Finite Group Databasebeta

← #17076909

Subgroups — #17076909

Order 4352.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538523C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538514C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11763072C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11763072C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14537395C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530184C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530181C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530065C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530058C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529687C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529574C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529262C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529255C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528834C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2955C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587637C2211yescharacteristic
17C2×#10587637C2211yescharacteristic
18C2×#10587635C2211yescharacteristic
19C2×#10587635C2211yescharacteristic
20C22×#63219C2211yescharacteristic
21#11763576C2211yescharacteristic
22#11763576C2211yescharacteristic
23#11763082—22no—
24#11763077—22no—
25#11763074—22no—
26#11763072—22no—
27#11763072—22no—
28#11763072—22no—
29#11763072—22no—
30#11763070—22no—
31#11762858—22no—
32#11762858C2211yescharacteristic
33#11762858C2211yescharacteristic
34#11762857C2211yescharacteristic
35#11762857C2211yescharacteristic
36C2×#10587490—22no—
37C2×#10587490C2211yescharacteristic
38C2×#10587490C2211yescharacteristic
39C2×#10587490C2211yescharacteristic
40#11762817C2211yescharacteristic
41#11762813C2211yescharacteristic
42#11762793C2211yescharacteristic
43#11762793C2211yescharacteristic
44C2×#10587495C2211yescharacteristic
45C2×#10587495C2211yescharacteristic
46C2×#10587495C2211yescharacteristic
47C2×#10587494C2211yescharacteristic
48C2×#10587494C2211yescharacteristic
49C2×#10587494C2211yescharacteristic
50#11762579C2211yescharacteristic
51#11762579C2211yescharacteristic
52#11762567C2211yescharacteristic
53#11762567C2211yescharacteristic
54C17×#575C2211yescharacteristic
55C2×C17×#131C2211yescharacteristic
56C2×C17×#131C2211yescharacteristic
57C17×#444—22no—
58C17×#443—22no—
59C17×#430C2211yescharacteristic
60C17×#421C2211yescharacteristic
61C17×#421C2211yescharacteristic
62C17×#405C2211yescharacteristic
63C2×#41×C17C2311yescharacteristic
64C2×#41×C17C2311yescharacteristic
65C22×D68C2311yescharacteristic
66C22×Dic34C2311yescharacteristic
67C17×#137—21no—
68C17×#137D412yes—
69C17×AGL(1,ℤ/8)—21no—
70C17×AGL(1,ℤ/8)D412yes—
71C17×#135—22no—
72C17×#131—21no—
73C17×#131—21no—
74C17×#131—21no—
75C17×#131—21no—
76C17×#131—21no—
77C17×#131—21no—
78C17×#131D412yes—
79C17×#131D412yes—
80C2×M16×C17—21no—
81C2×M16×C17—21no—
82C2×M16×C17C2311yescharacteristic
83C2×M16×C17C2311yescharacteristic
84C2×M16×C17C2311yescharacteristic
85C22×C8×C17—21no—
86C22×C8×C17—21no—
87C22×C8×C17C2311yescharacteristic
88C17×#117C2311yescharacteristic
89#10587637—22no—
90#10587637—22no—
91#10587637—22no—
92#10587637—41no—
93#10587635—22no—
94#10587635—22no—
95#10587635—22no—
96#10587635—41no—
97#10587634—22no—
98#10587634—22no—
99#10587634—41no—
100#10587634—41no—
101C2×#63231—21no—
102C2×#63231—21no—
103C2×#63230—21no—
104C2×#63230—21no—
105C2×#63229—21no—
106C2×#63229—21no—
107C2×#63228—21no—
108C2×#63228—21no—
109C2×#63223—22no—
110C2×#63223—22no—
111C2×#63223C2311yescharacteristic
112C2×#63223C2311yescharacteristic
113C2×#63223C2311yescharacteristic
114C2×#63223C2311yescharacteristic
