Finite Group Databasebeta

← #17076871

Subgroups — #17076871

Order 4352.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763075C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538410C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538403C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11763057C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14537483C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11762857C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530147C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530145C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530083C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530079C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529688C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529568C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529245C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528847C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587628C2211yescharacteristic
17C2×#10587594C2211yescharacteristic
18C22×#63230C2211yescharacteristic
19C2×#10587593C2211yescharacteristic
20C22×#63223C2211yescharacteristic
21C22×#63223C2211yescharacteristic
22#11763320C2211yescharacteristic
23C2×#10587616C2211yescharacteristic
24#11763075—24no—
25#11763065—21no—
26#11763062—21no—
27#11763057—21no—
28#11763057—21no—
29#11763057—21no—
30#11763057—21no—
31#11763057—21no—
32#11763055—21no—
33#11763048—21no—
34#11763045—21no—
35#11763040—21no—
36#11763038—21no—
37#11762884—21no—
38#11762884—21no—
39#11762883—21no—
40#11762883—21no—
41#11762857—24no—
42C2×#10587493C2211yescharacteristic
43C2×#10587493C2211yescharacteristic
44C2×#10587493C2211yescharacteristic
45C2×#10587493C2211yescharacteristic
46#11762851C2211yescharacteristic
47#11762849C2211yescharacteristic
48C2×#10587478C2211yescharacteristic
49#11762837C2211yescharacteristic
50#11762818C2211yescharacteristic
51#11762815C2211yescharacteristic
52#11762811C2211yescharacteristic
53#11762808C2211yescharacteristic
54C2×#10587506C2211yescharacteristic
55C2×#10587480C2211yescharacteristic
56C2×#10587494C2211yescharacteristic
57C2×#10587494C2211yescharacteristic
58#11762777C2211yescharacteristic
59#11762767C2211yescharacteristic
60#11762577C2211yescharacteristic
61#11762577C2211yescharacteristic
62C22×M16×C17C2211yescharacteristic
63C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
64C2×C17×#101C2211yescharacteristic
65C2×C17×#101C2211yescharacteristic
66C17×#407C2211yescharacteristic
67C17×#343C2211yescharacteristic
68C17×#343C2211yescharacteristic
69C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
70C23×C4×C17C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊D17—21no—
72C2×#63252C2311yescharacteristic
73C22×D68C2311yescharacteristic
74C2×M16×C17—21no—
75C2×M16×C17—22no—
76C2×M16×C17—41no—
77C2×M16×C17C2311yescharacteristic
78C2×M16×C17C2311yescharacteristic
79C2×M16×C17C2311yescharacteristic
80C2×M16×C17C2311yescharacteristic
81C22×C8×C17—21no—
82C17×C22⋊Q8—21no—
83C17×C22⋊Q8—21no—
84C17×C22⋊Q8—21no—
85C17×C22⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊C4×C17—21no—
87C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
88C2×C22⋊C4×C17—21no—
89#10587639—21no—
90C2×#63231—21no—
91#10587628—22no—
92#10587628—41no—
93C2×#63230—21no—
94C2×#63230—21no—
