Finite Group Databasebeta

← #17076893

Subgroups — #17076893

Order 4352.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763083C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538415C211yesmaximal, characteristic
3#14538412C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11763066C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14537486C211yesmaximal, characteristic
6C2×#11762856C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530150C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530085C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530084C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529698C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529251C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529249C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528842C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587595C2211yescharacteristic
17C2×#10587628C2211yescharacteristic
18C22×#63231C2211yescharacteristic
19C2×#10587593C2211yescharacteristic
20C22×#63218C2211yescharacteristic
21C2×M16×D17C2211yescharacteristic
22C2×M16×D17C2211yescharacteristic
23#11763321C2211yescharacteristic
24C2×#10587583C2211yescharacteristic
25C2×#10587632C2211yescharacteristic
26#11763083—24no—
27#11763068—21no—
28#11763066—21no—
29#11763066—21no—
30#11763066—21no—
31#11763066—21no—
32#11763066—21no—
33#11763058—21no—
34#11763056—21no—
35#11763051—21no—
36#11763049—21no—
37#11763041—21no—
38#11763039—21no—
39#11762886—21no—
40#11762886—21no—
41#11762879—21no—
42#11762879—21no—
43#11762856—24no—
44C2×#10587490C2211yescharacteristic
45C2×#10587493C2211yescharacteristic
46C2×#10587493C2211yescharacteristic
47#11762852C2211yescharacteristic
48C2×#10587479C2211yescharacteristic
49#11762817C2211yescharacteristic
50#11762811C2211yescharacteristic
51#11762808C2211yescharacteristic
52C2×#10587487C2211yescharacteristic
53C2×#10587507C2211yescharacteristic
54C2×#10587495C2211yescharacteristic
55C2×#10587495C2211yescharacteristic
56#11762775C2211yescharacteristic
57#11762772C2211yescharacteristic
58#11762765C2211yescharacteristic
59#11762578C2211yescharacteristic
60#11762577C2211yescharacteristic
61#11762577C2211yescharacteristic
62C2×C17×#108C2211yescharacteristic
63C17×#428C2211yescharacteristic
64C17×#424C2211yescharacteristic
65C17×#419C2211yescharacteristic
66C2×C17×#103C2211yescharacteristic
67C2×C17×#101C2211yescharacteristic
68C17×#343C2211yescharacteristic
69C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
70C2×#63252C2311yescharacteristic
71C22×C4×D17C2311yescharacteristic
72C22×Dic34C2311yescharacteristic
73C2×M16×C17C2311yescharacteristic
74C2×M16×C17C2311yescharacteristic
75C2×M16×C17C2311yescharacteristic
76C22×C8×C17C2311yescharacteristic
77C17×#117C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
79#10587632—21no—
80#10587632—21no—
81#10587632—21no—
82#10587632—21no—
83C2×#63231—21no—
84C2×#63231—21no—
85C2×#63231—22no—
86C2×#63231—22no—
87C2×#63231—21no—
88#10587628—22no—
89#10587628—41no—
90C2×#63230—21no—
91C2×#63227—21no—
92C2×#63227—21no—
93C2×C4⋊Dic17—21no—
94C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
95C2×#63225—21no—
96C2×#63223C2311yescharacteristic
