Finite Group Databasebeta

← #17076913

Subgroups — #17076913

Order 4352.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538524C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538515C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11763073C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11763072C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14537685C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14537392C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530186C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530183C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530064C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529685C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529572C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529265C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14529258C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1813C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763607C2211yescharacteristic
17C2×#10587595C2211yescharacteristic
18C2×#10587637C2211yescharacteristic
19C2×#10587594C2211yescharacteristic
20C2×#10587635C2211yescharacteristic
21C22×#63219C2211yescharacteristic
22#11763575C2211yescharacteristic
23#11763575C2211yescharacteristic
24C2×#10587587C2211yescharacteristic
25#11763083—22no—
26#11763078—22no—
27#11763075—22no—
28#11763073—22no—
29#11763073—22no—
30#11763072—22no—
31#11763072—22no—
32#11763071—22no—
33#11762929—22no—
34#11762924—22no—
35#11762857C2211yescharacteristic
36#11762857C2211yescharacteristic
37#11762857C2211yescharacteristic
38#11762857C2211yescharacteristic
39#11762857C2211yescharacteristic
40#11762856—22no—
41C2×#10587490C2211yescharacteristic
42#108×D17—22no—
43#11762826C2211yescharacteristic
44#11762825C2211yescharacteristic
45#11762819C2211yescharacteristic
46#11762815C2211yescharacteristic
47C2×#10587495C2211yescharacteristic
48C2×#10587495C2211yescharacteristic
49C2×#10587495C2211yescharacteristic
50C2×#10587494C2211yescharacteristic
51C2×#10587494C2211yescharacteristic
52C2×#10587494C2211yescharacteristic
53#11762764C2211yescharacteristic
54#11762580C2211yescharacteristic
55#11762580C2211yescharacteristic
56C2×C17×#131C2211yescharacteristic
57C2×C17×#108C2211yescharacteristic
58C2×C17×#108C2211yescharacteristic
59C17×#413C2211yescharacteristic
60C17×#413C2211yescharacteristic
61C17×#338C2211yescharacteristic
62C17×#338C2211yescharacteristic
63C2×#41×C17C2311yescharacteristic
64C2×#63252C2311yescharacteristic
65C22×D68C2311yescharacteristic
66C22×Dic34C2311yescharacteristic
67C17×#131—21no—
68C17×#131—21no—
69C17×#131—21no—
70C17×#131—21no—
71C2×M16×C17—21no—
72C2×M16×C17C2311yescharacteristic
73C2×M16×C17C2311yescharacteristic
74C2×M16×C17C2311yescharacteristic
75C2×M16×C17C2311yescharacteristic
76C2×M16×C17C2311yescharacteristic
77C22×C8×C17—21no—
78C22×C8×C17C2311yescharacteristic
79#10587637—22no—
80#10587637—21no—
81#10587637—41no—
82#10587636—22no—
83#10587635—22no—
84#10587635—21no—
85#10587635—41no—
86C2×#63231—21no—
87#10587628D412yes—
88C2×#63230—21no—
89C2×#63229—21no—
90#10587618D412yes—
91C2×#63228—21no—
92#10587612C2311yescharacteristic
93C2×#63223C2311yescharacteristic
94C2×#63223C2311yescharacteristic
95C2×#63223C2311yescharacteristic
96C2×#63223C2311yescharacteristic
97#10587595—22no—
98#10587595—22no—
99#10587594—22no—
100#10587594—22no—
101#10587593—22no—
102#10587593—22no—
103M16×D17—22no—
104M16×D17—22no—
105C2×Dic68—21no—
106C2×D136—21no—
107C2×#63219—21no—
108C2×#63219—21no—
109C2×#63219—21no—
110C2×#63219—21no—
