Finite Group Databasebeta

← #17076910

Subgroups — #17076910

Order 4352.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538517C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538515C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11763075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11763074C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14537683C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14537394C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530185C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530181C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530058C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529686C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529573C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529263C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529254C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528832C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2049C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763607C2211yescharacteristic
17C2×#10587628C2211yescharacteristic
18C2×#10587594C2211yescharacteristic
19C2×#10587635C2211yescharacteristic
20C22×#63230C2211yescharacteristic
21#11763575C2211yescharacteristic
22#11763575C2211yescharacteristic
23C2×#10587593C2211yescharacteristic
24C2×#10587634C2211yescharacteristic
25#11763081—22no—
26#11763078—22no—
27#11763075—22no—
28#11763075—22no—
29#11763075—22no—
30#11763074—22no—
31#11763074—22no—
32#11763069—22no—
33#11762928—22no—
34#11762923—22no—
35#11762858C2211yescharacteristic
36#11762858C2211yescharacteristic
37#11762857C2211yescharacteristic
38#11762857C2211yescharacteristic
39#11762856—22no—
40C2×#10587493C2211yescharacteristic
41C2×#10587493C2211yescharacteristic
42C2×#10587493C2211yescharacteristic
43#108×D17—22no—
44#11762827C2211yescharacteristic
45#11762813C2211yescharacteristic
46#11762793C2211yescharacteristic
47C2×#10587507C2211yescharacteristic
48C2×#10587507C2211yescharacteristic
49C2×#10587494C2211yescharacteristic
50C2×#10587494C2211yescharacteristic
51C2×#10587494C2211yescharacteristic
52#11762765C2211yescharacteristic
53#11762579C2211yescharacteristic
54#11762567C2211yescharacteristic
55#11762567C2211yescharacteristic
56C2×C17×#137C2211yescharacteristic
57C17×#430C2211yescharacteristic
58C17×#421C2211yescharacteristic
59C17×#419C2211yescharacteristic
60C17×#413C2211yescharacteristic
61C2×C17×#101C2211yescharacteristic
62C17×#344C2211yescharacteristic
63C2×#41×C17C2311yescharacteristic
64C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
65C2×#63252C2311yescharacteristic
66C22×D68C2311yescharacteristic
67C17×#137—22no—
68C17×#137—41no—
69C2×Q16×C17—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C2×M16×C17C2311yescharacteristic
72C2×M16×C17C2311yescharacteristic
73C2×M16×C17C2311yescharacteristic
74C2×M16×C17C2311yescharacteristic
75C17×#117C2311yescharacteristic
76#10587637—21no—
77#10587636—22no—
78#10587635—22no—
79#10587635—21no—
80#10587635—41no—
81#10587634—21no—
82#10587634—21no—
83#10587634—21no—
84#10587634—21no—
85C2×#63231—21no—
86#10587628—22no—
87#10587628—22no—
88#10587628D412yes—
89C2×#63230—21no—
90C2×#63230—21no—
91C2×#63230—21no—
92C2×#63230—21no—
93C2×#63230—21no—
94C2×#63230—21no—
95C2×#63230—21no—
96C2×#63230—21no—
97#10587618D412yes—
98C2×#63228—21no—
99C2×#63223—21no—
100C2×#63223C2311yescharacteristic
101C2×#63223C2311yescharacteristic
102C2×#63223C2311yescharacteristic
103C2×#63223C2311yescharacteristic
104C2×#63223C2311yescharacteristic
105C22×#3622—21no—
106C22×#3622C2311yescharacteristic
107#10587594—22no—