97C2×#63223C2311yescharacteristic
98C2×#63223C2311yescharacteristic
99C22×#3622C2311yescharacteristic
100#10587595—22no—
101#10587595—41no—
102#10587593—22no—
103#10587593—22no—
104M16×D17—22no—
105M16×D17—22no—
106M16×D17—41no—
107M16×D17—41no—
108C2×Dic68—21no—
109C2×#63219—21no—
110C2×#63218—22no—
111C2×#63218—22no—
112C2×#63218—21no—
113C2×#63218—21no—
114C2×#63218—21no—
115C2×#63218D411yescharacteristic
116C2×#63218D411yescharacteristic
117C2×#63218D411yescharacteristic
118C2×#63218D411yescharacteristic
119C2×C8×D17—21no—
120C2×C8×D17—21no—
121C2×C8×D17—21no—
122#10587583—21no—
123#10587583—21no—
124#10587583—21no—
125#10587583—21no—
126#10587583D411yescharacteristic
127#10587583D411yescharacteristic
128#10587581D411yescharacteristic
129#10587581D411yescharacteristic
130#10587572—21no—
131#10587568—21no—
132C4×D68—21no—
133C4×D68—21no—
134C17×#108—22no—
135C17×#107—21no—
136C17×#106—21no—
137C17×C4⋊C8—21no—
138C17×C4⋊C8—21no—
139C17×#103—21no—
140C17×#103—21no—
141C17×#103—21no—
142C17×#103—21no—
143C17×#101—22no—
144#10587507—41no—
145#10587495—22no—
146#10587495—41no—
147#10587493—22no—
148#10587493D414yescomplemented
149#10587492—21no—
150#10587491—21no—
151#10587491—21no—
152#10587491—21no—
153#10587491—21no—
154#10587490—22no—
155#10587487—21no—
156#10587487—21no—
157#10587487—21no—
158#10587481—21no—
159#10587481—21no—
160#10587481—21no—
161#10587480—21no—
162#10587479—21no—
163#10587479—21no—
164#10587479—21no—
165#10587478—21no—
166#10587474—21no—
167C4×#3622—21no—
168C23×D17#4111yescharacteristic
169C2×Q8×C17—21no—
170C2×Q8×C17—21no—
171C2×Q8×C17—21no—
172C2×Q8×C17—21no—
173C2×Q8×C17—21no—
174C2×Q8×C17—21no—
175C22×C4×C17—21no—
176C22×C4×C17—21no—
177C22×C4×C17C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊D17—21no—
179C22×Dic17—21no—
180C22×Dic17—21no—
181C22×Dic17#4111yescharacteristic
182#63252—21no—
183#63252—21no—
184#63252—21no—
185#63252—21no—
186C2×D68—21no—
187C2×D68—21no—
188C2×D68C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D17—21no—
190C2×C4×D17—21no—
191C2×C4×D17—21no—
192C2×C4×D17—21no—
193C2×C4×D17—21no—
194C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic34—21no—
199C2×Dic34—21no—
200C2×Dic34—21no—
201C2×Dic34—21no—
202C2×Dic34—21no—
203C2×Dic34—21no—
204C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
205M16×C17—21no—
206M16×C17—21no—
207M16×C17—21no—
208M16×C17—21no—
209M16×C17—21no—
210M16×C17C2×D412yes—
211C2×C8×C17—21no—
212C2×C8×C17—21no—
213C2×C8×C17—21no—
214C2×C8×C17—21no—
215C2×C8×C17—21no—
216C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C17—21no—
219C4⋊C4×C17—21no—
220C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C17—21no—
223C42×C17—21no—
224#63231—42no—
225#63231—42no—
226#63231—42no—
227#63230—42no—
228#63227—21no—
229#63227—21no—
230#63227—21no—
231#63227—21no—
232#63227—41no—
233#63227—41no—
234#63227—41no—
235#63227—41no—
236C4⋊Dic17—21no—
237C4⋊Dic17—21no—
238C4⋊Dic17—21no—
239C4⋊Dic17—21no—
240C4⋊Dic17—41no—
241C4⋊Dic17—41no—
242#63225—41no—
243#63225—41no—
244#63223—21no—
245#63223—21no—
246#63223—21no—
247#63223—21no—
248#63223—21no—
249#63223C2×D412yes—
250C2×#3622—21no—
251C2×#3622—21no—
252C2×#3622—21no—
253C2×#3622C2×D411yescharacteristic
