Finite Group Databasebeta

← #17076891

Subgroups — #17076891

Order 4352.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763082C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538417C211yesmaximal, characteristic
3#14538408C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11763066C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14537490C211yesmaximal, characteristic
6C2×#11762856C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530149C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530146C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530082C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529696C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529251C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529249C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528841C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2052C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587637C2211yescharacteristic
17C22×#63231C2211yescharacteristic
18C2×#10587634C2211yescharacteristic
19C22×#63218C2211yescharacteristic
20C2×M16×D17C2211yescharacteristic
21C2×M16×D17C2211yescharacteristic
22#11763316C2211yescharacteristic
23C2×#10587583C2211yescharacteristic
24C2×#10587632C2211yescharacteristic
25#11763082—24no—
26#11763066—21no—
27#11763066—21no—
28#11763066—21no—
29#11763066—21no—
30#11763066—21no—
31#11763064—21no—
32#11763054—21no—
33#11763052—21no—
34#11763049—21no—
35#11763047—21no—
36#11763037—21no—
37#11763035—21no—
38#11762884—21no—
39#11762884—21no—
40#11762877—21no—
41#11762877—21no—
42#11762856—24no—
43C2×#10587490C2211yescharacteristic
44C2×#10587493C2211yescharacteristic
45C2×#10587493C2211yescharacteristic
46#11762851C2211yescharacteristic
47#11762849C2211yescharacteristic
48C2×#10587479C2211yescharacteristic
49#11762835C2211yescharacteristic
50#11762819C2211yescharacteristic
51#11762818C2211yescharacteristic
52#11762810C2211yescharacteristic
53C2×#10587487C2211yescharacteristic
54C2×#10587507C2211yescharacteristic
55C2×#10587495C2211yescharacteristic
56C2×#10587495C2211yescharacteristic
57#11762772C2211yescharacteristic
58#11762767C2211yescharacteristic
59#11762578C2211yescharacteristic
60#11762577C2211yescharacteristic
61#11762577C2211yescharacteristic
62C2×C17×#137C2211yescharacteristic
63C2×C17×#108C2211yescharacteristic
64C17×#417C2211yescharacteristic
65C2×C17×#103C2211yescharacteristic
66C2×C17×#101C2211yescharacteristic
67C17×#408C2211yescharacteristic
68C17×#343C2211yescharacteristic
69C2×#41×C17C2311yescharacteristic
70C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
71C22×C4×D17C2311yescharacteristic
72C22×Dic34C2311yescharacteristic
73C17×#137—22no—
74C17×#137—41no—
75C2×Q16×C17—21no—
76C2×SD16×C17—21no—
77C2×M16×C17C2311yescharacteristic
78C2×M16×C17C2311yescharacteristic
79C2×M16×C17C2311yescharacteristic
80C22×C8×C17C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
82#10587637—22no—
83#10587637—41no—
84#10587634—22no—
85#10587634—22no—
86#10587632—21no—
87#10587632—21no—
88#10587632—21no—
89#10587632—21no—
90#10587632D411yescharacteristic
91#10587632D411yescharacteristic
92C2×#63231—21no—
93C2×#63231—21no—
94C2×#63231—22no—
95C2×#63231—22no—
96C2×#63231—21no—