111C2×#63219—21no—
112C2×#63219—21no—
113C2×#63219—21no—
114C2×#63219—21no—
115#10587587—21no—
116#10587587—21no—
117#10587587—41no—
118#10587587—41no—
119#10587587D412yes—
120#10587587D412yes—
121C2×#63218—21no—
122C2×C8×D17—21no—
123C17×#108—21no—
124C17×#108—21no—
125C17×#108—21no—
126C17×#108—21no—
127C17×#101—21no—
128C17×#101—21no—
129C17×#100—21no—
130C17×#100—21no—
131#10587508—22no—
132#10587496—22no—
133#10587495—22no—
134#10587495—22no—
135#10587495—22no—
136#10587494—22no—
137#10587494—22no—
138#10587494—22no—
139#10587493—22no—
140#10587493—22no—
141#10587493—22no—
142#10587493—22no—
143#10587493—22no—
144#10587492—41no—
145#10587490D412yes—
146#10587490D412yes—
147#10587487—41no—
148#10587486—21no—
149C8×Dic17—21no—
150C23×D17—21no—
151#41×C17—21no—
152#41×C17—21no—
153#41×C17—21no—
154#41×C17—21no—
155C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C17—21no—
157C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D17—21no—
161C22×Dic17—21no—
162#63252—21no—
163#63252—21no—
164#63252C2×D412yes—
165#63252C2×D412yes—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68—21no—
172C2×D68#4111yescharacteristic
173C2×C4×D17—21no—
174C2×Dic34—21no—
175C2×Dic34—21no—
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34—21no—
178C2×Dic34—21no—
179C2×Dic34—21no—
180C2×Dic34#4111yescharacteristic
181M16×C17—21no—
182M16×C17—21no—
183M16×C17—21no—
184M16×C17—21no—
185M16×C17—21no—
186M16×C17—21no—
187M16×C17—21no—
188M16×C17—21no—
189M16×C17—21no—
190M16×C17—21no—
191M16×C17—41no—
192M16×C17—41no—
193C2×C8×C17—21no—
194C2×C8×C17—21no—
195C2×C8×C17—21no—
196C2×C8×C17—21no—
197C2×C8×C17—21no—
198C2×C8×C17—41no—
199C2×C8×C17—41no—
200C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C17#4111yescharacteristic
205C2×C8×C17#4111yescharacteristic
206C22⋊Dic17—21no—
207#63231—22no—
208#63231—42no—
209#63230—22no—
210#63230—42no—
211#63229—22no—
212#63229—42no—
213#63228—22no—
214#63228—42no—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4×Dic17—21no—
217#63223—21no—
218#63223—21no—
219#63223—21no—
220#63223—21no—
221#63223C2×D412yes—
222#63223C2×D412yes—
223#63223C2×D412yes—
224#63223C2×D412yes—
225C2×#3622—21no—
226C2×#3622—21no—
227C2×#3622—21no—
228C2×#3622—21no—
229Dic68—42no—
230D136—42no—
231#63219—42no—
232#63219—42no—
233#63219—41no—
234#63219—41no—
235#63219—41no—
236#63219—41no—
237#63218—22no—
238#63218—22no—
239#63218—42no—
240#63218—42no—
241C8×D17—22no—
242C8×D17—22no—
243C8×D17—42no—
244C8×D17—42no—
245#24808—171nomaximal, Sylow
246C23×C17—21no—
247C23×C172−1+411yescharacteristic
248C22×D17—21no—
249C22×D17—41no—
250C22×D17—41no—
251C22×D17—41no—
252C22×D17—161no—
253Q8×C17—21no—
254Q8×C17—21no—
255D4×C17—21no—
256D4×C17—21no—
257D4×C17—41no—
258D4×C17—41no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C22⋊D17—22no—
269C22⋊D17—22no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—41no—
275D68—21no—
276D68—41no—
277D68—41no—
278D68—41no—
279D68—41no—
280D68#12112yes—
281C4×D17—22no—
282C4×D17—22no—
283Dic34—21no—
284Dic34—41no—
285Dic34—41no—
286Dic34—41no—
287Dic34—41no—
288Dic34#12112yes—
289C8×C17—41no—
290C8×C17—41no—
291C8×C17—41no—
292C8×C17—41no—
293C8×C17—41no—
294C8×C17#12111yescharacteristic
295C8×C17#12111yescharacteristic
296C8×C17#12111yescharacteristic
297C8×C17#12111yescharacteristic
298#3622—22no—
299#3622—22no—
300#3622—22no—
301#3622—22no—
302#3069—171no—
303#3068—171no—
304C2×#471—171no—
305C2×#471—171no—
306#2955—171no—
307#2916—171no—
308#2070—171no—
309#2069—171no—
310#2049—171no—
311#2048—171no—
312#1977—171no—
