Finite Group Databasebeta

← #17076882

Subgroups — #17076882

Order 4352.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763078C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538404C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538401C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11763061C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14537486C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11762856C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530143C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530078C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530077C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529693C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529246C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529244C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528842C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2063C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587594C2211yescharacteristic
17C2×#10587618C2211yescharacteristic
18C22×#63228C2211yescharacteristic
19C2×#10587593C2211yescharacteristic
20C22×#63218C2211yescharacteristic
21C2×M16×D17C2211yescharacteristic
22C2×M16×D17C2211yescharacteristic
23#11763321C2211yescharacteristic
24C2×#10587581C2211yescharacteristic
25C2×#10587624C2211yescharacteristic
26#11763078—24no—
27#11763063—21no—
28#11763061—21no—
29#11763061—21no—
30#11763061—21no—
31#11763061—21no—
32#11763061—21no—
33#11763056—21no—
34#11763054—21no—
35#11763046—21no—
36#11763044—21no—
37#11763039—21no—
38#11763037—21no—
39#11762886—21no—
40#11762886—21no—
41#11762879—21no—
42#11762879—21no—
43#11762856—24no—
44C2×#10587490C2211yescharacteristic
45C2×#10587493C2211yescharacteristic
46C2×#10587493C2211yescharacteristic
47#11762852C2211yescharacteristic
48C2×#10587479C2211yescharacteristic
49#11762813C2211yescharacteristic
50#11762811C2211yescharacteristic
51#11762808C2211yescharacteristic
52C2×#10587492C2211yescharacteristic
53C2×#10587504C2211yescharacteristic
54C2×#10587494C2211yescharacteristic
55C2×#10587494C2211yescharacteristic
56#11762775C2211yescharacteristic
57#11762772C2211yescharacteristic
58#11762765C2211yescharacteristic
59#11762578C2211yescharacteristic
60#11762577C2211yescharacteristic
61#11762577C2211yescharacteristic
62C2×C17×#108C2211yescharacteristic
63C17×#428C2211yescharacteristic
64C17×#424C2211yescharacteristic
65C17×#418C2211yescharacteristic
66C2×C17×#102C2211yescharacteristic
67C2×C17×#100C2211yescharacteristic
68C17×#343C2211yescharacteristic
69C22×D4×C17C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊D17—21no—
71C2×#63252C2311yescharacteristic
72C22×D68—21no—
73C22×D68C2311yescharacteristic
74C22×C4×D17C2311yescharacteristic
75C2×M16×C17C2311yescharacteristic
76C2×M16×C17C2311yescharacteristic
77C2×M16×C17C2311yescharacteristic
78C22×C8×C17C2311yescharacteristic
79C17×#117C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic17—21no—
82#10587624—21no—
83#10587624—21no—
84#10587624—21no—
85#10587624—21no—
86C2×#63229—21no—
87#10587618—22no—
88#10587618—41no—
89C2×#63228—21no—
90C2×#63228—21no—
91C2×#63228—22no—
92C2×#63228—22no—
93C2×#63228—21no—
94C2×#63227—21no—
95C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
96C2×#63223C2311yescharacteristic
97C2×#63223C2311yescharacteristic
98C2×#63223C2311yescharacteristic
99C22×#3622C2311yescharacteristic
