Finite Group Databasebeta

← #17076878

Subgroups — #17076878

Order 4352.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763069C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538412C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538401C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11763052C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14537489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11762856C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530151C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530144C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530083C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530076C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529569C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529249C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529244C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528845C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1977C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587628C2211yescharacteristic
17C2×#10587618C2211yescharacteristic
18C2×#10587587C2211yescharacteristic
19C22×#63218C2211yescharacteristic
20C2×M16×D17C2211yescharacteristic
21C2×M16×D17C2211yescharacteristic
22#11763321C2211yescharacteristic
23C2×#10587632C2211yescharacteristic
24C2×#10587624C2211yescharacteristic
25#11763069—24no—
26#11763066—21no—
27#11763061—21no—
28#11763058—21no—
29#11763054—21no—
30#11763052—21no—
31#11763052—21no—
32#11763052—21no—
33#11763052—21no—
34#11763049—21no—
35#11763044—21no—
36#11763041—21no—
37#11763037—21no—
38#11762888—21no—
39#11762888—21no—
40#11762882—21no—
41#11762882—21no—
42#11762856—24no—
43C2×#10587490C2211yescharacteristic
44C2×#10587493C2211yescharacteristic
45C2×#10587493C2211yescharacteristic
46#11762852C2211yescharacteristic
47#11762852C2211yescharacteristic
48C2×#10587489C2211yescharacteristic
49#11762836C2211yescharacteristic
50#11762811C2211yescharacteristic
51#11762811C2211yescharacteristic
52C2×#10587506C2211yescharacteristic
53C2×#10587503C2211yescharacteristic
54C2×#10587507C2211yescharacteristic
55C2×#10587504C2211yescharacteristic
56#11762777C2211yescharacteristic
57#11762772C2211yescharacteristic
58#11762577C2211yescharacteristic
59#11762577C2211yescharacteristic
60#11762577C2211yescharacteristic
61#11762577C2211yescharacteristic
62C22×SD16×C17C2211yescharacteristic
63C2×C17×#108C2211yescharacteristic
64C17×#419C2211yescharacteristic
65C17×#418C2211yescharacteristic
66C2×C17×#101C2211yescharacteristic
67C2×C17×#100C2211yescharacteristic
68C17×#405C2211yescharacteristic
69C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
70C22×D4×C17C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊D17—21no—
72C2×#63252C2311yescharacteristic
73C22×C4×D17C2311yescharacteristic
74C2×SD16×C17—21no—
75C2×SD16×C17—21no—
76C2×SD16×C17—22no—
77C2×SD16×C17—22no—
78C2×M16×C17C2311yescharacteristic
79C2×M16×C17C2311yescharacteristic
80C2×M16×C17C2311yescharacteristic
81C22×C8×C17C2311yescharacteristic
82C17×#117C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic17—21no—
84#10587632—21no—
85#10587632—21no—
86#10587632—21no—
87#10587632—21no—
88C2×#63231—21no—
89#10587628—22no—
90#10587628—41no—
91C2×#63230—21no—
92#10587624—21no—
93#10587624—21no—
94#10587624—21no—
95#10587624—21no—
