 4352.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763073C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538404C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11763056C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14537489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11762856C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530148C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530141C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530086C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530079C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529687C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529251C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529246C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528849C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1952C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587595C2211yescharacteristic
17C2×#10587594C2211yescharacteristic
18C22×#63219C2211yescharacteristic
19C2×#10587587C2211yescharacteristic
20C22×#63218C2211yescharacteristic
21C2×M16×D17C2211yescharacteristic
22C2×M16×D17C2211yescharacteristic
23#11763321C2211yescharacteristic
24C2×#10587583C2211yescharacteristic
25C2×#10587581C2211yescharacteristic
26#11763073—24no—
27#11763068—21no—
28#11763063—21no—
29#11763056—21no—
30#11763056—21no—
31#11763056—21no—
32#11763056—21no—
33#11763056—21no—
34#11763056—21no—
35#11763051—21no—
36#11763046—21no—
37#11763039—21no—
38#11763039—21no—
39#11762888—21no—
40#11762888—21no—
41#11762882—21no—
42#11762882—21no—
43#11762856—24no—
44C2×#10587490C2211yescharacteristic
45C2×#10587493C2211yescharacteristic
46C2×#10587493C2211yescharacteristic
47#11762836C2211yescharacteristic
48#11762817C2211yescharacteristic
49#11762813C2211yescharacteristic
50#11762808C2211yescharacteristic
51#11762808C2211yescharacteristic
52C2×#10587481C2211yescharacteristic
53C2×#10587480C2211yescharacteristic
54C2×#10587495C2211yescharacteristic
55C2×#10587495C2211yescharacteristic
56C2×#10587494C2211yescharacteristic
57C2×#10587494C2211yescharacteristic
58#11762777C2211yescharacteristic
59#11762772C2211yescharacteristic
60#11762578C2211yescharacteristic
61#11762578C2211yescharacteristic
62C2×C17×#108C2211yescharacteristic
63C17×#428C2211yescharacteristic
64C17×#428C2211yescharacteristic
65C2×C17×#107C2211yescharacteristic
66C17×#405C2211yescharacteristic
67C17×#343C2211yescharacteristic
68C17×#343C2211yescharacteristic
69C2×#63252C2311yescharacteristic
70C22×D68—21no—
71C22×D68C2311yescharacteristic
72C22×C4×D17C2311yescharacteristic
73C22×Dic34C2311yescharacteristic
74C2×M16×C17C2311yescharacteristic
75C2×M16×C17C2311yescharacteristic
76C2×M16×C17C2311yescharacteristic
77C22×C8×C17C2311yescharacteristic
78C17×#117C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
81C2×#63227—21no—
82C2×#63227—21no—
83C2×C4⋊Dic17—21no—
84C2×#63223C2311yescharacteristic
85C2×#63223C2311yescharacteristic
86C2×#63223C2311yescharacteristic
87C22×#3622C2311yescharacteristic
88#10587595—22no—
89#10587595—41no—
90#10587594—22no—
91#10587594—41no—
92M16×D17—22no—
93M16×D17—22no—
94M16×D17—41no—
95M16×D17—41no—
96C2×Dic68—21no—
97C2×D136—21no—
98C2×#63219—21no—
99C2×#63219—21no—
100C2×#63219—21no—
101C2×#63219—21no—
102C2×#63219—22no—
103C2×#63219—22no—
