Finite Group Databasebeta

← #17076923

Subgroups — #17076923

Order 4352.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538512C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538509C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763078C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11763077C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14537683C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14537393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530183C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530182C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530060C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529693C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529573C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529262C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528833C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1903C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763607C2211yescharacteristic
17C2×#10587594C2211yescharacteristic
18C2×#10587618C2211yescharacteristic
19C2×#10587635C2211yescharacteristic
20C22×#63228C2211yescharacteristic
21#11763576C2211yescharacteristic
22C2×#10587593C2211yescharacteristic
23C2×#10587634C2211yescharacteristic
24#11763079—22no—
25#11763078—22no—
26#11763078—22no—
27#11763077—22no—
28#11763077—22no—
29#11763077—22no—
30#11763072—22no—
31#11763070—22no—
32#11762928—22no—
33#11762923—22no—
34#11762858C2211yescharacteristic
35#11762857—22no—
36#11762857C2211yescharacteristic
37#11762857C2211yescharacteristic
38#11762857C2211yescharacteristic
39#11762857C2211yescharacteristic
40C2×#10587493—22no—
41C2×#10587493C2211yescharacteristic
42C2×#10587493C2211yescharacteristic
43C2×#10587493C2211yescharacteristic
44#11762827C2211yescharacteristic
45#11762813C2211yescharacteristic
46#11762791C2211yescharacteristic
47#11762791C2211yescharacteristic
48C2×#10587504C2211yescharacteristic
49C2×#10587504C2211yescharacteristic
50C2×#10587494C2211yescharacteristic
51C2×#10587494C2211yescharacteristic
52C2×#10587494C2211yescharacteristic
53#11762765C2211yescharacteristic
54#11762579C2211yescharacteristic
55#11762567C2211yescharacteristic
56C2×C17×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
57C17×#568C2211yescharacteristic
58C17×#421C2211yescharacteristic
59C17×#418C2211yescharacteristic
60C2×C17×#100C2211yescharacteristic
61C17×#344C2211yescharacteristic
62C17×#338C2211yescharacteristic
63C2×#41×C17C2311yescharacteristic
64C22×D4×C17C2311yescharacteristic
65C2×#63252C2311yescharacteristic
66C22×D68C2311yescharacteristic
67C17×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68C17×AGL(1,ℤ/8)—22no—
69C2×SD16×C17—21no—
70C2×D8×C17—21no—
71C17×#131—22no—
72C17×#131—41no—
73C2×M16×C17—22no—
74C2×M16×C17C2311yescharacteristic
75C2×M16×C17C2311yescharacteristic
76C2×M16×C17C2311yescharacteristic
77C2×M16×C17C2311yescharacteristic
78C17×#117C2311yescharacteristic
79#10587637D412yes—
80#10587636—22no—
81#10587635—22no—
82#10587635—22no—
83#10587635D412yes—
84#10587634—21no—
85#10587634—21no—
86#10587634—22no—
87#10587634—41no—
88#10587634D412yes—
89#10587634D412yes—
90#10587628—21no—
91C2×#63230—21no—
92C2×#63229—21no—
93#10587618—22no—
94#10587618—21no—
95#10587618—41no—
96C2×#63228—21no—
97C2×#63228—21no—
98C2×#63228—21no—
99C2×#63228—21no—
100C2×#63228—21no—
101C2×#63228—21no—
102C2×#63228—21no—
103C2×#63228—21no—
104C2×#63223—21no—
105C2×#63223—22no—
106C2×#63223C2311yescharacteristic
107C2×#63223C2311yescharacteristic
108C2×#63223C2311yescharacteristic
109C2×#63223C2311yescharacteristic
110C2×#63223C2311yescharacteristic
111C22×#3622—21no—
112C22×#3622C2311yescharacteristic
