Finite Group Databasebeta

← #17076914

Subgroups — #17076914

Order 4352.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538514C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763074C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763074C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537687C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14537393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530185C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530181C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530061C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530057C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529688C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529571C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529264C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529259C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528832C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3069C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587635C2211yescharacteristic
17C2×#10587635C2211yescharacteristic
18C22×#63230C2211yescharacteristic
19#11763576C2211yescharacteristic
20C2×#10587634C2211yescharacteristic
21C2×#10587634C2211yescharacteristic
22#11763077—22no—
23#11763074—22no—
24#11763074—22no—
25#11763074—22no—
26#11763074—22no—
27#11763074—22no—
28#11762931—22no—
29#11762926—22no—
30#11762858C2211yescharacteristic
31#11762857—22no—
32#11762857C2211yescharacteristic
33#11762857C2211yescharacteristic
34#11762857C2211yescharacteristic
35C2×#10587493—22no—
36C2×#10587493C2211yescharacteristic
37C2×#10587493C2211yescharacteristic
38C2×#10587493C2211yescharacteristic
39#11762826C2211yescharacteristic
40#11762826C2211yescharacteristic
41#11762818C2211yescharacteristic
42#11762815C2211yescharacteristic
43#11762793C2211yescharacteristic
44C2×#10587507C2211yescharacteristic
45C2×#10587507C2211yescharacteristic
46C2×#10587494C2211yescharacteristic
47C2×#10587494C2211yescharacteristic
48C2×#10587494C2211yescharacteristic
49#11762767C2211yescharacteristic
50#11762581C2211yescharacteristic
51#11762580C2211yescharacteristic
52#11762567C2211yescharacteristic
53#11762567C2211yescharacteristic
54C17×#575C2211yescharacteristic
55C2×C17×#137C2211yescharacteristic
56C2×C17×#137C2211yescharacteristic
57C17×#568C2211yescharacteristic
58C17×#473—22no—
59C17×#471—22no—
60C17×#430C2211yescharacteristic
61C17×#413C2211yescharacteristic
62C2×C17×#101C2211yescharacteristic
63C2×#41×C17C2311yescharacteristic
64C2×#41×C17C2311yescharacteristic
65C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
66C22×D68C2311yescharacteristic
67C17×#137—21no—
68C17×#137—22no—
69C17×#137—22no—
70C17×#137—22no—
71C17×#137—41no—
72C17×#137D412yes—
73C17×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74C17×AGL(1,ℤ/8)D412yes—
75C17×#135—22no—
76C2×Q16×C17—21no—
77C2×Q16×C17—21no—
78C2×SD16×C17—21no—
79C2×SD16×C17—21no—
80C17×#131—22no—
81C17×#131—41no—
82C2×M16×C17—22no—
83C2×M16×C17C2311yescharacteristic
84C2×M16×C17C2311yescharacteristic
85C2×M16×C17C2311yescharacteristic
86C2×M16×C17C2311yescharacteristic
87#10587635—22no—
88#10587635—22no—
89#10587635—22no—
90#10587635—41no—
91#10587634—21no—
92#10587634—21no—
93#10587634—21no—
94#10587634—21no—
95#10587634—21no—
96#10587634—21no—
97#10587634—22no—
98#10587634—41no—
99#10587634D412yes—
100#10587634D412yes—
101C2×#63230—21no—
102C2×#63230—21no—
103C2×#63230—21no—
104C2×#63230—21no—
105C2×#63230—21no—
106C2×#63230—21no—
107C2×#63230—21no—
108C2×#63230—21no—
109C2×#63228—21no—
110C2×#63228—21no—
111#10587612C2311yescharacteristic
112C2×#63223—21no—
113C2×#63223—21no—