96C2×#63229—21no—
97#10587618—22no—
98#10587618—41no—
99C2×#63228—21no—
100C2×#63227—21no—
101C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
103C2×#63225—21no—
104C2×#63223C2311yescharacteristic
105C2×#63223C2311yescharacteristic
106C2×#63223C2311yescharacteristic
107C22×#3622C2311yescharacteristic
108M16×D17—22no—
109M16×D17—22no—
110M16×D17—41no—
111M16×D17—41no—
112#10587587—22no—
113#10587587—22no—
114C2×#63218—21no—
115C2×#63218—21no—
116C2×#63218—22no—
117C2×#63218—21no—
118C2×#63218—22no—
119C2×#63218D411yescharacteristic
120C2×#63218D411yescharacteristic
121C2×#63218D411yescharacteristic
122C2×#63218D411yescharacteristic
123C2×C8×D17—21no—
124C2×C8×D17—21no—
125C2×C8×D17—21no—
126#10587583D411yescharacteristic
127#10587583D411yescharacteristic
128#10587581D411yescharacteristic
129#10587581D411yescharacteristic
130#10587572—21no—
131#10587568—21no—
132C4×D68—21no—
133C4×D68—21no—
134C17×#108—22no—
135C17×#103—21no—
136C17×#103—21no—
137C17×#102—21no—
138C17×#102—21no—
139C17×#101—41no—
140C17×#100—41no—
141C17×#97—21no—
142C4×C8×C17—21no—
143#10587507—22no—
144#10587506—21no—
145#10587506—21no—
146#10587504—22no—
147#10587503—21no—
148#10587503—21no—
149#10587493—22no—
150#10587493—22no—
151#10587492—21no—
152#10587492—21no—
153#10587491—21no—
154#10587491—21no—
155#10587491—21no—
156#10587491—21no—
157#10587490D414yescomplemented
158#10587489—21no—
159#10587489—21no—
160#10587487—21no—
161#10587487—21no—
162#10587479—21no—
163#10587479—21no—
164#10587478—21no—
165#10587478—21no—
166C4⋊#3622—21no—
167C4⋊#3622—21no—
168C24×C17—21no—
169C23×D17#4111yescharacteristic
170C2×Q8×C17—21no—
171C2×Q8×C17—21no—
172C2×Q8×C17—21no—
173C2×Q8×C17—21no—
174C2×Q8×C17—21no—
175C2×Q8×C17—21no—
176C2×D4×C17—21no—
177C2×D4×C17—21no—
178C2×D4×C17—21no—
179C2×D4×C17—21no—
180C2×D4×C17—21no—
181C2×D4×C17—21no—
182C22×C4×C17—21no—
183C22×C4×C17C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊D17—21no—
185C2×C22⋊D17—41no—
186C2×C22⋊D17—41no—
187C2×C22⋊D17—82no—
188C22×Dic17—21no—
189C22×Dic17—21no—
190C22×Dic17#4111yescharacteristic
191#63252—21no—
192#63252—21no—
193#63252—21no—
194#63252—21no—
195C2×D68—21no—
196C2×D68—21no—
197C2×D68C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D17—21no—
199C2×C4×D17—21no—
200C2×C4×D17—21no—
201C2×C4×D17—21no—
202C2×C4×D17—21no—
203C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
208SD16×C17—42no—
209SD16×C17—42no—
210M16×C17—21no—
211M16×C17—21no—
212M16×C17—21no—
213M16×C17—21no—
214M16×C17—21no—
215M16×C17—21no—
216C2×C8×C17—21no—
217C2×C8×C17—21no—
218C2×C8×C17—21no—
219C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
220C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C17C2×D412yes—
222C2×C8×C17#4112yes—
223C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C17—21no—
226C42×C17—21no—
227C22⋊Dic17—41no—
228C22⋊Dic17—41no—
229#63231—42no—
230#63230—42no—
231#63229—42no—
232#63228—42no—
233#63227—21no—
234#63227—21no—
235#63227—21no—
236#63227—21no—
237#63227—41no—
238#63227—41no—
239C4⋊Dic17—21no—
240C4⋊Dic17—21no—
241C4⋊Dic17—21no—
242C4⋊Dic17—21no—
243C4⋊Dic17—21no—
244C4⋊Dic17—21no—
245#63225—41no—
246#63225—41no—
247#63223—21no—
248#63223—21no—
249#63223—21no—
250#63223—21no—
251#63223C2×D412yes—
252#63223C2×D412yes—
253C2×#3622—21no—
254C2×#3622—21no—
255C2×#3622—21no—
256C2×#3622—21no—
