Subgroups — #17076881

Order 4352.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14538403	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11763062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14537487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14530139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14530078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14529565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14529247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14528840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₁₇×#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587594	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587587	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11763320	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587616	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763080	—	2	4	no	—
18	#11763062	—	2	2	no	—
19	#11763062	—	2	2	no	—
20	#11763062	—	2	2	no	—
21	#11763055	—	2	2	no	—
22	#11763045	—	2	2	no	—
23	#11763038	—	2	2	no	—
24	#11762885	—	2	2	no	—
25	#11762878	—	2	2	no	—
26	#11762851	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#10587488	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11762835	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762815	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762811	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#10587494	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#10587494	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762775	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11762773	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11762764	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11762577	C₂²	1	2	yes	—
38	#11762577	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₁₇×#430	—	2	4	no	—
42	C₂×C₁₇×#108	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₁₇×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₁₇×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂×#63252	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
53	C₂×M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
54	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#10587639	—	2	1	no	—
62	#10587616	—	2	2	no	—
63	#10587616	—	2	2	no	—
64	#10587616	—	2	2	no	—
65	#10587616	—	2	2	no	—
66	#10587616	D₄	1	2	yes	—
67	#10587615	—	2	1	no	—
68	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂×#63227	—	2	2	no	—
70	#10587612	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
72	#10587610	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#10587594	—	2	4	no	—
76	#10587594	—	4	2	no	—
77	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
78	C₂×D₁₃₆	—	2	1	no	—
79	C₂×D₁₃₆	—	2	1	no	—
80	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
81	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
82	C₂×#63219	—	2	2	no	—
83	#10587587	—	2	2	no	—
84	#10587587	—	2	2	no	—
85	C₂×#63218	—	2	1	no	—
86	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
87	C₁₇×#108	—	2	4	no	—
88	C₁₇×#108	—	2	2	no	—
89	C₁₇×#108	D₄	1	4	yes	complemented
90	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
91	#10587494	—	2	4	no	—
92	#10587494	—	4	2	no	—
93	#10587492	—	2	2	no	—
94	#10587492	—	2	2	no	—
95	#10587492	—	2	2	no	—
96	#10587492	—	2	4	no	—
97	#10587491	—	2	2	no	—
98	#10587489	—	2	2	no	—
99	#10587488	—	2	2	no	—
100	#10587488	—	2	1	no	—
101	#10587488	—	2	1	no	—
102	#10587487	—	2	2	no	—
103	#10587486	—	2	1	no	—
104	#10587485	—	2	2	no	—
105	C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
106	C₂⁴×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
121	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
122	#63252	—	2	1	no	—
123	#63252	—	2	1	no	—
124	#63252	—	2	1	no	—
125	#63252	—	2	1	no	—
126	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
127	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
128	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
129	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
130	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
131	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
132	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
136	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
137	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
138	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
139	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
140	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
141	M₁₆×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
147	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
152	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
154	#63227	—	2	2	no	—
155	#63227	—	4	2	no	—
156	#63227	—	4	2	no	—
157	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	#63225	—	2	2	no	—
161	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
162	#63223	—	2	1	no	—
163	#63223	—	2	1	no	—
164	#63223	—	2	1	no	—
165	#63223	—	2	1	no	—
166	C₂×#3622	—	2	1	no	—
