Finite Group Databasebeta

← #17076919

Subgroups — #17076919

Order 4352.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538513C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538511C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763078C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11763078C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14537686C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14537394C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530181C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530059C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530056C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529691C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529571C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529267C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529265C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528833C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2069C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763609C2211yescharacteristic
17C2×#10587594C2211yescharacteristic
18C2×#10587594C2211yescharacteristic
19C2×#10587618C2211yescharacteristic
20C2×#10587618C2211yescharacteristic
21C22×#63228C2211yescharacteristic
22#11763575C2211yescharacteristic
23#11763575C2211yescharacteristic
24C2×#10587593C2211yescharacteristic
25C2×#10587593C2211yescharacteristic
26#11763080—22no—
27#11763078—22no—
28#11763078—22no—
29#11763078—22no—
30#11763078—22no—
31#11763078—22no—
32#11763073—22no—
33#11763071—22no—
34#11762930—22no—
35#11762925—22no—
36#11762858C2211yescharacteristic
37#11762857C2211yescharacteristic
38#11762856—22no—
39C2×#10587493C2211yescharacteristic
40C2×#10587493C2211yescharacteristic
41C2×#10587493C2211yescharacteristic
42#108×D17—22no—
43#11762825C2211yescharacteristic
44#11762825C2211yescharacteristic
45#11762815C2211yescharacteristic
46#11762814C2211yescharacteristic
47#11762791C2211yescharacteristic
48#11762791C2211yescharacteristic
49C2×#10587494C2211yescharacteristic
50C2×#10587494C2211yescharacteristic
51C2×#10587494C2211yescharacteristic
52#11762767C2211yescharacteristic
53#11762581C2211yescharacteristic
54#11762580C2211yescharacteristic
55#11762567C2211yescharacteristic
56C17×#430C2211yescharacteristic
57C17×#430C2211yescharacteristic
58C17×#430C2211yescharacteristic
59C2×C17×#100C2211yescharacteristic
60C2×C17×#100C2211yescharacteristic
61C2×C17×#100C2211yescharacteristic
62C17×#338C2211yescharacteristic
63C22×D4×C17C2311yescharacteristic
64C2×#63252C2311yescharacteristic
65C2×#63252C2311yescharacteristic
66C22×D68C2311yescharacteristic
67C2×M16×C17C2311yescharacteristic
68C2×M16×C17C2311yescharacteristic
69C2×M16×C17C2311yescharacteristic
70C2×M16×C17C2311yescharacteristic
71C2×M16×C17C2311yescharacteristic
72C2×M16×C17C2311yescharacteristic
73C2×#63229—21no—
74C2×#63229—21no—
75#10587618—22no—
76#10587618—22no—
77#10587618—22no—
78#10587618—41no—
79C2×#63228—21no—
80C2×#63228—21no—
81C2×#63228—21no—
82C2×#63228—21no—
83C2×#63228—21no—
84C2×#63228—21no—
85C2×#63228—21no—
86C2×#63228—21no—
87#10587612C2311yescharacteristic
88C2×#63223C2311yescharacteristic
89C2×#63223C2311yescharacteristic
90C2×#63223C2311yescharacteristic
91C22×#3622C2311yescharacteristic
92#10587595—21no—
93#10587595D412yes—
94#10587594—22no—
95#10587594—22no—
96#10587594—21no—
97#10587594—22no—
98#10587594—41no—
99#10587594D412yes—
100#10587593—21no—
101#10587593—21no—
102#10587593—21no—
103#10587593—21no—
104#10587593—21no—
105#10587593—21no—
106#10587593—22no—
107#10587593—41no—
108#10587593D412yes—
109#10587593D412yes—
110M16×D17—22no—
111M16×D17—22no—