257C2×#3622—21no—
258C2×#3622C2×D411yescharacteristic
259C2×#3622C2×D411yescharacteristic
260#63218—22no—
261#63218—22no—
262#63218—22no—
263#63218—22no—
264#63218—42no—
265#63218—42no—
266#63218—42no—
267C8×D17—42no—
268C8×D17—42no—
269C8×D17—42no—
270#24805—171nomaximal, Sylow
271C23×C17—41no—
272C23×C17—41no—
273C23×C17—41no—
274C23×C17—81no—
275C23×C17—81no—
276C23×C17C2×#4111yescharacteristic
277C22×D17—21no—
278C22×D17—21no—
279C22×D17—21no—
280C22×D17—41no—
281C22×D17—41no—
282C22×D17#12111yescharacteristic
283C22×D17#12111yescharacteristic
284Q8×C17—41no—
285Q8×C17—41no—
286Q8×C17—41no—
287Q8×C17—41no—
288D4×C17—41no—
289D4×C17—41no—
290D4×C17—41no—
291D4×C17—41no—
292C2×C4×C17—21no—
293C2×C4×C17—21no—
294C2×C4×C17—41no—
295C2×C4×C17—41no—
296C2×C4×C17—41no—
297C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
303C22⋊D17—41no—
304C22⋊D17—41no—
305C22⋊D17—82no—
306C22⋊D17—82no—
307C2×Dic17—21no—
308C2×Dic17—21no—
309C2×Dic17—21no—
310C2×Dic17—41no—
311C2×Dic17—41no—
312C2×Dic17—81no—
313C2×Dic17—81no—
314C2×Dic17#12111yescharacteristic
315C2×Dic17#12111yescharacteristic
316D68—21no—
317D68—21no—
318D68—81no—
319D68—81no—
320C4×D17—21no—
321C4×D17—21no—
322C4×D17—21no—
323C4×D17—21no—
324C4×D17—21no—
325C4×D17—21no—
326C4×D17—21no—
327C4×D17—21no—
328C4×D17—41no—
329C4×D17—41no—
330Dic34—21no—
331Dic34—21no—
332C8×C17—41no—
333C8×C17—41no—
334C8×C17—41no—
335C8×C17#12112yes—
336C8×C17#12112yes—
337#3622—21no—
338#3622—21no—
339#3622—22no—
340#3622—22no—
341#3622—41no—
342C2×#471—171no—
343#3056—171no—
344#3055—171no—
345C2×#468—171no—
346#2930—171no—
347C2×#430—171no—
348#2064—171no—
349#2063—171no—
350#2052—171no—
351#2051—171no—
352#1977D1711yescharacteristic, complemented
353#1952—171no—
354#1901—171no—
355#1900—171no—
356#1816—171no—
357C22×C17—21no—
358C22×C17—21no—
359C22×C17—81no—
360C22×C17—81no—
361C22×C17—81no—
362C22×C17—161no—
363C22×C17—161no—
364C22×C17C2×#12111yescharacteristic
365C22×C17#54811yescharacteristic
366C22×C17#55311yescharacteristic
367C2×D17—21no—
368C2×D17—21no—
369C2×D17—21no—
370C2×D17—21no—
371C2×D17—21no—
372C2×D17—21no—
373C2×D17—41no—
374C2×D17—41no—
375C2×D17—41no—
376C2×D17—81no—
377C2×D17—81no—
378C4×C17—41no—
379C4×C17—41no—
380C4×C17—81no—
381C4×C17C2×#12111yescharacteristic
382C4×C17#53711yescharacteristic
383C4×C17D4211yescharacteristic
384C4×C17#54711yescharacteristic
385Dic17—21no—
386Dic17—21no—
387Dic17—41no—
388Dic17—81no—
389Dic17—81no—
390C2×#137—171no—
391C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
392C22×SD16C2×D1711yescharacteristic
393C2×#131—171no—
394C22×M16—171no—
395C22×M16—171no—
396C22×M16—171no—
397#525—171no—
398C2×C22⋊Q8—171no—
399C2×#121—171no—
400#471—344no—
401#470—341no—
402#469—341no—
403#468—341no—
404#468—341no—
405#468—341no—
406#468—341no—
407#468—341no—
408#468—341no—
409#467—341no—
410#466—341no—
411#465—341no—
412#465—341no—
413#436—341no—
414#436—341no—
415#435—341no—
416#435—341no—
417#430—344no—
418C2×#108—171no—
419C2×#108—171no—
420C2×#108—171no—
421C2×#108C2×D1711yescharacteristic
422#428—171no—
423#428—171no—
424C2×#107—171no—
425#424—171no—
426#419C2×D1711yescharacteristic
427#418C2×D1711yescharacteristic
428#417—171no—
429#417—171no—
430C2×#103—171no—
431C2×#102—171no—
432C2×#101—171no—
433C2×#101C2×D1711yescharacteristic
434C2×#100—171no—
