Subgroups — #17076885

Order 4352.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14538404	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11763063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14537489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11762856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14530141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14530079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14529694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14529246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14528844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#1951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587594	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587587	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#63218	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763321	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587581	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763080	—	2	4	no	—
20	#11763063	—	2	2	no	—
21	#11763063	—	2	2	no	—
22	#11763063	—	2	2	no	—
23	#11763056	—	2	2	no	—
24	#11763046	—	2	2	no	—
25	#11763039	—	2	2	no	—
26	#11762888	—	2	2	no	—
27	#11762882	—	2	2	no	—
28	#11762856	—	2	4	no	—
29	C₂×#10587490	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#10587493	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762836	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11762813	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762808	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#10587494	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#10587494	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762777	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11762772	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#11762578	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₁₇×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₁₇×#428	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₁₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₁₇×#343	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#63252	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₁₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#63227	—	2	2	no	—
55	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#10587594	—	2	4	no	—
59	#10587594	—	4	2	no	—
60	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
61	M₁₆×D₁₇	—	4	2	no	—
62	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
63	C₂×D₁₃₆	—	2	1	no	—
64	C₂×D₁₃₆	—	2	1	no	—
65	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
66	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
67	C₂×#63219	—	2	2	no	—
68	#10587587	—	2	2	no	—
69	#10587587	—	2	2	no	—
70	C₂×#63218	—	2	2	no	—
71	C₂×#63218	—	2	2	no	—
72	C₂×#63218	—	2	1	no	—
73	C₂×#63218	—	2	2	no	—
74	C₂×#63218	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×#63218	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
78	#10587583	D₄	1	2	yes	—
79	#10587581	—	2	2	no	—
80	#10587581	—	2	2	no	—
81	#10587581	—	2	2	no	—
82	#10587581	—	2	2	no	—
83	#10587581	D₄	1	2	yes	—
84	#10587572	—	2	1	no	—
85	#10587568	—	2	1	no	—
86	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
87	C₁₇×#108	D₄	1	4	yes	complemented
88	C₁₇×#107	—	2	2	no	—
89	C₁₇×#106	—	2	1	no	—
90	C₁₇×#106	—	2	1	no	—
91	C₁₇×#106	—	2	2	no	—
92	C₁₇×#97	—	2	1	no	—
93	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
94	#10587494	—	2	4	no	—
95	#10587494	—	4	2	no	—
96	#10587493	—	2	4	no	—
97	#10587491	—	2	2	no	—
98	#10587491	—	2	2	no	—
99	#10587490	—	2	2	no	—
100	#10587481	—	2	2	no	—
101	#10587480	—	2	4	no	—
102	#10587480	—	2	2	no	—
103	#10587480	—	2	2	no	—
104	#10587480	—	2	2	no	—
105	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
112	#63252	—	2	1	no	—
113	#63252	—	2	1	no	—
114	#63252	—	2	1	no	—
115	#63252	—	2	1	no	—
116	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
117	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
118	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
119	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
120	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
121	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
122	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
123	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
124	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
125	C₂×D₆₈	—	8	4	no	—
126	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
136	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
137	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
138	M₁₆×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
149	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
150	#63227	—	2	2	no	—
151	#63227	—	2	2	no	—
152	#63227	—	4	2	no	—
153	#63227	—	4	2	no	—
154	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
155	#63223	—	2	2	no	—
156	#63223	—	2	1	no	—
157	#63223	—	2	1	no	—
158	#63223	—	2	2	no	—
159	C₂×#3622	—	2	1	no	—
160	C₂×#3622	—	2	1	no	—
161	C₂×#3622	—	2	1	no	—
162	C₂×#3622	—	2	2	no	—
163	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	D₁₃₆	—	4	4	no	—