114C2×#63223—22no—
115C2×#63223C2311yescharacteristic
116C2×#63223C2311yescharacteristic
117C2×#63223C2311yescharacteristic
118C2×#63223C2311yescharacteristic
119C2×#63223C2311yescharacteristic
120C22×#3622—21no—
121C22×#3622—21no—
122C22×#3622C2311yescharacteristic
123C17×#108—22no—
124C17×#101—21no—
125C17×#101—22no—
126C17×#100—21no—
127#10587508—22no—
128#10587508—22no—
129#10587507—22no—
130#10587507—22no—
131#10587507—21no—
132#10587506—41no—
133#10587504—21no—
134#10587494—22no—
135#10587494—22no—
136#10587494—22no—
137#10587493—22no—
138#10587493—21no—
139#10587493—21no—
140#10587493—21no—
141#10587493—21no—
142#10587493—22no—
143#10587493—22no—
144#10587493D412yes—
145#10587493D412yes—
146#10587492—41no—
147#10587490—22no—
148#10587486—21no—
149C8×Dic17—21no—
150C23×D17—21no—
151#41×C17—21no—
152#41×C17—21no—
153#41×C17—21no—
154#41×C17—21no—
155#41×C17—21no—
156#41×C17—21no—
157#41×C17C2×D412yes—
158#41×C17C2×D412yes—
159C2×Q8×C17—21no—
160C2×Q8×C17—21no—
161C2×Q8×C17—21no—
162C2×Q8×C17—21no—
163C2×Q8×C17—21no—
164C2×Q8×C17—21no—
165C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
166C2×Q8×C17#4111yescharacteristic
167C2×D4×C17—21no—
168C2×D4×C17—21no—
169C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C17#4111yescharacteristic
171C22×C4×C17—21no—
172C22×C4×C17—21no—
173C22×C4×C17—21no—
174C22×C4×C17C2411yescharacteristic
175C2×D68—21no—
176C2×D68—21no—
177C2×D68—21no—
178C2×D68—21no—
179C2×D68—21no—
180C2×D68—21no—
181Q16×C17—22no—
182Q16×C17—42no—
183Q16×C17—42no—
184SD16×C17—22no—
185SD16×C17—22no—
186SD16×C17—42no—
187SD16×C17—42no—
188D8×C17—22no—
189M16×C17—21no—
190M16×C17—21no—
191M16×C17—21no—
192M16×C17—21no—
193M16×C17—21no—
194M16×C17—21no—
195M16×C17—42no—
196M16×C17C2×D412yes—
197M16×C17C2×D412yes—
198C2×C8×C17—21no—
199C2×C8×C17—21no—
200C2×C8×C17—21no—
201C2×C8×C17—21no—
202C2×C8×C17—42no—
203C22⋊Dic17—21no—
204#63230—42no—
205#63230—42no—
206#63230—41no—
207#63230—41no—
208#63230—41no—
209#63230—41no—
210#63228—42no—
211#63228—42no—
212C4⋊Dic17—21no—
213C4×Dic17—21no—
214#63223—21no—
215#63223—21no—
216#63223—22no—
217#63223—22no—
218#63223—21no—
219#63223—21no—
220#63223—21no—
221#63223—21no—
222#63223—21no—
223#63223—21no—
224#63223—42no—
225#63223—41no—
226#63223—41no—
227#63223C2×D412yes—
228#63223C2×D412yes—
229C2×#3622—21no—
230C2×#3622—21no—
231C2×#3622—22no—
232C2×#3622—22no—
233C2×#3622—21no—
234C2×#3622—21no—
235C2×#3622—21no—
236C2×#3622—42no—
237C2×#3622—41no—
238C2×#3622—41no—
239C2×#3622C2×D411yescharacteristic
240C2×#3622C2×D411yescharacteristic
241C2×#3622C2×D411yescharacteristic
242C2×#3622C2×D411yescharacteristic
243C2×#3622#4111yescharacteristic
244C2×#3622#4111yescharacteristic
245#24808—171nomaximal, Sylow
246C23×C17—21no—
247C23×C17—21no—
248C23×C172−1+411yescharacteristic
249C22×D17—41no—
250C22×D17—41no—
251C22×D17—41no—
252C22×D17—161no—
253Q8×C17—21no—
254Q8×C17—21no—
255Q8×C17—21no—
256Q8×C17—41no—
257Q8×C17—41no—
258Q8×C17—41no—
259Q8×C17—41no—
260Q8×C17#12112yes—
261D4×C17—22no—
262D4×C17—22no—
263D4×C17—21no—
264D4×C17—21no—
265D4×C17—21no—
266D4×C17—41no—
267D4×C17—41no—
268D4×C17#12112yes—
269C2×C4×C17—21no—
270C2×C4×C17—22no—
271C2×C4×C17—22no—
272C2×C4×C17—21no—
273C2×C4×C17—41no—
274C2×C4×C17—41no—
275C2×C4×C17—41no—
276C2×C4×C17—41no—
277C2×C4×C17—41no—
278C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C2×Dic17—41no—
285D68—41no—
286D68—41no—
287D68—41no—
288D68—41no—
289C8×C17—22no—
290C8×C17—22no—
291C8×C17—41no—
292C8×C17—41no—
293#3622—22no—
294#3622—22no—
295#3622—41no—
296#3622—41no—
297#3622—41no—
298#3622#12111yescharacteristic
299#3622#12111yescharacteristic