95C2×#63230—22no—
96C2×#63230—22no—
97C2×#63230—21no—
98#10587616—21no—
99#10587616—21no—
100#10587616—21no—
101#10587616—21no—
102#10587616D411yescharacteristic
103#10587616D411yescharacteristic
104#10587615—21no—
105C4×C22⋊D17—21no—
106C4×C22⋊D17—21no—
107C2×#63227—21no—
108#10587612C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
110#10587610D411yescharacteristic
111#10587610D411yescharacteristic
112C2×#63223—22no—
113C2×#63223—22no—
114C2×#63223—22no—
115C2×#63223—21no—
116C2×#63223—41no—
117C2×#63223D411yescharacteristic
118C2×#63223D411yescharacteristic
119C2×#63223D411yescharacteristic
120C2×#63223D411yescharacteristic
121C2×#63223C2311yescharacteristic
122C2×#63223C2311yescharacteristic
123C22×#3622—21no—
124C22×#3622C2311yescharacteristic
125C22×#3622C2311yescharacteristic
126#10587594—22no—
127#10587594—41no—
128#10587593—22no—
129#10587593—22no—
130C2×D136—21no—
131C2×#63219—21no—
132C2×#63218—21no—
133C2×C8×D17—21no—
134C17×#101—22no—
135C17×#101—41no—
136C17×C22⋊C8—21no—
137C17×C22⋊C8—21no—
138#10587506—21no—
139#10587506—21no—
140#10587506—21no—
141#10587506—21no—
142#10587494—22no—
143#10587494—41no—
144#10587493—22no—
145#10587493—22no—
146#10587493—22no—
147#10587493D414yescomplemented
148#10587492—21no—
149#10587492—21no—
150#10587492—21no—
151#10587491—21no—
152#10587491—21no—
153#10587489—21no—
154#10587488—21no—
155#10587487—21no—
156#10587486—21no—
157#10587485—21no—
158#10587485—21no—
159C8×Dic17—21no—
160#10587481—21no—
161#10587480—21no—
162#10587480—21no—
163#10587480—21no—
164#10587479—21no—
165#10587478—21no—
166#10587478—21no—
167#10587478—21no—
168C24×C17#4111yescharacteristic
169C23×D17—21no—
170C2×Q8×C17—21no—
171C2×Q8×C17—21no—
172C2×Q8×C17—21no—
173C2×Q8×C17—21no—
174C2×Q8×C17—21no—
175C2×Q8×C17—21no—
176C22×C4×C17—21no—
177C22×C4×C17—21no—
178C22×C4×C17—21no—
179C22×C4×C17—21no—
180C22×C4×C17—21no—
181C22×C4×C17—21no—
182C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C17#4111yescharacteristic
187C22×C4×C17C2411yescharacteristic
188C2×C22⋊D17—21no—
189C2×C22⋊D17—21no—
190C2×C22⋊D17—21no—
191C2×C22⋊D17—41no—
192C2×C22⋊D17—41no—
193C2×C22⋊D17—82no—
194C22×Dic17—21no—
195#63252—21no—
196#63252—21no—
197#63252—21no—
198#63252—21no—
199C2×D68—21no—
200C2×D68—21no—
201C2×D68—21no—
202C2×D68—21no—
203C2×D68—21no—
204C2×D68—21no—
205C2×D68C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D17—21no—
207C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
208M16×C17—21no—
209M16×C17—21no—
210M16×C17—21no—
211M16×C17—21no—
212M16×C17—21no—
213M16×C17—21no—
214M16×C17—21no—
215M16×C17—42no—
216M16×C17C2×D412yes—
217C2×C8×C17—21no—
218C2×C8×C17—21no—
219C2×C8×C17—21no—
220C2×C8×C17—21no—
221C2×C8×C17—42no—
222C4⋊C4×C17—21no—
223C4⋊C4×C17—21no—
224C4⋊C4×C17—41no—
225C4⋊C4×C17—41no—
226C22⋊C4×C17—41no—
227C22⋊C4×C17—41no—
228C22⋊Dic17—21no—
229C22⋊Dic17—21no—
230C22⋊Dic17—21no—
231#63231—42no—
232#63230—42no—
233#63230—42no—
234#63230—42no—
235#63227—21no—
236#63227—21no—
237#63227—41no—
238#63227—41no—
239C4⋊Dic17—21no—
240C4⋊Dic17—21no—
241C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
243#63225—21no—
244#63225—21no—
245C4×Dic17—21no—
246#63223—21no—
247#63223—22no—
248#63223—22no—
249#63223—22no—
250#63223—22no—
251#63223—21no—
252#63223—21no—
253#63223—42no—
