Finite Group Databasebeta

← #17076930

Subgroups — #17076930

Order 4352.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538522C211yesmaximal, characteristic
2#14538520C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11763083C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11763083C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14537686C211yesmaximal, characteristic
6#14537394C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530184C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530066C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529696C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529571C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529260C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529258C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528833C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2070C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763609C2211yescharacteristic
17C2×#10587595C2211yescharacteristic
18C2×#10587595C2211yescharacteristic
19C2×#10587628C2211yescharacteristic
20C2×#10587628C2211yescharacteristic
21C22×#63231C2211yescharacteristic
22#11763575C2211yescharacteristic
23#11763575C2211yescharacteristic
24C2×#10587593C2211yescharacteristic
25C2×#10587593C2211yescharacteristic
26#11763085—22no—
27#11763083—22no—
28#11763083—22no—
29#11763083—22no—
30#11763083—22no—
31#11763083—22no—
32#11763075—22no—
33#11763073—22no—
34#11762930—22no—
35#11762925—22no—
36#11762858C2211yescharacteristic
37#11762857C2211yescharacteristic
38#11762856—22no—
39C2×#10587493C2211yescharacteristic
40C2×#10587493C2211yescharacteristic
41C2×#10587493C2211yescharacteristic
42#108×D17—22no—
43#11762825C2211yescharacteristic
44#11762825C2211yescharacteristic
45#11762819C2211yescharacteristic
46#11762818C2211yescharacteristic
47#11762791C2211yescharacteristic
48#11762791C2211yescharacteristic
49C2×#10587495C2211yescharacteristic
50C2×#10587495C2211yescharacteristic
51C2×#10587495C2211yescharacteristic
52#11762767C2211yescharacteristic
53#11762581C2211yescharacteristic
54#11762580C2211yescharacteristic
55#11762567C2211yescharacteristic
56C17×#430C2211yescharacteristic
57C17×#430C2211yescharacteristic
58C17×#430C2211yescharacteristic
59C2×C17×#101C2211yescharacteristic
60C2×C17×#101C2211yescharacteristic
61C2×C17×#101C2211yescharacteristic
62C17×#338C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
64C2×#63252C2311yescharacteristic
65C2×#63252C2311yescharacteristic
66C22×Dic34C2311yescharacteristic
67C2×M16×C17C2311yescharacteristic
68C2×M16×C17C2311yescharacteristic
69C2×M16×C17C2311yescharacteristic
70C2×M16×C17C2311yescharacteristic
71C2×M16×C17C2311yescharacteristic
72C2×M16×C17C2311yescharacteristic
73C2×#63231—21no—
74C2×#63231—21no—
75C2×#63231—21no—
76C2×#63231—21no—
77C2×#63231—21no—
78C2×#63231—21no—
79C2×#63231—21no—
80C2×#63231—21no—
81#10587628—22no—
82#10587628—22no—
83#10587628—22no—
84#10587628—41no—
85C2×#63230—21no—
86C2×#63230—21no—
87#10587612C2311yescharacteristic
88C2×#63223C2311yescharacteristic
89C2×#63223C2311yescharacteristic
90C2×#63223C2311yescharacteristic
91C22×#3622C2311yescharacteristic
92#10587595—22no—
93#10587595—22no—
94#10587595—21no—
95#10587595—22no—
96#10587595—41no—
97#10587595D412yes—
98#10587594—21no—
99#10587594D412yes—
100#10587593—21no—
101#10587593—21no—
102#10587593—21no—
103#10587593—21no—
104#10587593—21no—
105#10587593—21no—
106#10587593—22no—
107#10587593—41no—