97#10587624D411yescharacteristic
98#10587624D411yescharacteristic
99#10587623—21no—
100#10587621—21no—
101C2×#63229—21no—
102C4×C22⋊D17—21no—
103C4×C22⋊D17—21no—
104C2×#63227—21no—
105C2×#63227—21no—
106#10587612C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic17—21no—
108C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
109C2×#63225—21no—
110C2×#63223—21no—
111C2×#63223C2311yescharacteristic
112C2×#63223C2311yescharacteristic
113C2×#63223C2311yescharacteristic
114C22×#3622—21no—
115C22×#3622C2311yescharacteristic
116M16×D17—22no—
117M16×D17—22no—
118M16×D17—41no—
119M16×D17—41no—
120C2×#63218—22no—
121C2×#63218—22no—
122C2×#63218—21no—
123C2×#63218—21no—
124C2×#63218D411yescharacteristic
125C2×#63218D411yescharacteristic
126C2×#63218D411yescharacteristic
127C2×#63218D411yescharacteristic
128C2×C8×D17—21no—
129C2×C8×D17—21no—
130#10587583—21no—
131#10587583—21no—
132#10587583—21no—
133#10587583—21no—
134C17×#108—22no—
135C17×#103—21no—
136C17×#103—21no—
137C17×#103—21no—
138C17×#102—21no—
139C17×#101—41no—
140C17×C22⋊C8—21no—
141C17×C22⋊C8—21no—
142#10587507—22no—
143#10587506—21no—
144#10587506—21no—
145#10587506—21no—
146#10587503—21no—
147#10587495—22no—
148#10587495—41no—
149#10587493—22no—
150#10587493D414yescomplemented
151#10587491—21no—
152#10587491—21no—
153#10587490—22no—
154#10587489—21no—
155#10587488—21no—
156#10587487—21no—
157#10587487—21no—
158#10587487—21no—
159#10587487—21no—
160#10587486—21no—
161#10587485—21no—
162#10587485—21no—
163C8×Dic17—21no—
164#10587479—21no—
165#10587479—21no—
166#10587479—21no—
167#10587478—21no—
168C23×D17#4111yescharacteristic
169#41×C17—21no—
170#41×C17—21no—
171#41×C17—21no—
172#41×C17—21no—
173C2×Q8×C17—21no—
174C2×Q8×C17—21no—
175C2×Q8×C17—21no—
176C2×Q8×C17—21no—
177C2×Q8×C17—21no—
178C2×Q8×C17—21no—
179C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C17—21no—
181C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C17—21no—
183C22×C4×C17—21no—
184C22×C4×C17—21no—
185C22×C4×C17C2411yescharacteristic
186C2×C22⋊D17—21no—
187C2×C22⋊D17—21no—
188C22×Dic17—21no—
189C22×Dic17—21no—
190C22×Dic17#4111yescharacteristic
191C2×C4×D17—21no—
192C2×C4×D17—21no—
193C2×C4×D17—21no—
194C2×C4×D17—21no—
195C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic34—21no—
200C2×Dic34—21no—
201C2×Dic34—21no—
202C2×Dic34—21no—
203C2×Dic34—21no—
204C2×Dic34—21no—
205Q16×C17—42no—
206SD16×C17—42no—
207M16×C17—21no—
208M16×C17—21no—
209M16×C17—21no—
210M16×C17—21no—
211M16×C17—21no—
212M16×C17C2×D412yes—
213C2×C8×C17—21no—
214C2×C8×C17—21no—
215C2×C8×C17—21no—
216C2×C8×C17—21no—
217C2×C8×C17—21no—
218C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C17—21no—
221C4⋊C4×C17—21no—
222C22⋊Dic17—21no—
223C22⋊Dic17—21no—
224C22⋊Dic17—21no—
225#63231—42no—
226#63231—42no—
227#63231—42no—
228#63229—42no—
229#63227—21no—
230#63227—21no—
231#63227—41no—
232#63227—41no—
233#63227—41no—
234#63227—41no—
235C4⋊Dic17—21no—
236C4⋊Dic17—21no—
237C4⋊Dic17—41no—
238C4⋊Dic17—41no—
239C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
241#63225—21no—
242#63225—21no—
243#63225—41no—
244#63225—41no—
245C4×Dic17—21no—
246#63223—21no—
247#63223—21no—
248#63223—21no—
249#63223—21no—
250#63223—21no—