254#63223C2×D412yes—
255C2×#3622—21no—
256C2×#3622—21no—
257C2×#3622—21no—
258C2×#3622—21no—
259C2×#3622—42no—
260C2×#3622C2×D411yescharacteristic
261C2×#3622C2×D411yescharacteristic
262C2×#3622C2×D411yescharacteristic
263C2×#3622C2×D411yescharacteristic
264C2×#3622C2×D412yes—
265C2×#3622#4112yes—
266D136—42no—
267#63219—42no—
268#63218—42no—
269C8×D17—42no—
270#24805—171nomaximal, Sylow
271C23×C17—21no—
272C23×C17—21no—
273C23×C17—41no—
274C23×C17—41no—
275C23×C17#12111yescharacteristic
276C23×C17#12111yescharacteristic
277C23×C17C2×#4111yescharacteristic
278C22×D17—21no—
279C22×D17—41no—
280C22×D17—41no—
281C22×D17—41no—
282C22×D17—81no—
283C22×D17—81no—
284Q8×C17—41no—
285Q8×C17—41no—
286Q8×C17—41no—
287Q8×C17—41no—
288C2×C4×C17—21no—
289C2×C4×C17—21no—
290C2×C4×C17—21no—
291C2×C4×C17—21no—
292C2×C4×C17—21no—
293C2×C4×C17—21no—
294C2×C4×C17—21no—
295C2×C4×C17—21no—
296C2×C4×C17—21no—
297C2×C4×C17—21no—
298C2×C4×C17—41no—
299C2×C4×C17—41no—
300C2×C4×C17—41no—
301C2×C4×C17—41no—
302C2×C4×C17—81no—
303C2×C4×C17#12111yescharacteristic
304C2×C4×C17#12111yescharacteristic
305C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
311C22⋊D17—41no—
312C22⋊D17—41no—
313C22⋊D17—81no—
314C22⋊D17—81no—
315C22⋊D17—82no—
316C22⋊D17—82no—
317C2×Dic17—21no—
318C2×Dic17—21no—
319C2×Dic17—21no—
320C2×Dic17—41no—
321C2×Dic17—81no—
322D68—21no—
323D68—21no—
324D68—41no—
325D68—41no—
326D68—41no—
327D68—41no—
328C4×D17—41no—
329C4×D17—41no—
330Dic34—21no—
331Dic34—21no—
332C8×C17—22no—
333C8×C17—41no—
334C8×C17—41no—
335C8×C17—41no—
336#3622—21no—
337#3622—21no—
338#3622—22no—
339#3622—41no—
340#3622#12112yes—
341#3622#12112yes—
342C2×#471—171no—
343#3056—171no—
344#3055—171no—
345C2×#468—171no—
346#2930—171no—
347C2×#430—171no—
348#2064—171no—
349#2063—171no—
350#2052—171no—
351#2051—171no—
352#1977—171no—
353#1952—171no—
354#1901D1711yescharacteristic, complemented
355#1900—171no—
356#1816—171no—
357C22×C17—21no—
358C22×C17—21no—
359C22×C17—21no—
360C22×C17—21no—
361C22×C17—21no—
362C22×C17—21no—
363C22×C17—21no—
364C22×C17—21no—
365C22×C17—81no—
366C22×C17—81no—
367C22×C17C2×#12111yescharacteristic
368C22×C17#54811yescharacteristic
369C22×C17#55311yescharacteristic
370C2×D17—41no—
371C2×D17—41no—
372C2×D17—41no—
373C2×D17—81no—
374C2×D17—81no—
375C2×D17—81no—
376C2×D17—161no—
377C2×D17—161no—
378C4×C17—21no—
379C4×C17—21no—
380C4×C17—81no—
381C4×C17—81no—
382C4×C17C2×#12111yescharacteristic
383C4×C17#53711yescharacteristic
384C4×C17D4211yescharacteristic
385C4×C17#54711yescharacteristic
386Dic17—41no—
387Dic17—41no—
388Dic17—41no—
389Dic17—81no—
390C2×#137—171no—
391C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
392C22×SD16—171no—
393C2×#131—171no—
394C22×M16—171no—
395C22×M16—171no—
396C22×M16C2×D1711yescharacteristic
397#525—171no—
398C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
399C2×#121—171no—
400#471—344no—
401#470—341no—
402#469—341no—
403#468—341no—
404#468—341no—
405#468—341no—
406#468—341no—
407#468—341no—
408#468—341no—
409#467—341no—
410#466—341no—
411#465—341no—
412#465—341no—
413#436—341no—
414#436—341no—
415#435—341no—
416#435—341no—
417#430—344no—
418C2×#108—171no—
419C2×#108—171no—
420C2×#108—171no—
421C2×#108—171no—
422#428—171no—
423#428—171no—
424C2×#107—171no—
425#424—171no—
426#419—171no—
427#418—171no—
