Finite Group Databasebeta

← #17076921

Subgroups — #17076921

Order 4352.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538514C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763077C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763077C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537687C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14537393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530182C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530181C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530057C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530054C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529691C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529571C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529266C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529264C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528832C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3068C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587635C2211yescharacteristic
17C2×#10587635C2211yescharacteristic
18C22×#63228C2211yescharacteristic
19#11763576C2211yescharacteristic
20C2×#10587634C2211yescharacteristic
21C2×#10587634C2211yescharacteristic
22#11763077—22no—
23#11763077—22no—
24#11763077—22no—
25#11763077—22no—
26#11763077—22no—
27#11763074—22no—
28#11762931—22no—
29#11762926—22no—
30#11762858C2211yescharacteristic
31#11762857—22no—
32#11762857C2211yescharacteristic
33#11762857C2211yescharacteristic
34#11762857C2211yescharacteristic
35C2×#10587493—22no—
36C2×#10587493C2211yescharacteristic
37C2×#10587493C2211yescharacteristic
38C2×#10587493C2211yescharacteristic
39#11762826C2211yescharacteristic
40#11762826C2211yescharacteristic
41#11762815C2211yescharacteristic
42#11762814C2211yescharacteristic
43#11762793C2211yescharacteristic
44C2×#10587504C2211yescharacteristic
45C2×#10587504C2211yescharacteristic
46C2×#10587494C2211yescharacteristic
47C2×#10587494C2211yescharacteristic
48C2×#10587494C2211yescharacteristic
49#11762767C2211yescharacteristic
50#11762581C2211yescharacteristic
51#11762580C2211yescharacteristic
52#11762567C2211yescharacteristic
53#11762567C2211yescharacteristic
54C17×#575C2211yescharacteristic
55C2×C17×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
56C2×C17×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
57C17×#568C2211yescharacteristic
58C17×#472—22no—
59C17×#471—22no—
60C17×#430C2211yescharacteristic
61C17×#413C2211yescharacteristic
62C2×C17×#100C2211yescharacteristic
63C2×#41×C17C2311yescharacteristic
64C2×#41×C17C2311yescharacteristic
65C22×D4×C17C2311yescharacteristic
66C22×D68C2311yescharacteristic
67C17×#137—21no—
68C17×#137D412yes—
69C17×AGL(1,ℤ/8)—21no—
70C17×AGL(1,ℤ/8)—22no—
71C17×AGL(1,ℤ/8)—22no—
72C17×AGL(1,ℤ/8)—22no—
73C17×AGL(1,ℤ/8)—41no—
74C17×AGL(1,ℤ/8)D412yes—
75C17×#135—22no—
76C2×SD16×C17—21no—
77C2×SD16×C17—21no—
78C2×D8×C17—21no—
79C2×D8×C17—21no—
80C17×#131—22no—
81C17×#131—41no—
82C2×M16×C17—22no—
83C2×M16×C17C2311yescharacteristic
84C2×M16×C17C2311yescharacteristic
85C2×M16×C17C2311yescharacteristic
86C2×M16×C17C2311yescharacteristic
87#10587635—22no—
88#10587635—22no—
89#10587635—22no—
90#10587635—41no—
91#10587634—21no—
92#10587634—21no—
93#10587634—21no—
94#10587634—21no—
95#10587634—21no—
96#10587634—21no—
97#10587634—22no—
98#10587634—41no—
99#10587634D412yes—
100#10587634D412yes—
101C2×#63230—21no—
102C2×#63230—21no—
103C2×#63228—21no—
104C2×#63228—21no—
105C2×#63228—21no—
106C2×#63228—21no—
107C2×#63228—21no—
108C2×#63228—21no—
109C2×#63228—21no—
110C2×#63228—21no—
111#10587612C2311yescharacteristic
112C2×#63223—21no—
113C2×#63223—21no—
114C2×#63223—22no—