112#10587590—22no—
113C2×D136—21no—
114C2×D136—21no—
115C2×#63219—21no—
116C2×#63219—21no—
117#10587587—22no—
118#10587587—41no—
119C2×#63218—21no—
120C2×#63218—21no—
121C2×C8×D17—21no—
122C2×C8×D17—21no—
123C17×#108—22no—
124C17×#108—22no—
125C17×#108—22no—
126C17×#100—22no—
127C17×#100—22no—
128C17×#100—22no—
129#10587503—41no—
130#10587496—22no—
131#10587496—22no—
132#10587495—21no—
133#10587495—21no—
134#10587494—22no—
135#10587494—21no—
136#10587494—21no—
137#10587494—22no—
138#10587494—22no—
139#10587493—21no—
140#10587493—21no—
141#10587493—21no—
142#10587493—21no—
143#10587493—22no—
144#10587493D412yes—
145#10587493D412yes—
146#10587492—41no—
147#10587490—22no—
148#10587486—21no—
149C8×Dic17—21no—
150C24×C17—21no—
151C23×D17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17—21no—
156C2×D4×C17—21no—
157C2×D4×C17—21no—
158C22×C4×C17C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D17—21no—
160C2×C22⋊D17—21no—
161#63252—21no—
162#63252—21no—
163#63252—21no—
164#63252—21no—
165#63252—21no—
166#63252—21no—
167#63252C2×D412yes—
168#63252C2×D412yes—
169C2×D68—21no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68—21no—
172C2×D68—21no—
173C2×D68—21no—
174C2×D68—21no—
175C2×D68C2×D411yescharacteristic
176C2×D68#4111yescharacteristic
177C2×C4×D17—21no—
178C2×C4×D17—21no—
179C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic34#4111yescharacteristic
181M16×C17—21no—
182M16×C17—21no—
183M16×C17—21no—
184M16×C17—21no—
185M16×C17—21no—
186M16×C17—21no—
187M16×C17—21no—
188M16×C17—21no—
189M16×C17—21no—
190M16×C17C2×D412yes—
191M16×C17C2×D412yes—
192M16×C17C2×D412yes—
193C2×C8×C17—21no—
194C2×C8×C17—21no—
195C2×C8×C17—21no—
196C2×C8×C17—21no—
197C2×C8×C17—21no—
198C2×C8×C17—21no—
199C22⋊Dic17—21no—
200#63229—42no—
201#63229—42no—
202#63228—42no—
203#63228—42no—
204#63228—41no—
205#63228—41no—
206#63228—41no—
207#63228—41no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4×Dic17—21no—
210#63223—21no—
211#63223—21no—
212#63223—21no—
213#63223—21no—
214#63223—21no—
215#63223C2×D412yes—
216C2×#3622—21no—
217C2×#3622—21no—
218C2×#3622—21no—
219C2×#3622C2×D411yescharacteristic
220C2×#3622C2×D411yescharacteristic
221C2×#3622C2×D411yescharacteristic
222C2×#3622C2×D411yescharacteristic
223C2×#3622#4111yescharacteristic
224C2×#3622#4111yescharacteristic
225Dic68—22no—
226D136—22no—
227D136—42no—
228D136—42no—
229#63219—22no—
230#63219—22no—
231#63219—42no—
232#63219—42no—
233#63218—22no—
234#63218—22no—
235#63218—42no—
236#63218—42no—
237#63218—41no—
238#63218—41no—
239C8×D17—22no—
240C8×D17—22no—
241C8×D17—42no—
242C8×D17—42no—
243C8×D17—41no—
244C8×D17—41no—
245#24809—171nomaximal, Sylow
246C23×C17—41no—
247C23×C17—41no—
248C23×C17—41no—
249C23×C17—161no—
250C23×C172−1+411yescharacteristic
251C22×D17—21no—
252C22×D17—21no—
253C22×D17—41no—
254C22×D17—41no—
255C22×D17—41no—
256C22×D17—161no—
257D4×C17—41no—
258D4×C17—41no—
259D4×C17—41no—
260D4×C17—41no—
261C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C22⋊D17—22no—
268C22⋊D17—22no—
269C22⋊D17—41no—
270C22⋊D17—41no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—41no—
274D68—21no—
275D68—21no—
276D68—21no—
277D68—41no—
278D68—41no—
279D68—41no—
280D68—41no—
281D68#12112yes—
282C4×D17—22no—
283C4×D17—22no—
284C4×D17—41no—
285C4×D17—41no—
286Dic34—21no—
287Dic34—21no—
288Dic34—21no—
289Dic34#12112yes—
290C8×C17—22no—
291C8×C17—22no—
292C8×C17—22no—
293C8×C17—41no—
294C8×C17—41no—
295C8×C17—41no—
296#3622—22no—
297#3622—41no—
298#3622—41no—
299#3622#12111yescharacteristic
300#3622#12111yescharacteristic
301#3622#12111yescharacteristic
302#3622#12111yescharacteristic