428#417—171no—
429#417—171no—
430C2×#103—171no—
431C2×#102—171no—
432C2×#101C2×D1711yescharacteristic
433C2×#101C2×D1711yescharacteristic
434C2×#100—171no—
435C2×#100—171no—
436#408—171no—
437#407C2×D1711yescharacteristic
438#405—171no—
439#343—171no—
440#343—171no—
441#343C2×D1711yescharacteristic
442#343C2×D1711yescharacteristic
443C2×C17—21no—
444C2×C17—21no—
445C2×C17—41no—
446C2×C17—41no—
447C2×C17#241611yescharacteristic
448C2×C17#306811yescharacteristic
449C2×C17#306911yescharacteristic
450D17—81no—
451D17—161no—
452C2×#41—171no—
453C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
454C22×D4—171no—
455C22×D4—341no—
456C23×C4C22×D1711yescharacteristic
457#137—342no—
458#137—681no—
459AGL(1,ℤ/8)—342no—
460AGL(1,ℤ/8)—681no—
461C2×Q16—341no—
462C2×SD16—341no—
463C2×SD16—341no—
464C2×SD16—341no—
465C2×SD16—342no—
466C2×SD16—342no—
467C2×SD16—341no—
468C2×D8—341no—
469#131—342no—
470#131—342no—
471C2×M16—21no—
472C2×M16—22no—
473C2×M16—41no—
474C2×M16—171no—
475C2×M16—171no—
476C2×M16—171no—
477C2×M16—171no—
478C2×M16—171no—
479C2×M16—171no—
480C2×M16—341no—
481C2×M16—342no—
482C2×M16—342no—
483C2×M16—341no—
484C2×M16—342no—
485C2×M16—681no—
486C2×M16C22×D1711yescharacteristic
487C2×M16C22×D1711yescharacteristic
488C2×M16C22×D1711yescharacteristic
489C2×M16C22×D1711yescharacteristic
490C22×C8—21no—
491C22×C8—171no—
492C22×C8—171no—
493C22×C8—341no—
494C22×C8—341no—
495#123—341no—
496C22⋊Q8—21no—
497C22⋊Q8—21no—
498C22⋊Q8—21no—
499C22⋊Q8—21no—
500C22⋊Q8—171no—
501C22⋊Q8—171no—
502#121—171no—
503#121—171no—
504#121—341no—
505#121—341no—
506#121—341no—
507#121—341no—
508#120—341no—
509C4×D4—341no—
510C4×D4—341no—
511#117—171no—
512C2×C4⋊C4—21no—
513C2×C4⋊C4—171no—
514C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
515C2×C22⋊C4—21no—
516C2×C22⋊C4—341no—
517#108—174no—
518#108—342no—
519#108—342no—
520#108—342no—
521#107—341no—
522#107—341no—
523#107—341no—
524#107—341no—
525#106—341no—
526#106—341no—
527C4⋊C8—341no—
528C4⋊C8—341no—
529#103—341no—
530#103—341no—
531#103—341no—
532#103—341no—
533#103—341no—
534#103—341no—
535#102—341no—
536#102—341no—
537#102—341no—
538#102—341no—
539#102—341no—
540#102—341no—
541#101—22no—
542#101—41no—
543#100—342no—
544#100—681no—
545C22⋊C8—21no—
546C22⋊C8—21no—
547C22⋊C8—341no—
548C22⋊C8—341no—
549#97—341no—
550C4×C8—341no—
551C17#2480511yescharacteristic, complemented, Sylow
552C24—341no—
553C24#6325211yescharacteristic
554#41—341no—
555#41—341no—
556#41—341no—
557#41—341no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—171no—
565C2×D4—171no—
566C2×D4—341no—
567C2×D4—341no—
568C2×D4—341no—
569C2×D4—341no—
570C2×D4—341no—
571C2×D4—341no—
572C2×D4—341no—
573C2×D4—341no—
574C2×D4—341no—
575C2×D4—681no—
576C2×D4—681no—
577C2×D4—1362no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—341no—
585C22×C4—341no—
586C22×C4#6325211yescharacteristic
587C22×C4D4×D1711yescharacteristic
588C22×C4D4×D1711yescharacteristic
589C22×C4D4×D1711yescharacteristic
590C22×C4D4×D1711yescharacteristic
591C22×C4C23×D1711yescharacteristic
592Q16—682no—
593SD16—682no—
594SD16—682no—
595SD16—682no—
596SD16—682no—
597D8—682no—
598M16—21no—
599M16—21no—
600M16—21no—
601M16—21no—
602M16—21no—
603M16—21no—
604M16—21no—
605M16—42no—
606M16—172no—
607M16—342no—
608M16—342no—
609M16—342no—
610M16—342no—
