Finite Group Databasebeta

← #17076895

Subgroups — #17076895

Order 4352.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763082C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538416C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11763065C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537488C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11762857C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530151C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530148C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530081C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530080C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529698C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529253C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529252C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528841C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3056C211yesmaximal, characteristic
16C2×#10587637C2211yescharacteristic
17C22×#63231C2211yescharacteristic
18C2×#10587634C2211yescharacteristic
19C22×#63223C2211yescharacteristic
20C22×#63223C2211yescharacteristic
21C2×#10587610C2211yescharacteristic
22#11763082—24no—
23#11763065—21no—
24#11763065—21no—
25#11763065—21no—
26#11763065—21no—
27#11763065—21no—
28#11763053—21no—
29#11763048—21no—
30#11763036—21no—
31#11762887—21no—
32#11762887—21no—
33#11762881—21no—
34#11762881—21no—
35#11762857—24no—
36C2×#10587493C2211yescharacteristic
37C2×#10587493C2211yescharacteristic
38C2×#10587493C2211yescharacteristic
39C2×#10587493C2211yescharacteristic
40#11762852C2211yescharacteristic
41C2×#10587479C2211yescharacteristic
42#11762836C2211yescharacteristic
43#11762817C2211yescharacteristic
44#11762810C2211yescharacteristic
45C2×#10587506C2211yescharacteristic
46C2×#10587481C2211yescharacteristic
47C2×#10587507C2211yescharacteristic
48C2×#10587507C2211yescharacteristic
49C2×#10587495C2211yescharacteristic
50C2×#10587495C2211yescharacteristic
51#11762776C2211yescharacteristic
52#11762773C2211yescharacteristic
53#11762765C2211yescharacteristic
54#11762578C2211yescharacteristic
55#11762578C2211yescharacteristic
56#11762577C2211yescharacteristic
57#11762577C2211yescharacteristic
58C2×C17×#137C2211yescharacteristic
59C22×M16×C17C2211yescharacteristic
60C17×#525C2211yescharacteristic
61C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
62C17×#470—21no—
63C17×#468—21no—
64C17×#467—21no—
65C17×#465—21no—
66C17×#428C2211yescharacteristic
67C17×#419C2211yescharacteristic
68C17×#417C2211yescharacteristic
69C2×#41×C17C2311yescharacteristic
70C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
71C23×C4×C17C2311yescharacteristic
72C22×Dic34C2311yescharacteristic
73C17×#137—22no—
74C17×#137—41no—
75C2×Q16×C17—21no—
76C2×SD16×C17—21no—
77C2×M16×C17—21no—
78C2×M16×C17—22no—
79C2×M16×C17—41no—
80C2×M16×C17C2311yescharacteristic
81C2×M16×C17C2311yescharacteristic
82C22×C8×C17—21no—
83C17×#123—21no—
84C17×C22⋊Q8—21no—
85C17×C22⋊Q8—21no—
86C17×C22⋊Q8—21no—
87C17×C22⋊Q8—21no—
88C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
89C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
90C17×#121D411yescharacteristic
91C17×#121D411yescharacteristic
92C17×#120—21no—
93C4×D4×C17—21no—
94C4×D4×C17—21no—
