Finite Group Databasebeta

← #17076905

Subgroups — #17076905

Order 4352.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538517C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538508C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11763069C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537685C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14537392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530185C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530182C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530061C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530054C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529689C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529575C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529267C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529260C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528834C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C17×#471C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763607C2211yescharacteristic
17C2×#10587628C2211yescharacteristic
18C2×#10587618C2211yescharacteristic
19#11763575C2211yescharacteristic
20#11763575C2211yescharacteristic
21C2×#10587587C2211yescharacteristic
22#11763081—22no—
23#11763076—22no—
24#11763069—22no—
25#11763069—22no—
26#11763069—22no—
27#11763069—22no—
28#11762929—22no—
29#11762924—22no—
30#11762858C2211yescharacteristic
31#11762858C2211yescharacteristic
32#11762857C2211yescharacteristic
33#11762857C2211yescharacteristic
34#11762857C2211yescharacteristic
35#11762856—22no—
36C2×#10587490C2211yescharacteristic
37C2×#10587490C2211yescharacteristic
38#108×D17—22no—
39#11762826C2211yescharacteristic
40#11762825C2211yescharacteristic
41#11762818C2211yescharacteristic
42#11762814C2211yescharacteristic
43#11762793C2211yescharacteristic
44#11762793C2211yescharacteristic
45C2×#10587507C2211yescharacteristic
46C2×#10587507C2211yescharacteristic
47C2×#10587504C2211yescharacteristic
48C2×#10587504C2211yescharacteristic
49#11762764C2211yescharacteristic
50#11762581C2211yescharacteristic
51#11762581C2211yescharacteristic
52#11762567C2211yescharacteristic
53#11762567C2211yescharacteristic
54C2×C17×#137C2211yescharacteristic
55C2×C17×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C17C2211yescharacteristic
57C2×C17×#131C2211yescharacteristic
58C17×#471—22no—
59C17×#471—22no—
60C2×C17×#108C2211yescharacteristic
61C2×C17×#101C2211yescharacteristic
62C2×C17×#100C2211yescharacteristic
63C2×#41×C17C2311yescharacteristic
64C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
65C22×D4×C17C2311yescharacteristic
66C2×#63252C2311yescharacteristic
67C17×#137—22no—
68C17×#137—41no—
69C17×AGL(1,ℤ/8)—22no—
70C17×AGL(1,ℤ/8)—41no—
71C2×Q16×C17—21no—
72C2×SD16×C17—21no—
73C2×SD16×C17—21no—
74C2×SD16×C17—21no—
75C2×SD16×C17—21no—
76C2×SD16×C17—21no—
77C2×SD16×C17—21no—
78C2×SD16×C17—21no—
79C2×SD16×C17—21no—
80C2×D8×C17—21no—
81C17×#131—21no—
82C17×#131—21no—
83C17×#131—21no—
84C17×#131—21no—
85C2×M16×C17—21no—
86C2×M16×C17C2311yescharacteristic
87C2×M16×C17C2311yescharacteristic
88C2×M16×C17C2311yescharacteristic
89C22×C8×C17—21no—
90C22×C8×C17C2311yescharacteristic
91#10587637—21no—
92#10587636—22no—
93#10587635—21no—
94C2×#63231—21no—
95#10587628—22no—
96#10587628—22no—
97#10587628D412yes—
98C2×#63230—21no—
99C2×#63229—21no—
100#10587618—22no—
101#10587618—22no—
102#10587618D412yes—
103C2×#63228—21no—
104#10587612C2311yescharacteristic
105C2×#63223C2311yescharacteristic
106C2×#63223C2311yescharacteristic
107C2×#63223C2311yescharacteristic
108C2×#63223C2311yescharacteristic