165	D₁₃₆	—	4	2	no	—
166	D₁₃₆	—	4	2	no	—
167	#63219	—	4	4	no	—
168	#63218	—	2	4	no	—
169	#63218	—	2	4	no	—
170	#63218	—	4	4	no	—
171	#63218	—	4	2	no	—
172	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
173	C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
174	#24806	—	17	1	no	maximal, Sylow
175	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
177	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
179	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
184	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
185	C₂²×D₁₇	#121	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
189	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
196	C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₁₇	#121	1	2	yes	—
201	D₆₈	—	2	1	no	—
202	D₆₈	—	2	1	no	—
203	D₆₈	—	4	2	no	—
204	D₆₈	—	4	2	no	—
205	D₆₈	—	4	2	no	—
206	D₆₈	—	4	2	no	—
207	D₆₈	—	8	2	no	—
208	D₆₈	—	8	4	no	—
209	D₆₈	—	8	4	no	—
210	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
211	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
212	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
213	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
214	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
215	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
216	Dic₃₄	—	2	1	no	—
217	Dic₃₄	—	2	1	no	—
218	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
219	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
220	C₈×C₁₇	#121	1	2	yes	—
221	C₈×C₁₇	#121	1	2	yes	—
222	#3622	—	2	2	no	—
223	#3622	—	4	1	no	—
224	#3622	—	4	2	no	—
225	C₂×#472	—	17	1	no	—
226	#3055	—	17	2	no	—
227	C₂×#469	—	17	1	no	—
228	#2930	—	17	1	no	—
229	C₂×#430	—	17	1	no	—
230	#2063	—	17	2	no	—
231	#2051	—	17	2	no	—
232	#1978	—	17	1	no	—
233	#1951	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
234	#1900	—	17	2	no	—
235	#1815	—	17	1	no	—
236	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₁₇	#548	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₁₇	#553	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
241	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
242	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
243	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
244	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
245	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
246	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
247	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
248	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
249	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
250	C₂×D₁₇	—	16	2	no	—
251	C₂×D₁₇	—	16	2	no	—
252	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
253	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
254	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₁₇	#537	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₁₇	#547	1	1	yes	characteristic
258	Dic₁₇	—	2	2	no	—
259	Dic₁₇	—	4	1	no	—
260	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	2	no	—
261	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
262	C₂×#131	—	17	1	no	—
263	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
264	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
265	#525	—	17	1	no	—
266	C₂×#121	—	17	2	no	—
267	#472	—	34	4	no	—
268	#469	—	34	2	no	—
269	#469	—	34	2	no	—
270	#469	—	34	2	no	—
271	#468	—	34	2	no	—
272	#466	—	34	2	no	—
273	#465	—	34	2	no	—
274	#436	—	34	2	no	—
275	#435	—	34	2	no	—
276	#430	—	34	4	no	—
277	C₂×#108	—	17	2	no	—
278	C₂×#108	—	17	1	no	—
279	C₂×#108	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
280	#428	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
281	C₂×#106	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
282	#424	—	17	1	no	—
283	#418	—	17	2	no	—
284	#417	—	17	2	no	—
285	C₂×#102	—	17	2	no	—
286	C₂×#100	—	17	2	no	—
287	C₂×#100	—	17	2	no	—
288	#408	—	17	1	no	—
289	#407	—	17	1	no	—
290	#405	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
291	#343	—	17	2	no	—
292	#343	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
293	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
294	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
295	C₂×C₁₇	#2416	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₁₇	#3068	1	2	yes	—
297	D₁₇	—	4	2	no	—
298	D₁₇	—	8	1	no	—
299	D₁₇	—	16	2	no	—
300	C₂×#41	—	17	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
304	AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
305	AGL(1,ℤ/8)	—	68	2	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
307	C₂×D₈	—	34	2	no	—
308	C₂×D₈	—	34	2	no	—
309	C₂×D₈	—	34	1	no	—
310	C₂×D₈	—	34	1	no	—
311	C₂×D₈	—	34	2	no	—
312	#131	—	34	2	no	—
313	#131	—	34	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
318	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
320	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
321	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
323	C₂×M₁₆	—	68	2	no	—
324	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
326	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
327	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
329	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