108#10587594—22no—
109#10587593—21no—
110#10587593—21no—
111#10587593—22no—
112#10587593—41no—
113#10587593D412yes—
114#10587593D412yes—
115M16×D17—22no—
116M16×D17—22no—
117C2×D136—21no—
118C2×#63219—21no—
119#10587587—22no—
120#10587587—41no—
121C2×#63218—21no—
122C2×C8×D17—21no—
123C17×#108—22no—
124C17×#104—22no—
125C17×#103—41no—
126C17×#101—21no—
127C17×#101—22no—
128C17×#100—21no—
129#10587507—22no—
130#10587507—22no—
131#10587507—21no—
132#10587504—21no—
133#10587494—22no—
134#10587494—22no—
135#10587494—22no—
136#10587493—22no—
137#10587493—21no—
138#10587493—21no—
139#10587493—21no—
140#10587493—21no—
141#10587493—22no—
142#10587493D412yes—
143#10587493D412yes—
144#10587490—22no—
145#10587490—22no—
146#10587480—41no—
147#10587476—22no—
148#10587474—21no—
149C4×#3622—21no—
150C23×D17—21no—
151#41×C17—21no—
152#41×C17—21no—
153#41×C17—21no—
154#41×C17—21no—
155C2×Q8×C17—21no—
156C2×Q8×C17—21no—
157C2×Q8×C17—21no—
158C2×Q8×C17—21no—
159C2×Q8×C17—21no—
160C2×Q8×C17—21no—
161C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C17—21no—
163C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17—21no—
165C22×C4×C17—21no—
166C22×C4×C17C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D17—21no—
168#63252—21no—
169#63252—21no—
170#63252C2×D412yes—
171#63252C2×D412yes—
172C2×D68—21no—
173C2×D68—21no—
174C2×D68—21no—
175C2×D68—21no—
176C2×D68—21no—
177C2×D68—21no—
178C2×D68#4111yescharacteristic
179C2×C4×D17—21no—
180C2×Dic34#4111yescharacteristic
181Q16×C17—42no—
182SD16×C17—42no—
183M16×C17—21no—
184M16×C17—21no—
185M16×C17—21no—
186M16×C17—21no—
187M16×C17—21no—
188M16×C17—21no—
189M16×C17C2×D412yes—
190M16×C17C2×D412yes—
191C2×C8×C17—21no—
192C2×C8×C17—21no—
193C2×C8×C17—21no—
194C2×C8×C17—21no—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C22⋊C4×C17—21no—
197C42×C17—21no—
198#63231—22no—
199#63231—42no—
200#63230—22no—
201#63230—42no—
202#63230—42no—
203#63230—41no—
204#63230—41no—
205#63230—41no—
206#63230—41no—
207#63229—22no—
208#63228—22no—
209#63228—42no—
210#63223—21no—
211#63223—21no—
212#63223—21no—
213#63223—21no—
214#63223—21no—
215#63223—21no—
216#63223—21no—
217#63223—21no—
218#63223—41no—
219#63223—41no—
220#63223C2×D412yes—
221#63223C2×D412yes—
222C2×#3622—21no—
223C2×#3622—21no—
224C2×#3622—21no—
225C2×#3622—21no—
226C2×#3622—21no—
227C2×#3622—41no—
228C2×#3622—41no—
229C2×#3622C2×D411yescharacteristic
230C2×#3622C2×D411yescharacteristic
231C2×#3622C2×D411yescharacteristic
232C2×#3622C2×D411yescharacteristic
233C2×#3622#4111yescharacteristic
234C2×#3622#4111yescharacteristic
235D136—42no—
236#63219—42no—
237#63218—22no—
238#63218—22no—
239#63218—42no—
240#63218—42no—
241C8×D17—22no—
242C8×D17—22no—
243C8×D17—42no—
244C8×D17—42no—
245#24808—171nomaximal, Sylow
246C23×C17—21no—
247C23×C172−1+411yescharacteristic
248C22×D17—21no—
249C22×D17—41no—
250C22×D17—41no—
251C22×D17—41no—
252C22×D17—161no—
253Q8×C17—21no—
254Q8×C17—21no—
255Q8×C17—41no—
256Q8×C17—41no—
257Q8×C17—41no—
258Q8×C17—41no—
259D4×C17—21no—
260D4×C17—21no—
261D4×C17—41no—
262D4×C17—41no—
263C2×C4×C17—21no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C22⋊D17—22no—
277C22⋊D17—22no—
278C2×Dic17—21no—
279D68—21no—
280D68—41no—
281D68—41no—
282D68—41no—
283D68—41no—
284D68#12112yes—
285C4×D17—22no—
286C4×D17—22no—
287Dic34—21no—
288Dic34#12112yes—
289C8×C17—22no—
290C8×C17—22no—
291C8×C17—41no—
292C8×C17—41no—
293#3622—22no—
294#3622—22no—
295#3622—41no—
296#3622—41no—
297#3622—41no—
298#3622#12111yescharacteristic
299#3622#12111yescharacteristic
300#3622#12111yescharacteristic
301#3622#12111yescharacteristic