104#10587587—22no—
105#10587587—22no—
106C2×#63218—21no—
107C2×#63218—21no—
108C2×#63218—22no—
109C2×#63218—21no—
110C2×#63218—22no—
111C2×#63218D411yescharacteristic
112C2×#63218D411yescharacteristic
113C2×#63218D411yescharacteristic
114C2×#63218D411yescharacteristic
115C2×C8×D17—21no—
116C2×C8×D17—21no—
117C2×C8×D17—21no—
118#10587583—21no—
119#10587583—21no—
120#10587583—21no—
121#10587583—21no—
122#10587583D411yescharacteristic
123#10587583D411yescharacteristic
124#10587581—21no—
125#10587581—21no—
126#10587581—21no—
127#10587581—21no—
128#10587581D411yescharacteristic
129#10587581D411yescharacteristic
130#10587572—21no—
131#10587568—21no—
132C4×D68—21no—
133C4×D68—21no—
134C17×#108D414yescomplemented
135C17×#107—21no—
136C17×#107—21no—
137C17×#107—21no—
138C17×#107—21no—
139C17×#106—21no—
140C17×#106—21no—
141C17×#97—21no—
142C4×C8×C17—21no—
143#10587495—22no—
144#10587495—41no—
145#10587494—22no—
146#10587494—41no—
147#10587493—22no—
148#10587493—22no—
149#10587491—21no—
150#10587491—21no—
151#10587491—21no—
152#10587491—21no—
153#10587490—22no—
154#10587481—21no—
155#10587481—21no—
156#10587481—21no—
157#10587481—21no—
158#10587481—21no—
159#10587481—21no—
160#10587480—21no—
161#10587480—21no—
162#10587480—21no—
163#10587480—21no—
164#10587480—21no—
165#10587480—21no—
166C4⋊#3622—21no—
167C4⋊#3622—21no—
168C23×D17—21no—
169C23×D17#4111yescharacteristic
170C22×C4×C17—21no—
171C22×C4×C17—21no—
172C22×C4×C17C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D17—21no—
174C22×Dic17—21no—
175C22×Dic17#4111yescharacteristic
176#63252—21no—
177#63252—21no—
178#63252—21no—
179#63252—21no—
180C2×D68—21no—
181C2×D68—21no—
182C2×D68—21no—
183C2×D68—21no—
184C2×D68—21no—
185C2×D68—21no—
186C2×D68—21no—
187C2×D68—21no—
188C2×D68—41no—
189C2×D68—41no—
190C2×D68—82no—
191C2×D68C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D17—21no—
193C2×C4×D17—21no—
194C2×C4×D17—21no—
195C2×C4×D17—21no—
196C2×C4×D17—21no—
197C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic34—21no—
202C2×Dic34—21no—
203C2×Dic34—21no—
204C2×Dic34—21no—
205C2×Dic34—21no—
206C2×Dic34—21no—
207C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
208M16×C17—21no—
209M16×C17—21no—
210M16×C17—21no—
211M16×C17—21no—
212M16×C17C2×D412yes—
213M16×C17C2×D412yes—
214C2×C8×C17—21no—
215C2×C8×C17—21no—
216C2×C8×C17—21no—
217C2×C8×C17C2×D412yes—
218C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
220C2×C8×C17#4112yes—
221C4⋊C4×C17—21no—
222C4⋊C4×C17—21no—
223C4⋊C4×C17—21no—
224C4⋊C4×C17—21no—
225C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
227C22⋊C4×C17—21no—
228C42×C17—21no—
229#63227—21no—
230#63227—21no—
231#63227—21no—
232#63227—21no—
233#63227—41no—
234#63227—41no—
235#63227—41no—
236#63227—41no—
237C4⋊Dic17—21no—
238C4⋊Dic17—21no—
239C4⋊Dic17—41no—
240C4⋊Dic17—41no—
241#63223—21no—
242#63223—21no—
243#63223—21no—
244#63223—21no—
245#63223—21no—
246#63223—21no—
247C2×#3622—21no—
248C2×#3622—21no—
249C2×#3622—21no—
250C2×#3622—21no—
251C2×#3622—21no—
252C2×#3622C2×D411yescharacteristic
253C2×#3622C2×D411yescharacteristic
254Dic68—42no—
255D136—42no—
256#63219—42no—
257#63219—42no—
258#63219—42no—
259#63219—42no—
260#63218—22no—
261#63218—22no—
262#63218—22no—
263#63218—22no—
264#63218—42no—
265#63218—42no—
266#63218—42no—
267C8×D17—42no—
268C8×D17—42no—