611M16—341no—
612M16—341no—
613M16—341no—
614M16—682no—
615M16—682no—
616M16D4×D1712yes—
617C2×C8—21no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—42no—
622C2×C8—171no—
623C2×C8—171no—
624C2×C8—172no—
625C2×C8—172no—
626C2×C8—171no—
627C2×C8—171no—
628C2×C8—341no—
629C2×C8—341no—
630C2×C8—341no—
631C2×C8—341no—
632C2×C8—682no—
633C2×C8—682no—
634C4⋊C4—21no—
635C4⋊C4—21no—
636C4⋊C4—41no—
637C4⋊C4—41no—
638C4⋊C4—171no—
639C4⋊C4—171no—
640C4⋊C4—341no—
641C4⋊C4—341no—
642C4⋊C4—341no—
643C4⋊C4—341no—
644C22⋊C4—41no—
645C22⋊C4—41no—
646C22⋊C4—341no—
647C22⋊C4—341no—
648C22⋊C4—341no—
649C22⋊C4—341no—
650C22⋊C4—341no—
651C22⋊C4—681no—
652C22⋊C4—681no—
653C42—341no—
654C23—21no—
655C23—21no—
656C23—41no—
657C23—41no—
658C23—341no—
659C23—681no—
660C23—681no—
661C23—681no—
662C23—1361no—
663C23—1361no—
664C23#1058757011yescharacteristic
665C23#1058757011yescharacteristic
666C23C2×#6325211yescharacteristic
667Q8—41no—
668Q8—41no—
669Q8—41no—
670Q8—41no—
671Q8—341no—
672Q8—341no—
673D4—341no—
674D4—341no—
675D4—681no—
676D4—681no—
677D4—681no—
678D4—681no—
679D4—681no—
680D4—681no—
681D4—1361no—
682D4—1361no—
683D4—1362no—
684D4—1362no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—341no—
701C2×C4—341no—
702C2×C4—341no—
703C2×C4—681no—
704C2×C4—681no—
705C2×C4—681no—
706C2×C4—1361no—
707C2×C4#1058757011yescharacteristic
708C2×C4#1058757011yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
712C2×C4#1058769111yescharacteristic
713C2×C4#41×D1711yescharacteristic
714C2×C4#1058769711yescharacteristic
715C8—22no—
716C8—41no—
717C8—41no—
718C8—41no—
719C8—172no—
720C8—172no—
721C8—341no—
722C8—341no—
723C8—342no—
724C8—681no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—2721no—
736C22—2721no—
737C22—681no—
738C22—681no—
739C22—681no—
740C22—1361no—
741C22—1361no—
742C22—1361no—
743C22C2×#1058757011yescharacteristic
744C22#1176346811yescharacteristic
745C22#1176350811yescharacteristic
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—81no—
749C4—81no—
750C4—681no—
751C4—681no—
752C4—681no—
753C4—1361no—
754C4#121×D1711yescharacteristic
755C4#1176338611yescharacteristic
756C4#1176344111yescharacteristic
757C4#1176345711yescharacteristic
758C2—21no—
759C2—21no—
760C2—41no—
761C2—41no—
762C2—2721no—
763C2—1361no—
764C2#1453222311yescharacteristic
765C2#1453851511yescharacteristic
766C2#1453852011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587570
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1901C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#14538403C2
hypercenter#1901D17
hypocenterC17#24805
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763075C2semidirect
2. #14538410C2semidirect
4. C2×#11763057C2semidirect
5. #14537483C2semidirect
6. C2×#11762857C2semidirect
7. #14530147C2semidirect
8. #14530145C2semidirect
9. #14530083C2semidirect
10. #14530079C2semidirect
11. #14529688C2semidirect
12. #14529568C2semidirect
13. #14529245C2semidirect
14. #14528847C2semidirect
15. C17×#1901C2semidirect
147. #10587493D4semidirect
354. #1901D17semidirect
551. C17#24805semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630752
#145384102
#145384032
C2×#117630572
#145374832
C2×#117628572
#145301472
#145301452
#145300832
#145300792
#145296882
#145295682
#145292452
#145288472
C17×#19012
#2480517