Finite Group Databasebeta

← #17076903

Subgroups — #17076903

Order 4352.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538521C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538512C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11763073C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11763072C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14537685C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530184C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530181C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530066C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530059C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529685C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529575C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529264C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529257C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528831C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763607C2211yescharacteristic
17C2×#10587595C2211yescharacteristic
18C2×#10587637C2211yescharacteristic
19C2×#10587594C2211yescharacteristic
20C2×#10587635C2211yescharacteristic
21C22×#63219C2211yescharacteristic
22C2×#10587587C2211yescharacteristic
23#11763084—22no—
24#11763079—22no—
25#11763073—22no—
26#11763073—22no—
27#11763072—22no—
28#11763072—22no—
29#11763072—22no—
30#11763072—22no—
31#11762929—22no—
32#11762924—22no—
33#11762858C2211yescharacteristic
34#11762858C2211yescharacteristic
35#11762857C2211yescharacteristic
36C2×#10587490C2211yescharacteristic
37#11762826C2211yescharacteristic
38#11762825C2211yescharacteristic
39#11762819C2211yescharacteristic
40#11762815C2211yescharacteristic
41#11762791C2211yescharacteristic
42#11762791C2211yescharacteristic
43C2×#10587495C2211yescharacteristic
44C2×#10587495C2211yescharacteristic
45C2×#10587495C2211yescharacteristic
46C2×#10587494C2211yescharacteristic
47C2×#10587494C2211yescharacteristic
48C2×#10587494C2211yescharacteristic
49#11762764C2211yescharacteristic
50#11762581C2211yescharacteristic
51#11762581C2211yescharacteristic
52#11762567C2211yescharacteristic
53#11762567C2211yescharacteristic
54C17×#568C2211yescharacteristic
55C17×#568C2211yescharacteristic
56C2×C17×#131C2211yescharacteristic
57C17×#430—22no—
58C17×#430C2211yescharacteristic
59C17×#430C2211yescharacteristic
60C2×C17×#108—22no—
61C2×C17×#108C2211yescharacteristic
62C2×C17×#108C2211yescharacteristic
63C2×#41×C17C2311yescharacteristic
64C2×#63252C2311yescharacteristic
65C22×D68C2311yescharacteristic
66C22×Dic34C2311yescharacteristic
67C17×#131—21no—
68C17×#131—21no—
69C17×#131—22no—
70C17×#131—22no—
71C17×#131—41no—
72C17×#131—41no—
73C17×#131D412yes—
74C17×#131D412yes—
75C2×M16×C17—21no—
76C2×M16×C17—22no—
77C2×M16×C17—22no—
78C2×M16×C17C2311yescharacteristic
79C2×M16×C17C2311yescharacteristic
80C2×M16×C17C2311yescharacteristic
81C2×M16×C17C2311yescharacteristic
82C2×M16×C17C2311yescharacteristic
83C22×C8×C17—21no—
84C22×C8×C17C2311yescharacteristic
85#10587637—22no—
86#10587637—22no—
87#10587637D412yes—
88#10587636—22no—
89#10587635—22no—
90#10587635—22no—
91#10587635D412yes—
92C2×#63231—21no—
93#10587628—21no—
94C2×#63230—21no—
95C2×#63229—21no—
96#10587618—21no—
97C2×#63228—21no—
98#10587612C2311yescharacteristic
99C2×#63223C2311yescharacteristic
100C2×#63223C2311yescharacteristic
101C2×#63223C2311yescharacteristic
102C2×#63223C2311yescharacteristic
103#10587595—22no—
104#10587595—41no—
105#10587594—22no—
106#10587594—41no—
107C2×Dic68—21no—
108C2×D136—21no—
109C2×#63219—21no—
110C2×#63219—21no—
111C2×#63219—21no—
112C2×#63219—21no—
113C2×#63219—21no—
114C2×#63219—21no—
115C2×#63219—21no—