313#1953—171no—
314#1903—171no—
315#1902—171no—
316#1813D1711yescharacteristic, complemented
317C22×C17—41no—
318C22×C17—41no—
319C22×C17—81no—
320C22×C17#53711yescharacteristic
321C22×C17#54711yescharacteristic
322C22×C17#54811yescharacteristic
323C2×D17—22no—
324C2×D17—81no—
325C2×D17—81no—
326C2×D17—161no—
327C2×D17—161no—
328C2×D17—161no—
329C4×C17—41no—
330C4×C17C2×#12111yescharacteristic
331C4×C17C2×#12111yescharacteristic
332C4×C17D4211yescharacteristic
333C4×C17#55311yescharacteristic
334Dic17—22no—
335Dic17—81no—
336Dic17—81no—
337#575—171no—
338C2×#137—171no—
339C2×#137—171no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
341C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
342C22×SD16—171no—
343#568—171no—
344#568—171no—
345C2×#131—171no—
346C2×#131C2×D1711yescharacteristic
347#473—342no—
348#472—342no—
349#471—342no—
350#471—342no—
351#471—342no—
352#471—342no—
353#471—342no—
354#471—342no—
355#444—342no—
356#443—342no—
357#430—171no—
358#430—171no—
359#430—171no—
360#430—171no—
361#430—171no—
362#430—342no—
363C2×#108—171no—
364C2×#108—342no—
365C2×#108C2×D1711yescharacteristic
366C2×#108C2×D1711yescharacteristic
367#421—171no—
368#421—171no—
369#419—171no—
370#418—171no—
371#413C2×D1711yescharacteristic
372#413C2×D1711yescharacteristic
373C2×#101—171no—
374C2×#101—171no—
375C2×#101—171no—
376C2×#100—171no—
377C2×#100—171no—
378C2×#100—171no—
379#405—171no—
380#344—171no—
381#344—171no—
382#338C2×D1711yescharacteristic
383#338C2×D1711yescharacteristic
384C2×C17—21no—
385C2×C17—21no—
386C2×C17—21no—
387C2×C17—81no—
388C2×C17#241611yescharacteristic
389D17—42no—
390D17—161no—
391C2×#41—171no—
392C2×#41C22×D1711yescharacteristic
393C22×Q8—171no—
394C22×D4—171no—
395#137—172no—
396#137—342no—
397#137—342no—
398#137—342no—
399#137—341no—
400#137—681no—
401AGL(1,ℤ/8)—172no—
402AGL(1,ℤ/8)—342no—
403AGL(1,ℤ/8)—342no—
404AGL(1,ℤ/8)—342no—
405AGL(1,ℤ/8)—341no—
406AGL(1,ℤ/8)—681no—
407#135—342no—
408C2×Q16—341no—
409C2×Q16—341no—
410C2×SD16—341no—
411C2×SD16—341no—
412C2×SD16—341no—
413C2×SD16—341no—
414C2×SD16—341no—
415C2×SD16—341no—
416C2×SD16—341no—
417C2×SD16—341no—
418C2×SD16—341no—
419C2×SD16—341no—
420C2×D8—341no—
421C2×D8—341no—
422#131—21no—
423#131—21no—
424#131—21no—
425#131—21no—
426#131—172no—
427#131—172no—
428#131—341no—
429#131—341no—
430#131—342no—
431#131—342no—
432#131—681no—
433#131—681no—
434C2×M16—21no—
435C2×M16—171no—
436C2×M16—171no—
437C2×M16—171no—
438C2×M16—171no—
439C2×M16—341no—
440C2×M16—342no—
441C2×M16—342no—
442C2×M16C22×D1711yescharacteristic
443C2×M16C22×D1711yescharacteristic
444C2×M16C22×D1711yescharacteristic
445C2×M16C22×D1711yescharacteristic
446C2×M16C22×D1711yescharacteristic
447C22×C8—21no—
448C22×C8—341no—
449C22×C8C22×D1711yescharacteristic
450#117—171no—
451#108—21no—
452#108—21no—
453#108—21no—
454#108—21no—
455#108—172no—
456#108—172no—
457#108—342no—
458#108—342no—
459#108—342no—
460#108—342no—
461#108—342no—
462#104—342no—
463#104—342no—
464#103—681no—
465#102—681no—
466#101—21no—
467#101—21no—
468#101—342no—
469#101—342no—
470#101—342no—
471#100—21no—
472#100—21no—
473#100—342no—
474#100—342no—
475#100—342no—
476#97—341no—
477C4×C8—341no—
478C17#2480811yescharacteristic, complemented, Sylow
479C24—341no—
480#41—21no—
481#41—21no—
482#41—21no—
483#41—21no—
484#41—172no—
485#41—172no—
486#41—341no—
487#41—341no—
488C2×Q8—171no—
489C2×Q8—341no—
490C2×Q8—341no—
491C2×Q8—341no—
492C2×Q8—341no—
493C2×Q8—341no—
494C2×Q8—341no—
495C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
496C2×D4—21no—
497C2×D4—171no—