269C8×D17—42no—
270#24805—171nomaximal, Sylow
271C23×C17C2×#4111yescharacteristic
272C22×D17—21no—
273C22×D17—21no—
274C22×D17—21no—
275C22×D17—41no—
276C22×D17—41no—
277C22×D17—41no—
278C22×D17—41no—
279C22×D17—41no—
280C22×D17—81no—
281C22×D17—81no—
282C22×D17#12111yescharacteristic
283C22×D17#12111yescharacteristic
284C2×C4×C17—21no—
285C2×C4×C17—21no—
286C2×C4×C17—41no—
287C2×C4×C17—41no—
288C2×C4×C17—81no—
289C2×C4×C17—81no—
290C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
296C22⋊D17—41no—
297C22⋊D17—41no—
298C2×Dic17—21no—
299C2×Dic17—21no—
300C2×Dic17—21no—
301C2×Dic17—41no—
302C2×Dic17—41no—
303C2×Dic17—41no—
304C2×Dic17#12111yescharacteristic
305C2×Dic17#12111yescharacteristic
306D68—21no—
307D68—21no—
308D68—41no—
309D68—41no—
310D68—41no—
311D68—41no—
312D68—81no—
313D68—81no—
314D68—82no—
315D68—82no—
316C4×D17—21no—
317C4×D17—21no—
318C4×D17—21no—
319C4×D17—21no—
320C4×D17—21no—
321C4×D17—21no—
322C4×D17—21no—
323C4×D17—21no—
324C4×D17—41no—
325C4×D17—41no—
326Dic34—21no—
327Dic34—21no—
328Dic34—41no—
329Dic34—41no—
330Dic34—41no—
331Dic34—41no—
332C8×C17—22no—
333C8×C17—22no—
334C8×C17—41no—
335C8×C17#12112yes—
336C8×C17#12112yes—
337#3622—21no—
338#3622—21no—
339#3622—41no—
340#3622—41no—
341#3622—41no—
342C2×#471—171no—
343#3056—171no—
344#3055—171no—
345C2×#468—171no—
346#2930—171no—
347C2×#430—171no—
348#2064—171no—
349#2063—171no—
350#2052—171no—
351#2051—171no—
352#1977—171no—
353#1952D1711yescharacteristic, complemented
354#1901—171no—
355#1900—171no—
356#1816—171no—
357C22×C17—21no—
358C22×C17—21no—
359C22×C17C2×#12111yescharacteristic
360C22×C17#54811yescharacteristic
361C22×C17#55311yescharacteristic
362C2×D17—21no—
363C2×D17—21no—
364C2×D17—21no—
365C2×D17—21no—
366C2×D17—21no—
367C2×D17—21no—
368C2×D17—41no—
369C2×D17—41no—
370C2×D17—41no—
371C2×D17—81no—
372C2×D17—81no—
373C2×D17—81no—
374C2×D17—81no—
375C2×D17—81no—
376C2×D17—161no—
377C2×D17—161no—
378C4×C17—41no—
379C4×C17—41no—
380C4×C17—81no—
381C4×C17—81no—
382C4×C17C2×#12111yescharacteristic
383C4×C17#53711yescharacteristic
384C4×C17D4211yescharacteristic
385C4×C17#54711yescharacteristic
386Dic17—21no—
387Dic17—21no—
388Dic17—41no—
389Dic17—81no—
390C2×#137—171no—
391C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
392C22×SD16—171no—
393C2×#131—171no—
394C22×M16—171no—
395C22×M16—171no—
396C22×M16—171no—
397#525—171no—
398C2×C22⋊Q8—171no—
399C2×#121—171no—
400#471—344no—
401#470—341no—
402#469—341no—
403#468—341no—
404#468—341no—
405#468—341no—
406#468—341no—
407#468—341no—
408#468—341no—
409#467—341no—
410#466—341no—
411#465—341no—
412#465—341no—
413#436—341no—
414#436—341no—
415#435—341no—
416#435—341no—
417#430—344no—
418C2×#108—171no—
419C2×#108—171no—
420C2×#108—171no—
421C2×#108C2×D1711yescharacteristic
422#428C2×D1711yescharacteristic
423#428C2×D1711yescharacteristic
424C2×#107C2×D1711yescharacteristic
425#424—171no—
426#419—171no—
427#418—171no—
428#417—171no—
429#417—171no—
430C2×#103—171no—
431C2×#102—171no—
432C2×#101—171no—
433C2×#101—171no—
434C2×#100—171no—
435C2×#100—171no—
436#408—171no—
437#407—171no—
438#405C2×D1711yescharacteristic
439#343—171no—
440#343—171no—
441#343C2×D1711yescharacteristic
442#343C2×D1711yescharacteristic
443C2×C17—21no—
444C2×C17—21no—
445C2×C17#241611yescharacteristic