302#3069—171no—
303#3068—171no—
304C2×#471—171no—
305C2×#471—171no—
306#2955—171no—
307#2916—171no—
308#2070—171no—
309#2069—171no—
310#2049D1711yescharacteristic, complemented
311#2048—171no—
312#1977—171no—
313#1953—171no—
314#1903—171no—
315#1902—171no—
316#1813—171no—
317C22×C17—41no—
318C22×C17—41no—
319C22×C17—81no—
320C22×C17#53711yescharacteristic
321C22×C17#54711yescharacteristic
322C22×C17#54811yescharacteristic
323C2×D17—22no—
324C2×D17—81no—
325C2×D17—81no—
326C2×D17—161no—
327C2×D17—161no—
328C2×D17—161no—
329C4×C17—41no—
330C4×C17—81no—
331C4×C17—81no—
332C4×C17C2×#12111yescharacteristic
333C4×C17C2×#12111yescharacteristic
334C4×C17D4211yescharacteristic
335C4×C17#55311yescharacteristic
336Dic17—22no—
337#575—171no—
338C2×#137—171no—
339C2×#137C2×D1711yescharacteristic
340C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
341C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
342C22×SD16—171no—
343#568—171no—
344#568—171no—
345C2×#131—171no—
346C2×#131—171no—
347#473—342no—
348#472—342no—
349#471—342no—
350#471—342no—
351#471—342no—
352#471—342no—
353#471—342no—
354#471—342no—
355#444—342no—
356#443—342no—
357#430—171no—
358#430—171no—
359#430—171no—
360#430—171no—
361#430—342no—
362#430C2×D1711yescharacteristic
363C2×#108—171no—
364C2×#108—171no—
365C2×#108—171no—
366C2×#108—342no—
367#421—171no—
368#421C2×D1711yescharacteristic
369#419C2×D1711yescharacteristic
370#418—171no—
371#413—171no—
372#413C2×D1711yescharacteristic
373C2×#101—171no—
374C2×#101—171no—
375C2×#101C2×D1711yescharacteristic
376C2×#100—171no—
377C2×#100—171no—
378C2×#100—171no—
379#405—171no—
380#344—171no—
381#344C2×D1711yescharacteristic
382#338—171no—
383#338—171no—
384C2×C17—21no—
385C2×C17—21no—
386C2×C17—21no—
387C2×C17—81no—
388C2×C17#241611yescharacteristic
389D17—42no—
390D17—161no—
391C2×#41—171no—
392C2×#41C22×D1711yescharacteristic
393C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
394C22×D4—171no—
395#137—22no—
396#137—41no—
397#137—172no—
398#137—341no—
399#137—342no—
400#137—342no—
401AGL(1,ℤ/8)—172no—
402AGL(1,ℤ/8)—342no—
403AGL(1,ℤ/8)—342no—
404AGL(1,ℤ/8)—342no—
405AGL(1,ℤ/8)—341no—
406AGL(1,ℤ/8)—681no—
407#135—342no—
408C2×Q16—21no—
409C2×Q16—341no—
410C2×SD16—21no—
411C2×SD16—341no—
412C2×SD16—341no—
413C2×SD16—341no—
414C2×SD16—341no—
415C2×SD16—341no—
416C2×SD16—341no—
417C2×SD16—341no—
418C2×SD16—341no—
419C2×SD16—341no—
420C2×D8—341no—
421C2×D8—341no—
422#131—172no—
423#131—172no—
424#131—342no—
425#131—341no—
426#131—341no—
427#131—341no—
428#131—341no—
429#131—341no—
430#131—341no—
431#131—342no—
432#131—681no—
433#131—681no—
434C2×M16—171no—
435C2×M16—171no—
436C2×M16—171no—
437C2×M16—171no—
438C2×M16—171no—
439C2×M16—341no—
440C2×M16—341no—
441C2×M16—342no—
442C2×M16—342no—
443C2×M16C22×D1711yescharacteristic
444C2×M16C22×D1711yescharacteristic
445C2×M16C22×D1711yescharacteristic
446C2×M16C22×D1711yescharacteristic
447C22×C8—171no—
448C22×C8—341no—
449C22×C8—341no—
450#117C22×D1711yescharacteristic
451#108—22no—
452#108—172no—
453#108—172no—
454#108—342no—
455#108—342no—
456#108—341no—
457#108—341no—
458#108—341no—
459#108—341no—
460#108—342no—
461#108—342no—
462#104—22no—
463#104—342no—
464#103—41no—
465#102—681no—
466#101—21no—
467#101—22no—
468#101—342no—
469#101—342no—
470#101—341no—
471#100—21no—
472#100—342no—
473#100—341no—
474#100—342no—
475#100—342no—
476#97—341no—
477C4×C8—341no—
478C17#2480811yescharacteristic, complemented, Sylow
479C24—341no—
480#41—21no—
481#41—21no—
482#41—21no—
483#41—21no—
484#41—172no—
485#41—172no—
486#41—341no—
487#41—341no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—171no—