116C2×#63219—21no—
117#10587587—21no—
118#10587587—21no—
119#10587587—21no—
120#10587587—21no—
121C2×#63218—21no—
122C2×C8×D17—21no—
123C17×#108—22no—
124C17×#108—22no—
125C17×#108—21no—
126C17×#108—21no—
127C17×#108D412yes—
128C17×#108D412yes—
129#10587508—22no—
130#10587496—22no—
131#10587495—22no—
132#10587495—21no—
133#10587495—21no—
134#10587495—22no—
135#10587495—22no—
136#10587494—22no—
137#10587494—21no—
138#10587494—21no—
139#10587494—22no—
140#10587494—22no—
141#10587493—22no—
142#10587492—41no—
143#10587490—22no—
144#10587490—22no—
145#10587490—21no—
146#10587490—21no—
147#10587487—41no—
148#10587486—21no—
149C8×Dic17—21no—
150C23×D17—21no—
151#41×C17—21no—
152#41×C17—21no—
153#41×C17C2×D412yes—
154#41×C17C2×D412yes—
155C2×Q8×C17#4111yescharacteristic
156C2×D4×C17—21no—
157C2×D4×C17#4111yescharacteristic
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D17—21no—
161C22×Dic17—21no—
162#63252—21no—
163#63252—21no—
164#63252—21no—
165#63252—21no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68—21no—
172C2×D68C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D17—21no—
174C2×Dic34—21no—
175C2×Dic34—21no—
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34—21no—
178C2×Dic34—21no—
179C2×Dic34—21no—
180C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
181M16×C17—21no—
182M16×C17—21no—
183M16×C17—21no—
184M16×C17—22no—
185M16×C17—22no—
186M16×C17—21no—
187M16×C17—21no—
188M16×C17—21no—
189M16×C17—21no—
190M16×C17—42no—
191M16×C17—42no—
192M16×C17C2×D412yes—
193M16×C17C2×D412yes—
194M16×C17C2×D412yes—
195C2×C8×C17—21no—
196C2×C8×C17—21no—
197C2×C8×C17—21no—
198C2×C8×C17—22no—
199C2×C8×C17—22no—
200C2×C8×C17—21no—
201C2×C8×C17—21no—
202C2×C8×C17—42no—
203C2×C8×C17—42no—
204C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C17#4111yescharacteristic
209C2×C8×C17#4111yescharacteristic
210C22⋊Dic17—21no—
211#63231—22no—
212#63231—42no—
213#63230—22no—
214#63230—42no—
215#63229—22no—
216#63229—42no—
217#63228—22no—
218#63228—42no—
219C4⋊Dic17—21no—
220C4×Dic17—21no—
221#63223—21no—
222#63223—21no—
223#63223—21no—
224#63223—21no—
225#63223—21no—
226#63223—21no—
227#63223—21no—
228#63223C2×D412yes—
229C2×#3622—21no—
230C2×#3622—21no—
231C2×#3622—21no—
232C2×#3622—21no—
233Dic68—42no—
234D136—42no—
235#63219—42no—
236#63219—42no—
237#63219—41no—
238#63219—41no—
239#63219—41no—
240#63219—41no—
241#63218—41no—
242#63218—41no—
243C8×D17—41no—
244C8×D17—41no—
245#24808—171nomaximal, Sylow
246C23×C17—21no—
247C23×C172−1+411yescharacteristic
248C22×D17—21no—
249C22×D17—41no—
250C22×D17—41no—
251C22×D17—41no—
252C22×D17—161no—
253Q8×C17—21no—
254Q8×C17#12112yes—
255D4×C17—22no—
256D4×C17—22no—
257D4×C17—21no—
258D4×C17#12112yes—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—22no—
261C2×C4×C17—22no—
262C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C22⋊D17—41no—
269C22⋊D17—41no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—41no—
275D68—21no—
276D68—21no—
277D68—41no—
278D68—41no—
279D68—41no—
280D68—41no—
281C4×D17—41no—
282C4×D17—41no—
283Dic34—21no—
284Dic34—21no—
285Dic34—41no—
286Dic34—41no—
287Dic34—41no—
288Dic34—41no—
289C8×C17—22no—
290C8×C17—22no—
291C8×C17—22no—
292C8×C17—41no—
293C8×C17—41no—
294C8×C17#12111yescharacteristic
295C8×C17#12111yescharacteristic
296C8×C17#12111yescharacteristic
297C8×C17#12111yescharacteristic
298#3622—22no—
299#3622—41no—
300#3622—41no—
301#3622—41no—
302#3069—171no—
303#3068—171no—
304C2×#471—171no—
305C2×#471—171no—
306#2955—171no—
307#2916D1711yescharacteristic, complemented
308#2070—171no—
309#2069—171no—
310#2049—171no—
311#2048—171no—
312#1977—171no—
313#1953—171no—
314#1903—171no—