100#10587594—22no—
101#10587594—41no—
102#10587593—22no—
103#10587593—22no—
104M16×D17—22no—
105M16×D17—22no—
106M16×D17—41no—
107M16×D17—41no—
108C2×D136—21no—
109C2×#63219—21no—
110C2×#63218—22no—
111C2×#63218—22no—
112C2×#63218—21no—
113C2×#63218—21no—
114C2×#63218—21no—
115C2×#63218D411yescharacteristic
116C2×#63218D411yescharacteristic
117C2×#63218D411yescharacteristic
118C2×#63218D411yescharacteristic
119C2×C8×D17—21no—
120C2×C8×D17—21no—
121C2×C8×D17—21no—
122#10587583D411yescharacteristic
123#10587583D411yescharacteristic
124#10587581—21no—
125#10587581—21no—
126#10587581—21no—
127#10587581—21no—
128#10587581D411yescharacteristic
129#10587581D411yescharacteristic
130#10587572—21no—
131#10587568—21no—
132C4×D68—21no—
133C4×D68—21no—
134C17×#108—22no—
135C17×#107—21no—
136C17×#106—21no—
137C17×C4⋊C8—21no—
138C17×C4⋊C8—21no—
139C17×#102—21no—
140C17×#102—21no—
141C17×#102—21no—
142C17×#102—21no—
143C17×#100—22no—
144#10587504—41no—
145#10587494—22no—
146#10587494—41no—
147#10587493—22no—
148#10587493D414yescomplemented
149#10587492—21no—
150#10587492—21no—
151#10587492—21no—
152#10587491—21no—
153#10587491—21no—
154#10587491—21no—
155#10587491—21no—
156#10587490—22no—
157#10587487—21no—
158#10587481—21no—
159#10587480—21no—
160#10587480—21no—
161#10587480—21no—
162#10587479—21no—
163#10587479—21no—
164#10587479—21no—
165#10587478—21no—
166#10587474—21no—
167C4×#3622—21no—
168C24×C17—21no—
169C23×D17—21no—
170C23×D17#4111yescharacteristic
171C2×D4×C17—21no—
172C2×D4×C17—21no—
173C2×D4×C17—21no—
174C2×D4×C17—21no—
175C2×D4×C17—21no—
176C2×D4×C17—21no—
177C22×C4×C17—21no—
178C22×C4×C17C2411yescharacteristic
179C2×C22⋊D17—21no—
180C2×C22⋊D17—41no—
181C2×C22⋊D17—41no—
182C2×C22⋊D17—82no—
183C22×Dic17—21no—
184C22×Dic17#4111yescharacteristic
185#63252—21no—
186#63252—21no—
187#63252—21no—
188#63252—21no—
189C2×D68—21no—
190C2×D68—21no—
191C2×D68—21no—
192C2×D68—21no—
193C2×D68—21no—
194C2×D68—21no—
195C2×D68—21no—
196C2×D68—21no—
197C2×D68—41no—
198C2×D68—41no—
199C2×D68—82no—
200C2×D68C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D17—21no—
202C2×C4×D17—21no—
203C2×C4×D17—21no—
204C2×C4×D17—21no—
205C2×C4×D17—21no—
206C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
211M16×C17—21no—
212M16×C17—21no—
213M16×C17—21no—
214M16×C17—21no—
215M16×C17—21no—
216M16×C17C2×D412yes—
217C2×C8×C17—21no—
218C2×C8×C17—21no—
219C2×C8×C17—21no—
220C2×C8×C17—21no—
221C2×C8×C17—21no—
222C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
223C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C17—21no—
225C4⋊C4×C17—21no—
226C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
228C22⋊C4×C17—21no—
229C42×C17—21no—
230C22⋊Dic17—41no—
231C22⋊Dic17—41no—
232#63229—42no—
233#63228—42no—
234#63228—42no—
235#63228—42no—
236#63227—21no—
237#63227—21no—
238#63227—21no—
239#63227—21no—
240#63227—41no—
241#63227—41no—
242C4⋊Dic17—21no—
243C4⋊Dic17—21no—
244C4⋊Dic17—21no—
245C4⋊Dic17—21no—
246#63223—21no—
247#63223—21no—
248#63223—21no—
249#63223—21no—
250#63223—21no—
251#63223C2×D412yes—
252C2×#3622—21no—
253C2×#3622—21no—
254C2×#3622—21no—
255C2×#3622C2×D411yescharacteristic
256C2×#3622C2×D411yescharacteristic
257C2×#3622C2×D412yes—
258C2×#3622#4112yes—
259D136—42no—
260#63219—42no—
261#63218—22no—
262#63218—22no—
263#63218—22no—
264#63218—22no—
265#63218—42no—
266#63218—42no—
267#63218—42no—
268C8×D17—42no—