115C2×#63223C2311yescharacteristic
116C2×#63223C2311yescharacteristic
117C2×#63219—21no—
118C2×#63219—21no—
119C2×#63219—21no—
120C2×#63219—21no—
121C2×#63219—21no—
122C2×#63219—21no—
123C17×#108—22no—
124C17×#104—22no—
125C17×#104—22no—
126C17×#97—21no—
127C4×C8×C17—21no—
128#10587507—21no—
129#10587507—21no—
130#10587504—21no—
131#10587504—21no—
132#10587495—22no—
133#10587495—22no—
134#10587495—22no—
135#10587494—22no—
136#10587494—22no—
137#10587494—22no—
138#10587493—22no—
139#10587493—22no—
140#10587490—22no—
141#10587490—22no—
142#10587490—21no—
143#10587490—21no—
144#10587490—21no—
145#10587490—21no—
146#10587490D412yes—
147#10587490D412yes—
148#10587481—41no—
149#10587480—41no—
150C23×D17—21no—
151#41×C17—21no—
152#41×C17—21no—
153#41×C17—21no—
154#41×C17—21no—
155#41×C17—21no—
156#41×C17—21no—
157#41×C17C2×D412yes—
158#41×C17C2×D412yes—
159C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
160C2×Q8×C17#4111yescharacteristic
161C2×D4×C17—21no—
162C2×D4×C17—21no—
163C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C17#4111yescharacteristic
165C22×C4×C17—21no—
166C22×C4×C17—21no—
167C22×C4×C17C2411yescharacteristic
168C22×Dic17—21no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68—21no—
172C2×D68—21no—
173C2×D68—21no—
174C2×D68—21no—
175C2×Dic34—21no—
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34—21no—
178C2×Dic34—21no—
179C2×Dic34—21no—
180C2×Dic34—21no—
181Q16×C17—22no—
182SD16×C17—22no—
183SD16×C17—22no—
184D8×C17—22no—
185M16×C17—21no—
186M16×C17—21no—
187M16×C17—22no—
188M16×C17—22no—
189M16×C17—21no—
190M16×C17—21no—
191M16×C17—41no—
192M16×C17—41no—
193M16×C17C2×D412yes—
194M16×C17C2×D412yes—
195C2×C8×C17—21no—
196C2×C8×C17—21no—
197C2×C8×C17—22no—
198C2×C8×C17—22no—
199C2×C8×C17—21no—
200C2×C8×C17—41no—
201C2×C8×C17—41no—
202C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C17#4111yescharacteristic
207C2×C8×C17#4111yescharacteristic
208C4⋊C4×C17—21no—
209C22⋊C4×C17—21no—
210C42×C17—21no—
211#63231—42no—
212#63231—42no—
213#63230—42no—
214#63230—42no—
215#63229—42no—
216#63229—42no—
217#63228—42no—
218#63228—42no—
219#63223—21no—
220#63223—21no—
221#63223—21no—
222#63223—21no—
223#63223—21no—
224#63223—21no—
225#63223—21no—
226#63223—21no—
227#63223—21no—
228#63223—21no—
229#63223—42no—
230#63223—42no—
231#63223C2×D412yes—
232#63223C2×D412yes—
233C2×#3622—21no—
234C2×#3622—21no—
235C2×#3622—21no—
236C2×#3622—21no—
237C2×#3622—21no—
238C2×#3622—21no—
239C2×#3622—42no—
240C2×#3622—42no—
241#63219—41no—
242#63219—41no—
243#63219—41no—
244#63219—41no—
245#24808—171nomaximal, Sylow
246C23×C17—21no—
247C23×C17—21no—
248C23×C172−1+411yescharacteristic
249C22×D17—41no—
250C22×D17—41no—
251C22×D17—41no—
252C22×D17—161no—
253Q8×C17—21no—
254Q8×C17—21no—
255Q8×C17—21no—
256Q8×C17#12112yes—
257D4×C17—22no—
258D4×C17—22no—
259D4×C17—21no—
260D4×C17—21no—
261D4×C17—21no—
262D4×C17—41no—
263D4×C17—41no—
264D4×C17#12112yes—
265C2×C4×C17—21no—
266C2×C4×C17—22no—
267C2×C4×C17—22no—
268C2×C4×C17—21no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—41no—
281D68—41no—
282D68—41no—
283D68—41no—
284D68—41no—
285Dic34—41no—
286Dic34—41no—
287Dic34—41no—
288Dic34—41no—
289C8×C17—22no—
290C8×C17—22no—
291C8×C17—41no—
292C8×C17#12111yescharacteristic
293C8×C17#12111yescharacteristic
294C8×C17#12111yescharacteristic
295C8×C17#12111yescharacteristic
296#3622—22no—
297#3622—22no—
298#3622—41no—
299#3622—41no—
300#3622—41no—
301#3622—41no—
302#3069—171no—
303#3068—171no—
304C2×#471—171no—
305C2×#471—171no—
306#2955D1711yescharacteristic, complemented
307#2916—171no—
308#2070—171no—
309#2069—171no—
310#2049—171no—
311#2048—171no—
312#1977—171no—
313#1953—171no—
314#1903—171no—