109C2×#63223C2311yescharacteristic
110C2×#63223C2311yescharacteristic
111#10587593—41no—
112#10587593—41no—
113M16×D17—22no—
114M16×D17—22no—
115#10587587—22no—
116#10587587—22no—
117#10587587—21no—
118#10587587—21no—
119#10587587D412yes—
120#10587587D412yes—
121C2×#63218—21no—
122C2×C8×D17—21no—
123C17×#108D412yes—
124C17×#108D412yes—
125C17×#101—22no—
126C17×#100—22no—
127#10587508—22no—
128#10587507—22no—
129#10587507—22no—
130#10587507—21no—
131#10587507—21no—
132#10587506—41no—
133#10587504—22no—
134#10587504—22no—
135#10587504—21no—
136#10587504—21no—
137#10587503—41no—
138#10587496—22no—
139#10587493—22no—
140#10587493—22no—
141#10587493—22no—
142#10587490—22no—
143#10587490—22no—
144#10587490—21no—
145#10587490—21no—
146#10587490—21no—
147#10587490—21no—
148#10587486—21no—
149C8×Dic17—21no—
150C24×C17—21no—
151#41×C17—21no—
152#41×C17—21no—
153#41×C17—21no—
154#41×C17—21no—
155C2×Q8×C17—21no—
156C2×Q8×C17—21no—
157C2×Q8×C17—21no—
158C2×Q8×C17—21no—
159C2×Q8×C17—21no—
160C2×Q8×C17—21no—
161C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C17—21no—
163C2×D4×C17—21no—
164C2×D4×C17—21no—
165C2×D4×C17—21no—
166C2×D4×C17—21no—
167C2×D4×C17—21no—
168C2×D4×C17—21no—
169C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C17—21no—
171C22×C4×C17—21no—
172C22×C4×C17C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D17—21no—
174#63252—21no—
175#63252—21no—
176#63252C2×D412yes—
177#63252C2×D412yes—
178C2×D68#4111yescharacteristic
179C2×C4×D17—21no—
180C2×Dic34#4111yescharacteristic
181Q16×C17—42no—
182SD16×C17—42no—
183SD16×C17—42no—
184SD16×C17—41no—
185SD16×C17—41no—
186SD16×C17—41no—
187SD16×C17—41no—
188D8×C17—42no—
189M16×C17—21no—
190M16×C17—21no—
191M16×C17—21no—
192M16×C17—21no—
193M16×C17—41no—
194M16×C17—41no—
195M16×C17C2×D412yes—
196M16×C17C2×D412yes—
197C2×C8×C17—21no—
198C2×C8×C17—21no—
199C2×C8×C17—21no—
200C2×C8×C17—41no—
201C2×C8×C17—41no—
202C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C17#4111yescharacteristic
207C2×C8×C17#4111yescharacteristic
208C22⋊Dic17—21no—
209#63231—22no—
210#63231—42no—
211#63230—22no—
212#63230—42no—
213#63229—22no—
214#63229—42no—
215#63228—22no—
216#63228—42no—
217C4⋊Dic17—21no—
218C4×Dic17—21no—
219#63223—21no—
220#63223—21no—
221#63223—21no—
222#63223—21no—
223#63223—21no—
224#63223—21no—
225#63223—21no—
226#63223—21no—
227#63223—21no—
228#63223—21no—
229#63223C2×D412yes—
230#63223C2×D412yes—
231C2×#3622—21no—
232C2×#3622—21no—
233C2×#3622—21no—
234C2×#3622—21no—
235C2×#3622—21no—
236C2×#3622—21no—
237#63218—22no—
238#63218—22no—
239#63218—42no—
240#63218—42no—
241C8×D17—22no—
242C8×D17—22no—
243C8×D17—42no—
244C8×D17—42no—
245#24808—171nomaximal, Sylow
246C23×C17—21no—
247C23×C17—41no—
248C23×C17—41no—
249C23×C17—41no—
250C23×C17—161no—
251C23×C172−1+411yescharacteristic
252C22×D17—21no—
253Q8×C17—21no—
254Q8×C17—21no—
255Q8×C17—41no—
256Q8×C17—41no—
257Q8×C17—41no—
258Q8×C17—41no—
259D4×C17—21no—
260D4×C17—21no—
261D4×C17—41no—
262D4×C17—41no—
263D4×C17—41no—
264D4×C17—41no—
265D4×C17—41no—
266D4×C17—41no—
267C2×C4×C17—21no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17—41no—
273C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C22⋊D17—22no—
280C22⋊D17—22no—
281C2×Dic17—21no—
282C2×Dic17—41no—
283D68—21no—
284D68#12112yes—
285C4×D17—22no—
286C4×D17—22no—
287Dic34—21no—
288Dic34#12112yes—
289C8×C17—22no—
290C8×C17—22no—
291C8×C17—41no—
292C8×C17#12111yescharacteristic
293C8×C17#12111yescharacteristic
294C8×C17#12111yescharacteristic
295C8×C17#12111yescharacteristic
296#3622—22no—
297#3622—22no—
298#3622—41no—
299#3622—41no—
300#3622—41no—
301#3622—41no—