315#1902—171no—
316#1813—171no—
317C22×C17—22no—
318C22×C17—41no—
319C22×C17—81no—
320C22×C17#53711yescharacteristic
321C22×C17#54711yescharacteristic
322C22×C17#54811yescharacteristic
323C2×D17—41no—
324C2×D17—81no—
325C2×D17—81no—
326C2×D17—161no—
327C2×D17—161no—
328C2×D17—161no—
329C4×C17—22no—
330C4×C17C2×#12111yescharacteristic
331C4×C17C2×#12111yescharacteristic
332C4×C17D4211yescharacteristic
333C4×C17#55311yescharacteristic
334Dic17—41no—
335Dic17—81no—
336Dic17—81no—
337#575—171no—
338C2×#137—171no—
339C2×#137—171no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
341C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
342C22×SD16—171no—
343#568C2×D1711yescharacteristic
344#568C2×D1711yescharacteristic
345C2×#131—171no—
346C2×#131C2×D1711yescharacteristic
347#473—342no—
348#472—342no—
349#471—342no—
350#471—342no—
351#471—342no—
352#471—342no—
353#471—342no—
354#471—342no—
355#444—342no—
356#443—342no—
357#430—22no—
358#430—171no—
359#430—171no—
360#430—171no—
361#430C2×D1711yescharacteristic
362#430C2×D1711yescharacteristic
363C2×#108—22no—
364C2×#108—171no—
365C2×#108C2×D1711yescharacteristic
366C2×#108C2×D1711yescharacteristic
367#421—171no—
368#421—171no—
369#419—171no—
370#418—171no—
371#413—171no—
372#413—171no—
373C2×#101—171no—
374C2×#101—171no—
375C2×#101—171no—
376C2×#100—171no—
377C2×#100—171no—
378C2×#100—171no—
379#405—171no—
380#344—171no—
381#344—171no—
382#338—171no—
383#338—171no—
384C2×C17—21no—
385C2×C17—21no—
386C2×C17—21no—
387C2×C17—42no—
388C2×C17#241611yescharacteristic
389D17—81no—
390D17—161no—
391C2×#41—171no—
392C2×#41C22×D1711yescharacteristic
393C22×Q8—171no—
394C22×D4—171no—
395#137—172no—
396#137—341no—
397#137—342no—
398#137—342no—
399#137—342no—
400#137—681no—
401AGL(1,ℤ/8)—172no—
402AGL(1,ℤ/8)—341no—
403AGL(1,ℤ/8)—342no—
404AGL(1,ℤ/8)—342no—
405AGL(1,ℤ/8)—342no—
406AGL(1,ℤ/8)—681no—
407#135—342no—
408C2×Q16—341no—
409C2×Q16—341no—
410C2×SD16—341no—
411C2×SD16—341no—
412C2×SD16—341no—
413C2×SD16—341no—
414C2×SD16—341no—
415C2×SD16—341no—
416C2×SD16—341no—
417C2×SD16—341no—
418C2×SD16—341no—
419C2×SD16—341no—
420C2×D8—341no—
421C2×D8—341no—
422#131—21no—
423#131—21no—
424#131—22no—
425#131—22no—
426#131—41no—
427#131—41no—
428#131—341no—
429#131—341no—
430#131—341no—
431#131—341no—
432#131D6812yes—
433#131D6812yes—
434C2×M16—21no—
435C2×M16—22no—
436C2×M16—22no—
437C2×M16—171no—
438C2×M16—171no—
439C2×M16—171no—
440C2×M16—171no—
441C2×M16—341no—
442C2×M16C22×D1711yescharacteristic
443C2×M16C22×D1711yescharacteristic
444C2×M16C22×D1711yescharacteristic
445C2×M16C22×D1711yescharacteristic
446C2×M16C22×D1711yescharacteristic
447C22×C8—21no—
448C22×C8—341no—
449C22×C8C22×D1711yescharacteristic
450#117—171no—
451#108—22no—
452#108—22no—
453#108—21no—
454#108—21no—
455#108—342no—
456#108—342no—
457#108—342no—
458#108—341no—
459#108—341no—
460#108C22⋊D1712yes—
461#108C22⋊D1712yes—
462#104—342no—
463#104—342no—
464#103—681no—
465#102—681no—
466#101—342no—
467#101—341no—
468#101—341no—
469#101—342no—
470#101—342no—
471#100—342no—
472#100—341no—
473#100—341no—
474#100—342no—
475#100—342no—
476#97—341no—
477C4×C8—341no—
478C17#2480811yescharacteristic, complemented, Sylow
479C24—341no—
480#41—21no—
481#41—21no—
482#41—341no—
483#41—341no—
484#41—341no—
485#41—341no—
486#41C2×D6812yes—
487#41D4×D1712yes—
488C2×Q8—171no—
489C2×Q8—341no—
490C2×Q8—341no—
491C2×Q8—341no—
492C2×Q8—341no—
493C2×Q8—341no—
494C2×Q8—341no—
495C2×Q8#6325611yescharacteristic
496C2×D4—21no—
497C2×D4—171no—
498C2×D4—341no—
499C2×D4—341no—
500C2×D4—341no—
501C2×D4—341no—
502C2×D4—341no—
503C2×D4—341no—
504C2×D4—341no—
505C2×D4#6325611yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—341no—