315#1902—171no—
316#1813—171no—
317C22×C17—22no—
318C22×C17—41no—
319C22×C17—41no—
320C22×C17—81no—
321C22×C17—81no—
322C22×C17#53711yescharacteristic
323C22×C17#54711yescharacteristic
324C22×C17#54811yescharacteristic
325C2×D17—81no—
326C2×D17—161no—
327C2×D17—161no—
328C2×D17—161no—
329C4×C17—22no—
330C4×C17—41no—
331C4×C17—81no—
332C4×C17C2×#12111yescharacteristic
333C4×C17C2×#12111yescharacteristic
334C4×C17D4211yescharacteristic
335C4×C17#55311yescharacteristic
336Dic17—81no—
337#575C2×D1711yescharacteristic
338C2×#137—171no—
339C2×#137—171no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
341C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
342C22×SD16—171no—
343#568—171no—
344#568—171no—
345C2×#131C2×D1711yescharacteristic
346C2×#131C2×D1711yescharacteristic
347#473—342no—
348#472—342no—
349#471—342no—
350#471—342no—
351#471—342no—
352#471—342no—
353#471—342no—
354#471—342no—
355#444—22no—
356#443—22no—
357#430—171no—
358#430—171no—
359#430—171no—
360#430—171no—
361#430—342no—
362#430C2×D1711yescharacteristic
363C2×#108—171no—
364C2×#108—171no—
365C2×#108—171no—
366C2×#108—342no—
367#421C2×D1711yescharacteristic
368#421C2×D1711yescharacteristic
369#419—171no—
370#418—171no—
371#413—171no—
372#413—171no—
373C2×#101—171no—
374C2×#101—171no—
375C2×#101—171no—
376C2×#100—171no—
377C2×#100—171no—
378C2×#100—171no—
379#405C2×D1711yescharacteristic
380#344—171no—
381#344—171no—
382#338—171no—
383#338—171no—
384C2×C17—21no—
385C2×C17—21no—
386C2×C17—21no—
387C2×C17—42no—
388C2×C17—81no—
389C2×C17#241611yescharacteristic
390D17—161no—
391C2×#41C22×D1711yescharacteristic
392C2×#41C22×D1711yescharacteristic
393C22×Q8—171no—
394C22×D4—171no—
395#137—21no—
396#137—342no—
397#137—342no—
398#137—342no—
399#137—681no—
400#137D6812yes—
401AGL(1,ℤ/8)—21no—
402AGL(1,ℤ/8)—342no—
403AGL(1,ℤ/8)—342no—
404AGL(1,ℤ/8)—342no—
405AGL(1,ℤ/8)—681no—
406AGL(1,ℤ/8)D6812yes—
407#135—22no—
408C2×Q16—341no—
409C2×Q16—341no—
410C2×SD16—341no—
411C2×SD16—341no—
412C2×SD16—341no—
413C2×SD16—341no—
414C2×SD16—341no—
415C2×SD16—341no—
416C2×SD16—341no—
417C2×SD16—341no—
418C2×SD16—341no—
419C2×SD16—341no—
420C2×D8—341no—
421C2×D8—341no—
422#131—21no—
423#131—21no—
424#131—21no—
425#131—21no—
426#131—21no—
427#131—21no—
428#131—342no—
429#131—342no—
430#131—681no—
431#131—681no—
432#131C22⋊D1712yes—
433#131C22⋊D1712yes—
434C2×M16—21no—
435C2×M16—21no—
436C2×M16—171no—
437C2×M16—171no—
438C2×M16—171no—
439C2×M16—171no—
440C2×M16—171no—
441C2×M16—171no—
442C2×M16—342no—
443C2×M16—342no—
444C2×M16C22×D1711yescharacteristic
445C2×M16C22×D1711yescharacteristic
446C2×M16C22×D1711yescharacteristic
447C22×C8—21no—
448C22×C8—21no—
449C22×C8C22×D1711yescharacteristic
450#117C22×D1711yescharacteristic
451#108—22no—
452#108—172no—
453#108—172no—
454#108—342no—
455#108—342no—
456#108—342no—
457#108—342no—
458#108—341no—
459#108—341no—
460#108—341no—
461#108—341no—
462#104—22no—
463#104—22no—
464#103—681no—
465#102—681no—
466#101—342no—
467#101—341no—
468#101—341no—
469#101—342no—
470#101—342no—
471#100—342no—
472#100—341no—
473#100—341no—
474#100—342no—
475#100—342no—
476#97—21no—
477C4×C8—21no—
478C17#2480811yescharacteristic, complemented, Sylow
479C24—341no—
480#41—21no—
481#41—21no—
482#41—21no—
483#41—21no—
484#41—21no—
485#41—21no—
486#41C2×D6812yes—
487#41C2×C22⋊D1712yes—
488C2×Q8—341no—
489C2×Q8—341no—
490C2×Q8—341no—
491C2×Q8—341no—
492C2×Q8—341no—
493C2×Q8—341no—
494C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
495C2×Q8#6325211yescharacteristic
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—341no—
499C2×D4—341no—
500C2×D4—341no—
501C2×D4—341no—
502C2×D4—341no—
503C2×D4—341no—