303#3068—171no—
304#3068—171no—
305C2×#472—171no—
306C2×#472—171no—
307#2955—171no—
308#2916—171no—
309#2069—171no—
310#2069D1711yescharacteristic, complemented
311#2048—171no—
312#2048—171no—
313#1978—171no—
314#1953—171no—
315#1903—171no—
316#1903—171no—
317#1813—171no—
318C22×C17—41no—
319C22×C17—81no—
320C22×C17—161no—
321C22×C17—161no—
322C22×C17—161no—
323C22×C17#53711yescharacteristic
324C22×C17#54711yescharacteristic
325C22×C17#54811yescharacteristic
326C2×D17—22no—
327C2×D17—41no—
328C2×D17—81no—
329C2×D17—81no—
330C2×D17—81no—
331C2×D17—161no—
332C2×D17—161no—
333C2×D17—161no—
334C4×C17C2×#12111yescharacteristic
335C4×C17C2×#12111yescharacteristic
336C4×C17D4211yescharacteristic
337C4×C17#55311yescharacteristic
338Dic17—22no—
339Dic17—41no—
340Dic17—81no—
341#575—171no—
342C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
343C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
344C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
345C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
346C22×D8—171no—
347#568—171no—
348#568—171no—
349C2×#131—171no—
350C2×#131—171no—
351#472—342no—
352#472—342no—
353#472—342no—
354#472—342no—
355#472—342no—
356#472—342no—
357#471—342no—
358#471—342no—
359#444—342no—
360#443—342no—
361#430—171no—
362#430—171no—
363#430—342no—
364#430C2×D1711yescharacteristic
365#430C2×D1711yescharacteristic
366#430C2×D1711yescharacteristic
367C2×#108—171no—
368C2×#108—171no—
369C2×#108—171no—
370C2×#108—342no—
371#421—171no—
372#421—171no—
373#418—171no—
374#418—171no—
375#413—171no—
376#413—171no—
377C2×#100—171no—
378C2×#100—171no—
379C2×#100—171no—
380C2×#100C2×D1711yescharacteristic
381C2×#100C2×D1711yescharacteristic
382C2×#100C2×D1711yescharacteristic
383#405—171no—
384#344—171no—
385#344—171no—
386#338—171no—
387#338C2×D1711yescharacteristic
388C2×C17—21no—
389C2×C17—21no—
390C2×C17—21no—
391C2×C17—161no—
392C2×C17#241611yescharacteristic
393D17—42no—
394D17—81no—
395D17—161no—
396C2×#41—171no—
397C2×#41—171no—
398C22×D4—171no—
399C22×D4C22×D1711yescharacteristic
400#137—172no—
401#137—341no—
402AGL(1,ℤ/8)—172no—
403AGL(1,ℤ/8)—341no—
404AGL(1,ℤ/8)—342no—
405AGL(1,ℤ/8)—342no—
406AGL(1,ℤ/8)—342no—
407AGL(1,ℤ/8)—342no—
408AGL(1,ℤ/8)—342no—
409AGL(1,ℤ/8)—342no—
410AGL(1,ℤ/8)—681no—
411AGL(1,ℤ/8)—681no—
412#135—342no—
413C2×SD16—341no—
414C2×SD16—341no—
415C2×SD16—341no—
416C2×SD16—341no—
417C2×D8—341no—
418C2×D8—341no—
419C2×D8—341no—
420C2×D8—341no—
421C2×D8—341no—
422C2×D8—341no—
423C2×D8—341no—
424C2×D8—341no—
425C2×D8—341no—
426C2×D8—341no—
427#131—172no—
428#131—172no—
429#131—342no—
430#131—341no—
431#131—341no—
432#131—341no—
433#131—341no—
434#131—341no—
435#131—341no—
436#131—342no—
437#131—681no—
438#131—681no—
439C2×M16—171no—
440C2×M16—171no—
441C2×M16—171no—
442C2×M16—341no—
443C2×M16—341no—
444C2×M16—342no—
445C2×M16—342no—
446C2×M16C22×D1711yescharacteristic
447C2×M16C22×D1711yescharacteristic
448C2×M16C22×D1711yescharacteristic
449C2×M16C22×D1711yescharacteristic
450C2×M16C22×D1711yescharacteristic
451C2×M16C22×D1711yescharacteristic
452C22×C8—171no—
453C22×C8—341no—
454C22×C8—341no—
455#117—171no—
456#108—22no—
457#108—22no—
458#108—22no—
459#108—172no—
460#108—172no—
461#108—342no—
462#108—341no—
463#108—341no—
464#108—341no—
465#108—341no—
466#108—342no—
467#104—342no—
468#104—342no—
469#102—681no—
470#102—681no—
471#101—341no—
472#101—341no—
473#100—22no—
474#100—22no—
475#100—22no—
476#100—342no—
477#100—341no—
478#100—341no—
479#100—342no—
480#100—342no—
481#97—341no—
482C4×C8—341no—
483C17#2480911yescharacteristic, complemented, Sylow
484C24—21no—
485C24—341no—
486#41—172no—
487#41—172no—