108#10587593D412yes—
109#10587593D412yes—
110M16×D17—22no—
111M16×D17—22no—
112C2×Dic68—21no—
113C2×Dic68—21no—
114#10587590—22no—
115C2×#63219—21no—
116C2×#63219—21no—
117#10587587—22no—
118#10587587—41no—
119C2×#63218—21no—
120C2×#63218—21no—
121C2×C8×D17—21no—
122C2×C8×D17—21no—
123C17×#108—22no—
124C17×#108—22no—
125C17×#108—22no—
126C17×#101—22no—
127C17×#101—22no—
128C17×#101—22no—
129#10587506—41no—
130#10587496—22no—
131#10587496—22no—
132#10587495—22no—
133#10587495—21no—
134#10587495—21no—
135#10587495—22no—
136#10587495—22no—
137#10587494—21no—
138#10587494—21no—
139#10587493—21no—
140#10587493—21no—
141#10587493—21no—
142#10587493—21no—
143#10587493—22no—
144#10587493D412yes—
145#10587493D412yes—
146#10587490—22no—
147#10587487—41no—
148#10587486—21no—
149C8×Dic17—21no—
150C2×Q8×C17—21no—
151C2×Q8×C17—21no—
152C2×Q8×C17—21no—
153C2×Q8×C17—21no—
154C2×Q8×C17—21no—
155C2×Q8×C17—21no—
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D17—21no—
159C2×C22⋊D17—21no—
160C22×Dic17—21no—
161#63252—21no—
162#63252—21no—
163#63252—21no—
164#63252—21no—
165#63252—21no—
166#63252—21no—
167#63252C2×D412yes—
168#63252C2×D412yes—
169C2×D68C2×D411yescharacteristic
170C2×D68#4111yescharacteristic
171C2×C4×D17—21no—
172C2×C4×D17—21no—
173C2×Dic34—21no—
174C2×Dic34—21no—
175C2×Dic34—21no—
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34—21no—
178C2×Dic34—21no—
179C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic34#4111yescharacteristic
181M16×C17—21no—
182M16×C17—21no—
183M16×C17—21no—
184M16×C17—21no—
185M16×C17—21no—
186M16×C17—21no—
187M16×C17—21no—
188M16×C17—21no—
189M16×C17—21no—
190M16×C17C2×D412yes—
191M16×C17C2×D412yes—
192M16×C17C2×D412yes—
193C2×C8×C17—21no—
194C2×C8×C17—21no—
195C2×C8×C17—21no—
196C2×C8×C17—21no—
197C2×C8×C17—21no—
198C2×C8×C17—21no—
199C22⋊Dic17—21no—
200#63231—42no—
201#63231—42no—
202#63231—41no—
203#63231—41no—
204#63231—41no—
205#63231—41no—
206#63230—42no—
207#63230—42no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4×Dic17—21no—
210#63223—21no—
211#63223—21no—
212#63223—21no—
213#63223—21no—
214#63223—21no—
215#63223C2×D412yes—
216C2×#3622—21no—
217C2×#3622—21no—
218C2×#3622—21no—
219C2×#3622C2×D411yescharacteristic
220C2×#3622C2×D411yescharacteristic
221C2×#3622C2×D411yescharacteristic
222C2×#3622C2×D411yescharacteristic
223C2×#3622#4111yescharacteristic
224C2×#3622#4111yescharacteristic
225Dic68—22no—
226Dic68—42no—
227Dic68—42no—
228D136—22no—
229#63219—22no—
230#63219—22no—
231#63219—42no—
232#63219—42no—
233#63218—22no—
234#63218—22no—
235#63218—42no—
236#63218—42no—
237#63218—41no—
238#63218—41no—
239C8×D17—22no—
240C8×D17—22no—
241C8×D17—42no—
242C8×D17—42no—
243C8×D17—41no—
244C8×D17—41no—
245#24810—171nomaximal, Sylow
246C23×C172−1+411yescharacteristic
247C22×D17—21no—
248C22×D17—21no—
249Q8×C17—41no—
250Q8×C17—41no—
251Q8×C17—41no—
252Q8×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C22⋊D17—22no—
263C22⋊D17—22no—
264C22⋊D17—41no—
265C22⋊D17—41no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—41no—
272D68—21no—
273D68—21no—
274D68—21no—
275D68#12112yes—
276C4×D17—22no—
277C4×D17—22no—
278C4×D17—41no—
279C4×D17—41no—
280Dic34—21no—
281Dic34—21no—
282Dic34—21no—
283Dic34—41no—
284Dic34—41no—
285Dic34—41no—
286Dic34—41no—
287Dic34#12112yes—
288C8×C17—22no—
289C8×C17—22no—
290C8×C17—22no—
291C8×C17—41no—
292C8×C17—41no—
293C8×C17—41no—
294#3622—22no—
295#3622—41no—
296#3622—41no—
297#3622#12111yescharacteristic