251#63223—42no—
252#63223C2×D412yes—
253C2×#3622—21no—
254C2×#3622—21no—
255C2×#3622—21no—
256C2×#3622—42no—
257C2×#3622C2×D411yescharacteristic
258C2×#3622C2×D411yescharacteristic
259C2×#3622C2×D412yes—
260C2×#3622#4112yes—
261#63218—22no—
262#63218—22no—
263#63218—22no—
264#63218—22no—
265#63218—42no—
266#63218—42no—
267C8×D17—42no—
268C8×D17—42no—
269#24807—171nomaximal, Sylow
270C23×C17—21no—
271C23×C17C2×#4111yescharacteristic
272C22×D17—21no—
273C22×D17—21no—
274C22×D17—41no—
275C22×D17—41no—
276C22×D17#12111yescharacteristic
277C22×D17#12111yescharacteristic
278Q8×C17—21no—
279Q8×C17—21no—
280Q8×C17—41no—
281Q8×C17—41no—
282Q8×C17—41no—
283Q8×C17—41no—
284D4×C17—21no—
285D4×C17—21no—
286D4×C17—41no—
287D4×C17—41no—
288C2×C4×C17—21no—
289C2×C4×C17—41no—
290C2×C4×C17—41no—
291C2×C4×C17—41no—
292C2×C4×C17—41no—
293C2×C4×C17—41no—
294C2×C4×C17—41no—
295C2×C4×C17—81no—
296C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
302C22⋊D17—81no—
303C22⋊D17—81no—
304C2×Dic17—21no—
305C2×Dic17—21no—
306C2×Dic17—21no—
307C2×Dic17—21no—
308C2×Dic17—41no—
309C2×Dic17—41no—
310C2×Dic17—41no—
311C2×Dic17—41no—
312C2×Dic17—81no—
313C2×Dic17#12111yescharacteristic
314C2×Dic17#12111yescharacteristic
315C4×D17—21no—
316C4×D17—21no—
317C4×D17—21no—
318C4×D17—21no—
319C4×D17—21no—
320C4×D17—21no—
321C4×D17—21no—
322C4×D17—21no—
323Dic34—41no—
324Dic34—41no—
325Dic34—41no—
326Dic34—41no—
327C8×C17—21no—
328C8×C17—21no—
329C8×C17—22no—
330C8×C17—41no—
331C8×C17—41no—
332#3622—22no—
333#3622—41no—
334#3622—41no—
335#3622#12112yes—
336#3622#12112yes—
337C2×#473—171no—
338#3056—171no—
339#3056—171no—
340C2×#470—171no—
341#2930—171no—
342C2×#430—171no—
343#2064—171no—
344#2064—171no—
345#2052—171no—
346#2052D1711yescharacteristic, complemented
347#1979—171no—
348#1951—171no—
349#1901—171no—
350#1901—171no—
351#1815—171no—
352C22×C17—21no—
353C22×C17—21no—
354C22×C17—41no—
355C22×C17—41no—
356C22×C17—41no—
357C22×C17C2×#12111yescharacteristic
358C22×C17#54811yescharacteristic
359C22×C17#55311yescharacteristic
360C2×D17—21no—
361C2×D17—21no—
362C2×D17—21no—
363C2×D17—21no—
364C2×D17—21no—
365C2×D17—21no—
366C2×D17—81no—
367C2×D17—81no—
368C4×C17—41no—
369C4×C17—81no—
370C4×C17—81no—
371C4×C17C2×#12111yescharacteristic
372C4×C17#53711yescharacteristic
373C4×C17D4211yescharacteristic
374C4×C17#54711yescharacteristic
375Dic17—21no—
376Dic17—21no—
377Dic17—41no—
378Dic17—41no—
379Dic17—81no—
380Dic17—81no—
381C2×#137—171no—
382C2×#137C2×D1711yescharacteristic
383C22×Q16—171no—
384C2×#131—171no—
385C22×M16—171no—
386C22×M16—171no—
387C22×M16—171no—
388#525—171no—
389C2×C22⋊Q8—171no—
390C2×C22⋊Q8—171no—
391#473—344no—
392#470—341no—
393#470—341no—
394#470—341no—
395#470—341no—
396#470—341no—
397#470—341no—
398#468—341no—
399#468—341no—
400#467—341no—
401#467—341no—
402#465—341no—
403#465—341no—
404#436—341no—
405#436—341no—
406#435—341no—
407#435—341no—
408#430—344no—
409C2×#108—171no—
410C2×#108—171no—
411C2×#108—171no—
412C2×#108C2×D1711yescharacteristic
413#428—171no—
414#428—171no—
415C2×#106—171no—
416#424—171no—
417#419—171no—
418#419—171no—
419#417—171no—
420#417C2×D1711yescharacteristic
421C2×#103—171no—
422C2×#103C2×D1711yescharacteristic