488#41—341no—
489#41—341no—
490#41—341no—
491#41—341no—
492#41—341no—
493#41—341no—
494C2×Q8—171no—
495C2×Q8—171no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—171no—
503C2×D4—171no—
504C2×D4—341no—
505C2×D4—341no—
506C2×D4—341no—
507C2×D4—341no—
508C2×D4—341no—
509C2×D4—341no—
510C2×D4—341no—
511C2×D4—341no—
512C22×C4—341no—
513C22×C4—341no—
514C22×C4C23×D1711yescharacteristic
515Q16—342no—
516SD16—342no—
517SD16—342no—
518SD16—682no—
519SD16—682no—
520SD16—682no—
521SD16—682no—
522D8—342no—
523D8—682no—
524D8—682no—
525D8—681no—
526D8—681no—
527D8—681no—
528D8—681no—
529D8—682no—
530D8—682no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—172no—
541M16—342no—
542M16—342no—
543M16—341no—
544M16—341no—
545M16—341no—
546M16—341no—
547M16—341no—
548M16—682no—
549M16—681no—
550M16—681no—
551M16—682no—
552M16D4×D1712yes—
553M16D4×D1712yes—
554M16D4×D1712yes—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—171no—
562C2×C8—171no—
563C2×C8—171no—
564C2×C8—171no—
565C2×C8—171no—
566C2×C8—171no—
567C2×C8—342no—
568C2×C8—342no—
569C2×C8—341no—
570C2×C8—341no—
571C2×C8—341no—
572C2×C8—682no—
573C2×C8—681no—
574C2×C8—681no—
575C2×C8—682no—
576C4⋊C4—341no—
577C22⋊C4—341no—
578C42—341no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—161no—
583C23—2721no—
584C23—341no—
585C23—341no—
586C23—681no—
587C23—681no—
588C23—681no—
589C23#1058769411yescharacteristic
590Q8—172no—
591Q8—341no—
592Q8—341no—
593Q8—341no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—172no—
599D4—342no—
600D4—342no—
601D4—341no—
602D4—341no—
603D4—341no—
604D4—681no—
605D4—681no—
606D4—681no—
607D4—681no—
608D4—681no—
609D4—681no—
610C2×C4—341no—
611C2×C4—342no—
612C2×C4—342no—
613C2×C4—341no—
614C2×C4—681no—
615C2×C4—681no—
616C2×C4—681no—
617C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
620C2×C4#41×D1711yescharacteristic
621C2×C4#41×D1711yescharacteristic
622C2×C4#1058769611yescharacteristic
623C8—22no—
624C8—22no—
625C8—22no—
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—171no—
630C8—171no—
631C8—171no—
632C8—171no—
633C8—342no—
634C8—681no—
635C8—681no—
636C22—41no—
637C22—81no—
638C22—161no—
639C22—161no—
640C22—161no—
641C22—2721no—
642C22—2721no—
643C22—2721no—
644C22—342no—
645C22—681no—
646C22—1361no—
647C22—1361no—
648C22—1361no—
649C22#1176338911yescharacteristic
650C22#1176346111yescharacteristic
651C22#1176346911yescharacteristic
652C4—342no—
653C4—681no—
654C4—1361no—
655C4#121×D1711yescharacteristic
656C4#121×D1711yescharacteristic
657C4#1176344311yescharacteristic
658C4#1176351011yescharacteristic
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—161no—
663C2—2721no—
664C2—682no—
665C2—1361no—
666C2#1453221911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14532219
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2069C2
socleC2×C17#2416
hypercenter#2069D17
hypocenterC17#24809
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2069

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538513C2semidirect
2. #14538511C2semidirect
3. C2×#11763078C2semidirect
4. C2×#11763078C2semidirect
5. #14537686C2semidirect
6. #14537394C2semidirect
7. #14530181C2semidirect
8. #14530059C2semidirect
9. #14530056C2semidirect
10. #14529691C2semidirect
11. #14529571C2semidirect
12. #14529267C2semidirect
13. #14529265C2semidirect
14. #14528833C2semidirect
15. C17×#2069C2semidirect
310. #2069D17semidirect
483. C17#24809semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145385132
#145385112
C2×#117630782
#145376862
#145373942
#145301812
#145300592
#145300562
#145296912
#145295712
#145292672
#145292652
#145288332
C17×#20692
#2480917