269C8×D17—42no—
270C8×D17—42no—
271#24806—171nomaximal, Sylow
272C23×C17—41no—
273C23×C17—41no—
274C23×C17—41no—
275C23×C17—81no—
276C23×C17—81no—
277C23×C17C2×#4111yescharacteristic
278C22×D17—21no—
279C22×D17—21no—
280C22×D17—21no—
281C22×D17—41no—
282C22×D17—41no—
283C22×D17—41no—
284C22×D17—41no—
285C22×D17—41no—
286C22×D17—81no—
287C22×D17—81no—
288C22×D17#12111yescharacteristic
289C22×D17#12111yescharacteristic
290D4×C17—41no—
291D4×C17—41no—
292D4×C17—41no—
293D4×C17—41no—
294C2×C4×C17—21no—
295C2×C4×C17—21no—
296C2×C4×C17—41no—
297C2×C4×C17—81no—
298C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
304C22⋊D17—41no—
305C22⋊D17—41no—
306C22⋊D17—82no—
307C22⋊D17—82no—
308C2×Dic17—21no—
309C2×Dic17—21no—
310C2×Dic17—21no—
311C2×Dic17—41no—
312C2×Dic17—81no—
313C2×Dic17#12111yescharacteristic
314C2×Dic17#12111yescharacteristic
315D68—21no—
316D68—21no—
317D68—41no—
318D68—41no—
319D68—41no—
320D68—41no—
321D68—81no—
322D68—81no—
323D68—82no—
324D68—82no—
325C4×D17—21no—
326C4×D17—21no—
327C4×D17—21no—
328C4×D17—21no—
329C4×D17—21no—
330C4×D17—21no—
331C4×D17—21no—
332C4×D17—21no—
333C4×D17—41no—
334C4×D17—41no—
335Dic34—21no—
336Dic34—21no—
337C8×C17—21no—
338C8×C17—21no—
339C8×C17—22no—
340C8×C17—41no—
341C8×C17—41no—
342#3622—22no—
343#3622—41no—
344#3622—41no—
345#3622#12112yes—
346#3622#12112yes—
347C2×#472—171no—
348#3055—171no—
349#3055—171no—
350C2×#469—171no—
351#2930—171no—
352C2×#430—171no—
353#2063—171no—
354#2063D1711yescharacteristic, complemented
355#2051—171no—
356#2051—171no—
357#1978—171no—
358#1951—171no—
359#1900—171no—
360#1900—171no—
361#1815—171no—
362C22×C17—21no—
363C22×C17—21no—
364C22×C17—81no—
365C22×C17—81no—
366C22×C17—81no—
367C22×C17—161no—
368C22×C17—161no—
369C22×C17C2×#12111yescharacteristic
370C22×C17#54811yescharacteristic
371C22×C17#55311yescharacteristic
372C2×D17—21no—
373C2×D17—21no—
374C2×D17—21no—
375C2×D17—21no—
376C2×D17—21no—
377C2×D17—21no—
378C2×D17—41no—
379C2×D17—41no—
380C2×D17—41no—
381C2×D17—81no—
382C2×D17—81no—
383C2×D17—81no—
384C2×D17—81no—
385C2×D17—81no—
386C2×D17—161no—
387C2×D17—161no—
388C4×C17—41no—
389C4×C17—41no—
390C4×C17—81no—
391C4×C17C2×#12111yescharacteristic
392C4×C17#53711yescharacteristic
393C4×C17D4211yescharacteristic
394C4×C17#54711yescharacteristic
395Dic17—21no—
396Dic17—21no—
397Dic17—41no—
398Dic17—81no—
399C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
400C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
401C22×D8—171no—
402C2×#131—171no—
403C22×M16—171no—
404C22×M16—171no—
405C22×M16—171no—
406#525—171no—
407C2×#121—171no—
408C2×#121—171no—
409#472—344no—
410#469—341no—
411#469—341no—
412#469—341no—
413#469—341no—
414#469—341no—
415#469—341no—
416#468—341no—
417#468—341no—
418#466—341no—
419#466—341no—
420#465—341no—
421#465—341no—
422#436—341no—
423#436—341no—
424#435—341no—
425#435—341no—
426#430—344no—
427C2×#108—171no—
428C2×#108—171no—
429C2×#108—171no—
430C2×#108C2×D1711yescharacteristic
431#428—171no—
432#428C2×D1711yescharacteristic
433C2×#106—171no—
434#424C2×D1711yescharacteristic
435#418—171no—
436#418C2×D1711yescharacteristic
437#417—171no—
438#417—171no—
439C2×#102—171no—
440C2×#102C2×D1711yescharacteristic
441C2×#100—171no—
442C2×#100—171no—
443C2×#100—171no—
444C2×#100C2×D1711yescharacteristic
445#408—171no—
446#407—171no—
447#405—171no—
448#343—171no—
449#343—171no—
450#343—171no—