95C17×#117C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C4×C17—21no—
97C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊C4×C17—21no—
99C2×C22⋊Dic17—21no—
100#10587637—22no—
101#10587637—41no—
102#10587634—22no—
103#10587634—22no—
104C2×#63231—21no—
105C2×#63231—21no—
106C2×#63231—22no—
107C2×#63231—22no—
108C2×#63231—21no—
109C2×#63229—21no—
110C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
111#10587610—21no—
112#10587610—21no—
113#10587610—21no—
114#10587610—21no—
115C2×#63225—21no—
116C2×#63223—22no—
117C2×#63223—21no—
118C2×#63223—22no—
119C2×#63223—22no—
120C2×#63223—21no—
121C2×#63223—41no—
122C2×#63223D411yescharacteristic
123C2×#63223D411yescharacteristic
124C2×#63223D411yescharacteristic
125C2×#63223D411yescharacteristic
126C2×#63223C2311yescharacteristic
127C2×#63223C2311yescharacteristic
128C2×#63223C2311yescharacteristic
129C2×#63223C2311yescharacteristic
130C22×#3622—21no—
131C22×#3622—21no—
132C22×#3622C2311yescharacteristic
133C22×#3622C2311yescharacteristic
134C17×#107—21no—
135C17×#106—21no—
136C17×#103—21no—
137C17×#103—21no—
138C17×#103—21no—
139C17×#102—21no—
140#10587507—22no—
141#10587507—41no—
142#10587506—21no—
143#10587506—21no—
144#10587506—21no—
145#10587503—21no—
146C22⋊#3622—21no—
147C22⋊#3622—21no—
148C22⋊#3622—21no—
149C22⋊#3622—21no—
150#10587495—22no—
151#10587495—41no—
152#10587493—22no—
153#10587493—22no—
154#10587493—22no—
155#10587493D414yescomplemented
156#10587481—21no—
157#10587481—21no—
158#10587481—21no—
159#10587481—21no—
160#10587479—21no—
161#10587479—21no—
162#10587479—21no—
163#10587478—21no—
164C4⋊#3622—21no—
165C4⋊#3622—21no—
166#10587474—21no—
167C4×#3622—21no—
168C24×C17#4111yescharacteristic
169#41×C17—21no—
170#41×C17—21no—
171#41×C17—21no—
172#41×C17—21no—
173C2×Q8×C17—21no—
174C2×Q8×C17—21no—
175C2×Q8×C17—21no—
176C2×Q8×C17—21no—
177C2×Q8×C17—21no—
178C2×Q8×C17—21no—
179C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C17—21no—
181C2×D4×C17—21no—
182C2×D4×C17—21no—
183C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C17—21no—
185C22×C4×C17—21no—
186C22×C4×C17—21no—
187C22×C4×C17—21no—
188C22×C4×C17—21no—
189C22×C4×C17—21no—
190C22×C4×C17—21no—
191C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C17#4111yescharacteristic
196C22×C4×C17C2411yescharacteristic
197C22×Dic17—21no—
198C22×Dic17—21no—
199C2×Dic34—21no—
200C2×Dic34—21no—
201C2×Dic34—21no—
202C2×Dic34—21no—
203C2×Dic34—21no—
204C2×Dic34—21no—
205Q16×C17—42no—
206SD16×C17—42no—
207M16×C17—21no—
208M16×C17—21no—
209M16×C17—21no—
210M16×C17—42no—
211M16×C17C2×D412yes—
212C2×C8×C17—21no—
213C2×C8×C17—21no—
214C2×C8×C17—42no—
215C4⋊C4×C17—21no—
216C4⋊C4×C17—21no—
217C4⋊C4×C17—21no—
218C4⋊C4×C17—21no—
219C4⋊C4×C17—41no—
220C4⋊C4×C17—41no—
221C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C17—21no—
224C22⋊C4×C17—21no—
225C22⋊C4×C17—21no—
226C22⋊C4×C17—21no—
227C22⋊C4×C17—21no—
228C22⋊C4×C17—41no—
229C22⋊C4×C17—41no—
230C42×C17—21no—
231C22⋊Dic17—41no—
232C22⋊Dic17—41no—
233#63231—42no—
234#63231—42no—
235#63231—42no—
236#63229—42no—
237C4⋊Dic17—21no—
238C4⋊Dic17—21no—
239#63225—41no—
240#63225—41no—
241#63223—21no—
242#63223—22no—
243#63223—22no—
244#63223—22no—
245#63223—22no—
246#63223—21no—
247#63223—21no—
248#63223—21no—