113#10587594—22no—
114#10587594—41no—
115#10587593—21no—
116#10587593—21no—
117#10587593—21no—
118#10587593—21no—
119C2×D136—21no—
120C2×#63219—21no—
121C2×#63218—21no—
122C2×C8×D17—21no—
123C17×#104—22no—
124C17×#102—41no—
125C17×#100—22no—
126#10587504—22no—
127#10587504—22no—
128#10587495—21no—
129#10587495—21no—
130#10587494—22no—
131#10587494—22no—
132#10587494—22no—
133#10587494—21no—
134#10587494—21no—
135#10587493—22no—
136#10587493—22no—
137#10587493—22no—
138#10587493—21no—
139#10587493—21no—
140#10587493—21no—
141#10587493—21no—
142#10587493—22no—
143#10587493D412yes—
144#10587493D412yes—
145#10587490—22no—
146#10587480—41no—
147#10587476—22no—
148#10587474—21no—
149C4×#3622—21no—
150C24×C17—21no—
151C23×D17—21no—
152#41×C17—21no—
153#41×C17—21no—
154#41×C17C2×D412yes—
155#41×C17C2×D412yes—
156C2×Q8×C17#4111yescharacteristic
157C2×D4×C17—21no—
158C2×D4×C17—21no—
159C2×D4×C17—21no—
160C2×D4×C17—21no—
161C2×D4×C17—21no—
162C2×D4×C17—21no—
163C2×D4×C17—21no—
164C2×D4×C17#4111yescharacteristic
165C22×C4×C17—21no—
166C22×C4×C17C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D17—21no—
168#63252—21no—
169#63252—21no—
170#63252—21no—
171#63252—21no—
172C2×D68—21no—
173C2×D68—21no—
174C2×D68—21no—
175C2×D68—21no—
176C2×D68—21no—
177C2×D68—21no—
178C2×D68C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D17—21no—
180C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
181SD16×C17—42no—
182D8×C17—42no—
183M16×C17—21no—
184M16×C17—21no—
185M16×C17—21no—
186M16×C17—21no—
187M16×C17—21no—
188M16×C17—21no—
189M16×C17—21no—
190M16×C17—42no—
191M16×C17C2×D412yes—
192C2×C8×C17—21no—
193C2×C8×C17—21no—
194C2×C8×C17—21no—
195C2×C8×C17—21no—
196C2×C8×C17—42no—
197C4⋊C4×C17—21no—
198C22⋊C4×C17—21no—
199C42×C17—21no—
200#63231—22no—
201#63230—22no—
202#63230—42no—
203#63229—22no—
204#63229—42no—
205#63228—22no—
206#63228—42no—
207#63228—42no—
208#63228—41no—
209#63228—41no—
210#63228—41no—
211#63228—41no—
212#63223—21no—
213#63223—21no—
214#63223—21no—
215#63223—22no—
216#63223—22no—
217#63223—21no—
218#63223—21no—
219#63223—21no—
220#63223—21no—
221#63223—42no—
222#63223C2×D412yes—
223#63223C2×D412yes—
224#63223C2×D412yes—
225C2×#3622—21no—
226C2×#3622—21no—
227C2×#3622—21no—
228C2×#3622—22no—
229C2×#3622—22no—
230C2×#3622—21no—
231C2×#3622—21no—
232C2×#3622—42no—
233C2×#3622C2×D411yescharacteristic
234C2×#3622C2×D411yescharacteristic
235C2×#3622C2×D411yescharacteristic
236C2×#3622C2×D411yescharacteristic
237C2×#3622#4111yescharacteristic
238C2×#3622#4111yescharacteristic
239D136—42no—
240#63219—42no—
241#63218—41no—
242#63218—41no—
243C8×D17—41no—
244C8×D17—41no—
245#24809—171nomaximal, Sylow
246C23×C17—21no—
247C23×C17—41no—
248C23×C17—41no—
249C23×C17—41no—
250C23×C17—161no—
251C23×C172−1+411yescharacteristic
252C22×D17—21no—
253C22×D17—41no—
254C22×D17—41no—
255C22×D17—41no—
256C22×D17—161no—
257Q8×C17—21no—
258Q8×C17#12112yes—
259D4×C17—22no—
260D4×C17—22no—
261D4×C17—21no—
262D4×C17—41no—
263D4×C17—41no—
264D4×C17—41no—
265D4×C17—41no—
266D4×C17#12112yes—
267C2×C4×C17—21no—
268C2×C4×C17—22no—
269C2×C4×C17—22no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C22⋊D17—41no—
278C22⋊D17—41no—
279C2×Dic17—21no—
280D68—21no—
281D68—21no—
282D68—41no—
283D68—41no—
284D68—41no—
285D68—41no—
286C4×D17—41no—
287C4×D17—41no—
288Dic34—21no—
289Dic34—21no—
290C8×C17—22no—
291C8×C17—41no—
292C8×C17—41no—
293C8×C17—41no—
294#3622—22no—
295#3622—22no—
296#3622—22no—
297#3622—41no—
298#3622—41no—
299#3622#12111yescharacteristic
300#3622#12111yescharacteristic
301#3622#12111yescharacteristic
302#3622#12111yescharacteristic
303#3068—171no—
304#3068—171no—
305C2×#472—171no—
