Finite Group Databasebeta

← #17076917

Subgroups — #17076917

Order 4352.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538515C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538508C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763078C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11763077C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14537683C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14537394C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530182C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530181C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530058C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529693C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529573C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529263C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529261C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528832C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2048C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763607C2211yescharacteristic
17C2×#10587594C2211yescharacteristic
18C2×#10587618C2211yescharacteristic
19C2×#10587635C2211yescharacteristic
20C22×#63228C2211yescharacteristic
21#11763575C2211yescharacteristic
22#11763575C2211yescharacteristic
23C2×#10587593C2211yescharacteristic
24C2×#10587634C2211yescharacteristic
25#11763078—22no—
26#11763078—22no—
27#11763078—22no—
28#11763077—22no—
29#11763077—22no—
30#11763076—22no—
31#11763075—22no—
32#11763069—22no—
33#11762928—22no—
34#11762923—22no—
35#11762858C2211yescharacteristic
36#11762858C2211yescharacteristic
37#11762857C2211yescharacteristic
38#11762857C2211yescharacteristic
39#11762856—22no—
40C2×#10587493C2211yescharacteristic
41C2×#10587493C2211yescharacteristic
42C2×#10587493C2211yescharacteristic
43#108×D17—22no—
44#11762827C2211yescharacteristic
45#11762813C2211yescharacteristic
46#11762793C2211yescharacteristic
47C2×#10587504C2211yescharacteristic
48C2×#10587504C2211yescharacteristic
49C2×#10587494C2211yescharacteristic
50C2×#10587494C2211yescharacteristic
51C2×#10587494C2211yescharacteristic
52#11762765C2211yescharacteristic
53#11762579C2211yescharacteristic
54#11762567C2211yescharacteristic
55#11762567C2211yescharacteristic
56C2×C17×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
57C17×#430C2211yescharacteristic
58C17×#421C2211yescharacteristic
59C17×#418C2211yescharacteristic
60C17×#413C2211yescharacteristic
61C2×C17×#100C2211yescharacteristic
62C17×#344C2211yescharacteristic
63C2×#41×C17C2311yescharacteristic
64C22×D4×C17C2311yescharacteristic
65C2×#63252C2311yescharacteristic
66C22×D68C2311yescharacteristic
67C17×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68C17×AGL(1,ℤ/8)—41no—
69C2×SD16×C17—21no—
70C2×D8×C17—21no—
71C2×M16×C17C2311yescharacteristic
72C2×M16×C17C2311yescharacteristic
73C2×M16×C17C2311yescharacteristic
74C2×M16×C17C2311yescharacteristic
75C17×#117C2311yescharacteristic
76#10587637—21no—
77#10587636—22no—
78#10587635—22no—
79#10587635—21no—
80#10587635—41no—
81#10587634—21no—
82#10587634—21no—
83#10587634—21no—
84#10587634—21no—
85#10587628D412yes—
86C2×#63230—21no—
87C2×#63229—21no—
88#10587618—22no—
89#10587618—22no—
90#10587618D412yes—
91C2×#63228—21no—
92C2×#63228—21no—
93C2×#63228—21no—
94C2×#63228—21no—
95C2×#63228—21no—
96C2×#63228—21no—
97C2×#63228—21no—
98C2×#63228—21no—
99C2×#63223—21no—
100C2×#63223C2311yescharacteristic
101C2×#63223C2311yescharacteristic
102C2×#63223C2311yescharacteristic
103C2×#63223C2311yescharacteristic
104C2×#63223C2311yescharacteristic
105C22×#3622—21no—
106C22×#3622C2311yescharacteristic
107#10587594—22no—
108#10587594—22no—