249#63223—21no—
250#63223—21no—
251#63223—21no—
252#63223—42no—
253#63223—42no—
254#63223C2×D412yes—
255C2×#3622—21no—
256C2×#3622—21no—
257C2×#3622—21no—
258C2×#3622—21no—
259C2×#3622—21no—
260C2×#3622—21no—
261C2×#3622—42no—
262C2×#3622—42no—
263C2×#3622C2×D411yescharacteristic
264C2×#3622C2×D411yescharacteristic
265C2×#3622C2×D411yescharacteristic
266C2×#3622C2×D411yescharacteristic
267C2×#3622C2×D412yes—
268C2×#3622#4112yes—
269#24807—171nomaximal, Sylow
270C23×C17—21no—
271C23×C17—21no—
272C23×C17—21no—
273C23×C17—41no—
274C23×C17—41no—
275C23×C17#12111yescharacteristic
276C23×C17#12111yescharacteristic
277C23×C17C2×#4111yescharacteristic
278Q8×C17—21no—
279Q8×C17—21no—
280Q8×C17—41no—
281Q8×C17—41no—
282Q8×C17—41no—
283Q8×C17—41no—
284D4×C17—21no—
285D4×C17—21no—
286D4×C17—41no—
287D4×C17—41no—
288D4×C17—81no—
289D4×C17—81no—
290C2×C4×C17—21no—
291C2×C4×C17—21no—
292C2×C4×C17—21no—
293C2×C4×C17—21no—
294C2×C4×C17—21no—
295C2×C4×C17—21no—
296C2×C4×C17—21no—
297C2×C4×C17—21no—
298C2×C4×C17—21no—
299C2×C4×C17—21no—
300C2×C4×C17—21no—
301C2×C4×C17—21no—
302C2×C4×C17—21no—
303C2×C4×C17—41no—
304C2×C4×C17—41no—
305C2×C4×C17—41no—
306C2×C4×C17—41no—
307C2×C4×C17—41no—
308C2×C4×C17—41no—
309C2×C4×C17—81no—
310C2×C4×C17#12111yescharacteristic
311C2×C4×C17#12111yescharacteristic
312C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
318C2×Dic17—41no—
319C2×Dic17—41no—
320C2×Dic17—41no—
321C2×Dic17—41no—
322C2×Dic17—81no—
323Dic34—41no—
324Dic34—41no—
325Dic34—41no—
326Dic34—41no—
327C8×C17—22no—
328C8×C17—41no—
329#3622—21no—
330#3622—21no—
331#3622—22no—
332#3622—41no—
333#3622—41no—
334#3622—41no—
335#3622#12112yes—
336#3622#12112yes—
337C2×#473—171no—
338#3056—171no—
339#3056D1711yescharacteristic
340C2×#470—171no—
341#2930—171no—
342C2×#430—171no—
343#2064—171no—
344#2064—171no—
345#2052—171no—
346#2052—171no—
347#1979—171no—
348#1951—171no—
349#1901—171no—
350#1901—171no—
351#1815—171no—
352C22×C17—21no—
353C22×C17—21no—
354C22×C17—21no—
355C22×C17—21no—
356C22×C17—21no—
357C22×C17—21no—
358C22×C17—21no—
359C22×C17—21no—
360C22×C17—41no—
361C22×C17—41no—
362C22×C17—41no—
363C22×C17—81no—
364C22×C17—81no—
365C22×C17C2×#12111yescharacteristic
366C22×C17#54811yescharacteristic
367C22×C17#55311yescharacteristic
368C4×C17—21no—
369C4×C17—21no—
370C4×C17—41no—
371C4×C17—41no—
372C4×C17—41no—
373C4×C17—81no—
374C4×C17—81no—
375C4×C17C2×#12111yescharacteristic
376C4×C17#53711yescharacteristic
377C4×C17D4211yescharacteristic
378C4×C17#54711yescharacteristic
379Dic17—81no—
380Dic17—81no—
381C2×#137—171no—
382C2×#137C2×D1711yescharacteristic
383C22×Q16—171no—
384C2×#131—171no—
385C22×M16—171no—
386C22×M16—171no—
387C22×M16C2×D1711yescharacteristic
388#525C2×D1711yescharacteristic
389C2×C22⋊Q8—171no—
390C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
391#473—344no—
392#470—21no—
393#470—341no—
394#470—341no—
395#470—341no—
396#470—341no—
397#470—341no—
398#468—21no—
399#468—341no—
400#467—21no—
401#467—341no—
402#465—21no—
403#465—341no—
404#436—341no—
405#436—341no—
406#435—341no—
407#435—341no—
408#430—344no—
409C2×#108—171no—
410C2×#108—171no—
411C2×#108—171no—
412C2×#108—171no—
413#428—171no—
414#428C2×D1711yescharacteristic
415C2×#106—171no—
416#424—171no—
417#419—171no—
