Finite Group Databasebeta

← #17076907

Subgroups — #17076907

Order 4352.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538522C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538513C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11763073C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11763073C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14537688C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14537392C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530184C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530181C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530067C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530060C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529687C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529263C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529256C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528831C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1953C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763609C2211yescharacteristic
17C2×#10587595C2211yescharacteristic
18C2×#10587595C2211yescharacteristic
19C2×#10587594C2211yescharacteristic
20C2×#10587594C2211yescharacteristic
21C22×#63219C2211yescharacteristic
22#11763575C2211yescharacteristic
23#11763575C2211yescharacteristic
24C2×#10587587C2211yescharacteristic
25C2×#10587587C2211yescharacteristic
26#11763085—22no—
27#11763080—22no—
28#11763073—22no—
29#11763073—22no—
30#11763073—22no—
31#11763073—22no—
32#11763073—22no—
33#11763073—22no—
34#11762932—22no—
35#11762927—22no—
36#11762858C2211yescharacteristic
37#11762857C2211yescharacteristic
38#11762857C2211yescharacteristic
39#11762856—22no—
40C2×#10587490C2211yescharacteristic
41#108×D17—22no—
42#11762827C2211yescharacteristic
43#11762827C2211yescharacteristic
44#11762817C2211yescharacteristic
45#11762813C2211yescharacteristic
46#11762791C2211yescharacteristic
47#11762791C2211yescharacteristic
48C2×#10587495C2211yescharacteristic
49C2×#10587495C2211yescharacteristic
50C2×#10587495C2211yescharacteristic
51C2×#10587494C2211yescharacteristic
52C2×#10587494C2211yescharacteristic
53C2×#10587494C2211yescharacteristic
54#11762567C2211yescharacteristic
55#11762567C2211yescharacteristic
56C17×#430C2211yescharacteristic
57C17×#430C2211yescharacteristic
58C2×C17×#108C2211yescharacteristic
59C2×C17×#108C2211yescharacteristic
60C17×#405C2211yescharacteristic
61C17×#344C2211yescharacteristic
62C17×#344C2211yescharacteristic
63C2×#63252C2311yescharacteristic
64C2×#63252C2311yescharacteristic
65C22×D68C2311yescharacteristic
66C22×Dic34C2311yescharacteristic
67C2×M16×C17C2311yescharacteristic
68C2×M16×C17C2311yescharacteristic
69C2×M16×C17C2311yescharacteristic
70C2×M16×C17C2311yescharacteristic
71C2×M16×C17C2311yescharacteristic
72C22×C8×C17C2311yescharacteristic
73C17×#117C2311yescharacteristic
74C2×#63223C2311yescharacteristic
75C2×#63223C2311yescharacteristic
76C2×#63223C2311yescharacteristic
77C2×#63223C2311yescharacteristic
78#10587595—22no—
79#10587595—22no—
80#10587595—21no—
81#10587595—22no—
82#10587595—41no—
83#10587595D412yes—
84#10587594—22no—
85#10587594—22no—
86#10587594—21no—
87#10587594—22no—
88#10587594—41no—
89#10587594D412yes—
90#10587593—41no—
91#10587593—41no—
92M16×D17—22no—
93M16×D17—22no—
94C2×Dic68—21no—
95C2×Dic68—21no—
96#10587590—22no—
97C2×D136—21no—
98C2×D136—21no—
99C2×#63219—21no—
100C2×#63219—21no—
101C2×#63219—21no—
102C2×#63219—21no—
103C2×#63219—21no—
104C2×#63219—21no—
105C2×#63219—21no—
106C2×#63219—21no—
107C2×#63219—21no—
108C2×#63219—21no—
109#10587587—22no—
110#10587587—22no—