298#3622#12111yescharacteristic
299#3622#12111yescharacteristic
300#3622#12111yescharacteristic
301#3069—171no—
302#3069—171no—
303C2×#473—171no—
304C2×#473—171no—
305#2955—171no—
306#2916—171no—
307#2070—171no—
308#2070D1711yescharacteristic, complemented
309#2049—171no—
310#2049—171no—
311#1979—171no—
312#1953—171no—
313#1902—171no—
314#1902—171no—
315#1813—171no—
316C22×C17—41no—
317C22×C17#53711yescharacteristic
318C22×C17#54711yescharacteristic
319C22×C17#54811yescharacteristic
320C2×D17—22no—
321C2×D17—41no—
322C2×D17—81no—
323C2×D17—81no—
324C4×C17—81no—
325C4×C17C2×#12111yescharacteristic
326C4×C17C2×#12111yescharacteristic
327C4×C17D4211yescharacteristic
328C4×C17#55311yescharacteristic
329Dic17—22no—
330Dic17—41no—
331Dic17—81no—
332Dic17—81no—
333#575—171no—
334C2×#137—171no—
335C2×#137—171no—
336C2×#137—171no—
337C2×#137—171no—
338C22×Q16—171no—
339#568—171no—
340#568—171no—
341C2×#131—171no—
342C2×#131—171no—
343#473—342no—
344#473—342no—
345#473—342no—
346#473—342no—
347#473—342no—
348#473—342no—
349#471—342no—
350#471—342no—
351#444—342no—
352#443—342no—
353#430—171no—
354#430—171no—
355#430—342no—
356#430C2×D1711yescharacteristic
357#430C2×D1711yescharacteristic
358#430C2×D1711yescharacteristic
359C2×#108—171no—
360C2×#108—171no—
361C2×#108—171no—
362C2×#108—342no—
363#421—171no—
364#421—171no—
365#419—171no—
366#419—171no—
367#413—171no—
368#413—171no—
369C2×#101—171no—
370C2×#101—171no—
371C2×#101—171no—
372C2×#101C2×D1711yescharacteristic
373C2×#101C2×D1711yescharacteristic
374C2×#101C2×D1711yescharacteristic
375#405—171no—
376#344—171no—
377#344—171no—
378#338—171no—
379#338C2×D1711yescharacteristic
380C2×C17—21no—
381C2×C17—21no—
382C2×C17—21no—
383C2×C17#241611yescharacteristic
384D17—42no—
385D17—81no—
386C2×#41—171no—
387C2×#41—171no—
388C22×Q8—171no—
389C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
390#137—172no—
391#137—341no—
392#137—342no—
393#137—342no—
394#137—342no—
395#137—342no—
396#137—342no—
397#137—342no—
398#137—681no—
399#137—681no—
400AGL(1,ℤ/8)—172no—
401AGL(1,ℤ/8)—341no—
402#135—342no—
403C2×Q16—341no—
404C2×Q16—341no—
405C2×Q16—341no—
406C2×Q16—341no—
407C2×Q16—341no—
408C2×Q16—341no—
409C2×Q16—341no—
410C2×Q16—341no—
411C2×Q16—341no—
412C2×Q16—341no—
413C2×SD16—341no—
414C2×SD16—341no—
415C2×SD16—341no—
416C2×SD16—341no—
417#131—172no—
418#131—172no—
419#131—342no—
420#131—341no—
421#131—341no—
422#131—341no—
423#131—341no—
424#131—341no—
425#131—341no—
426#131—342no—
427#131—681no—
428#131—681no—
429C2×M16—171no—
430C2×M16—171no—
431C2×M16—171no—
432C2×M16—341no—
433C2×M16—341no—
434C2×M16—342no—
435C2×M16—342no—
436C2×M16C22×D1711yescharacteristic
437C2×M16C22×D1711yescharacteristic
438C2×M16C22×D1711yescharacteristic
439C2×M16C22×D1711yescharacteristic
440C2×M16C22×D1711yescharacteristic
441C2×M16C22×D1711yescharacteristic
442C22×C8—171no—
443C22×C8—341no—
444C22×C8—341no—
445#117—171no—
446#108—22no—
447#108—22no—
448#108—22no—
449#108—172no—
450#108—172no—
451#108—342no—
452#108—341no—
453#108—341no—
454#108—341no—
455#108—341no—
456#108—342no—
457#104—342no—
458#104—342no—
459#103—681no—
460#103—681no—
461#101—22no—
462#101—22no—
463#101—22no—
464#101—342no—
465#101—341no—
466#101—341no—
467#101—342no—
468#101—342no—
469#100—341no—
470#100—341no—
471#97—341no—
472C4×C8—341no—
473C17#2481011yescharacteristic, complemented, Sylow
474#41—172no—
475#41—172no—
476#41—341no—
477#41—341no—
478#41—341no—
479#41—341no—
480#41—341no—