435C2×#100C2×D1711yescharacteristic
436#408—171no—
437#407—171no—
438#405C2×D1711yescharacteristic
439#343—171no—
440#343—171no—
441#343—171no—
442#343—171no—
443C2×C17—21no—
444C2×C17—21no—
445C2×C17—161no—
446C2×C17#241611yescharacteristic
447C2×C17#306811yescharacteristic
448C2×C17#306911yescharacteristic
449D17—41no—
450D17—41no—
451D17—81no—
452C2×#41—171no—
453C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
454C22×D4—341no—
455C22×D4C22×D1711yescharacteristic
456C23×C4—171no—
457#137—342no—
458#137—681no—
459AGL(1,ℤ/8)—342no—
460AGL(1,ℤ/8)—681no—
461C2×Q16—341no—
462C2×SD16—22no—
463C2×SD16—21no—
464C2×SD16—21no—
465C2×SD16—22no—
466C2×SD16—341no—
467C2×SD16—341no—
468C2×D8—341no—
469#131—342no—
470#131—342no—
471C2×M16—171no—
472C2×M16—171no—
473C2×M16—171no—
474C2×M16—171no—
475C2×M16—171no—
476C2×M16—171no—
477C2×M16—171no—
478C2×M16—341no—
479C2×M16—341no—
480C2×M16—342no—
481C2×M16—342no—
482C2×M16—341no—
483C2×M16—342no—
484C2×M16—342no—
485C2×M16—681no—
486C2×M16—681no—
487C2×M16C22×D1711yescharacteristic
488C2×M16C22×D1711yescharacteristic
489C2×M16C22×D1711yescharacteristic
490C22×C8—171no—
491C22×C8—341no—
492C22×C8—341no—
493C22×C8—341no—
494C22×C8C22×D1711yescharacteristic
495#123—341no—
496C22⋊Q8—171no—
497C22⋊Q8—171no—
498C22⋊Q8—341no—
499C22⋊Q8—341no—
500C22⋊Q8—341no—
501C22⋊Q8—341no—
502#121—171no—
503#121—171no—
504#121—341no—
505#121—341no—
506#121—341no—
507#121—341no—
508#120—341no—
509C4×D4—341no—
510C4×D4—341no—
511#117C22×D1711yescharacteristic
512C2×C4⋊C4—171no—
513C2×C4⋊C4—171no—
514C2×C4⋊C4—341no—
515C2×C22⋊C4—341no—
516C2×C22⋊C4—341no—
517#108—22no—
518#108—174no—
519#108—342no—
520#108—342no—
521#107—341no—
522#107—341no—
523#107—341no—
524#107—341no—
525#106—341no—
526#106—341no—
527C4⋊C8—341no—
528C4⋊C8—341no—
529#103—21no—
530#103—21no—
531#103—341no—
532#103—341no—
533#103—341no—
534#103—341no—
535#102—21no—
536#102—21no—
537#102—341no—
538#102—341no—
539#102—341no—
540#102—341no—
541#101—41no—
542#101—342no—
543#100—41no—
544#100—342no—
545C22⋊C8—341no—
546C22⋊C8—341no—
547C22⋊C8—341no—
548C22⋊C8—341no—
549#97—21no—
550C4×C8—21no—
551C17#2480511yescharacteristic, complemented, Sylow
552C24—21no—
553C24—171no—
554#41—341no—
555#41—341no—
556#41—341no—
557#41—341no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—171no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—171no—
572C2×D4—341no—
573C2×D4—341no—
574C2×D4—341no—
575C2×D4—681no—
576C2×D4—681no—
577C2×D4—1362no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—171no—
580C22×C4—171no—
581C22×C4—171no—
582C22×C4—171no—
583C22×C4—171no—
584C22×C4—341no—
585C22×C4—341no—
586C22×C4—341no—
587C22×C4—341no—
588C22×C4—341no—
589C22×C4—341no—
590C22×C4—341no—
591C22×C4C23×D1711yescharacteristic
592Q16—682no—
593SD16—42no—
594SD16—42no—
595SD16—682no—
596SD16—682no—
597D8—682no—
598M16—21no—
599M16—21no—
600M16—21no—
601M16—21no—
602M16—21no—
603M16—21no—
604M16—172no—
605M16—172no—
606M16—341no—
607M16—341no—
608M16—342no—
609M16—342no—
610M16—342no—
611M16—342no—
612M16—341no—
613M16—341no—
614M16—682no—
615M16—682no—
616M16—682no—
617C2×C8—21no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—171no—
621C2×C8—171no—
622C2×C8—341no—
623C2×C8—341no—
624C2×C8—341no—
625C2×C8—341no—
626C2×C8—341no—
627C2×C8—682no—
628C2×C8—682no—