423C2×#101—171no—
424C2×#101—171no—
425C2×#101—171no—
426C2×#101C2×D1711yescharacteristic
427#408C2×D1711yescharacteristic
428#407—171no—
429#405—171no—
430#343—171no—
431#343—171no—
432#343—171no—
433#343C2×D1711yescharacteristic
434C2×C17—21no—
435C2×C17—21no—
436C2×C17—81no—
437C2×C17#241611yescharacteristic
438C2×C17#306911yescharacteristic
439C2×C17#306911yescharacteristic
440D17—41no—
441D17—41no—
442C2×#41C22×D1711yescharacteristic
443C22×Q8—171no—
444C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
445C23×C4—171no—
446#137—22no—
447#137—41no—
448#137—342no—
449#137—681no—
450C2×Q16—21no—
451C2×Q16—341no—
452C2×Q16—341no—
453C2×Q16—342no—
454C2×Q16—342no—
455C2×Q16—341no—
456C2×SD16—21no—
457C2×SD16—341no—
458#131—342no—
459#131—342no—
460C2×M16—171no—
461C2×M16—171no—
462C2×M16—171no—
463C2×M16—171no—
464C2×M16—171no—
465C2×M16—171no—
466C2×M16—171no—
467C2×M16—342no—
468C2×M16—342no—
469C2×M16—341no—
470C2×M16—341no—
471C2×M16—341no—
472C2×M16—342no—
473C2×M16—342no—
474C2×M16—681no—
475C2×M16—681no—
476C2×M16C22×D1711yescharacteristic
477C2×M16C22×D1711yescharacteristic
478C2×M16C22×D1711yescharacteristic
479C22×C8—171no—
480C22×C8—341no—
481C22×C8—341no—
482C22×C8—341no—
483C22×C8C22×D1711yescharacteristic
484#123—341no—
485C22⋊Q8—171no—
486C22⋊Q8—171no—
487C22⋊Q8—341no—
488C22⋊Q8—341no—
489C22⋊Q8—341no—
490C22⋊Q8—341no—
491C22⋊Q8—341no—
492C22⋊Q8—341no—
493C22⋊Q8—341no—
494C22⋊Q8—341no—
495#121—171no—
496#121—171no—
497#120—341no—
498C4×D4—341no—
499C4×D4—341no—
500#117—171no—
501C2×C4⋊C4—171no—
502C2×C4⋊C4—341no—
503C2×C4⋊C4—341no—
504C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
505C2×C22⋊C4—341no—
506C2×C22⋊C4—341no—
507#108—22no—
508#108—174no—
509#108—342no—
510#108—342no—
511#107—341no—
512#107—341no—
513#106—341no—
514#106—341no—
515#106—341no—
516#106—341no—
517C4⋊C8—341no—
518C4⋊C8—341no—
519#103—21no—
520#103—21no—
521#103—21no—
522#103—341no—
523#103—341no—
524#103—341no—
525#103—341no—
526#103—341no—
527#103—341no—
528#103—341no—
529#102—21no—
530#102—341no—
531#101—41no—
532#101—342no—
533#101—342no—
534#101—681no—
535C22⋊C8—21no—
536C22⋊C8—21no—
537C22⋊C8—341no—
538C22⋊C8—341no—
539#97—341no—
540C4×C8—341no—
541C17#2480711yescharacteristic, complemented, Sylow
542C24—171no—
543#41—21no—
544#41—21no—
545#41—21no—
546#41—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—341no—
554C2×Q8—341no—
555C2×Q8—341no—
556C2×Q8—341no—
557C2×Q8—341no—
558C2×Q8—341no—
559C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
560C2×D4—21no—
561C2×D4—341no—
562C2×D4—341no—
563C2×D4D4×D1711yescharacteristic
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—171no—
568C22×C4—171no—
569C22×C4—171no—
570C22×C4—171no—
571C22×C4—171no—
572C22×C4—341no—
573C22×C4—341no—
574C22×C4—341no—
575C22×C4—341no—
576C22×C4—341no—
577C22×C4—341no—
578C22×C4C23×D1711yescharacteristic
579Q16—42no—
580Q16—682no—
581Q16—682no—
582Q16—682no—
583SD16—42no—
584SD16—682no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—172no—
591M16—342no—
592M16—342no—
593M16—342no—
594M16—342no—
595M16—341no—
596M16—341no—
597M16—341no—
598M16—341no—
599M16—341no—
600M16—682no—
601M16—682no—
602M16—682no—