302#3069—171no—
303#3068—171no—
304C2×#471—171no—
305C2×#471D1711yescharacteristic, complemented
306#2955—171no—
307#2916—171no—
308#2070—171no—
309#2069—171no—
310#2049—171no—
311#2048—171no—
312#1977—171no—
313#1953—171no—
314#1903—171no—
315#1902—171no—
316#1813—171no—
317C22×C17—41no—
318C22×C17—41no—
319C22×C17—81no—
320C22×C17—81no—
321C22×C17—161no—
322C22×C17—161no—
323C22×C17—161no—
324C22×C17#53711yescharacteristic
325C22×C17#54711yescharacteristic
326C22×C17#54811yescharacteristic
327C2×D17—22no—
328C2×D17—81no—
329C4×C17—41no—
330C4×C17—81no—
331C4×C17C2×#12111yescharacteristic
332C4×C17C2×#12111yescharacteristic
333C4×C17D4211yescharacteristic
334C4×C17#55311yescharacteristic
335Dic17—22no—
336Dic17—81no—
337#575—171no—
338C2×#137—171no—
339C2×#137C2×D1711yescharacteristic
340C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
341C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1711yescharacteristic
342C22×SD16C2×D1711yescharacteristic
343#568—171no—
344#568—171no—
345C2×#131—171no—
346C2×#131C2×D1711yescharacteristic
347#473—342no—
348#472—342no—
349#471—22no—
350#471—22no—
351#471—342no—
352#471—342no—
353#471—342no—
354#471—342no—
355#444—342no—
356#443—342no—
357#430—171no—
358#430—171no—
359#430—171no—
360#430—171no—
361#430—171no—
362#430—342no—
363C2×#108—171no—
364C2×#108—171no—
365C2×#108—342no—
366C2×#108C2×D1711yescharacteristic
367#421—171no—
368#421—171no—
369#419—171no—
370#418—171no—
371#413—171no—
372#413—171no—
373C2×#101—171no—
374C2×#101—171no—
375C2×#101C2×D1711yescharacteristic
376C2×#100—171no—
377C2×#100—171no—
378C2×#100C2×D1711yescharacteristic
379#405—171no—
380#344—171no—
381#344—171no—
382#338—171no—
383#338—171no—
384C2×C17—21no—
385C2×C17—21no—
386C2×C17—21no—
387C2×C17—81no—
388C2×C17—161no—
389C2×C17#241611yescharacteristic
390D17—42no—
391C2×#41—171no—
392C2×#41C22×D1711yescharacteristic
393C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
394C22×D4C22×D1711yescharacteristic
395#137—22no—
396#137—41no—
397#137—172no—
398#137—341no—
399#137—342no—
400#137—342no—
401AGL(1,ℤ/8)—22no—
402AGL(1,ℤ/8)—41no—
403AGL(1,ℤ/8)—172no—
404AGL(1,ℤ/8)—341no—
405AGL(1,ℤ/8)—342no—
406AGL(1,ℤ/8)—342no—
407#135—342no—
408C2×Q16—21no—
409C2×Q16—341no—
410C2×SD16—21no—
411C2×SD16—21no—
412C2×SD16—21no—
413C2×SD16—21no—
414C2×SD16—21no—
415C2×SD16—21no—
416C2×SD16—21no—
417C2×SD16—21no—
418C2×SD16—341no—
419C2×SD16—341no—
420C2×D8—21no—
421C2×D8—341no—
422#131—21no—
423#131—21no—
424#131—21no—
425#131—21no—
426#131—172no—
427#131—172no—
428#131—342no—
429#131—342no—
430#131—341no—
431#131—341no—
432#131—681no—
433#131—681no—
434C2×M16—21no—
435C2×M16—171no—
436C2×M16—171no—
437C2×M16—171no—
438C2×M16—171no—
439C2×M16—171no—
440C2×M16—171no—
441C2×M16—341no—
442C2×M16—342no—
443C2×M16—342no—
444C2×M16C22×D1711yescharacteristic
445C2×M16C22×D1711yescharacteristic
446C2×M16C22×D1711yescharacteristic
447C22×C8—21no—
448C22×C8—341no—
449C22×C8C22×D1711yescharacteristic
450#117—171no—
451#108—342no—
452#108—342no—
453#108—342no—
454#108—342no—
455#108—342no—
456#108—341no—
457#108—341no—
458#108—341no—
459#108—341no—
460#108C22⋊D1712yes—
461#108C22⋊D1712yes—
462#104—342no—
463#104—342no—
464#103—681no—
465#102—681no—
466#101—22no—
467#101—342no—
468#101—342no—
469#101—341no—
470#101—341no—
471#100—22no—
472#100—342no—
473#100—342no—
474#100—341no—
475#100—341no—
476#97—341no—
477C4×C8—341no—
478C17#2480811yescharacteristic, complemented, Sylow
479C24—21no—
480#41—21no—
481#41—21no—
482#41—21no—
483#41—21no—
484#41—172no—
485#41—172no—
486#41—341no—
487#41—341no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—171no—
