Finite Group Databasebeta

← #17076931

Subgroups — #17076931

Order 4352.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538517C212yesmaximal
2C2×#11763081C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537685C211yesmaximal, characteristic
4#14537392C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530185C212yesmaximal, complemented
6#14530061C212yesmaximal, complemented
7#14529700C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529575C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529260C212yesmaximal, complemented
10#14528834C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C17×#473C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763607C2211yescharacteristic
13C2×#10587628C2212yes—
14#11763575C2212yes—
15C2×#10587587C2211yescharacteristic
16#11763081—24no—
17#11763081—22no—
18#11763081—22no—
19#11763069—24no—
20#11762929—22no—
21#11762924—22no—
22#11762858C2212yes—
23#11762857C2212yes—
24#11762857C2211yescharacteristic
25#11762856—22no—
26C2×#10587490C2211yescharacteristic
27C2×#10587490C2211yescharacteristic
28#108×D17—22no—
29#11762826C2211yescharacteristic
30#11762825C2211yescharacteristic
31#11762818C2212yes—
32#11762793C2212yes—
33C2×#10587507C2212yes—
34C2×#10587507C2212yes—
35#11762764C2211yescharacteristic
36#11762581C2212yes—
37#11762567C2212yes—
38C2×C17×#137C2212yes—
39C22×Q16×C17C2211yescharacteristic
40C2×C17×#131C2211yescharacteristic
41C17×#473—22no—
42C17×#473—22no—
43C2×C17×#108C2211yescharacteristic
44C2×C17×#101C2212yes—
45C2×#41×C17C2311yescharacteristic
46C22×Q8×C17C2312yes—
47C2×#63252C2311yescharacteristic
48C17×#137—24no—
49C17×#137—42no—
50C2×Q16×C17—22no—
51C2×Q16×C17—21no—
52C2×Q16×C17—21no—
53C2×Q16×C17—21no—
54C2×Q16×C17—21no—
55C2×Q16×C17—21no—
56C2×Q16×C17—21no—
57C2×SD16×C17—22no—
58C17×#131—21no—
59C17×#131—21no—
60C17×#131—21no—
61C17×#131—21no—
62C2×M16×C17—21no—
63C2×M16×C17C2311yescharacteristic
64C2×M16×C17C2312yes—
65C22×C8×C17—21no—
66C22×C8×C17C2311yescharacteristic
67#10587637—21no—
68#10587636—22no—
69#10587635—21no—
70C2×#63231—22no—
71#10587628—24no—
72#10587628—24no—
73#10587628D412yes—
74C2×#63230—22no—
75#10587618D412yes—
76#10587612C2311yescharacteristic
77C2×#63223C2312yes—
78C2×#63223C2312yes—
79C2×#63223C2311yescharacteristic
80C2×#63223C2311yescharacteristic
81#10587593—42no—
82M16×D17—24no—
83#10587587—24no—
84#10587587—21no—
85#10587587—21no—
86#10587587D412yes—
87#10587587D412yes—
88C2×#63218—21no—
89C2×C8×D17—21no—
90C17×#108D412yes—
91C17×#108D412yes—
92C17×#101—24no—
93#10587508—22no—
94#10587507—24no—
95#10587507—24no—
96#10587507—22no—
97#10587506—42no—
98#10587504—22no—
99#10587496—22no—
100#10587493—22no—
101#10587493—24no—
102#10587490—24no—
103#10587490—21no—
104#10587490—21no—
105#10587490—21no—
106#10587490—21no—
107#10587486—21no—
108C8×Dic17—21no—
109#41×C17—21no—
110#41×C17—21no—
111#41×C17—21no—
112#41×C17—21no—
113C2×Q8×C17—22no—
114C2×Q8×C17—22no—
115C2×Q8×C17—22no—
116C2×Q8×C17—22no—
117C2×Q8×C17—22no—
118C2×Q8×C17—22no—
119C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
120C2×D4×C17—21no—
121C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C17—21no—
123C22×C4×C17—22no—
124C22×C4×C17C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D17—21no—
126#63252—21no—
127#63252—21no—
128#63252C2×D412yes—
129#63252C2×D412yes—
130C2×D68#4111yescharacteristic
131C2×C4×D17—21no—
132C2×Dic34#4111yescharacteristic
133Q16×C17—44no—
134Q16×C17—41no—
135Q16×C17—41no—
136Q16×C17—41no—
137Q16×C17—41no—
138SD16×C17—44no—
139M16×C17—22no—
140M16×C17—21no—
141M16×C17—21no—
142M16×C17—41no—
143M16×C17—41no—
144M16×C17C2×D414yes—
145C2×C8×C17—22no—
146C2×C8×C17—21no—
147C2×C8×C17—41no—
148C2×C8×C17—41no—
149C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C17#4111yescharacteristic
154C2×C8×C17#4111yescharacteristic
155C22⋊Dic17—21no—
156#63231—22no—
157#63231—44no—
158#63230—22no—
159#63230—44no—
160#63229—22no—
161#63228—22no—
162C4⋊Dic17—21no—
163C4×Dic17—21no—
164#63223—21no—
165#63223—21no—
166#63223—22no—
167#63223—22no—
168#63223—22no—
169#63223—22no—
170#63223C2×D412yes—
171#63223C2×D412yes—
172C2×#3622—21no—
173C2×#3622—21no—
174C2×#3622—22no—
175C2×#3622—22no—
176#63218—22no—
177#63218—22no—
178#63218—44no—
179C8×D17—22no—