111#10587587—21no—
112#10587587—21no—
113#10587587—21no—
114#10587587—21no—
115#10587587—21no—
116#10587587—21no—
117#10587587D412yes—
118#10587587D412yes—
119C2×#63218—21no—
120C2×#63218—21no—
121C2×C8×D17—21no—
122C2×C8×D17—21no—
123C17×#108—22no—
124C17×#108—22no—
125C17×#108—21no—
126C17×#108—21no—
127C17×#108D412yes—
128C17×#108D412yes—
129C17×#97—21no—
130C4×C8×C17—21no—
131#10587495—22no—
132#10587495—21no—
133#10587495—21no—
134#10587495—22no—
135#10587495—22no—
136#10587494—22no—
137#10587494—21no—
138#10587494—21no—
139#10587494—22no—
140#10587494—22no—
141#10587493—22no—
142#10587493—22no—
143#10587490—22no—
144#10587490—21no—
145#10587490—21no—
146#10587481—41no—
147#10587480—41no—
148#10587476—22no—
149#10587476—22no—
150C23×D17—21no—
151C22×C4×C17C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D17—21no—
153C2×C22⋊D17—21no—
154C22×Dic17—21no—
155#63252—21no—
156#63252—21no—
157#63252—21no—
158#63252—21no—
159#63252—21no—
160#63252—21no—
161#63252C2×D412yes—
162#63252C2×D412yes—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68C2×D411yescharacteristic
170C2×D68#4111yescharacteristic
171C2×C4×D17—21no—
172C2×C4×D17—21no—
173C2×Dic34—21no—
174C2×Dic34—21no—
175C2×Dic34—21no—
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34—21no—
178C2×Dic34—21no—
179C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic34#4111yescharacteristic
181M16×C17—21no—
182M16×C17—21no—
183M16×C17—21no—
184M16×C17—21no—
185M16×C17—21no—
186M16×C17—21no—
187M16×C17—21no—
188M16×C17C2×D412yes—
189M16×C17C2×D412yes—
190M16×C17C2×D412yes—
191C2×C8×C17—21no—
192C2×C8×C17—21no—
193C2×C8×C17—21no—
194C2×C8×C17—21no—
195C2×C8×C17—21no—
196C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C17#4111yescharacteristic
201C2×C8×C17#4111yescharacteristic
202C4⋊C4×C17—21no—
203C22⋊C4×C17—21no—
204C42×C17—21no—
205#63223—21no—
206#63223—21no—
207#63223—21no—
208#63223—21no—
209#63223—21no—
210#63223—21no—
211#63223—21no—
212#63223C2×D412yes—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622—21no—
216C2×#3622—21no—
217Dic68—22no—
218Dic68—42no—
219Dic68—42no—
220D136—22no—
221D136—42no—
222D136—42no—
223#63219—22no—
224#63219—22no—
225#63219—42no—
226#63219—42no—
227#63219—42no—
228#63219—42no—
229#63219—41no—
230#63219—41no—
231#63219—41no—
232#63219—41no—
233#63218—22no—
234#63218—22no—
235#63218—42no—
236#63218—42no—
237#63218—41no—
238#63218—41no—
239C8×D17—22no—
240C8×D17—22no—
241C8×D17—42no—
242C8×D17—42no—
243C8×D17—41no—
244C8×D17—41no—
245#24808—171nomaximal, Sylow
246C23×C172−1+411yescharacteristic
247C22×D17—21no—
248C22×D17—21no—
249C22×D17—41no—
250C22×D17—41no—
251C22×D17—41no—
252C22×D17—161no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C22⋊D17—22no—
261C22⋊D17—22no—
262C22⋊D17—41no—
263C22⋊D17—41no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—41no—
269D68—21no—
270D68—21no—
271D68—21no—
272D68—41no—
273D68—41no—
274D68—41no—
275D68—41no—
276D68#12112yes—
277C4×D17—22no—
278C4×D17—22no—
279C4×D17—41no—
280C4×D17—41no—
281Dic34—21no—
282Dic34—21no—
283Dic34—21no—
284Dic34—41no—
285Dic34—41no—
286Dic34—41no—
287Dic34—41no—
288Dic34#12112yes—
289C8×C17—22no—
290C8×C17—22no—
291C8×C17—22no—
292C8×C17—41no—
293C8×C17—41no—
294C8×C17#12111yescharacteristic
295C8×C17#12111yescharacteristic
296C8×C17#12111yescharacteristic
297C8×C17#12111yescharacteristic
298#3622—22no—
299#3622—41no—
300#3622—41no—
301#3622—41no—
302#3069—171no—
303#3068—171no—
304C2×#471—171no—
305C2×#471—171no—
306#2955—171no—
307#2916—171no—
308#2070—171no—
309#2069—171no—
310#2049—171no—
311#2048—171no—
312#1977—171no—