115C2×#63223C2311yescharacteristic
116C2×#63223C2311yescharacteristic
117C2×#63223C2311yescharacteristic
118C2×#63223C2311yescharacteristic
119C2×#63223C2311yescharacteristic
120C22×#3622—21no—
121C22×#3622—21no—
122C22×#3622C2311yescharacteristic
123C17×#108—22no—
124C17×#101—21no—
125C17×#100—21no—
126C17×#100—22no—
127#10587508—22no—
128#10587508—22no—
129#10587507—21no—
130#10587504—22no—
131#10587504—22no—
132#10587504—21no—
133#10587503—41no—
134#10587494—22no—
135#10587494—22no—
136#10587494—22no—
137#10587493—22no—
138#10587493—21no—
139#10587493—21no—
140#10587493—21no—
141#10587493—21no—
142#10587493—22no—
143#10587493—22no—
144#10587493D412yes—
145#10587493D412yes—
146#10587492—41no—
147#10587490—22no—
148#10587486—21no—
149C8×Dic17—21no—
150C24×C17—21no—
151C23×D17—21no—
152#41×C17—21no—
153#41×C17—21no—
154#41×C17—21no—
155#41×C17—21no—
156#41×C17—21no—
157#41×C17—21no—
158#41×C17C2×D412yes—
159#41×C17C2×D412yes—
160C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
161C2×Q8×C17#4111yescharacteristic
162C2×D4×C17—21no—
163C2×D4×C17—21no—
164C2×D4×C17—21no—
165C2×D4×C17—21no—
166C2×D4×C17—21no—
167C2×D4×C17—21no—
168C2×D4×C17—21no—
169C2×D4×C17—21no—
170C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C17#4111yescharacteristic
172C22×C4×C17—21no—
173C22×C4×C17—21no—
174C22×C4×C17C2411yescharacteristic
175C2×D68—21no—
176C2×D68—21no—
177C2×D68—21no—
178C2×D68—21no—
179C2×D68—21no—
180C2×D68—21no—
181Q16×C17—22no—
182SD16×C17—22no—
183SD16×C17—22no—
184SD16×C17—42no—
185SD16×C17—42no—
186D8×C17—22no—
187D8×C17—42no—
188D8×C17—42no—
189M16×C17—21no—
190M16×C17—21no—
191M16×C17—21no—
192M16×C17—21no—
193M16×C17—21no—
194M16×C17—21no—
195M16×C17—42no—
196M16×C17C2×D412yes—
197M16×C17C2×D412yes—
198C2×C8×C17—21no—
199C2×C8×C17—21no—
200C2×C8×C17—21no—
201C2×C8×C17—21no—
202C2×C8×C17—42no—
203C22⋊Dic17—21no—
204#63230—42no—
205#63230—42no—
206#63228—42no—
207#63228—42no—
208#63228—41no—
209#63228—41no—
210#63228—41no—
211#63228—41no—
212C4⋊Dic17—21no—
213C4×Dic17—21no—
214#63223—21no—
215#63223—21no—
216#63223—22no—
217#63223—22no—
218#63223—21no—
219#63223—21no—
220#63223—21no—
221#63223—21no—
222#63223—21no—
223#63223—21no—
224#63223—42no—
225#63223—41no—
226#63223—41no—
227#63223C2×D412yes—
228#63223C2×D412yes—
229C2×#3622—21no—
230C2×#3622—21no—
231C2×#3622—22no—
232C2×#3622—22no—
233C2×#3622—21no—
234C2×#3622—21no—
235C2×#3622—21no—
236C2×#3622—42no—
237C2×#3622—41no—
238C2×#3622—41no—
239C2×#3622C2×D411yescharacteristic
240C2×#3622C2×D411yescharacteristic
241C2×#3622C2×D411yescharacteristic
242C2×#3622C2×D411yescharacteristic
243C2×#3622#4111yescharacteristic
244C2×#3622#4111yescharacteristic
245#24809—171nomaximal, Sylow
246C23×C17—21no—
247C23×C17—21no—
248C23×C17—41no—
249C23×C17—41no—
250C23×C17—41no—
251C23×C17—161no—
252C23×C172−1+411yescharacteristic
253C22×D17—41no—
254C22×D17—41no—
255C22×D17—41no—
256C22×D17—161no—
257Q8×C17—21no—
258Q8×C17—21no—
259Q8×C17—21no—
260Q8×C17#12112yes—
261D4×C17—22no—
262D4×C17—22no—
263D4×C17—21no—
264D4×C17—21no—
265D4×C17—21no—
266D4×C17—41no—
267D4×C17—41no—
268D4×C17—41no—
269D4×C17—41no—
270D4×C17—41no—
271D4×C17—41no—
272D4×C17#12112yes—
273C2×C4×C17—21no—
274C2×C4×C17—22no—
275C2×C4×C17—22no—
276C2×C4×C17—21no—
277C2×C4×C17—41no—
278C2×C4×C17—41no—
279C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C2×Dic17—41no—
286D68—41no—
287D68—41no—
288D68—41no—
289D68—41no—
290C8×C17—22no—
291C8×C17—22no—
292C8×C17—41no—
293C8×C17—41no—
294#3622—22no—
295#3622—22no—
296#3622—41no—
297#3622—41no—
298#3622—41no—
299#3622#12111yescharacteristic
300#3622#12111yescharacteristic
301#3622#12111yescharacteristic
302#3622#12111yescharacteristic