306C2×#472—171no—
307#2955—171no—
308#2916—171no—
309#2069—171no—
310#2069—171no—
311#2048—171no—
312#2048—171no—
313#1978—171no—
314#1953—171no—
315#1903—171no—
316#1903D1711yescharacteristic, complemented
317#1813—171no—
318C22×C17—22no—
319C22×C17—41no—
320C22×C17—81no—
321C22×C17—81no—
322C22×C17—161no—
323C22×C17—161no—
324C22×C17—161no—
325C22×C17#53711yescharacteristic
326C22×C17#54711yescharacteristic
327C22×C17#54811yescharacteristic
328C2×D17—41no—
329C2×D17—81no—
330C2×D17—81no—
331C2×D17—161no—
332C2×D17—161no—
333C2×D17—161no—
334C4×C17—22no—
335C4×C17—81no—
336C4×C17C2×#12111yescharacteristic
337C4×C17C2×#12111yescharacteristic
338C4×C17D4211yescharacteristic
339C4×C17#55311yescharacteristic
340Dic17—41no—
341#575—171no—
342C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
343C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
344C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
345C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1711yescharacteristic
346C22×D8—171no—
347#568—171no—
348#568C2×D1711yescharacteristic
349C2×#131—171no—
350C2×#131—171no—
351#472—342no—
352#472—342no—
353#472—342no—
354#472—342no—
355#472—342no—
356#472—342no—
357#471—342no—
358#471—342no—
359#444—342no—
360#443—342no—
361#430—171no—
362#430—171no—
363#430—171no—
364#430—171no—
365#430—171no—
366#430—342no—
367C2×#108—171no—
368C2×#108—171no—
369C2×#108—171no—
370C2×#108—342no—
371#421—171no—
372#421C2×D1711yescharacteristic
373#418—171no—
374#418C2×D1711yescharacteristic
375#413—171no—
376#413—171no—
377C2×#100—171no—
378C2×#100—171no—
379C2×#100—171no—
380C2×#100—171no—
381C2×#100—171no—
382C2×#100C2×D1711yescharacteristic
383#405—171no—
384#344—171no—
385#344C2×D1711yescharacteristic
386#338—171no—
387#338C2×D1711yescharacteristic
388C2×C17—21no—
389C2×C17—21no—
390C2×C17—21no—
391C2×C17—42no—
392C2×C17—161no—
393C2×C17#241611yescharacteristic
394D17—81no—
395D17—161no—
396C2×#41—171no—
397C2×#41C22×D1711yescharacteristic
398C22×D4—171no—
399C22×D4C22×D1711yescharacteristic
400#137—172no—
401#137—341no—
402AGL(1,ℤ/8)—22no—
403AGL(1,ℤ/8)—22no—
404AGL(1,ℤ/8)—172no—
405AGL(1,ℤ/8)—342no—
406AGL(1,ℤ/8)—341no—
407AGL(1,ℤ/8)—342no—
408AGL(1,ℤ/8)—342no—
409AGL(1,ℤ/8)—342no—
410AGL(1,ℤ/8)—681no—
411AGL(1,ℤ/8)—681no—
412#135—342no—
413C2×SD16—21no—
414C2×SD16—341no—
415C2×SD16—341no—
416C2×SD16—341no—
417C2×D8—21no—
418C2×D8—341no—
419C2×D8—341no—
420C2×D8—341no—
421C2×D8—341no—
422C2×D8—341no—
423C2×D8—341no—
424C2×D8—341no—
425C2×D8—341no—
426C2×D8—341no—
427#131—22no—
428#131—41no—
429#131—172no—
430#131—172no—
431#131—341no—
432#131—341no—
433#131—341no—
434#131—341no—
435#131—341no—
436#131—341no—
437#131—342no—
438#131—681no—
439C2×M16—22no—
440C2×M16—171no—
441C2×M16—171no—
442C2×M16—171no—
443C2×M16—171no—
444C2×M16—171no—
445C2×M16—341no—
446C2×M16—341no—
447C2×M16—342no—
448C2×M16C22×D1711yescharacteristic
449C2×M16C22×D1711yescharacteristic
450C2×M16C22×D1711yescharacteristic
451C2×M16C22×D1711yescharacteristic
452C22×C8—171no—
453C22×C8—341no—
454C22×C8—341no—
455#117C22×D1711yescharacteristic
456#108—172no—
457#108—172no—
458#108—342no—
459#108—341no—
460#108—341no—
461#108—341no—
462#108—341no—
463#108—342no—
464#108—342no—
465#108—342no—
466#108—342no—
467#104—22no—
468#104—342no—
469#102—41no—
470#102—681no—
471#101—341no—
472#101—341no—
473#100—22no—
474#100—342no—
475#100—342no—
476#100—342no—
477#100—341no—
478#100—341no—
479#100—342no—
480#100—342no—
481#97—341no—
482C4×C8—341no—
483C17#2480911yescharacteristic, complemented, Sylow
484C24—21no—
485C24—341no—
486#41—21no—
487#41—21no—
488#41—341no—
489#41—341no—
490#41—341no—
491#41—341no—
492#41D4×D1712yes—