109#10587593—21no—
110#10587593—21no—
111#10587593—22no—
112#10587593—41no—
113#10587593D412yes—
114#10587593D412yes—
115M16×D17—22no—
116M16×D17—22no—
117C2×D136—21no—
118C2×#63219—21no—
119#10587587—22no—
120#10587587—41no—
121C2×#63218—21no—
122C2×C8×D17—21no—
123C17×#108—22no—
124C17×#104—22no—
125C17×#102—41no—
126C17×#101—21no—
127C17×#100—21no—
128C17×#100—22no—
129#10587507—21no—
130#10587504—22no—
131#10587504—22no—
132#10587504—21no—
133#10587494—22no—
134#10587494—22no—
135#10587494—22no—
136#10587493—22no—
137#10587493—21no—
138#10587493—21no—
139#10587493—21no—
140#10587493—21no—
141#10587493—22no—
142#10587493D412yes—
143#10587493D412yes—
144#10587490—22no—
145#10587490—22no—
146#10587480—41no—
147#10587476—22no—
148#10587474—21no—
149C4×#3622—21no—
150C24×C17—21no—
151C23×D17—21no—
152#41×C17—21no—
153#41×C17—21no—
154#41×C17—21no—
155#41×C17—21no—
156C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C17—21no—
158C2×D4×C17—21no—
159C2×D4×C17—21no—
160C2×D4×C17—21no—
161C2×D4×C17—21no—
162C2×D4×C17—21no—
163C2×D4×C17—21no—
164C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C17—21no—
166C22×C4×C17C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D17—21no—
168#63252—21no—
169#63252—21no—
170#63252C2×D412yes—
171#63252C2×D412yes—
172C2×D68—21no—
173C2×D68—21no—
174C2×D68—21no—
175C2×D68—21no—
176C2×D68—21no—
177C2×D68—21no—
178C2×D68#4111yescharacteristic
179C2×C4×D17—21no—
180C2×Dic34#4111yescharacteristic
181SD16×C17—42no—
182D8×C17—42no—
183M16×C17—21no—
184M16×C17—21no—
185M16×C17—21no—
186M16×C17—21no—
187M16×C17—21no—
188M16×C17—21no—
189M16×C17C2×D412yes—
190M16×C17C2×D412yes—
191C2×C8×C17—21no—
192C2×C8×C17—21no—
193C2×C8×C17—21no—
194C2×C8×C17—21no—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C22⋊C4×C17—21no—
197C42×C17—21no—
198#63231—22no—
199#63230—22no—
200#63230—42no—
201#63229—22no—
202#63229—42no—
203#63228—22no—
204#63228—42no—
205#63228—42no—
206#63228—41no—
207#63228—41no—
208#63228—41no—
209#63228—41no—
210#63223—21no—
211#63223—21no—
212#63223—21no—
213#63223—21no—
214#63223—21no—
215#63223—21no—
216#63223—21no—
217#63223—21no—
218#63223—41no—
219#63223—41no—
220#63223C2×D412yes—
221#63223C2×D412yes—
222C2×#3622—21no—
223C2×#3622—21no—
224C2×#3622—21no—
225C2×#3622—21no—
226C2×#3622—21no—
227C2×#3622—41no—
228C2×#3622—41no—
229C2×#3622C2×D411yescharacteristic
230C2×#3622C2×D411yescharacteristic
231C2×#3622C2×D411yescharacteristic
232C2×#3622C2×D411yescharacteristic
233C2×#3622#4111yescharacteristic
234C2×#3622#4111yescharacteristic
235D136—42no—
236#63219—42no—
237#63218—22no—
238#63218—22no—
239#63218—42no—
240#63218—42no—
241C8×D17—22no—
242C8×D17—22no—
243C8×D17—42no—
244C8×D17—42no—
245#24809—171nomaximal, Sylow
246C23×C17—21no—
247C23×C17—41no—
248C23×C17—41no—
249C23×C17—41no—
250C23×C17—161no—
251C23×C172−1+411yescharacteristic
252C22×D17—21no—
253C22×D17—41no—
254C22×D17—41no—
255C22×D17—41no—
256C22×D17—161no—
257Q8×C17—21no—
258Q8×C17—21no—
259D4×C17—21no—
260D4×C17—21no—
261D4×C17—41no—
262D4×C17—41no—
263D4×C17—41no—
264D4×C17—41no—
265D4×C17—41no—
266D4×C17—41no—
267C2×C4×C17—21no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C22⋊D17—22no—
278C22⋊D17—22no—
279C2×Dic17—21no—
280D68—21no—
281D68—41no—
282D68—41no—
283D68—41no—
284D68—41no—
285D68#12112yes—
286C4×D17—22no—
287C4×D17—22no—
288Dic34—21no—
289Dic34#12112yes—
290C8×C17—22no—
291C8×C17—22no—
292C8×C17—41no—
293C8×C17—41no—
294#3622—22no—
295#3622—22no—
296#3622—41no—
297#3622—41no—
298#3622—41no—
299#3622#12111yescharacteristic
300#3622#12111yescharacteristic
301#3622#12111yescharacteristic
302#3622#12111yescharacteristic
303#3068—171no—