254C2×#3622C2×D411yescharacteristic
255C2×#3622C2×D412yes—
256C2×#3622#4112yes—
257Dic68—42no—
258#63219—42no—
259#63218—22no—
260#63218—22no—
261#63218—22no—
262#63218—22no—
263#63218—42no—
264#63218—42no—
265#63218—42no—
266C8×D17—42no—
267C8×D17—42no—
268C8×D17—42no—
269#24807—171nomaximal, Sylow
270C23×C17C2×#4111yescharacteristic
271C22×D17—21no—
272C22×D17—21no—
273C22×D17—21no—
274C22×D17—41no—
275C22×D17—41no—
276C22×D17#12111yescharacteristic
277C22×D17#12111yescharacteristic
278Q8×C17—41no—
279Q8×C17—41no—
280Q8×C17—41no—
281Q8×C17—41no—
282C2×C4×C17—21no—
283C2×C4×C17—21no—
284C2×C4×C17—41no—
285C2×C4×C17—41no—
286C2×C4×C17—41no—
287C2×C4×C17—41no—
288C2×C4×C17—81no—
289C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
295C22⋊D17—41no—
296C22⋊D17—41no—
297C2×Dic17—21no—
298C2×Dic17—21no—
299C2×Dic17—21no—
300C2×Dic17—41no—
301C2×Dic17—41no—
302C2×Dic17—41no—
303C2×Dic17—41no—
304C2×Dic17—81no—
305C2×Dic17#12111yescharacteristic
306C2×Dic17#12111yescharacteristic
307D68—21no—
308D68—21no—
309D68—81no—
310D68—81no—
311C4×D17—21no—
312C4×D17—21no—
313C4×D17—21no—
314C4×D17—21no—
315C4×D17—21no—
316C4×D17—21no—
317C4×D17—21no—
318C4×D17—21no—
319C4×D17—41no—
320C4×D17—41no—
321Dic34—21no—
322Dic34—21no—
323Dic34—41no—
324Dic34—41no—
325Dic34—41no—
326Dic34—41no—
327C8×C17—21no—
328C8×C17—21no—
329C8×C17—22no—
330C8×C17—41no—
331C8×C17—41no—
332#3622—22no—
333#3622—41no—
334#3622—41no—
335#3622#12112yes—
336#3622#12112yes—
337C2×#473—171no—
338#3056—171no—
339#3056—171no—
340C2×#470—171no—
341#2930—171no—
342C2×#430—171no—
343#2064—171no—
344#2064D1711yescharacteristic, complemented
345#2052—171no—
346#2052—171no—
347#1979—171no—
348#1951—171no—
349#1901—171no—
350#1901—171no—
351#1815—171no—
352C22×C17—21no—
353C22×C17—21no—
354C22×C17C2×#12111yescharacteristic
355C22×C17#54811yescharacteristic
356C22×C17#55311yescharacteristic
357C2×D17—21no—
358C2×D17—21no—
359C2×D17—21no—
360C2×D17—21no—
361C2×D17—21no—
362C2×D17—21no—
363C2×D17—41no—
364C2×D17—41no—
365C2×D17—41no—
366C2×D17—81no—
367C2×D17—81no—
368C4×C17—41no—
369C4×C17—41no—
370C4×C17—81no—
371C4×C17—81no—
372C4×C17C2×#12111yescharacteristic
373C4×C17#53711yescharacteristic
374C4×C17D4211yescharacteristic
375C4×C17#54711yescharacteristic
376Dic17—21no—
377Dic17—21no—
378Dic17—41no—
379Dic17—81no—
380Dic17—81no—
381C2×#137—171no—
382C2×#137—171no—
383C22×Q16—171no—
384C2×#131—171no—
385C22×M16—171no—
386C22×M16—171no—
387C22×M16—171no—
388#525—171no—
389C2×C22⋊Q8—171no—
390C2×C22⋊Q8—171no—
391#473—344no—
392#470—341no—
393#470—341no—
394#470—341no—
395#470—341no—
396#470—341no—
397#470—341no—
398#468—341no—
399#468—341no—
400#467—341no—
401#467—341no—
402#465—341no—
403#465—341no—
404#436—341no—
405#436—341no—
406#435—341no—
407#435—341no—
408#430—344no—
409C2×#108—171no—
410C2×#108—171no—
411C2×#108—171no—
412C2×#108C2×D1711yescharacteristic
413#428—171no—
414#428C2×D1711yescharacteristic
415C2×#106—171no—
416#424C2×D1711yescharacteristic
417#419—171no—
418#419C2×D1711yescharacteristic
419#417—171no—
420#417—171no—
421C2×#103—171no—
422C2×#103C2×D1711yescharacteristic
423C2×#101—171no—
424C2×#101—171no—
425C2×#101—171no—
426C2×#101C2×D1711yescharacteristic
427#408—171no—