481#41—341no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—171no—
489C2×Q8—171no—
490C2×Q8—341no—
491C2×Q8—341no—
492C2×Q8—341no—
493C2×Q8—341no—
494C2×Q8—341no—
495C2×Q8—341no—
496C2×D4—171no—
497C2×D4—171no—
498C2×D4—341no—
499C2×D4—341no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—341no—
502C22×C4—341no—
503C22×C4—341no—
504C22×C4C23×D1711yescharacteristic
505Q16—342no—
506Q16—682no—
507Q16—682no—
508Q16—681no—
509Q16—681no—
510Q16—681no—
511Q16—681no—
512Q16—682no—
513Q16—682no—
514SD16—342no—
515SD16—342no—
516SD16—682no—
517SD16—682no—
518SD16—682no—
519SD16—682no—
520D8—342no—
521M16—21no—
522M16—21no—
523M16—21no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—172no—
531M16—342no—
532M16—342no—
533M16—341no—
534M16—341no—
535M16—341no—
536M16—341no—
537M16—341no—
538M16—682no—
539M16—681no—
540M16—681no—
541M16—682no—
542M16D4×D1712yes—
543M16D4×D1712yes—
544M16D4×D1712yes—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—171no—
552C2×C8—171no—
553C2×C8—171no—
554C2×C8—171no—
555C2×C8—171no—
556C2×C8—171no—
557C2×C8—342no—
558C2×C8—342no—
559C2×C8—341no—
560C2×C8—341no—
561C2×C8—341no—
562C2×C8—682no—
563C2×C8—681no—
564C2×C8—681no—
565C2×C8—682no—
566C4⋊C4—341no—
567C22⋊C4—341no—
568C42—341no—
569C23—341no—
570C23—341no—
571C23#1058769411yescharacteristic
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—172no—
577Q8—341no—
578Q8—341no—
579Q8—341no—
580Q8—681no—
581Q8—681no—
582Q8—681no—
583Q8—681no—
584D4—172no—
585D4—342no—
586D4—342no—
587D4—341no—
588D4—341no—
589D4—341no—
590D4—681no—
591D4—681no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—341no—
596C2×C4—342no—
597C2×C4—342no—
598C2×C4—341no—
599C2×C4—681no—
600C2×C4—681no—
601C2×C4—681no—
602C2×C4—681no—
603C2×C4—681no—
604C2×C4—681no—
605C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
608C2×C4#41×D1711yescharacteristic
609C2×C4#41×D1711yescharacteristic
610C2×C4#1058769611yescharacteristic
611C8—22no—
612C8—22no—
613C8—22no—
614C8—41no—
615C8—41no—
616C8—41no—
617C8—171no—
618C8—171no—
619C8—171no—
620C8—171no—
621C8—342no—
622C8—681no—
623C8—681no—
624C22—41no—
625C22—342no—
626C22—681no—
627C22—1361no—
628C22—1361no—
629C22#1176338911yescharacteristic
630C22#1176346111yescharacteristic
631C22#1176346911yescharacteristic
632C4—81no—
633C4—342no—
634C4—681no—
635C4—1361no—
636C4—1361no—
637C4#121×D1711yescharacteristic
638C4#121×D1711yescharacteristic
639C4#1176344311yescharacteristic
640C4#1176351011yescharacteristic
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—682no—
645C2—1361no—
646C2#1453221911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14532219
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2070C2
socleC2×C17#2416
prime radical#11763609C22
hypercenter#2070D17
hypocenterC17#24810
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2070

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11763083C2semidirect
4. C2×#11763083C2semidirect
6. #14537394C2semidirect
7. #14530184C2semidirect
8. #14530066C2semidirect
9. #14530063C2semidirect
10. #14529696C2semidirect
11. #14529571C2semidirect
12. #14529260C2semidirect
13. #14529258C2semidirect
14. #14528833C2semidirect
15. C17×#2070C2semidirect
308. #2070D17semidirect
473. C17#24810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145385222
#145385202
C2×#117630832
#145376862
#145373942
#145301842
#145300662
#145300632
#145296962
#145295712
#145292602
#145292582
#145288332
C17×#20702
#2481017