495C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—171no—
504C2×D4—341no—
505C2×D4D4×D1711yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—341no—
509C22×C4C23×D1711yescharacteristic
510Q16—42no—
511Q16—342no—
512Q16—682no—
513SD16—42no—
514SD16—42no—
515SD16—41no—
516SD16—41no—
517SD16—41no—
518SD16—41no—
519SD16—342no—
520SD16—342no—
521SD16—682no—
522SD16—682no—
523D8—42no—
524D8—342no—
525D8—682no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—172no—
533M16—172no—
534M16—341no—
535M16—341no—
536M16—342no—
537M16—342no—
538M16—341no—
539M16—341no—
540M16—341no—
541M16—341no—
542M16—341no—
543M16—341no—
544M16—341no—
545M16—341no—
546M16—682no—
547M16—682no—
548M16C2×C22⋊D1712yes—
549M16C2×C22⋊D1712yes—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—341no—
556C2×C8—341no—
557C2×C8—342no—
558C2×C8—342no—
559C2×C8—341no—
560C2×C8—341no—
561C2×C8—341no—
562C2×C8—341no—
563C2×C8—682no—
564C2×C8—682no—
565C2×C8D4×D1711yescharacteristic
566C2×C8D4×D1711yescharacteristic
567C2×C8#6325411yescharacteristic
568C2×C8#6325411yescharacteristic
569C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
570C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
571C4⋊C4—341no—
572C22⋊C4—341no—
573C42—341no—
574C23—21no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—161no—
579C23—341no—
580C23#1058769711yescharacteristic
581Q8—21no—
582Q8—21no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—172no—
588Q8—341no—
589D4—21no—
590D4—21no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—172no—
598D4—342no—
599D4—342no—
600D4—341no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—341no—
608C2×C4—342no—
609C2×C4—342no—
610C2×C4—681no—
611C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
613C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
614C2×C4#1058769111yescharacteristic
615C2×C4#41×D1711yescharacteristic
616C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
617C8—22no—
618C8—22no—
619C8—41no—
620C8—342no—
621C8—342no—
622C8—681no—
623C8—681no—
624C8—681no—
625C8—681no—
626C8#1058762411yescharacteristic
627C8#1058762411yescharacteristic
628C8#1058762411yescharacteristic
629C8#1058762411yescharacteristic
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—161no—
635C22—161no—
636C22—161no—
637C22—342no—
638C22—1361no—
639C22#1176338811yescharacteristic
640C22#1176345911yescharacteristic
641C22#1176346611yescharacteristic
642C4—41no—
643C4—81no—
644C4—342no—
645C4—1361no—
646C4#121×D1711yescharacteristic
647C4C2×#1058762411yescharacteristic
648C4D4×C22⋊D1711yescharacteristic
649C4#1176350611yescharacteristic
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—81no—
654C2—161no—
655C2—682no—
656C2#1453222011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14532220
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#471C2
socleC2×C17#2416
prime radical#14538508C2
hypercenterC2×#471D17
hypocenterC17#24808
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538517C2semidirect
3. C2×#11763069C2semidirect
4. #14537685C2semidirect
5. #14537392C2semidirect
6. #14530185C2semidirect
7. #14530182C2semidirect
8. #14530061C2semidirect
9. #14530054C2semidirect
10. #14529689C2semidirect
11. #14529575C2semidirect
12. #14529267C2semidirect
13. #14529260C2semidirect
14. #14528834C2semidirect
15. C2×C17×#471C2semidirect
305. C2×#471D17semidirect
478. C17#24808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145385172
#145385082
C2×#117630692
#145376852
#145373922
#145301852
#145301822
#145300612
#145300542
#145296892
#145295752
#145292672
#145292602
#145288342
C2×C17×#4712
#2480817