330	#123	—	34	1	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
332	#121	—	17	2	no	—
333	#121	—	34	2	no	—
334	#121	—	34	2	no	—
335	#121	—	34	2	no	—
336	#121	—	34	2	no	—
337	#120	—	34	1	no	—
338	C₄×D₄	—	34	2	no	—
339	#117	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
342	#108	—	34	4	no	—
343	#108	—	34	2	no	—
344	#108	D₆₈	1	4	yes	complemented
345	#107	—	2	2	no	—
346	#106	—	2	1	no	—
347	#106	—	2	1	no	—
348	#106	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
350	#103	—	34	2	no	—
351	#102	—	34	4	no	—
352	#102	—	34	2	no	—
353	#102	—	34	2	no	—
354	#102	—	34	2	no	—
355	#100	—	34	4	no	—
356	#100	—	68	2	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
359	#97	—	2	1	no	—
360	C₄×C₈	—	2	1	no	—
361	C₁₇	#24806	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
362	C₂⁴	—	17	1	no	—
363	C₂⁴	—	34	2	no	—
364	#41	—	34	1	no	—
365	#41	—	34	1	no	—
366	#41	—	34	1	no	—
367	#41	—	34	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
369	C₂×D₄	—	17	1	no	—
370	C₂×D₄	—	34	2	no	—
371	C₂×D₄	—	34	1	no	—
372	C₂×D₄	—	34	2	no	—
373	C₂×D₄	—	34	2	no	—
374	C₂×D₄	—	34	2	no	—
375	C₂×D₄	—	34	2	no	—
376	C₂×D₄	—	34	2	no	—
377	C₂×D₄	—	34	2	no	—
378	C₂×D₄	—	68	2	no	—
379	C₂×D₄	—	68	2	no	—
380	C₂×D₄	—	136	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
390	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
391	SD₁₆	—	68	4	no	—
392	D₈	—	68	4	no	—
393	D₈	—	68	2	no	—
394	D₈	—	68	2	no	—
395	M₁₆	—	2	2	no	—
396	M₁₆	—	2	1	no	—
397	M₁₆	—	2	1	no	—
398	M₁₆	—	34	4	no	—
399	M₁₆	—	34	4	no	—
400	M₁₆	—	34	1	no	—
401	M₁₆	—	34	2	no	—
402	M₁₆	—	34	1	no	—
403	M₁₆	—	34	2	no	—
404	M₁₆	—	68	4	no	—
405	M₁₆	—	68	2	no	—
406	M₁₆	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	1	no	—
409	C₂×C₈	—	17	2	no	—
410	C₂×C₈	—	34	1	no	—
411	C₂×C₈	—	34	1	no	—
412	C₂×C₈	—	34	1	no	—
413	C₂×C₈	—	34	2	no	—
414	C₂×C₈	—	68	4	no	—
415	C₂×C₈	—	68	2	no	—
416	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
417	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₈	#63256	1	2	yes	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
423	C₄⋊C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
429	C₄²	—	2	1	no	—
430	C₂³	—	17	2	no	—
431	C₂³	—	34	1	no	—
432	C₂³	—	34	1	no	—
433	C₂³	—	34	1	no	—
434	C₂³	—	68	2	no	—
435	C₂³	—	68	2	no	—
436	C₂³	—	68	2	no	—
437	C₂³	—	68	2	no	—
438	C₂³	—	136	2	no	—
439	C₂³	—	136	2	no	—
440	C₂³	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
441	Q₈	—	34	1	no	—
442	Q₈	—	34	1	no	—
443	D₄	—	34	1	no	—
444	D₄	—	34	1	no	—
445	D₄	—	68	1	no	—
446	D₄	—	68	1	no	—
447	D₄	—	68	2	no	—
448	D₄	—	68	2	no	—
449	D₄	—	68	2	no	—
450	D₄	—	68	2	no	—
451	D₄	—	136	2	no	—
452	D₄	—	136	4	no	—
453	D₄	—	136	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	8	2	no	—
457	C₂×C₄	—	17	2	no	—
458	C₂×C₄	—	34	1	no	—
459	C₂×C₄	—	34	1	no	—
460	C₂×C₄	—	34	2	no	—
461	C₂×C₄	—	34	2	no	—
462	C₂×C₄	—	34	2	no	—
463	C₂×C₄	—	34	2	no	—
464	C₂×C₄	—	34	1	no	—
465	C₂×C₄	—	68	1	no	—
466	C₂×C₄	—	68	1	no	—
467	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#10587694	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
473	C₈	—	2	4	no	—
474	C₈	—	4	1	no	—
475	C₈	—	34	2	no	—
476	C₈	—	68	1	no	—
477	C₈	—	68	2	no	—
478	C₈	#10587581	1	2	yes	—
479	C₈	#10587581	1	2	yes	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	272	2	no	—
482	C₂²	—	272	2	no	—
483	C₂²	—	34	2	no	—
484	C₂²	—	34	2	no	—
485	C₂²	—	34	2	no	—
486	C₂²	—	68	2	no	—
487	C₂²	—	68	1	no	—
488	C₂²	—	136	1	no	—
489	C₂²	—	136	1	no	—
490	C₂²	—	136	2	no	—
491	C₂²	—	136	2	no	—
492	C₂²	—	136	2	no	—
493	C₂²	#121×D₁₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#11763471	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	#11763512	1	1	yes	characteristic
496	C₄	—	4	2	no	—
497	C₄	—	8	2	no	—
498	C₄	—	34	2	no	—
499	C₄	—	68	1	no	—
500	C₄	C₂×#10587581	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#11763389	1	1	yes	characteristic
502	C₄	D₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
503	C₄	#11763462	1	1	yes	characteristic
504	C₂	—	2	1	no	—
505	C₂	—	2	1	no	—
506	C₂	—	272	2	no	—
507	C₂	—	68	2	no	—
508	C₂	—	136	1	no	—
509	C₂	#14532222	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#14538507	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1951	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#121
hypercenter	#1951	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#24806
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1951

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763080	C₂	semidirect
2. #14538404	C₂	semidirect
3. C₂×#11763063	C₂	semidirect
4. #14537489	C₂	semidirect
5. C₂×#11762856	C₂	semidirect
6. #14530141	C₂	semidirect
7. #14530079	C₂	semidirect
8. #14529694	C₂	semidirect
9. #14529246	C₂	semidirect
10. #14528844	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1951	C₂	semidirect
87. C₁₇×#108	D₄	semidirect
233. #1951	D₁₇	semidirect
344. #108	D₆₈	semidirect
361. C₁₇	#24806	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763080	2
#14538404	2
C₂×#11763063	2
#14537489	2
C₂×#11762856	2
#14530141	2
#14530079	2
#14529694	2
#14529246	2
#14528844	2
C₁₇×#1951	2
#24806	17