418#419C2×D1711yescharacteristic
419#417—171no—
420#417C2×D1711yescharacteristic
421C2×#103—171no—
422C2×#103—171no—
423C2×#101—171no—
424C2×#101—171no—
425C2×#101—171no—
426C2×#101—171no—
427#408—171no—
428#407—171no—
429#405—171no—
430#343—171no—
431#343—171no—
432#343—171no—
433#343—171no—
434C2×C17—21no—
435C2×C17—21no—
436C2×C17—41no—
437C2×C17—41no—
438C2×C17—81no—
439C2×C17#241611yescharacteristic
440C2×C17#306911yescharacteristic
441C2×C17#306911yescharacteristic
442C2×#41C22×D1711yescharacteristic
443C22×Q8—171no—
444C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
445C23×C4C22×D1711yescharacteristic
446#137—22no—
447#137—41no—
448#137—342no—
449#137—681no—
450C2×Q16—21no—
451C2×Q16—341no—
452C2×Q16—341no—
453C2×Q16—342no—
454C2×Q16—342no—
455C2×Q16—341no—
456C2×SD16—21no—
457C2×SD16—341no—
458#131—342no—
459#131—342no—
460C2×M16—21no—
461C2×M16—22no—
462C2×M16—41no—
463C2×M16—171no—
464C2×M16—171no—
465C2×M16—171no—
466C2×M16—171no—
467C2×M16—171no—
468C2×M16—171no—
469C2×M16—171no—
470C2×M16—171no—
471C2×M16—342no—
472C2×M16—342no—
473C2×M16—341no—
474C2×M16—341no—
475C2×M16—342no—
476C2×M16—681no—
477C2×M16C22×D1711yescharacteristic
478C2×M16C22×D1711yescharacteristic
479C22×C8—21no—
480C22×C8—171no—
481C22×C8—171no—
482C22×C8—341no—
483C22×C8—341no—
484#123—21no—
485C22⋊Q8—21no—
486C22⋊Q8—21no—
487C22⋊Q8—21no—
488C22⋊Q8—21no—
489C22⋊Q8—341no—
490C22⋊Q8—341no—
491C22⋊Q8—341no—
492C22⋊Q8—341no—
493C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
494C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
495#121C22⋊D1711yescharacteristic
496#121C22⋊D1711yescharacteristic
497#120—21no—
498C4×D4—21no—
499C4×D4—21no—
500#117C22×D1711yescharacteristic
501C2×C4⋊C4—21no—
502C2×C4⋊C4—171no—
503C2×C4⋊C4—341no—
504C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
505C2×C22⋊C4—21no—
506C2×C22⋊C4—341no—
507#108—174no—
508#108—342no—
509#108—342no—
510#108—342no—
511#107—21no—
512#107—341no—
513#106—21no—
514#106—341no—
515#106—341no—
516#106—341no—
517C4⋊C8—341no—
518C4⋊C8—341no—
519#103—21no—
520#103—21no—
521#103—21no—
522#103—341no—
523#103—341no—
524#103—341no—
525#103—341no—
526#103—341no—
527#103—341no—
528#103—341no—
529#102—21no—
530#102—341no—
531#101—342no—
532#101—342no—
533#101—681no—
534#101—681no—
535C22⋊C8—341no—
536C22⋊C8—341no—
537C22⋊C8—341no—
538C22⋊C8—341no—
539#97—341no—
540C4×C8—341no—
541C17#2480711yescharacteristic, complemented, Sylow
542C24#6325411yescharacteristic
543#41—21no—
544#41—21no—
545#41—21no—
546#41—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—341no—
554C2×Q8—341no—
555C2×Q8—341no—
556C2×Q8—341no—
557C2×Q8—341no—
558C2×Q8—341no—
559C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—341no—
572C22×C4—341no—
573C22×C4D4×D1711yescharacteristic
574C22×C4D4×D1711yescharacteristic
575C22×C4#6325411yescharacteristic
576C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
577C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
578C22×C4C23×D1711yescharacteristic
579Q16—42no—
580Q16—682no—
581Q16—682no—
582Q16—682no—
583SD16—42no—
584SD16—682no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—42no—
589M16—172no—
590M16—342no—
591M16—342no—
592M16—342no—
593M16—342no—
594M16—341no—
595M16—341no—
596M16—341no—