451#343C2×D1711yescharacteristic
452C2×C17—21no—
453C2×C17—21no—
454C2×C17—161no—
455C2×C17#241611yescharacteristic
456C2×C17#306811yescharacteristic
457C2×C17#306811yescharacteristic
458D17—41no—
459D17—41no—
460D17—81no—
461D17—161no—
462C2×#41—171no—
463C22×D4—171no—
464C22×D4—341no—
465C22×D4—341no—
466C22×D4C22×D1711yescharacteristic
467C23×C4—171no—
468AGL(1,ℤ/8)—342no—
469AGL(1,ℤ/8)—342no—
470AGL(1,ℤ/8)—681no—
471AGL(1,ℤ/8)—681no—
472C2×SD16—341no—
473C2×SD16—341no—
474C2×D8—341no—
475C2×D8—341no—
476C2×D8—341no—
477C2×D8—342no—
478C2×D8—342no—
479C2×D8—341no—
480#131—342no—
481#131—342no—
482C2×M16—171no—
483C2×M16—171no—
484C2×M16—171no—
485C2×M16—171no—
486C2×M16—171no—
487C2×M16—171no—
488C2×M16—171no—
489C2×M16—342no—
490C2×M16—342no—
491C2×M16—341no—
492C2×M16—341no—
493C2×M16—341no—
494C2×M16—342no—
495C2×M16—342no—
496C2×M16—681no—
497C2×M16—681no—
498C2×M16C22×D1711yescharacteristic
499C2×M16C22×D1711yescharacteristic
500C2×M16C22×D1711yescharacteristic
501C22×C8—171no—
502C22×C8—341no—
503C22×C8—341no—
504C22×C8—341no—
505C22×C8C22×D1711yescharacteristic
506#123—341no—
507C22⋊Q8—171no—
508C22⋊Q8—171no—
509#121—171no—
510#121—171no—
511#121—341no—
512#121—341no—
513#121—341no—
514#121—341no—
515#121—341no—
516#121—341no—
517#121—341no—
518#121—341no—
519#120—341no—
520C4×D4—341no—
521C4×D4—341no—
522#117C22×D1711yescharacteristic
523C2×C4⋊C4—171no—
524C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
525C2×C22⋊C4—341no—
526C2×C22⋊C4—341no—
527#108—22no—
528#108—174no—
529#108—342no—
530#108—342no—
531#107—21no—
532#107—341no—
533#106—21no—
534#106—341no—
535#106—341no—
536#106—341no—
537C4⋊C8—21no—
538C4⋊C8—21no—
539#103—341no—
540#103—341no—
541#102—21no—
542#102—21no—
543#102—21no—
544#102—21no—
545#102—341no—
546#102—341no—
547#102—341no—
548#102—341no—
549#102—341no—
550#102—341no—
551#100—22no—
552#100—342no—
553#100—681no—
554#100—681no—
555C22⋊C8—341no—
556C22⋊C8—341no—
557C22⋊C8—341no—
558C22⋊C8—341no—
559#97—341no—
560C4×C8—341no—
561C17#2480611yescharacteristic, complemented, Sylow
562C24—21no—
563C24—171no—
564C24—341no—
565#41—341no—
566#41—341no—
567#41—341no—
568#41—341no—
569C2×Q8—171no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—171no—
577C2×D4—341no—
578C2×D4—341no—
579C2×D4—341no—
580C2×D4—341no—
581C2×D4—341no—
582C2×D4—341no—
583C2×D4—341no—
584C2×D4—341no—
585C2×D4—341no—
586C2×D4—681no—
587C2×D4—681no—
588C2×D4—681no—
589C2×D4—681no—
590C2×D4—1362no—
591C2×D4—1362no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—171no—
594C22×C4—171no—
595C22×C4—171no—
596C22×C4—171no—
597C22×C4—171no—
598C22×C4—341no—
599C22×C4—341no—
600C22×C4—341no—
601C22×C4—341no—
602C22×C4—341no—
603C22×C4—341no—
604C22×C4C23×D1711yescharacteristic
605SD16—682no—
606SD16—682no—
607D8—682no—
608D8—682no—
609D8—682no—
610D8—682no—
611M16—21no—
612M16—21no—
613M16—21no—
614M16—21no—
615M16—21no—
616M16—172no—
617M16—342no—
618M16—342no—
619M16—342no—
620M16—342no—
621M16—341no—
622M16—341no—
623M16—341no—
624M16—341no—
625M16—341no—
626M16—682no—
627M16—682no—
628M16—682no—
629M16D4×D1712yes—
630C2×C8—21no—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—21no—
635C2×C8—171no—
636C2×C8—171no—
637C2×C8—172no—
638C2×C8—172no—
639C2×C8—341no—
640C2×C8—341no—
641C2×C8—341no—
642C2×C8—682no—
643C2×C8—682no—
644C2×C8—682no—
645C2×C8D4×D1711yescharacteristic
646C2×C8D4×D1711yescharacteristic