167	C₂×#3622	—	2	1	no	—
168	D₁₃₆	—	4	4	no	—
169	D₁₃₆	—	4	2	no	—
170	D₁₃₆	—	4	2	no	—
171	#63219	—	4	4	no	—
172	#63218	—	4	2	no	—
173	C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
174	#24806	—	17	1	no	maximal, Sylow
175	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
179	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
181	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
185	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
186	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
200	C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
201	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
202	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
203	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
204	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
208	D₆₈	—	2	1	no	—
209	D₆₈	—	2	1	no	—
210	D₆₈	—	4	2	no	—
211	D₆₈	—	4	2	no	—
212	D₆₈	—	4	2	no	—
213	D₆₈	—	4	2	no	—
214	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
215	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
216	Dic₃₄	—	2	1	no	—
217	Dic₃₄	—	2	1	no	—
218	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
219	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
220	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
221	C₈×C₁₇	#121	1	2	yes	—
222	C₈×C₁₇	#121	1	2	yes	—
223	#3622	—	4	1	no	—
224	#3622	—	4	1	no	—
225	C₂×#472	—	17	1	no	—
226	#3055	—	17	2	no	—
227	C₂×#469	—	17	1	no	—
228	#2930	—	17	1	no	—
229	C₂×#430	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
230	#2063	—	17	2	no	—
231	#2051	—	17	2	no	—
232	#1978	—	17	1	no	—
233	#1951	—	17	1	no	—
234	#1900	—	17	2	no	—
235	#1815	—	17	1	no	—
236	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
241	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
242	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₁₇	#548	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₁₇	#553	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
246	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
247	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
248	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
249	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
250	C₂×D₁₇	—	16	2	no	—
251	C₂×D₁₇	—	16	2	no	—
252	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
253	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₁₇	#537	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₁₇	#547	1	1	yes	characteristic
257	Dic₁₇	—	4	1	no	—
258	Dic₁₇	—	4	2	no	—
259	Dic₁₇	—	8	2	no	—
260	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	2	no	—
261	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
262	C₂×#131	—	17	1	no	—
263	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
264	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
265	#525	—	17	1	no	—
266	C₂×#121	—	17	2	no	—
267	#472	—	34	4	no	—
268	#469	—	34	2	no	—
269	#469	—	34	2	no	—
270	#469	—	34	2	no	—
271	#468	—	34	2	no	—
272	#466	—	34	2	no	—
273	#465	—	34	2	no	—
274	#436	—	34	2	no	—
275	#435	—	34	2	no	—
276	#430	—	2	4	no	—
277	C₂×#108	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
278	C₂×#108	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#108	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
280	#428	—	17	2	no	—
281	C₂×#106	—	17	1	no	—
282	#424	—	17	1	no	—
283	#418	—	17	2	no	—
284	#417	—	17	2	no	—
285	C₂×#102	—	17	2	no	—
286	C₂×#100	—	17	2	no	—
287	C₂×#100	—	17	2	no	—
288	#408	—	17	1	no	—
289	#407	—	17	1	no	—
290	#405	—	17	1	no	—
291	#343	—	17	2	no	—
292	#343	—	17	2	no	—
293	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
294	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
295	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
296	C₂×C₁₇	#2416	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₁₇	#3068	1	2	yes	—
298	D₁₇	—	8	1	no	—
299	D₁₇	—	16	2	no	—
300	C₂×#41	—	17	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
303	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
304	AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
305	AGL(1,ℤ/8)	—	68	2	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
307	C₂×D₈	—	34	2	no	—
308	C₂×D₈	—	34	1	no	—
309	C₂×D₈	—	34	1	no	—
310	C₂×D₈	—	34	2	no	—
311	C₂×D₈	—	34	2	no	—
312	#131	—	34	2	no	—
313	#131	—	34	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
318	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
320	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
321	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
322	C₂×M₁₆	D₆₈	1	2	yes	—
323	C₂×M₁₆	D₆₈	1	2	yes	—
324	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
325	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
326	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
328	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
330	#123	—	34	1	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
332	#121	—	17	2	no	—
333	#121	—	34	2	no	—
334	#121	—	34	2	no	—
335	#121	—	34	2	no	—
336	#121	—	34	2	no	—
337	#120	—	34	1	no	—
338	C₄×D₄	—	34	2	no	—