597M16—341no—
598M16—341no—
599M16—341no—
600M16—341no—
601M16—682no—
602M16—682no—
603M16D4×D1712yes—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—42no—
607C2×C8—171no—
608C2×C8—171no—
609C2×C8—172no—
610C2×C8—172no—
611C2×C8—171no—
612C2×C8—171no—
613C2×C8—341no—
614C2×C8—341no—
615C2×C8—341no—
616C2×C8—341no—
617C2×C8—341no—
618C2×C8—341no—
619C2×C8—682no—
620C2×C8—682no—
621C4⋊C4—21no—
622C4⋊C4—21no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—21no—
625C4⋊C4—41no—
626C4⋊C4—41no—
627C4⋊C4—341no—
628C4⋊C4—341no—
629C4⋊C4—681no—
630C4⋊C4—681no—
631C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
632C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
633C22⋊C4—21no—
634C22⋊C4—21no—
635C22⋊C4—21no—
636C22⋊C4—21no—
637C22⋊C4—21no—
638C22⋊C4—41no—
639C22⋊C4—41no—
640C22⋊C4—681no—
641C22⋊C4—681no—
642C42—21no—
643C23—21no—
644C23—21no—
645C23—21no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23#1058762511yescharacteristic
649C23#1058762511yescharacteristic
650C23C2×#6325411yescharacteristic
651Q8—21no—
652Q8—21no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—681no—
658Q8—681no—
659Q8—681no—
660Q8—681no—
661D4—21no—
662D4—21no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—81no—
666D4—81no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—681no—
688C2×C4—681no—
689C2×C4—681no—
690C2×C4—681no—
691C2×C4—1361no—
692C2×C4#1058762511yescharacteristic
693C2×C4#1058762511yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
696C2×C4#1058769111yescharacteristic
697C2×C4#41×D1711yescharacteristic
698C2×C4#1058769711yescharacteristic
699C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
700C8—22no—
701C8—41no—
702C8—172no—
703C8—172no—
704C8—341no—
705C8—341no—
706C8—342no—
707C8—681no—
708C8—681no—
709C8—681no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22C2×#1058762511yescharacteristic
724C22#1176346511yescharacteristic
725C22#1176350211yescharacteristic
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—81no—
732C4—81no—
733C4—1361no—
734C4—1361no—
735C4#121×D1711yescharacteristic
736C4#1176338611yescharacteristic
737C4D4×C22⋊D1711yescharacteristic
738C4#1176345811yescharacteristic
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—41no—
742C2—41no—
743C2—81no—
744C2#1453222111yescharacteristic
745C2#1453851811yescharacteristic
746C2#1453852311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587625
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3056C2
socleC22×C17C2×#121
prime radicalC17×#525C22
hypercenter#3056D17
hypocenterC17#24807
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3056

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763082C2semidirect
3. C2×#11763065C2semidirect
5. C2×#11762857C2semidirect
6. #14530151C2semidirect
7. #14530148C2semidirect
8. #14530081C2semidirect
9. #14530080C2semidirect
10. #14529698C2semidirect
11. #14529561C2semidirect
12. #14529253C2semidirect
13. #14529252C2semidirect
14. #14528841C2semidirect
155. #10587493D4semidirect
541. C17#24807semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630822
#145384162
C2×#117630652
#145374882
C2×#117628572
#145301512
#145301482
#145300812
#145300802
#145296982
#145295612
#145292532
#145292522
#145288412
C17×#30562
#2480717