428#407—171no—
429#405—171no—
430#343—171no—
431#343—171no—
432#343—171no—
433#343C2×D1711yescharacteristic
434C2×C17—21no—
435C2×C17—21no—
436C2×C17#241611yescharacteristic
437C2×C17#306911yescharacteristic
438C2×C17#306911yescharacteristic
439D17—41no—
440D17—41no—
441D17—81no—
442C2×#41—171no—
443C22×Q8—171no—
444C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
445C23×C4—171no—
446#137—342no—
447#137—342no—
448#137—681no—
449#137—681no—
450C2×Q16—341no—
451C2×Q16—341no—
452C2×Q16—341no—
453C2×Q16—342no—
454C2×Q16—342no—
455C2×Q16—341no—
456C2×SD16—341no—
457C2×SD16—341no—
458#131—342no—
459#131—342no—
460C2×M16—171no—
461C2×M16—171no—
462C2×M16—171no—
463C2×M16—171no—
464C2×M16—171no—
465C2×M16—171no—
466C2×M16—171no—
467C2×M16—342no—
468C2×M16—342no—
469C2×M16—341no—
470C2×M16—341no—
471C2×M16—341no—
472C2×M16—342no—
473C2×M16—342no—
474C2×M16—681no—
475C2×M16—681no—
476C2×M16C22×D1711yescharacteristic
477C2×M16C22×D1711yescharacteristic
478C2×M16C22×D1711yescharacteristic
479C22×C8—171no—
480C22×C8—341no—
481C22×C8—341no—
482C22×C8—341no—
483C22×C8C22×D1711yescharacteristic
484#123—341no—
485C22⋊Q8—171no—
486C22⋊Q8—171no—
487C22⋊Q8—341no—
488C22⋊Q8—341no—
489C22⋊Q8—341no—
490C22⋊Q8—341no—
491C22⋊Q8—341no—
492C22⋊Q8—341no—
493C22⋊Q8—341no—
494C22⋊Q8—341no—
495#121—171no—
496#121—171no—
497#120—341no—
498C4×D4—341no—
499C4×D4—341no—
500#117C22×D1711yescharacteristic
501C2×C4⋊C4—171no—
502C2×C4⋊C4—341no—
503C2×C4⋊C4—341no—
504C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
505C2×C22⋊C4—341no—
506C2×C22⋊C4—341no—
507#108—22no—
508#108—174no—
509#108—342no—
510#108—342no—
511#107—21no—
512#107—341no—
513#106—21no—
514#106—341no—
515#106—341no—
516#106—341no—
517C4⋊C8—21no—
518C4⋊C8—21no—
519#103—21no—
520#103—21no—
521#103—21no—
522#103—21no—
523#103—341no—
524#103—341no—
525#103—341no—
526#103—341no—
527#103—341no—
528#103—341no—
529#102—341no—
530#102—341no—
531#101—22no—
532#101—342no—
533#101—681no—
534#101—681no—
535C22⋊C8—341no—
536C22⋊C8—341no—
537C22⋊C8—341no—
538C22⋊C8—341no—
539#97—341no—
540C4×C8—341no—
541C17#2480711yescharacteristic, complemented, Sylow
542C24—171no—
543#41—341no—
544#41—341no—
545#41—341no—
546#41—341no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—171no—
554C2×Q8—341no—
555C2×Q8—341no—
556C2×Q8—341no—
557C2×Q8—341no—
558C2×Q8—341no—
559C2×Q8—341no—
560C2×D4—171no—
561C2×D4—341no—
562C2×D4—341no—
563C2×D4—341no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—171no—
567C22×C4—171no—
568C22×C4—171no—
569C22×C4—171no—
570C22×C4—171no—
571C22×C4—341no—
572C22×C4—341no—
573C22×C4—341no—
574C22×C4—341no—
575C22×C4—341no—
576C22×C4—341no—
577C22×C4—341no—
578C22×C4C23×D1711yescharacteristic
579Q16—682no—
580Q16—682no—
581Q16—682no—
582Q16—682no—
583SD16—682no—
584SD16—682no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—172no—
591M16—342no—
592M16—342no—
593M16—342no—
594M16—342no—
595M16—341no—
596M16—341no—
597M16—341no—
598M16—341no—
599M16—341no—
600M16—682no—
601M16—682no—
602M16—682no—
603M16D4×D1712yes—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—171no—
610C2×C8—171no—
611C2×C8—172no—
612C2×C8—172no—
613C2×C8—341no—
614C2×C8—341no—
615C2×C8—341no—
616C2×C8—682no—