629C2×C8—682no—
630C2×C8#6325212yes—
631C2×C8D4×D1711yescharacteristic
632C2×C8D4×D1711yescharacteristic
633C2×C8D4×D1712yes—
634C4⋊C4—341no—
635C4⋊C4—341no—
636C4⋊C4—341no—
637C4⋊C4—341no—
638C4⋊C4—341no—
639C4⋊C4—341no—
640C4⋊C4—681no—
641C4⋊C4—681no—
642C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
643C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
644C22⋊C4—21no—
645C22⋊C4—341no—
646C22⋊C4—341no—
647C22⋊C4—341no—
648C22⋊C4—341no—
649C22⋊C4—681no—
650C22⋊C4—681no—
651C22⋊C4—681no—
652C22⋊C4—681no—
653C42—21no—
654C23—41no—
655C23—41no—
656C23—41no—
657C23—81no—
658C23—81no—
659C23—171no—
660C23—171no—
661C23—341no—
662C23—341no—
663C23—341no—
664C23—681no—
665C23—681no—
666C23#41×D1711yescharacteristic
667Q8—41no—
668Q8—41no—
669Q8—41no—
670Q8—41no—
671Q8—341no—
672Q8—341no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—341no—
678D4—341no—
679D4—681no—
680D4—681no—
681D4—1361no—
682D4—1361no—
683D4—1362no—
684D4—1362no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—171no—
691C2×C4—171no—
692C2×C4—341no—
693C2×C4—341no—
694C2×C4—341no—
695C2×C4—341no—
696C2×C4—341no—
697C2×C4—341no—
698C2×C4—341no—
699C2×C4—341no—
700C2×C4—341no—
701C2×C4—341no—
702C2×C4—341no—
703C2×C4—681no—
704C2×C4—681no—
705C2×C4—681no—
706C2×C4—681no—
707C2×C4—1361no—
708C2×C4—1361no—
709C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
712C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
713C2×C4#1058769111yescharacteristic
714C2×C4#1058769711yescharacteristic
715C8—41no—
716C8—41no—
717C8—41no—
718C8—341no—
719C8—341no—
720C8—342no—
721C8—342no—
722C8—681no—
723C8#1058757012yes—
724C8#1058757012yes—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—161no—
731C22—161no—
732C22—341no—
733C22—341no—
734C22—341no—
735C22—341no—
736C22—341no—
737C22—341no—
738C22—681no—
739C22—681no—
740C22—681no—
741C22—1361no—
742C22—1361no—
743C22#121×D1711yescharacteristic
744C22#1176346711yescharacteristic
745C22#1176350911yescharacteristic
746C4—41no—
747C4—41no—
748C4—81no—
749C4—341no—
750C4—341no—
751C4—681no—
752C4—1361no—
753C4—1361no—
754C4C2×#1058757011yescharacteristic
755C4#1176338811yescharacteristic
756C4#1176344411yescharacteristic
757C4#1176346411yescharacteristic
758C2—21no—
759C2—21no—
760C2—161no—
761C2—681no—
762C2—681no—
763C2—1361no—
764C2#1453222711yescharacteristic
765C2#1453850711yescharacteristic
766C2#1453851611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1977C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#14538401C2
hypercenter#1977D17
hypocenterC17#24805
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1977

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763069C2semidirect
2. #14538412C2semidirect
4. C2×#11763052C2semidirect
5. #14537489C2semidirect
6. C2×#11762856C2semidirect
7. #14530151C2semidirect
8. #14530144C2semidirect
9. #14530083C2semidirect
10. #14530076C2semidirect
11. #14529569C2semidirect
12. #14529249C2semidirect
13. #14529244C2semidirect
14. #14528845C2semidirect
15. C17×#1977C2semidirect
157. #10587490D4semidirect
352. #1977D17semidirect
551. C17#24805semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630692
#145384122
#145384012
C2×#117630522
#145374892
C2×#117628562
#145301512
#145301442
#145300832
#145300762
#145295692
#145292492
#145292442
#145288452
C17×#19772
#2480517