446C2×C17#306811yescharacteristic
447C2×C17#306911yescharacteristic
448D17—41no—
449D17—41no—
450D17—81no—
451D17—161no—
452C2×#41—171no—
453C22×Q8—171no—
454C22×D4—171no—
455C22×D4—341no—
456C23×C4—171no—
457#137—342no—
458#137—681no—
459AGL(1,ℤ/8)—342no—
460AGL(1,ℤ/8)—681no—
461C2×Q16—341no—
462C2×SD16—341no—
463C2×SD16—341no—
464C2×SD16—342no—
465C2×SD16—341no—
466C2×SD16—341no—
467C2×SD16—342no—
468C2×D8—341no—
469#131—342no—
470#131—342no—
471C2×M16—171no—
472C2×M16—171no—
473C2×M16—171no—
474C2×M16—171no—
475C2×M16—171no—
476C2×M16—171no—
477C2×M16—171no—
478C2×M16—341no—
479C2×M16—341no—
480C2×M16—342no—
481C2×M16—341no—
482C2×M16—342no—
483C2×M16—342no—
484C2×M16—342no—
485C2×M16—681no—
486C2×M16—681no—
487C2×M16C22×D1711yescharacteristic
488C2×M16C22×D1711yescharacteristic
489C2×M16C22×D1711yescharacteristic
490C22×C8—171no—
491C22×C8—341no—
492C22×C8—341no—
493C22×C8—341no—
494C22×C8C22×D1711yescharacteristic
495#123—341no—
496C22⋊Q8—171no—
497C22⋊Q8—171no—
498C22⋊Q8—341no—
499C22⋊Q8—341no—
500C22⋊Q8—341no—
501C22⋊Q8—341no—
502#121—171no—
503#121—171no—
504#121—341no—
505#121—341no—
506#121—341no—
507#121—341no—
508#120—341no—
509C4×D4—341no—
510C4×D4—341no—
511#117C22×D1711yescharacteristic
512C2×C4⋊C4—341no—
513C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
514C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
515C2×C22⋊C4—341no—
516C2×C22⋊C4—341no—
517#108—342no—
518#108—342no—
519#108—342no—
520#108D6814yescomplemented
521#107—21no—
522#107—21no—
523#107—21no—
524#107—21no—
525#106—21no—
526#106—21no—
527C4⋊C8—341no—
528C4⋊C8—341no—
529#103—341no—
530#103—341no—
531#103—341no—
532#103—341no—
533#103—341no—
534#103—341no—
535#102—341no—
536#102—341no—
537#102—341no—
538#102—341no—
539#102—341no—
540#102—341no—
541#101—342no—
542#101—681no—
543#100—342no—
544#100—681no—
545C22⋊C8—341no—
546C22⋊C8—341no—
547C22⋊C8—341no—
548C22⋊C8—341no—
549#97—21no—
550C4×C8—21no—
551C17#2480511yescharacteristic, complemented, Sylow
552C24—171no—
553C24—341no—
554#41—341no—
555#41—341no—
556#41—341no—
557#41—341no—
558C2×Q8—171no—
559C2×Q8—341no—
560C2×Q8—341no—
561C2×Q8—341no—
562C2×Q8—341no—
563C2×Q8—341no—
564C2×Q8—341no—
565C2×D4—171no—
566C2×D4—341no—
567C2×D4—341no—
568C2×D4—341no—
569C2×D4—341no—
570C2×D4—341no—
571C2×D4—341no—
572C2×D4—341no—
573C2×D4—341no—
574C2×D4—341no—
575C2×D4—681no—
576C2×D4—681no—
577C2×D4—1362no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—171no—
581C22×C4—171no—
582C22×C4—171no—
583C22×C4—171no—
584C22×C4—171no—
585C22×C4—341no—
586C22×C4—341no—
587C22×C4—341no—
588C22×C4—341no—
589C22×C4—341no—
590C22×C4—341no—
591C22×C4C23×D1711yescharacteristic
592Q16—682no—
593SD16—682no—
594SD16—682no—
595SD16—682no—
596SD16—682no—
597D8—682no—
598M16—21no—
599M16—21no—
600M16—21no—
601M16—21no—
602M16—342no—
603M16—342no—
604M16—342no—
605M16—342no—
606M16—341no—
607M16—341no—
608M16—341no—
609M16—341no—
610M16—341no—
611M16—341no—
612M16—682no—
613M16—682no—
614M16—682no—
615M16C2×D6812yes—
616M16C2×D6812yes—
617C2×C8—21no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—171no—
621C2×C8—171no—
622C2×C8—341no—
623C2×C8—341no—
624C2×C8—341no—
625C2×C8—341no—
626C2×C8—341no—
627C2×C8—682no—
628C2×C8—682no—
629C2×C8—682no—
630C2×C8C2×D6812yes—
631C2×C8D4×D1711yescharacteristic
632C2×C8D4×D1711yescharacteristic