647C4⋊C4—21no—
648C4⋊C4—21no—
649C4⋊C4—341no—
650C4⋊C4—341no—
651C4⋊C4—341no—
652C4⋊C4—341no—
653C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
654C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
655C22⋊C4—21no—
656C22⋊C4—341no—
657C22⋊C4—341no—
658C22⋊C4—341no—
659C22⋊C4—341no—
660C22⋊C4—681no—
661C22⋊C4—681no—
662C22⋊C4—681no—
663C22⋊C4—681no—
664C42—21no—
665C23—41no—
666C23—41no—
667C23—41no—
668C23—81no—
669C23—81no—
670C23—171no—
671C23—171no—
672C23—341no—
673C23—341no—
674C23—341no—
675C23—681no—
676C23—681no—
677C23—681no—
678C23—681no—
679C23—681no—
680C23—1361no—
681C23—1361no—
682C23#41×D1711yescharacteristic
683Q8—341no—
684Q8—341no—
685D4—41no—
686D4—41no—
687D4—41no—
688D4—41no—
689D4—341no—
690D4—341no—
691D4—681no—
692D4—681no—
693D4—681no—
694D4—681no—
695D4—681no—
696D4—681no—
697D4—1361no—
698D4—1361no—
699D4—1362no—
700D4—1362no—
701D4—1362no—
702D4—1362no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—171no—
708C2×C4—171no—
709C2×C4—341no—
710C2×C4—341no—
711C2×C4—341no—
712C2×C4—341no—
713C2×C4—341no—
714C2×C4—341no—
715C2×C4—341no—
716C2×C4—341no—
717C2×C4—341no—
718C2×C4—341no—
719C2×C4—341no—
720C2×C4—681no—
721C2×C4—681no—
722C2×C4—681no—
723C2×C4—1361no—
724C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
725C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
726C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
727C2×C4#1058769411yescharacteristic
728C2×C4#41×D1711yescharacteristic
729C2×C4#1058769611yescharacteristic
730C8—21no—
731C8—21no—
732C8—22no—
733C8—41no—
734C8—41no—
735C8—172no—
736C8—172no—
737C8—342no—
738C8—681no—
739C8—681no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—161no—
746C22—161no—
747C22—2721no—
748C22—2721no—
749C22—341no—
750C22—341no—
751C22—341no—
752C22—341no—
753C22—341no—
754C22—341no—
755C22—681no—
756C22—681no—
757C22—681no—
758C22—1361no—
759C22—1361no—
760C22—1361no—
761C22—1361no—
762C22—1361no—
763C22#121×D1711yescharacteristic
764C22#1176346911yescharacteristic
765C22#1176351011yescharacteristic
766C4—41no—
767C4—41no—
768C4—81no—
769C4—341no—
770C4—341no—
771C4—681no—
772C4—1361no—
773C4#121×D1711yescharacteristic
774C4#1176338911yescharacteristic
775C4#1176344311yescharacteristic
776C4#1176346111yescharacteristic
777C2—21no—
778C2—21no—
779C2—161no—
780C2—2721no—
781C2—681no—
782C2—681no—
783C2—1361no—
784C2#1453221911yescharacteristic
785C2#1453850711yescharacteristic
786C2#1453851011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2063C2
socleC22×C17C2×#121
hypercenter#2063D17
hypocenterC17#24806
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2063

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763078C2semidirect
2. #14538404C2semidirect
3. #14538401C2semidirect
4. C2×#11763061C2semidirect
5. #14537486C2semidirect
6. C2×#11762856C2semidirect
7. #14530143C2semidirect
8. #14530078C2semidirect
9. #14530077C2semidirect
10. #14529693C2semidirect
11. #14529561C2semidirect
12. #14529246C2semidirect
13. #14529244C2semidirect
14. #14528842C2semidirect
15. C17×#2063C2semidirect
148. #10587493D4semidirect
354. #2063D17semidirect
561. C17#24806semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630782
#145384042
#145384012
C2×#117630612
#145374862
C2×#117628562
#145301432
#145300782
#145300772
#145296932
#145295612
#145292462
#145292442
#145288422
C17×#20632
#2480617