303#3068—171no—
304#3068D1711yescharacteristic, complemented
305C2×#472—171no—
306C2×#472—171no—
307#2955—171no—
308#2916—171no—
309#2069—171no—
310#2069—171no—
311#2048—171no—
312#2048—171no—
313#1978—171no—
314#1953—171no—
315#1903—171no—
316#1903—171no—
317#1813—171no—
318C22×C17—22no—
319C22×C17—41no—
320C22×C17—41no—
321C22×C17—81no—
322C22×C17—81no—
323C22×C17—81no—
324C22×C17—161no—
325C22×C17—161no—
326C22×C17—161no—
327C22×C17#53711yescharacteristic
328C22×C17#54711yescharacteristic
329C22×C17#54811yescharacteristic
330C2×D17—81no—
331C2×D17—161no—
332C2×D17—161no—
333C2×D17—161no—
334C4×C17—22no—
335C4×C17—41no—
336C4×C17C2×#12111yescharacteristic
337C4×C17C2×#12111yescharacteristic
338C4×C17D4211yescharacteristic
339C4×C17#55311yescharacteristic
340Dic17—81no—
341#575C2×D1711yescharacteristic
342C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
343C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
344C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1711yescharacteristic
345C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1711yescharacteristic
346C22×D8—171no—
347#568—171no—
348#568C2×D1711yescharacteristic
349C2×#131—171no—
350C2×#131—171no—
351#472—22no—
352#472—342no—
353#472—342no—
354#472—342no—
355#472—342no—
356#472—342no—
357#471—22no—
358#471—342no—
359#444—342no—
360#443—342no—
361#430—171no—
362#430—171no—
363#430—171no—
364#430—171no—
365#430—342no—
366#430C2×D1711yescharacteristic
367C2×#108—171no—
368C2×#108—171no—
369C2×#108—171no—
370C2×#108—342no—
371#421—171no—
372#421—171no—
373#418—171no—
374#418—171no—
375#413—171no—
376#413C2×D1711yescharacteristic
377C2×#100—171no—
378C2×#100—171no—
379C2×#100—171no—
380C2×#100—171no—
381C2×#100—171no—
382C2×#100C2×D1711yescharacteristic
383#405—171no—
384#344—171no—
385#344—171no—
386#338—171no—
387#338—171no—
388C2×C17—21no—
389C2×C17—21no—
390C2×C17—21no—
391C2×C17—42no—
392C2×C17—81no—
393C2×C17—161no—
394C2×C17#241611yescharacteristic
395D17—161no—
396C2×#41C22×D1711yescharacteristic
397C2×#41C22×D1711yescharacteristic
398C22×D4—171no—
399C22×D4C22×D1711yescharacteristic
400#137—21no—
401#137C22⋊D1712yes—
402AGL(1,ℤ/8)—21no—
403AGL(1,ℤ/8)—22no—
404AGL(1,ℤ/8)—22no—
405AGL(1,ℤ/8)—22no—
406AGL(1,ℤ/8)—41no—
407AGL(1,ℤ/8)—342no—
408AGL(1,ℤ/8)—342no—
409AGL(1,ℤ/8)—342no—
410AGL(1,ℤ/8)—681no—
411AGL(1,ℤ/8)C22⋊D1712yes—
412#135—22no—
413C2×SD16—21no—
414C2×SD16—21no—
415C2×SD16—341no—
416C2×SD16—341no—
417C2×D8—21no—
418C2×D8—21no—
419C2×D8—341no—
420C2×D8—341no—
421C2×D8—341no—
422C2×D8—341no—
423C2×D8—341no—
424C2×D8—341no—
425C2×D8—341no—
426C2×D8—341no—
427#131—22no—
428#131—41no—
429#131—172no—
430#131—172no—
431#131—341no—
432#131—341no—
433#131—341no—
434#131—341no—
435#131—341no—
436#131—341no—
437#131—342no—
438#131—681no—
439C2×M16—22no—
440C2×M16—171no—
441C2×M16—171no—
442C2×M16—171no—
443C2×M16—171no—
444C2×M16—171no—
445C2×M16—341no—
446C2×M16—341no—
447C2×M16—342no—
448C2×M16C22×D1711yescharacteristic
449C2×M16C22×D1711yescharacteristic
450C2×M16C22×D1711yescharacteristic
451C2×M16C22×D1711yescharacteristic
452C22×C8—171no—
453C22×C8—341no—
454C22×C8—341no—
455#117—171no—
456#108—22no—
457#108—172no—
458#108—172no—
459#108—342no—
460#108—341no—
461#108—341no—
462#108—341no—
463#108—341no—
464#108—342no—
465#108—342no—
466#108—342no—
467#104—342no—
468#104—342no—
469#102—681no—
470#102—681no—
471#101—21no—
472#101—341no—
473#100—21no—
474#100—22no—
475#100—342no—
476#100—342no—
477#100—342no—
478#100—341no—
479#100—342no—
480#100—342no—
481#97—341no—
482C4×C8—341no—
483C17#2480911yescharacteristic, complemented, Sylow
484C24—21no—
485C24—341no—
486#41—21no—
487#41—21no—
488#41—21no—