300#3622#12111yescharacteristic
301#3622#12111yescharacteristic
302#3069D1711yescharacteristic, complemented
303#3068—171no—
304C2×#471—171no—
305C2×#471—171no—
306#2955—171no—
307#2916—171no—
308#2070—171no—
309#2069—171no—
310#2049—171no—
311#2048—171no—
312#1977—171no—
313#1953—171no—
314#1903—171no—
315#1902—171no—
316#1813—171no—
317C22×C17—22no—
318C22×C17—41no—
319C22×C17—41no—
320C22×C17—81no—
321C22×C17—81no—
322C22×C17#53711yescharacteristic
323C22×C17#54711yescharacteristic
324C22×C17#54811yescharacteristic
325C2×D17—81no—
326C2×D17—161no—
327C2×D17—161no—
328C2×D17—161no—
329C4×C17—22no—
330C4×C17—41no—
331C4×C17—81no—
332C4×C17C2×#12111yescharacteristic
333C4×C17C2×#12111yescharacteristic
334C4×C17D4211yescharacteristic
335C4×C17#55311yescharacteristic
336Dic17—81no—
337#575C2×D1711yescharacteristic
338C2×#137C2×D1711yescharacteristic
339C2×#137C2×D1711yescharacteristic
340C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
341C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
342C22×SD16—171no—
343#568—171no—
344#568C2×D1711yescharacteristic
345C2×#131—171no—
346C2×#131—171no—
347#473—22no—
348#472—342no—
349#471—22no—
350#471—342no—
351#471—342no—
352#471—342no—
353#471—342no—
354#471—342no—
355#444—342no—
356#443—342no—
357#430—171no—
358#430—171no—
359#430—171no—
360#430—171no—
361#430—342no—
362#430C2×D1711yescharacteristic
363C2×#108—171no—
364C2×#108—171no—
365C2×#108—171no—
366C2×#108—342no—
367#421—171no—
368#421—171no—
369#419—171no—
370#418—171no—
371#413—171no—
372#413C2×D1711yescharacteristic
373C2×#101—171no—
374C2×#101—171no—
375C2×#101C2×D1711yescharacteristic
376C2×#100—171no—
377C2×#100—171no—
378C2×#100—171no—
379#405—171no—
380#344—171no—
381#344—171no—
382#338—171no—
383#338—171no—
384C2×C17—21no—
385C2×C17—21no—
386C2×C17—21no—
387C2×C17—42no—
388C2×C17—81no—
389C2×C17#241611yescharacteristic
390D17—161no—
391C2×#41C22×D1711yescharacteristic
392C2×#41C22×D1711yescharacteristic
393C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
394C22×D4—171no—
395#137—21no—
396#137—22no—
397#137—22no—
398#137—22no—
399#137—41no—
400#137C22⋊D1712yes—
401AGL(1,ℤ/8)—21no—
402AGL(1,ℤ/8)—342no—
403AGL(1,ℤ/8)—342no—
404AGL(1,ℤ/8)—342no—
405AGL(1,ℤ/8)—681no—
406AGL(1,ℤ/8)C22⋊D1712yes—
407#135—22no—
408C2×Q16—21no—
409C2×Q16—21no—
410C2×SD16—21no—
411C2×SD16—21no—
412C2×SD16—341no—
413C2×SD16—341no—
414C2×SD16—341no—
415C2×SD16—341no—
416C2×SD16—341no—
417C2×SD16—341no—
418C2×SD16—341no—
419C2×SD16—341no—
420C2×D8—341no—
421C2×D8—341no—
422#131—22no—
423#131—41no—
424#131—172no—
425#131—172no—
426#131—341no—
427#131—341no—
428#131—341no—
429#131—341no—
430#131—341no—
431#131—341no—
432#131—342no—
433#131—681no—
434C2×M16—22no—
435C2×M16—171no—
436C2×M16—171no—
437C2×M16—171no—
438C2×M16—171no—
439C2×M16—171no—
440C2×M16—341no—
441C2×M16—341no—
442C2×M16—342no—
443C2×M16C22×D1711yescharacteristic
444C2×M16C22×D1711yescharacteristic
445C2×M16C22×D1711yescharacteristic
446C2×M16C22×D1711yescharacteristic
447C22×C8—171no—
448C22×C8—341no—
449C22×C8—341no—
450#117—171no—
451#108—22no—
452#108—172no—
453#108—172no—
454#108—342no—
455#108—341no—
456#108—341no—
457#108—341no—
458#108—341no—
459#108—342no—
460#108—342no—
461#108—342no—
462#104—342no—
463#104—342no—
464#103—681no—
465#102—681no—
466#101—21no—
467#101—22no—
468#101—342no—
469#101—342no—
470#101—341no—
471#100—21no—
472#100—342no—
473#100—341no—
474#100—342no—
475#100—342no—
476#97—341no—
477C4×C8—341no—
478C17#2480811yescharacteristic, complemented, Sylow
479C24—341no—
480#41—21no—
481#41—21no—
482#41—21no—
483#41—21no—
484#41—21no—
485#41—21no—
486#41D4×D1712yes—