304#3068—171no—
305C2×#472—171no—
306C2×#472—171no—
307#2955—171no—
308#2916—171no—
309#2069—171no—
310#2069—171no—
311#2048—171no—
312#2048D1711yescharacteristic, complemented
313#1978—171no—
314#1953—171no—
315#1903—171no—
316#1903—171no—
317#1813—171no—
318C22×C17—41no—
319C22×C17—41no—
320C22×C17—81no—
321C22×C17—81no—
322C22×C17—161no—
323C22×C17—161no—
324C22×C17—161no—
325C22×C17#53711yescharacteristic
326C22×C17#54711yescharacteristic
327C22×C17#54811yescharacteristic
328C2×D17—22no—
329C2×D17—81no—
330C2×D17—81no—
331C2×D17—161no—
332C2×D17—161no—
333C2×D17—161no—
334C4×C17—41no—
335C4×C17—81no—
336C4×C17C2×#12111yescharacteristic
337C4×C17C2×#12111yescharacteristic
338C4×C17D4211yescharacteristic
339C4×C17#55311yescharacteristic
340Dic17—22no—
341#575—171no—
342C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
343C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
344C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
345C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1711yescharacteristic
346C22×D8—171no—
347#568—171no—
348#568—171no—
349C2×#131—171no—
350C2×#131—171no—
351#472—342no—
352#472—342no—
353#472—342no—
354#472—342no—
355#472—342no—
356#472—342no—
357#471—342no—
358#471—342no—
359#444—342no—
360#443—342no—
361#430—171no—
362#430—171no—
363#430—171no—
364#430—171no—
365#430—342no—
366#430C2×D1711yescharacteristic
367C2×#108—171no—
368C2×#108—171no—
369C2×#108—171no—
370C2×#108—342no—
371#421—171no—
372#421C2×D1711yescharacteristic
373#418—171no—
374#418C2×D1711yescharacteristic
375#413—171no—
376#413C2×D1711yescharacteristic
377C2×#100—171no—
378C2×#100—171no—
379C2×#100—171no—
380C2×#100—171no—
381C2×#100—171no—
382C2×#100C2×D1711yescharacteristic
383#405—171no—
384#344—171no—
385#344C2×D1711yescharacteristic
386#338—171no—
387#338—171no—
388C2×C17—21no—
389C2×C17—21no—
390C2×C17—21no—
391C2×C17—81no—
392C2×C17—161no—
393C2×C17#241611yescharacteristic
394D17—42no—
395D17—161no—
396C2×#41—171no—
397C2×#41C22×D1711yescharacteristic
398C22×D4—171no—
399C22×D4C22×D1711yescharacteristic
400#137—172no—
401#137—341no—
402AGL(1,ℤ/8)—22no—
403AGL(1,ℤ/8)—41no—
404AGL(1,ℤ/8)—172no—
405AGL(1,ℤ/8)—342no—
406AGL(1,ℤ/8)—342no—
407AGL(1,ℤ/8)—342no—
408AGL(1,ℤ/8)—341no—
409AGL(1,ℤ/8)—342no—
410AGL(1,ℤ/8)—342no—
411AGL(1,ℤ/8)—681no—
412#135—342no—
413C2×SD16—21no—
414C2×SD16—341no—
415C2×SD16—341no—
416C2×SD16—341no—
417C2×D8—21no—
418C2×D8—341no—
419C2×D8—341no—
420C2×D8—341no—
421C2×D8—341no—
422C2×D8—341no—
423C2×D8—341no—
424C2×D8—341no—
425C2×D8—341no—
426C2×D8—341no—
427#131—172no—
428#131—172no—
429#131—342no—
430#131—341no—
431#131—341no—
432#131—341no—
433#131—341no—
434#131—341no—
435#131—341no—
436#131—342no—
437#131—681no—
438#131—681no—
439C2×M16—171no—
440C2×M16—171no—
441C2×M16—171no—
442C2×M16—171no—
443C2×M16—171no—
444C2×M16—341no—
445C2×M16—341no—
446C2×M16—342no—
447C2×M16—342no—
448C2×M16C22×D1711yescharacteristic
449C2×M16C22×D1711yescharacteristic
450C2×M16C22×D1711yescharacteristic
451C2×M16C22×D1711yescharacteristic
452C22×C8—171no—
453C22×C8—341no—
454C22×C8—341no—
455#117C22×D1711yescharacteristic
456#108—22no—
457#108—172no—
458#108—172no—
459#108—342no—
460#108—342no—
461#108—341no—
462#108—341no—
463#108—341no—
464#108—341no—
465#108—342no—
466#108—342no—
467#104—22no—
468#104—342no—
469#102—41no—
470#102—681no—
471#101—21no—
472#101—341no—
473#100—21no—
474#100—22no—
475#100—342no—
476#100—342no—
477#100—342no—
478#100—341no—
479#100—342no—
480#100—342no—
481#97—341no—
482C4×C8—341no—
483C17#2480911yescharacteristic, complemented, Sylow
484C24—21no—
485C24—341no—
486#41—21no—
487#41—21no—
488#41—21no—