489#41—21no—
490#41—21no—
491#41—21no—
492#41D4×D1712yes—
493#41C2×C22⋊D1712yes—
494C2×Q8#6325411yescharacteristic
495C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—341no—
505C2×D4—341no—
506C2×D4—341no—
507C2×D4—341no—
508C2×D4—341no—
509C2×D4—341no—
510C2×D4#6325411yescharacteristic
511C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4C23×D1711yescharacteristic
515Q16—22no—
516SD16—22no—
517SD16—22no—
518SD16—42no—
519SD16—42no—
520SD16—682no—
521SD16—682no—
522D8—22no—
523D8—42no—
524D8—42no—
525D8—681no—
526D8—681no—
527D8—681no—
528D8—681no—
529D8—682no—
530D8—682no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—42no—
538M16—172no—
539M16—172no—
540M16—342no—
541M16—342no—
542M16—341no—
543M16—341no—
544M16—341no—
545M16—341no—
546M16—341no—
547M16—341no—
548M16—341no—
549M16—341no—
550M16—681no—
551M16—681no—
552M16—682no—
553M16D4×D1712yes—
554M16C2×C22⋊D1712yes—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—42no—
560C2×C8—171no—
561C2×C8—171no—
562C2×C8—171no—
563C2×C8—171no—
564C2×C8—171no—
565C2×C8—171no—
566C2×C8—342no—
567C2×C8—342no—
568C2×C8—341no—
569C2×C8—341no—
570C2×C8—341no—
571C2×C8—341no—
572C2×C8—341no—
573C2×C8—681no—
574C2×C8—681no—
575C2×C8—682no—
576C4⋊C4—341no—
577C22⋊C4—341no—
578C42—341no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—161no—
585C23—2721no—
586C23—681no—
587C23—681no—
588C23—681no—
589C23#1058769711yescharacteristic
590Q8—21no—
591Q8—21no—
592Q8—21no—
593Q8#1058762512yes—
594D4—22no—
595D4—22no—
596D4—21no—
597D4—21no—
598D4—21no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—681no—
606D4—681no—
607D4—681no—
608D4—681no—
609D4#1058762512yes—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—681no—
617C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
619C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
620C2×C4#1058769111yescharacteristic
621C2×C4#41×D1711yescharacteristic
622C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
623C8—22no—
624C8—22no—
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—171no—
628C8—171no—
629C8—171no—
630C8—171no—
631C8—342no—
632C8—342no—
633C8—681no—
634C8—681no—
635C8—681no—
636C22—22no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—161no—
643C22—161no—
644C22—161no—
645C22—2721no—
646C22—2721no—
647C22—2721no—
648C22—1361no—
649C22#1176338611yescharacteristic
650C22#1176345811yescharacteristic
651C22#1176346511yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—41no—
654C4—1361no—
655C4#121×D1711yescharacteristic
656C4C2×#1058762511yescharacteristic
657C4D4×C22⋊D1711yescharacteristic
658C4#1176350211yescharacteristic
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—42no—
663C2—81no—
664C2—161no—
665C2—2721no—
666C2#1453222111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14532221
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3068C2
socleC2×C17#2416
hypercenter#3068D17
hypocenterC17#24809
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3068

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538514C2semidirect
2. C2×#11763077C2semidirect
3. C2×#11763077C2semidirect
4. #14537687C2semidirect
5. #14537393C2semidirect
6. #14530182C2semidirect
7. #14530181C2semidirect
8. #14530057C2semidirect
9. #14530054C2semidirect
10. #14529691C2semidirect
11. #14529571C2semidirect
12. #14529266C2semidirect
13. #14529264C2semidirect
14. #14528832C2semidirect
15. C17×#3068C2semidirect
304. #3068D17semidirect
483. C17#24809semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145385142
C2×#117630772
#145376872
#145373932
#145301822
#145301812
#145300572
#145300542
#145296912
#145295712
#145292662
#145292642
#145288322
C17×#30682
#2480917