313#1953D1711yescharacteristic, complemented
314#1903—171no—
315#1902—171no—
316#1813—171no—
317C22×C17—41no—
318C22×C17#53711yescharacteristic
319C22×C17#54711yescharacteristic
320C22×C17#54811yescharacteristic
321C2×D17—22no—
322C2×D17—41no—
323C2×D17—81no—
324C2×D17—81no—
325C2×D17—81no—
326C2×D17—161no—
327C2×D17—161no—
328C2×D17—161no—
329C4×C17—81no—
330C4×C17C2×#12111yescharacteristic
331C4×C17C2×#12111yescharacteristic
332C4×C17D4211yescharacteristic
333C4×C17#55311yescharacteristic
334Dic17—22no—
335Dic17—41no—
336Dic17—81no—
337#575—171no—
338C2×#137—171no—
339C2×#137—171no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
341C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
342C22×SD16—171no—
343#568—171no—
344#568—171no—
345C2×#131—171no—
346C2×#131—171no—
347#473—342no—
348#472—342no—
349#471—342no—
350#471—342no—
351#471—342no—
352#471—342no—
353#471—342no—
354#471—342no—
355#444—342no—
356#443—342no—
357#430—171no—
358#430—171no—
359#430—171no—
360#430—342no—
361#430C2×D1711yescharacteristic
362#430C2×D1711yescharacteristic
363C2×#108—171no—
364C2×#108—342no—
365C2×#108C2×D1711yescharacteristic
366C2×#108C2×D1711yescharacteristic
367#421—171no—
368#421—171no—
369#419—171no—
370#418—171no—
371#413—171no—
372#413—171no—
373C2×#101—171no—
374C2×#101—171no—
375C2×#101—171no—
376C2×#100—171no—
377C2×#100—171no—
378C2×#100—171no—
379#405C2×D1711yescharacteristic
380#344C2×D1711yescharacteristic
381#344C2×D1711yescharacteristic
382#338—171no—
383#338—171no—
384C2×C17—21no—
385C2×C17—21no—
386C2×C17—21no—
387C2×C17#241611yescharacteristic
388D17—42no—
389D17—81no—
390D17—161no—
391C2×#41—171no—
392C2×#41—171no—
393C22×Q8—171no—
394C22×D4—171no—
395#137—172no—
396#137—341no—
397#137—342no—
398#137—342no—
399#137—342no—
400#137—681no—
401AGL(1,ℤ/8)—172no—
402AGL(1,ℤ/8)—341no—
403AGL(1,ℤ/8)—342no—
404AGL(1,ℤ/8)—342no—
405AGL(1,ℤ/8)—342no—
406AGL(1,ℤ/8)—681no—
407#135—342no—
408C2×Q16—341no—
409C2×Q16—341no—
410C2×SD16—341no—
411C2×SD16—341no—
412C2×SD16—341no—
413C2×SD16—341no—
414C2×SD16—341no—
415C2×SD16—341no—
416C2×SD16—341no—
417C2×SD16—341no—
418C2×SD16—341no—
419C2×SD16—341no—
420C2×D8—341no—
421C2×D8—341no—
422#131—172no—
423#131—172no—
424#131—342no—
425#131—342no—
426#131—341no—
427#131—341no—
428#131—341no—
429#131—341no—
430#131—341no—
431#131—341no—
432#131—681no—
433#131—681no—
434C2×M16—171no—
435C2×M16—171no—
436C2×M16—171no—
437C2×M16—171no—
438C2×M16—341no—
439C2×M16—341no—
440C2×M16—342no—
441C2×M16—342no—
442C2×M16C22×D1711yescharacteristic
443C2×M16C22×D1711yescharacteristic
444C2×M16C22×D1711yescharacteristic
445C2×M16C22×D1711yescharacteristic
446C2×M16C22×D1711yescharacteristic
447C22×C8—341no—
448C22×C8—341no—
449C22×C8C22×D1711yescharacteristic
450#117C22×D1711yescharacteristic
451#108—22no—
452#108—22no—
453#108—21no—
454#108—21no—
455#108—342no—
456#108—342no—
457#108—342no—
458#108—341no—
459#108—341no—
460#108D6812yes—
461#108D6812yes—
462#104—342no—
463#104—342no—
464#103—681no—
465#102—681no—
466#101—342no—
467#101—341no—
468#101—341no—
469#101—342no—
470#101—342no—
471#100—342no—
472#100—341no—
473#100—341no—
474#100—342no—
475#100—342no—
476#97—21no—
477C4×C8—21no—
478C17#2480811yescharacteristic, complemented, Sylow
479C24—341no—
480#41—172no—
481#41—172no—
482#41—341no—
483#41—341no—
484#41—341no—
485#41—341no—
486#41—341no—
487#41—341no—
488C2×Q8—171no—
489C2×Q8—171no—
490C2×Q8—341no—
491C2×Q8—341no—
492C2×Q8—341no—
493C2×Q8—341no—
494C2×Q8—341no—
495C2×Q8—341no—
496C2×D4—171no—
497C2×D4—171no—
498C2×D4—341no—
499C2×D4—341no—
500C2×D4—341no—
501C2×D4—341no—
502C2×D4—341no—
503C2×D4—341no—