617C2×C8—682no—
618C2×C8—682no—
619C2×C8D4×D1711yescharacteristic
620C2×C8D4×D1711yescharacteristic
621C4⋊C4—21no—
622C4⋊C4—21no—
623C4⋊C4—341no—
624C4⋊C4—341no—
625C4⋊C4—341no—
626C4⋊C4—341no—
627C4⋊C4—681no—
628C4⋊C4—681no—
629C4⋊C4—681no—
630C4⋊C4—681no—
631C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
632C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
633C22⋊C4—21no—
634C22⋊C4—341no—
635C22⋊C4—341no—
636C22⋊C4—341no—
637C22⋊C4—341no—
638C22⋊C4—681no—
639C22⋊C4—681no—
640C22⋊C4—681no—
641C22⋊C4—681no—
642C42—21no—
643C23—171no—
644C23—171no—
645C23—341no—
646C23—341no—
647C23—341no—
648C23—681no—
649C23—681no—
650C23#41×D1711yescharacteristic
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—341no—
656Q8—341no—
657Q8—681no—
658Q8—681no—
659Q8—681no—
660Q8—681no—
661D4—341no—
662D4—341no—
663D4—681no—
664D4—681no—
665D4—1361no—
666D4—1361no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—171no—
675C2×C4—171no—
676C2×C4—341no—
677C2×C4—341no—
678C2×C4—341no—
679C2×C4—341no—
680C2×C4—341no—
681C2×C4—341no—
682C2×C4—341no—
683C2×C4—341no—
684C2×C4—341no—
685C2×C4—341no—
686C2×C4—341no—
687C2×C4—681no—
688C2×C4—681no—
689C2×C4—681no—
690C2×C4—681no—
691C2×C4—681no—
692C2×C4—681no—
693C2×C4—1361no—
694C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
697C2×C4#1058769411yescharacteristic
698C2×C4#41×D1711yescharacteristic
699C2×C4#1058769611yescharacteristic
700C8—21no—
701C8—21no—
702C8—22no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—172no—
706C8—172no—
707C8—342no—
708C8—681no—
709C8—681no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—341no—
713C22—341no—
714C22—341no—
715C22—341no—
716C22—341no—
717C22—341no—
718C22—681no—
719C22—681no—
720C22—681no—
721C22—1361no—
722C22—1361no—
723C22#121×D1711yescharacteristic
724C22#1176346911yescharacteristic
725C22#1176351011yescharacteristic
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—81no—
729C4—81no—
730C4—341no—
731C4—341no—
732C4—681no—
733C4—1361no—
734C4—1361no—
735C4#121×D1711yescharacteristic
736C4#1176338911yescharacteristic
737C4#1176344311yescharacteristic
738C4#1176346111yescharacteristic
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—681no—
742C2—681no—
743C2—1361no—
744C2#1453221911yescharacteristic
745C2#1453851611yescharacteristic
746C2#1453851911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2064C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#11763321C22
hypercenter#2064D17
hypocenterC17#24807
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2064

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763083C2semidirect
4. C2×#11763066C2semidirect
6. C2×#11762856C2semidirect
7. #14530150C2semidirect
8. #14530085C2semidirect
9. #14530084C2semidirect
10. #14529698C2semidirect
11. #14529561C2semidirect
12. #14529251C2semidirect
13. #14529249C2semidirect
14. #14528842C2semidirect
15. C17×#2064C2semidirect
148. #10587493D4semidirect
344. #2064D17semidirect
541. C17#24807semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630832
#145384152
#145384122
C2×#117630662
#145374862
C2×#117628562
#145301502
#145300852
#145300842
#145296982
#145295612
#145292512
#145292492
#145288422
C17×#20642
#2480717