487#41C2×C22⋊D1712yes—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8#6325411yescharacteristic
495C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—341no—
499C2×D4—341no—
500C2×D4—341no—
501C2×D4—341no—
502C2×D4—341no—
503C2×D4—341no—
504C2×D4#6325411yescharacteristic
505C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4C23×D1711yescharacteristic
510Q16—22no—
511Q16—42no—
512Q16—42no—
513SD16—22no—
514SD16—22no—
515SD16—42no—
516SD16—42no—
517SD16—681no—
518SD16—681no—
519SD16—681no—
520SD16—681no—
521SD16—682no—
522SD16—682no—
523D8—22no—
524D8—682no—
525D8—682no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—42no—
533M16—172no—
534M16—172no—
535M16—342no—
536M16—342no—
537M16—341no—
538M16—341no—
539M16—341no—
540M16—341no—
541M16—341no—
542M16—341no—
543M16—341no—
544M16—341no—
545M16—681no—
546M16—681no—
547M16—682no—
548M16D4×D1712yes—
549M16C2×C22⋊D1712yes—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—42no—
555C2×C8—171no—
556C2×C8—171no—
557C2×C8—171no—
558C2×C8—171no—
559C2×C8—171no—
560C2×C8—171no—
561C2×C8—342no—
562C2×C8—342no—
563C2×C8—341no—
564C2×C8—341no—
565C2×C8—341no—
566C2×C8—341no—
567C2×C8—341no—
568C2×C8—681no—
569C2×C8—681no—
570C2×C8—682no—
571C4⋊C4—341no—
572C22⋊C4—341no—
573C42—341no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—2721no—
577C23—681no—
578C23—681no—
579C23—681no—
580C23#1058769711yescharacteristic
581Q8—21no—
582Q8—21no—
583Q8—21no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8#1058762512yes—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—21no—
592D4—21no—
593D4—21no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—681no—
597D4—681no—
598D4—681no—
599D4—681no—
600D4#1058762512yes—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—681no—
611C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
613C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
614C2×C4#1058769111yescharacteristic
615C2×C4#41×D1711yescharacteristic
616C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
617C8—22no—
618C8—22no—
619C8—41no—
620C8—41no—
621C8—171no—
622C8—171no—
623C8—171no—
624C8—171no—
625C8—342no—
626C8—342no—
627C8—681no—
628C8—681no—
629C8—681no—
630C22—22no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—2721no—
636C22—2721no—
637C22—2721no—
638C22—1361no—
639C22#1176338611yescharacteristic
640C22#1176345811yescharacteristic
641C22#1176346511yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—41no—
644C4—81no—
645C4—1361no—
646C4#121×D1711yescharacteristic
647C4C2×#1058762511yescharacteristic
648C4D4×C22⋊D1711yescharacteristic
649C4#1176350211yescharacteristic
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—42no—
654C2—81no—
655C2—2721no—
656C2#1453222111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14532221
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3069C2
socleC2×C17#2416
prime radical#14538514C2
hypercenter#3069D17
hypocenterC17#24808
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3069

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763074C2semidirect
3. C2×#11763074C2semidirect
4. #14537687C2semidirect
5. #14537393C2semidirect
6. #14530185C2semidirect
7. #14530181C2semidirect
8. #14530061C2semidirect
9. #14530057C2semidirect
10. #14529688C2semidirect
11. #14529571C2semidirect
12. #14529264C2semidirect
13. #14529259C2semidirect
14. #14528832C2semidirect
15. C17×#3069C2semidirect
302. #3069D17semidirect
478. C17#24808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145385142
C2×#117630742
#145376872
#145373932
#145301852
#145301812
#145300612
#145300572
#145296882
#145295712
#145292642
#145292592
#145288322
C17×#30692
#2480817