504C2×D4C2×D6811yescharacteristic
505C2×D4#6325211yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—341no—
509C22×C4C23×D1711yescharacteristic
510Q16—22no—
511Q16—682no—
512Q16—682no—
513SD16—22no—
514SD16—22no—
515SD16—682no—
516SD16—682no—
517SD16—682no—
518SD16—682no—
519SD16—681no—
520SD16—681no—
521SD16—681no—
522SD16—681no—
523D8—22no—
524D8—682no—
525D8—682no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—22no—
529M16—22no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—172no—
535M16—172no—
536M16—341no—
537M16—341no—
538M16—341no—
539M16—341no—
540M16—341no—
541M16—341no—
542M16—341no—
543M16—341no—
544M16—341no—
545M16—341no—
546M16—682no—
547M16—682no—
548M16C2×D6812yes—
549M16C2×C22⋊D1712yes—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—341no—
558C2×C8—341no—
559C2×C8—341no—
560C2×C8—341no—
561C2×C8—341no—
562C2×C8—341no—
563C2×C8—682no—
564C2×C8—682no—
565C2×C8D4×D1711yescharacteristic
566C2×C8D4×D1711yescharacteristic
567C2×C8#6325411yescharacteristic
568C2×C8#6325411yescharacteristic
569C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
570C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
571C4⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C42—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—2721no—
577C23—681no—
578C23—681no—
579C23—681no—
580C23#1058769711yescharacteristic
581Q8—21no—
582Q8—21no—
583Q8—21no—
584Q8—681no—
585Q8—681no—
586Q8—681no—
587Q8—681no—
588Q8#1058761612yes—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—21no—
592D4—21no—
593D4—21no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—681no—
597D4—681no—
598D4—681no—
599D4—681no—
600D4#1058761612yes—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—681no—
609C2×C4—681no—
610C2×C4—681no—
611C2×C4C22×D6811yescharacteristic
612C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
614C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
615C2×C4#1058769611yescharacteristic
616C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
617C8—22no—
618C8—22no—
619C8—41no—
620C8—342no—
621C8—342no—
622C8—681no—
623C8—681no—
624C8—681no—
625C8—681no—
626C8#1058762511yescharacteristic
627C8#1058762511yescharacteristic
628C8#1058762511yescharacteristic
629C8#1058762511yescharacteristic
630C22—22no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—2721no—
636C22—2721no—
637C22—2721no—
638C22—1361no—
639C22#1176338711yescharacteristic
640C22#1176346311yescharacteristic
641C22#1176346811yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—41no—
644C4—81no—
645C4—1361no—
646C4C2×#1058762511yescharacteristic
647C4C2×#1058761611yescharacteristic
648C4D4×D6811yescharacteristic
649C4#1176350511yescharacteristic
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—42no—
654C2—81no—
655C2—2721no—
656C2#1453222411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14532224
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2955C2
socleC2×C17#2416
prime radical#14538514C2
hypercenter#2955D17
hypocenterC17#24808
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538523C2semidirect
3. C2×#11763072C2semidirect
4. C2×#11763072C2semidirect
5. #14537395C2semidirect
6. #14530184C2semidirect
7. #14530181C2semidirect
8. #14530065C2semidirect
9. #14530058C2semidirect
10. #14529687C2semidirect
11. #14529574C2semidirect
12. #14529262C2semidirect
13. #14529255C2semidirect
14. #14528834C2semidirect
15. C17×#2955C2semidirect
306. #2955D17semidirect
478. C17#24808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145385232
#145385142
C2×#117630722
#145373952
#145301842
#145301812
#145300652
#145300582
#145296872
#145295742
#145292622
#145292552
#145288342
C17×#29552
#2480817