489#41—21no—
490#41—172no—
491#41—172no—
492#41—341no—
493#41—341no—
494C2×Q8—171no—
495C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—171no—
504C2×D4—341no—
505C2×D4—341no—
506C2×D4—341no—
507C2×D4—341no—
508C2×D4—341no—
509C2×D4—341no—
510C2×D4—341no—
511C2×D4D4×D1711yescharacteristic
512C22×C4—21no—
513C22×C4—341no—
514C22×C4C23×D1711yescharacteristic
515Q16—342no—
516SD16—42no—
517SD16—342no—
518SD16—342no—
519SD16—682no—
520SD16—682no—
521SD16—682no—
522D8—42no—
523D8—342no—
524D8—682no—
525D8—681no—
526D8—681no—
527D8—681no—
528D8—681no—
529D8—682no—
530D8—682no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—172no—
538M16—172no—
539M16—342no—
540M16—342no—
541M16—341no—
542M16—341no—
543M16—341no—
544M16—341no—
545M16—341no—
546M16—341no—
547M16—341no—
548M16—341no—
549M16—682no—
550M16—682no—
551M16—681no—
552M16—681no—
553M16D4×D1712yes—
554M16D4×D1712yes—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—171no—
560C2×C8—171no—
561C2×C8—171no—
562C2×C8—171no—
563C2×C8—171no—
564C2×C8—171no—
565C2×C8—342no—
566C2×C8—342no—
567C2×C8—341no—
568C2×C8—341no—
569C2×C8—341no—
570C2×C8—341no—
571C2×C8—341no—
572C2×C8—682no—
573C2×C8—682no—
574C2×C8—681no—
575C2×C8—681no—
576C4⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C42—21no—
579C23—21no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—161no—
584C23—2721no—
585C23—341no—
586C23—681no—
587C23—681no—
588C23—681no—
589C23#1058769711yescharacteristic
590Q8—21no—
591Q8—21no—
592Q8—172no—
593Q8—341no—
594D4—21no—
595D4—21no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—172no—
603D4—342no—
604D4—342no—
605D4—341no—
606D4—681no—
607D4—681no—
608D4—681no—
609D4—681no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—341no—
615C2×C4—342no—
616C2×C4—342no—
617C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
620C2×C4#1058769111yescharacteristic
621C2×C4#41×D1711yescharacteristic
622C2×C4#41×D1711yescharacteristic
623C8—22no—
624C8—22no—
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—171no—
628C8—171no—
629C8—171no—
630C8—171no—
631C8—342no—
632C8—342no—
633C8—681no—
634C8—681no—
635C8—681no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—161no—
641C22—161no—
642C22—161no—
643C22—2721no—
644C22—2721no—
645C22—2721no—
646C22—342no—
647C22—1361no—
648C22—1361no—
649C22#1176338811yescharacteristic
650C22#1176345711yescharacteristic
651C22#1176346711yescharacteristic
652C4—41no—
653C4—81no—
654C4—342no—
655C4#121×D1711yescharacteristic
656C4#121×D1711yescharacteristic
657C4#1176344111yescharacteristic
658C4#1176350411yescharacteristic
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—81no—
663C2—161no—
664C2—2721no—
665C2—682no—
666C2#1453221711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14532217
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2048C2
socleC2×C17#2416
hypercenter#2048D17
hypocenterC17#24809
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2048

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538515C2semidirect
2. #14538508C2semidirect
3. C2×#11763078C2semidirect
4. C2×#11763077C2semidirect
5. #14537683C2semidirect
6. #14537394C2semidirect
7. #14530182C2semidirect
8. #14530181C2semidirect
9. #14530058C2semidirect
10. #14529693C2semidirect
11. #14529573C2semidirect
12. #14529263C2semidirect
13. #14529261C2semidirect
14. #14528832C2semidirect
15. C17×#2048C2semidirect
312. #2048D17semidirect
483. C17#24809semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145385152
#145385082
C2×#117630782
C2×#117630772
#145376832
#145373942
#145301822
#145301812
#145300582
#145296932
#145295732
#145292632
#145292612
#145288322
C17×#20482
#2480917