603M16D4×D1712yes—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—171no—
610C2×C8—171no—
611C2×C8—172no—
612C2×C8—172no—
613C2×C8—341no—
614C2×C8—341no—
615C2×C8—341no—
616C2×C8—682no—
617C2×C8—682no—
618C2×C8—682no—
619C2×C8D4×D1711yescharacteristic
620C2×C8D4×D1711yescharacteristic
621C4⋊C4—21no—
622C4⋊C4—21no—
623C4⋊C4—171no—
624C4⋊C4—171no—
625C4⋊C4—341no—
626C4⋊C4—341no—
627C4⋊C4—341no—
628C4⋊C4—341no—
629C4⋊C4—681no—
630C4⋊C4—681no—
631C4⋊C4—681no—
632C4⋊C4—681no—
633C22⋊C4—341no—
634C22⋊C4—341no—
635C22⋊C4—341no—
636C22⋊C4—341no—
637C22⋊C4—341no—
638C22⋊C4—681no—
639C22⋊C4—681no—
640C22⋊C4—681no—
641C22⋊C4—681no—
642C42—341no—
643C23—21no—
644C23—171no—
645C23—171no—
646C23—341no—
647C23—341no—
648C23—681no—
649C23—681no—
650C23#41×D1711yescharacteristic
651Q8—21no—
652Q8—21no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—681no—
658Q8—681no—
659Q8—681no—
660Q8—681no—
661D4—21no—
662D4—21no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—1361no—
666D4—1361no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—171no—
676C2×C4—171no—
677C2×C4—341no—
678C2×C4—341no—
679C2×C4—341no—
680C2×C4—341no—
681C2×C4—341no—
682C2×C4—341no—
683C2×C4—341no—
684C2×C4—341no—
685C2×C4—341no—
686C2×C4—341no—
687C2×C4—341no—
688C2×C4—341no—
689C2×C4—681no—
690C2×C4—681no—
691C2×C4—681no—
692C2×C4—681no—
693C2×C4—1361no—
694C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
697C2×C4#1058769111yescharacteristic
698C2×C4#41×D1711yescharacteristic
699C2×C4#1058769711yescharacteristic
700C8—21no—
701C8—21no—
702C8—22no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—172no—
706C8—172no—
707C8—342no—
708C8—681no—
709C8—681no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—341no—
716C22—341no—
717C22—341no—
718C22—341no—
719C22—341no—
720C22—341no—
721C22—1361no—
722C22—1361no—
723C22#121×D1711yescharacteristic
724C22#1176346711yescharacteristic
725C22#1176350411yescharacteristic
726C4—41no—
727C4—81no—
728C4—81no—
729C4—341no—
730C4—341no—
731C4—681no—
732C4—681no—
733C4—1361no—
734C4—1361no—
735C4#121×D1711yescharacteristic
736C4#1176338811yescharacteristic
737C4#1176344111yescharacteristic
738C4#1176345711yescharacteristic
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—81no—
742C2—681no—
743C2—681no—
744C2#1453221711yescharacteristic
745C2#1453851611yescharacteristic
746C2#1453851911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2052C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#11763316C22
hypercenter#2052D17
hypocenterC17#24807
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2052

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763082C2semidirect
4. C2×#11763066C2semidirect
6. C2×#11762856C2semidirect
7. #14530149C2semidirect
8. #14530146C2semidirect
9. #14530082C2semidirect
10. #14529696C2semidirect
11. #14529563C2semidirect
12. #14529251C2semidirect
13. #14529249C2semidirect
14. #14528841C2semidirect
15. C17×#2052C2semidirect
150. #10587493D4semidirect
346. #2052D17semidirect
541. C17#24807semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630822
#145384172
#145384082
C2×#117630662
#145374902
C2×#117628562
#145301492
#145301462
#145300822
#145296962
#145295632
#145292512
#145292492
#145288412
C17×#20522
#2480717