633C2×C8#6325612yes—
634C4⋊C4—21no—
635C4⋊C4—21no—
636C4⋊C4—21no—
637C4⋊C4—21no—
638C4⋊C4—341no—
639C4⋊C4—341no—
640C4⋊C4—681no—
641C4⋊C4—681no—
642C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
643C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
644C22⋊C4—21no—
645C22⋊C4—341no—
646C22⋊C4—341no—
647C22⋊C4—341no—
648C22⋊C4—341no—
649C22⋊C4—681no—
650C22⋊C4—681no—
651C22⋊C4—681no—
652C22⋊C4—681no—
653C42—21no—
654C23—171no—
655C23—171no—
656C23—341no—
657C23—341no—
658C23—341no—
659C23—681no—
660C23—681no—
661C23—681no—
662C23—681no—
663C23—681no—
664C23—1361no—
665C23—1361no—
666C23#41×D1711yescharacteristic
667Q8—341no—
668Q8—341no—
669Q8—681no—
670Q8—681no—
671Q8—681no—
672Q8—681no—
673D4—341no—
674D4—341no—
675D4—681no—
676D4—681no—
677D4—681no—
678D4—681no—
679D4—681no—
680D4—681no—
681D4—1361no—
682D4—1361no—
683D4—1362no—
684D4—1362no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—171no—
692C2×C4—171no—
693C2×C4—341no—
694C2×C4—341no—
695C2×C4—341no—
696C2×C4—341no—
697C2×C4—341no—
698C2×C4—341no—
699C2×C4—341no—
700C2×C4—341no—
701C2×C4—341no—
702C2×C4—341no—
703C2×C4—341no—
704C2×C4—681no—
705C2×C4—681no—
706C2×C4—681no—
707C2×C4—681no—
708C2×C4—681no—
709C2×C4C22×D6811yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
712C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
713C2×C4#1058769411yescharacteristic
714C2×C4#1058769611yescharacteristic
715C8—22no—
716C8—22no—
717C8—41no—
718C8—341no—
719C8—341no—
720C8—681no—
721C8—681no—
722C8—681no—
723C8#1058758112yes—
724C8#1058758112yes—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—2721no—
728C22—2721no—
729C22—341no—
730C22—341no—
731C22—341no—
732C22—341no—
733C22—341no—
734C22—341no—
735C22—681no—
736C22—681no—
737C22—681no—
738C22—1361no—
739C22—1361no—
740C22—1361no—
741C22—1361no—
742C22—1361no—
743C22#121×D1711yescharacteristic
744C22#1176347111yescharacteristic
745C22#1176351211yescharacteristic
746C4—41no—
747C4—41no—
748C4—81no—
749C4—81no—
750C4—341no—
751C4—341no—
752C4—681no—
753C4—1361no—
754C4C2×#1058758111yescharacteristic
755C4#1176338911yescharacteristic
756C4D4×D6811yescharacteristic
757C4#1176346211yescharacteristic
758C2—21no—
759C2—21no—
760C2—2721no—
761C2—681no—
762C2—681no—
763C2—1361no—
764C2#1453222211yescharacteristic
765C2#1453851011yescharacteristic
766C2#1453851911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1952C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#14538404C2
hypercenter#1952D17
hypocenterC17#24805
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1952

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763073C2semidirect
2. #14538415C2semidirect
4. C2×#11763056C2semidirect
5. #14537489C2semidirect
6. C2×#11762856C2semidirect
7. #14530148C2semidirect
8. #14530141C2semidirect
9. #14530086C2semidirect
10. #14530079C2semidirect
11. #14529687C2semidirect
12. #14529251C2semidirect
13. #14529246C2semidirect
14. #14528849C2semidirect
15. C17×#1952C2semidirect
134. C17×#108D4semidirect
353. #1952D17semidirect
520. #108D68semidirect
551. C17#24805semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630732
#145384152
#145384042
C2×#117630562
#145374892
C2×#117628562
#145301482
#145301412
#145300862
#145300792
#145296872
#145292512
#145292462
#145288492
C17×#19522
#2480517