339	#117	—	17	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
342	#108	—	2	4	no	—
343	#108	—	2	2	no	—
344	#108	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	complemented
345	#107	—	34	2	no	—
346	#106	—	34	2	no	—
347	#106	—	34	1	no	—
348	#106	—	34	1	no	—
349	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
350	#103	—	34	2	no	—
351	#102	—	34	2	no	—
352	#102	—	34	2	no	—
353	#102	—	34	2	no	—
354	#102	—	34	4	no	—
355	#100	—	34	4	no	—
356	#100	—	68	2	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
359	#97	—	34	1	no	—
360	C₄×C₈	—	34	1	no	—
361	C₁₇	#24806	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
362	C₂⁴	—	34	2	no	—
363	C₂⁴	#63256	1	1	yes	characteristic
364	#41	—	34	1	no	—
365	#41	—	34	1	no	—
366	#41	—	34	1	no	—
367	#41	—	34	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
369	C₂×D₄	—	17	1	no	—
370	C₂×D₄	—	34	1	no	—
371	C₂×D₄	—	34	2	no	—
372	C₂×D₄	—	34	2	no	—
373	C₂×D₄	—	34	2	no	—
374	C₂×D₄	—	34	2	no	—
375	C₂×D₄	—	34	2	no	—
376	C₂×D₄	—	34	2	no	—
377	C₂×D₄	—	34	2	no	—
378	C₂×D₄	—	68	2	no	—
379	C₂×D₄	—	68	2	no	—
380	C₂×D₄	—	136	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
387	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	#63256	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
391	SD₁₆	—	68	4	no	—
392	D₈	—	68	4	no	—
393	D₈	—	68	2	no	—
394	D₈	—	68	2	no	—
395	M₁₆	—	2	2	no	—
396	M₁₆	—	2	4	no	—
397	M₁₆	—	2	4	no	—
398	M₁₆	—	2	2	no	—
399	M₁₆	—	2	2	no	—
400	M₁₆	—	4	4	no	—
401	M₁₆	—	34	1	no	—
402	M₁₆	—	34	1	no	—
403	M₁₆	—	34	1	no	—
404	M₁₆	—	34	1	no	—
405	M₁₆	—	68	2	no	—
406	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
407	C₂×C₈	—	2	1	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	1	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	4	4	no	—
412	C₂×C₈	—	34	1	no	—
413	C₂×C₈	—	34	1	no	—
414	C₂×C₈	—	68	2	no	—
415	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
416	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₈	#63252	1	2	yes	—
419	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
420	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
429	C₄²	—	34	1	no	—
430	C₂³	—	2	1	no	—
431	C₂³	—	2	1	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	34	1	no	—
434	C₂³	—	68	2	no	—
435	C₂³	—	68	2	no	—
436	C₂³	—	68	2	no	—
437	C₂³	—	136	2	no	—
438	C₂³	—	136	2	no	—
439	C₂³	#10587581	1	2	yes	—
440	C₂³	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
441	Q₈	—	34	1	no	—
442	Q₈	—	34	1	no	—
443	D₄	—	34	1	no	—
444	D₄	—	34	1	no	—
445	D₄	—	68	1	no	—
446	D₄	—	68	1	no	—
447	D₄	—	68	2	no	—
448	D₄	—	68	2	no	—
449	D₄	—	68	2	no	—
450	D₄	—	68	2	no	—
451	D₄	—	136	2	no	—
452	D₄	—	136	4	no	—
453	D₄	—	136	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	34	2	no	—
461	C₂×C₄	—	34	1	no	—
462	C₂×C₄	—	68	1	no	—
463	C₂×C₄	—	68	1	no	—
464	C₂×C₄	—	68	2	no	—
465	C₂×C₄	—	136	2	no	—
466	C₂×C₄	#10587581	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#10587694	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
473	C₈	—	2	2	no	—
474	C₈	—	2	4	no	—
475	C₈	—	4	2	no	—
476	C₈	—	68	1	no	—
477	C₈	—	68	1	no	—
478	C₈	#10587616	1	2	yes	—
479	C₈	#10587616	1	2	yes	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	8	1	no	—
485	C₂²	—	8	1	no	—
486	C₂²	—	272	2	no	—
487	C₂²	—	272	2	no	—
488	C₂²	—	68	2	no	—
489	C₂²	—	68	1	no	—
490	C₂²	—	136	2	no	—
491	C₂²	—	136	2	no	—
492	C₂²	—	136	2	no	—
493	C₂²	C₂×#10587581	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#11763470	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	#11763507	1	1	yes	characteristic
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	68	2	no	—
498	C₄	—	68	1	no	—
499	C₄	—	136	2	no	—
500	C₄	C₂×#10587616	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#11763390	1	1	yes	characteristic
502	C₄	D₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
503	C₄	#11763460	1	1	yes	characteristic
504	C₂	—	2	1	no	—
505	C₂	—	2	1	no	—
506	C₂	—	4	2	no	—
507	C₂	—	272	2	no	—
508	C₂	—	136	1	no	—
509	C₂	#14532218	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#14538513	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587581
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#430	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#121
hypercenter	C₂×#430	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#24806
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#430

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763080	C₂	semidirect
2. #14538403	C₂	semidirect
3. C₂×#11763062	C₂	semidirect
4. #14537487	C₂	semidirect
5. #14530139	C₂	semidirect
6. #14530078	C₂	semidirect
7. #14529692	C₂	semidirect
8. #14529565	C₂	semidirect
9. #14529247	C₂	semidirect
10. #14528840	C₂	semidirect
11. C₂×C₁₇×#430	C₂	semidirect
89. C₁₇×#108	D₄	semidirect
229. C₂×#430	D₁₇	semidirect
344. #108	C₂²⋊D₁₇	semidirect
361. C₁₇	#24806	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763080	2
#14538403	2
C₂×#11763062	2
#14537487	2
#14530139	2
#14530078	2
#14529692	2
#14529565	2
#14529247	2
#14528840	2
C₂×C₁₇×#430	2
#24806	17