504C2×D4—341no—
505C2×D4—341no—
506C22×C4—341no—
507C22×C4—341no—
508C22×C4—341no—
509C22×C4C23×D1711yescharacteristic
510Q16—342no—
511Q16—682no—
512Q16—682no—
513SD16—342no—
514SD16—342no—
515SD16—682no—
516SD16—682no—
517SD16—682no—
518SD16—682no—
519SD16—681no—
520SD16—681no—
521SD16—681no—
522SD16—681no—
523D8—342no—
524D8—682no—
525D8—682no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—172no—
534M16—341no—
535M16—342no—
536M16—342no—
537M16—341no—
538M16—341no—
539M16—341no—
540M16—341no—
541M16—341no—
542M16—341no—
543M16—682no—
544M16—682no—
545M16—681no—
546M16—681no—
547M16C2×D6812yes—
548M16C2×D6812yes—
549M16D4×D1712yes—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—341no—
556C2×C8—342no—
557C2×C8—342no—
558C2×C8—341no—
559C2×C8—341no—
560C2×C8—341no—
561C2×C8—682no—
562C2×C8—682no—
563C2×C8—681no—
564C2×C8—681no—
565C2×C8C2×D6811yescharacteristic
566C2×C8C2×D6811yescharacteristic
567C2×C8D4×D1711yescharacteristic
568C2×C8D4×D1711yescharacteristic
569C2×C8#6325611yescharacteristic
570C2×C8#6325611yescharacteristic
571C4⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C42—21no—
574C23—2721no—
575C23—341no—
576C23—341no—
577C23—681no—
578C23—681no—
579C23—681no—
580C23#1058769411yescharacteristic
581Q8—172no—
582Q8—341no—
583Q8—341no—
584Q8—341no—
585Q8—681no—
586Q8—681no—
587Q8—681no—
588Q8—681no—
589D4—172no—
590D4—342no—
591D4—342no—
592D4—341no—
593D4—341no—
594D4—341no—
595D4—681no—
596D4—681no—
597D4—681no—
598D4—681no—
599D4—681no—
600D4—681no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—341no—
603C2×C4—342no—
604C2×C4—342no—
605C2×C4—341no—
606C2×C4—681no—
607C2×C4—681no—
608C2×C4—681no—
609C2×C4—681no—
610C2×C4—681no—
611C2×C4C22×D6811yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
614C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
615C2×C4#41×D1711yescharacteristic
616C2×C4#1058769611yescharacteristic
617C8—22no—
618C8—22no—
619C8—22no—
620C8—41no—
621C8—41no—
622C8—342no—
623C8—681no—
624C8—681no—
625C8—681no—
626C8#1058758111yescharacteristic
627C8#1058758111yescharacteristic
628C8#1058758111yescharacteristic
629C8#1058758111yescharacteristic
630C22—41no—
631C22—2721no—
632C22—2721no—
633C22—2721no—
634C22—342no—
635C22—681no—
636C22—1361no—
637C22—1361no—
638C22—1361no—
639C22#1176338911yescharacteristic
640C22#1176346211yescharacteristic
641C22#1176347111yescharacteristic
642C4—81no—
643C4—342no—
644C4—681no—
645C4—1361no—
646C4#121×D1711yescharacteristic
647C4C2×#1058758111yescharacteristic
648C4D4×D6811yescharacteristic
649C4#1176351211yescharacteristic
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—2721no—
654C2—682no—
655C2—1361no—
656C2#1453222211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14532222
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1953C2
socleC2×C17#2416
prime radical#14538513C2
hypercenter#1953D17
hypocenterC17#24808
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1953

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538522C2semidirect
3. C2×#11763073C2semidirect
4. C2×#11763073C2semidirect
5. #14537688C2semidirect
6. #14537392C2semidirect
7. #14530184C2semidirect
8. #14530181C2semidirect
9. #14530067C2semidirect
10. #14530060C2semidirect
11. #14529687C2semidirect
12. #14529263C2semidirect
13. #14529256C2semidirect
14. #14528831C2semidirect
15. C17×#1953C2semidirect
313. #1953D17semidirect
478. C17#24808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145385222
#145385132
C2×#117630732
#145376882
#145373922
#145301842
#145301812
#145300672
#145300602
#145296872
#145292632
#145292562
#145288312
C17×#19532
#2480817