495C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
496C2×D4—21no—
497C2×D4—171no—
498C2×D4—341no—
499C2×D4—341no—
500C2×D4—341no—
501C2×D4—341no—
502C2×D4—341no—
503C2×D4—341no—
504C2×D4—341no—
505C2×D4D4×D1711yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—341no—
509C22×C4C23×D1711yescharacteristic
510Q16—42no—
511Q16—342no—
512Q16—682no—
513SD16—42no—
514SD16—342no—
515SD16—342no—
516SD16—682no—
517SD16—681no—
518SD16—681no—
519SD16—681no—
520SD16—681no—
521SD16—682no—
522SD16—682no—
523D8—342no—
524D8—682no—
525D8—682no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—172no—
533M16—172no—
534M16—342no—
535M16—342no—
536M16—341no—
537M16—341no—
538M16—341no—
539M16—341no—
540M16—341no—
541M16—341no—
542M16—341no—
543M16—341no—
544M16—682no—
545M16—682no—
546M16—681no—
547M16—681no—
548M16D4×D1712yes—
549M16D4×D1712yes—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—171no—
555C2×C8—171no—
556C2×C8—171no—
557C2×C8—171no—
558C2×C8—171no—
559C2×C8—171no—
560C2×C8—342no—
561C2×C8—342no—
562C2×C8—341no—
563C2×C8—341no—
564C2×C8—341no—
565C2×C8—341no—
566C2×C8—341no—
567C2×C8—682no—
568C2×C8—682no—
569C2×C8—681no—
570C2×C8—681no—
571C4⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C42—21no—
574C23—21no—
575C23—2721no—
576C23—341no—
577C23—681no—
578C23—681no—
579C23—681no—
580C23#1058769711yescharacteristic
581Q8—21no—
582Q8—21no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—172no—
588Q8—341no—
589D4—21no—
590D4—21no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—172no—
594D4—342no—
595D4—342no—
596D4—341no—
597D4—681no—
598D4—681no—
599D4—681no—
600D4—681no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—341no—
609C2×C4—342no—
610C2×C4—342no—
611C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
614C2×C4#1058769111yescharacteristic
615C2×C4#41×D1711yescharacteristic
616C2×C4#41×D1711yescharacteristic
617C8—22no—
618C8—22no—
619C8—41no—
620C8—41no—
621C8—171no—
622C8—171no—
623C8—171no—
624C8—171no—
625C8—342no—
626C8—342no—
627C8—681no—
628C8—681no—
629C8—681no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—81no—
633C22—2721no—
634C22—2721no—
635C22—2721no—
636C22—342no—
637C22—1361no—
638C22—1361no—
639C22#1176338811yescharacteristic
640C22#1176345711yescharacteristic
641C22#1176346711yescharacteristic
642C4—41no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—342no—
646C4#121×D1711yescharacteristic
647C4#121×D1711yescharacteristic
648C4#1176344111yescharacteristic
649C4#1176350411yescharacteristic
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—81no—
654C2—2721no—
655C2—682no—
656C2#1453221711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14532217
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2049C2
socleC2×C17#2416
prime radical#14538515C2
hypercenter#2049D17
hypocenterC17#24808
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2049

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538517C2semidirect
3. C2×#11763075C2semidirect
4. C2×#11763074C2semidirect
5. #14537683C2semidirect
6. #14537394C2semidirect
7. #14530185C2semidirect
8. #14530181C2semidirect
9. #14530058C2semidirect
10. #14529686C2semidirect
11. #14529573C2semidirect
12. #14529263C2semidirect
13. #14529254C2semidirect
14. #14528832C2semidirect
15. C17×#2049C2semidirect
310. #2049D17semidirect
478. C17#24808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145385172
#145385152
C2×#117630752
C2×#117630742
#145376832
#145373942
#145301852
#145301812
#145300582
#145296862
#145295732
#145292632
#145292542
#145288322
C17×#20492
#2480817