493#41D4×D1712yes—
494C2×Q8—171no—
495C2×Q8#6325211yescharacteristic
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—171no—
504C2×D4—341no—
505C2×D4—341no—
506C2×D4—341no—
507C2×D4—341no—
508C2×D4—341no—
509C2×D4—341no—
510C2×D4—341no—
511C2×D4#6325211yescharacteristic
512C22×C4—21no—
513C22×C4—341no—
514C22×C4C23×D1711yescharacteristic
515Q16—342no—
516SD16—42no—
517SD16—342no—
518SD16—342no—
519SD16—682no—
520SD16—682no—
521SD16—682no—
522D8—42no—
523D8—342no—
524D8—682no—
525D8—681no—
526D8—681no—
527D8—681no—
528D8—681no—
529D8—682no—
530D8—682no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—42no—
539M16—172no—
540M16—172no—
541M16—172no—
542M16—342no—
543M16—342no—
544M16—341no—
545M16—341no—
546M16—341no—
547M16—341no—
548M16—341no—
549M16—341no—
550M16—341no—
551M16—681no—
552M16—681no—
553M16—682no—
554M16D4×D1712yes—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—42no—
560C2×C8—171no—
561C2×C8—171no—
562C2×C8—171no—
563C2×C8—171no—
564C2×C8—171no—
565C2×C8—171no—
566C2×C8—342no—
567C2×C8—342no—
568C2×C8—341no—
569C2×C8—341no—
570C2×C8—341no—
571C2×C8—341no—
572C2×C8—341no—
573C2×C8—681no—
574C2×C8—681no—
575C2×C8—682no—
576C4⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C42—21no—
579C23—21no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—161no—
584C23—2721no—
585C23—341no—
586C23—681no—
587C23—681no—
588C23—681no—
589C23#1058769711yescharacteristic
590Q8—21no—
591Q8—341no—
592Q8—341no—
593Q8#1058757012yes—
594D4—22no—
595D4—22no—
596D4—21no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—341no—
602D4—341no—
603D4—681no—
604D4—681no—
605D4—681no—
606D4—681no—
607D4—681no—
608D4—681no—
609D4#1058757012yes—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—341no—
615C2×C4—681no—
616C2×C4—681no—
617C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
621C2×C4#1058769111yescharacteristic
622C2×C4#41×D1711yescharacteristic
623C8—22no—
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—171no—
628C8—171no—
629C8—171no—
630C8—171no—
631C8—342no—
632C8—342no—
633C8—342no—
634C8—681no—
635C8—681no—
636C22—22no—
637C22—41no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—161no—
641C22—161no—
642C22—161no—
643C22—2721no—
644C22—2721no—
645C22—2721no—
646C22—681no—
647C22—1361no—
648C22—1361no—
649C22#1176338611yescharacteristic
650C22#1176345711yescharacteristic
651C22#1176346811yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—81no—
654C4—681no—
655C4#121×D1711yescharacteristic
656C4C2×#1058757011yescharacteristic
657C4#1176344111yescharacteristic
658C4#1176350811yescharacteristic
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—42no—
663C2—161no—
664C2—2721no—
665C2—1361no—
666C2#1453222311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14532223
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1903C2
socleC2×C17#2416
hypercenter#1903D17
hypocenterC17#24809
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1903

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538512C2semidirect
2. #14538509C2semidirect
3. C2×#11763078C2semidirect
4. C2×#11763077C2semidirect
5. #14537683C2semidirect
6. #14537393C2semidirect
7. #14530183C2semidirect
8. #14530182C2semidirect
9. #14530060C2semidirect
10. #14530055C2semidirect
11. #14529693C2semidirect
12. #14529573C2semidirect
13. #14529262C2semidirect
14. #14528833C2semidirect
15. C17×#1903C2semidirect
316. #1903D17semidirect
483. C17#24809semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145385122
#145385092
C2×#117630782
C2×#117630772
#145376832
#145373932
#145301832
#145301822
#145300602
#145300552
#145296932
#145295732
#145292622
#145288332
C17×#19032
#2480917