498C2×D4—341no—
499C2×D4—341no—
500C2×D4—341no—
501C2×D4—341no—
502C2×D4—341no—
503C2×D4—341no—
504C2×D4—341no—
505C2×D4D4×D1711yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—341no—
508C22×C4—341no—
509C22×C4C23×D1711yescharacteristic
510Q16—342no—
511Q16—682no—
512Q16—682no—
513SD16—342no—
514SD16—342no—
515SD16—682no—
516SD16—682no—
517SD16—682no—
518SD16—682no—
519SD16—681no—
520SD16—681no—
521SD16—681no—
522SD16—681no—
523D8—342no—
524D8—682no—
525D8—682no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—172no—
539M16—172no—
540M16—172no—
541M16—172no—
542M16—341no—
543M16—341no—
544M16—341no—
545M16—341no—
546M16—342no—
547M16—342no—
548M16—682no—
549M16—682no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—341no—
558C2×C8—341no—
559C2×C8—341no—
560C2×C8—341no—
561C2×C8—342no—
562C2×C8—342no—
563C2×C8—682no—
564C2×C8—682no—
565C2×C8#6325211yescharacteristic
566C2×C8#6325211yescharacteristic
567C2×C8D4×D1711yescharacteristic
568C2×C8D4×D1711yescharacteristic
569C2×C8D4×D1711yescharacteristic
570C2×C8D4×D1711yescharacteristic
571C4⋊C4—341no—
572C22⋊C4—341no—
573C42—341no—
574C23—21no—
575C23—2721no—
576C23—341no—
577C23—681no—
578C23—681no—
579C23—681no—
580C23#1058769411yescharacteristic
581Q8—21no—
582Q8—21no—
583Q8—172no—
584Q8—341no—
585Q8—681no—
586Q8—681no—
587Q8—681no—
588Q8—681no—
589D4—21no—
590D4—21no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—172no—
594D4—342no—
595D4—342no—
596D4—341no—
597D4—681no—
598D4—681no—
599D4—681no—
600D4—681no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—341no—
605C2×C4—342no—
606C2×C4—342no—
607C2×C4—681no—
608C2×C4—681no—
609C2×C4—681no—
610C2×C4—681no—
611C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
615C2×C4#41×D1711yescharacteristic
616C2×C4#1058769611yescharacteristic
617C8—41no—
618C8—41no—
619C8—41no—
620C8—41no—
621C8—41no—
622C8—342no—
623C8—342no—
624C8—342no—
625C8—342no—
626C8#1058757011yescharacteristic
627C8#1058757011yescharacteristic
628C8#1058757011yescharacteristic
629C8#1058757011yescharacteristic
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—81no—
633C22—2721no—
634C22—2721no—
635C22—2721no—
636C22—342no—
637C22—1361no—
638C22—1361no—
639C22#1176338911yescharacteristic
640C22#1176346011yescharacteristic
641C22#1176346911yescharacteristic
642C4—41no—
643C4—342no—
644C4—1361no—
645C4—1361no—
646C4#121×D1711yescharacteristic
647C4C2×#1058757011yescharacteristic
648C4#1176344311yescharacteristic
649C4#1176350311yescharacteristic
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—81no—
654C2—2721no—
655C2—682no—
656C2#1453222611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14532226
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1813C2
socleC2×C17#2416
prime radical#14538515C2
hypercenter#1813D17
hypocenterC17#24808
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1813

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538524C2semidirect
3. C2×#11763073C2semidirect
4. C2×#11763072C2semidirect
5. #14537685C2semidirect
6. #14537392C2semidirect
7. #14530186C2semidirect
8. #14530183C2semidirect
9. #14530064C2semidirect
10. #14530057C2semidirect
11. #14529685C2semidirect
12. #14529572C2semidirect
13. #14529265C2semidirect
14. #14529258C2semidirect
15. C17×#1813C2semidirect
316. #1813D17semidirect
478. C17#24808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145385242
#145385152
C2×#117630732
C2×#117630722
#145376852
#145373922
#145301862
#145301832
#145300642
#145300572
#145296852
#145295722
#145292652
#145292582
C17×#18132
#2480817