508C22×C4—341no—
509C22×C4C23×D1711yescharacteristic
510Q16—342no—
511Q16—682no—
512Q16—682no—
513SD16—342no—
514SD16—342no—
515SD16—682no—
516SD16—682no—
517SD16—682no—
518SD16—682no—
519SD16—681no—
520SD16—681no—
521SD16—681no—
522SD16—681no—
523D8—342no—
524D8—682no—
525D8—682no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—22no—
530M16—22no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—42no—
536M16—42no—
537M16—172no—
538M16—341no—
539M16—341no—
540M16—341no—
541M16—341no—
542M16—341no—
543M16—341no—
544M16—341no—
545M16—681no—
546M16—681no—
547M16C2×D6812yes—
548M16C2×C22⋊D1712yes—
549M16C2×C22⋊D1712yes—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—42no—
558C2×C8—42no—
559C2×C8—341no—
560C2×C8—341no—
561C2×C8—341no—
562C2×C8—341no—
563C2×C8—681no—
564C2×C8—681no—
565C2×C8C2×D6811yescharacteristic
566C2×C8C2×D6811yescharacteristic
567C2×C8#6325211yescharacteristic
568C2×C8#6325211yescharacteristic
569C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
570C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
571C4⋊C4—341no—
572C22⋊C4—341no—
573C42—341no—
574C23—21no—
575C23—2721no—
576C23—341no—
577C23—681no—
578C23—681no—
579C23—681no—
580C23#1058769411yescharacteristic
581Q8—21no—
582Q8—341no—
583Q8—341no—
584Q8—681no—
585Q8—681no—
586Q8—681no—
587Q8—681no—
588Q8#1058758112yes—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—21no—
592D4—341no—
593D4—341no—
594D4—681no—
595D4—681no—
596D4—681no—
597D4—681no—
598D4—681no—
599D4—681no—
600D4#1058758112yes—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—341no—
605C2×C4—681no—
606C2×C4—681no—
607C2×C4—681no—
608C2×C4—681no—
609C2×C4—681no—
610C2×C4—681no—
611C2×C4C22×D6811yescharacteristic
612C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
614C2×C4#1058769111yescharacteristic
615C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
616C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
617C8—22no—
618C8—22no—
619C8—22no—
620C8—41no—
621C8—41no—
622C8—342no—
623C8—681no—
624C8—681no—
625C8—681no—
626C8#1058761611yescharacteristic
627C8#1058761611yescharacteristic
628C8#1058761611yescharacteristic
629C8#1058761611yescharacteristic
630C22—22no—
631C22—41no—
632C22—81no—
633C22—2721no—
634C22—2721no—
635C22—2721no—
636C22—681no—
637C22—1361no—
638C22—1361no—
639C22#1176339011yescharacteristic
640C22#1176346011yescharacteristic
641C22#1176347011yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—681no—
644C4—1361no—
645C4—1361no—
646C4C2×#1058761611yescharacteristic
647C4C2×#1058758111yescharacteristic
648C4D4×C22⋊D1711yescharacteristic
649C4#1176350711yescharacteristic
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—42no—
654C2—2721no—
655C2—1361no—
656C2#1453221811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14532218
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2916C2
socleC2×C17#2416
prime radical#14538512C2
hypercenter#2916D17
hypocenterC17#24808
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538521C2semidirect
3. C2×#11763073C2semidirect
4. C2×#11763072C2semidirect
5. #14537685C2semidirect
6. #14530184C2semidirect
7. #14530181C2semidirect
8. #14530066C2semidirect
9. #14530059C2semidirect
10. #14529685C2semidirect
11. #14529575C2semidirect
12. #14529264C2semidirect
13. #14529257C2semidirect
14. #14528831C2semidirect
15. C17×#2916C2semidirect
307. #2916D17semidirect
478. C17#24808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145385212
#145385122
C2×#117630732
C2×#117630722
#145376852
#145301842
#145301812
#145300662
#145300592
#145296852
#145295752
#145292642
#145292572
#145288312
C17×#29162
#2480817