180C8×D17—22no—
181C8×D17—44no—
182#24810—171nomaximal, Sylow
183C23×C17—21no—
184C23×C172−1+411yescharacteristic
185C22×D17—21no—
186Q8×C17—21no—
187Q8×C17—21no—
188Q8×C17—42no—
189Q8×C17—42no—
190Q8×C17—42no—
191Q8×C17—42no—
192D4×C17—21no—
193D4×C17—21no—
194D4×C17—41no—
195D4×C17—41no—
196C2×C4×C17—21no—
197C2×C4×C17—41no—
198C2×C4×C17—41no—
199C2×C4×C17—42no—
200C2×C4×C17—42no—
201C2×C4×C17—42no—
202C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
206C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
207C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
208C22⋊D17—22no—
209C22⋊D17—22no—
210C2×Dic17—21no—
211C2×Dic17—41no—
212D68—21no—
213D68#12112yes—
214C4×D17—22no—
215C4×D17—22no—
216Dic34—21no—
217Dic34#12112yes—
218C8×C17—24no—
219C8×C17—41no—
220C8×C17#12111yescharacteristic
221C8×C17#12111yescharacteristic
222C8×C17#12111yescharacteristic
223C8×C17#12111yescharacteristic
224#3622—22no—
225#3622—22no—
226#3622—42no—
227#3622—42no—
228#3069—172no—
229C2×#473—171no—
230C2×#473D1711yescharacteristic, complemented
231#2955—171no—
232#2916—171no—
233#2070—172no—
234#2049—172no—
235#1979—171no—
236#1953—171no—
237#1902—172no—
238#1813—171no—
239C22×C17—41no—
240C22×C17—41no—
241C22×C17—81no—
242C22×C17#53711yescharacteristic
243C22×C17#54711yescharacteristic
244C22×C17#54811yescharacteristic
245C2×D17—22no—
246C2×D17—81no—
247C4×C17—41no—
248C4×C17—82no—
249C4×C17C2×#12111yescharacteristic
250C4×C17C2×#12111yescharacteristic
251C4×C17D4211yescharacteristic
252C4×C17#55311yescharacteristic
253Dic17—22no—
254Dic17—81no—
255#575—171no—
256C2×#137—172no—
257C2×#137C2×D1712yes—
258C22×Q16C2×D1711yescharacteristic
259#568—172no—
260C2×#131—171no—
261C2×#131C2×D1711yescharacteristic
262#473—22no—
263#473—22no—
264#473—342no—
265#473—342no—
266#473—344no—
267#471—344no—
268#444—342no—
269#443—342no—
270#430—172no—
271#430—171no—
272#430—172no—
273#430—342no—
274C2×#108—171no—
275C2×#108—171no—
276C2×#108—342no—
277C2×#108C2×D1711yescharacteristic
278#421—171no—
279#421—171no—
280#419—172no—
281#413—172no—
282C2×#101—172no—
283C2×#101—172no—
284C2×#101C2×D1712yes—
285#405—171no—
286#344—172no—
287#338—172no—
288C2×C17—21no—
289C2×C17—21no—
290C2×C17—21no—
291C2×C17—81no—
292C2×C17#241611yescharacteristic
293D17—42no—
294C2×#41—171no—
295C2×#41C22×D1711yescharacteristic
296C22×Q8C22×D1712yes—
297#137—24no—
298#137—42no—
299#137—172no—
300#137—341no—
301#137—344no—
302#137—344no—
303AGL(1,ℤ/8)—172no—
304AGL(1,ℤ/8)—341no—
305#135—342no—
306C2×Q16—22no—
307C2×Q16—21no—
308C2×Q16—21no—
309C2×Q16—21no—
310C2×Q16—21no—
311C2×Q16—21no—
312C2×Q16—21no—
313C2×Q16—342no—
314C2×SD16—22no—
315C2×SD16—342no—
316#131—21no—
317#131—21no—
318#131—21no—
319#131—21no—
320#131—172no—
321#131—172no—
322#131—344no—
323#131—341no—
324#131—341no—
325#131—682no—
326C2×M16—21no—
327C2×M16—171no—
328C2×M16—171no—
329C2×M16—172no—
330C2×M16—172no—
331C2×M16—341no—
332C2×M16—344no—
333C2×M16C22×D1711yescharacteristic
334C2×M16C22×D1712yes—
335C22×C8—21no—
336C22×C8—341no—
337C22×C8C22×D1711yescharacteristic
338#117—171no—
339#108—344no—
340#108—342no—
341#108—344no—
342#108—341no—
343#108—341no—
344#108—341no—
345#108—341no—
346#108C22⋊D1712yes—
347#108C22⋊D1712yes—
348#104—342no—
349#104—342no—
350#103—682no—
351#101—24no—
352#101—344no—
353#101—344no—
354#101—342no—
355#100—342no—
356#97—341no—
357C4×C8—341no—
358C17#2481011yescharacteristic, complemented, Sylow
359#41—21no—
360#41—21no—
361#41—21no—
362#41—21no—
363#41—172no—
364#41—172no—
365#41—341no—
366#41—341no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—171no—
374C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
375C2×D4—21no—
376C2×D4—171no—
377C2×D4—341no—
378C2×D4D4×D1711yescharacteristic
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—341no—
382C22×C4C23×D1711yescharacteristic
383Q16—44no—
384Q16—41no—
385Q16—41no—
386Q16—41no—
387Q16—41no—
388Q16—342no—
389Q16—684no—
390SD16—44no—
391SD16—342no—
392SD16—342no—
393SD16—684no—
394D8—342no—
395M16—22no—
396M16—21no—
397M16—21no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—172no—
401M16—172no—
402M16—341no—
403M16—341no—
404M16—342no—
405M16—342no—
406M16—342no—
407M16—342no—
408M16—342no—
409M16—342no—
410M16—684no—
411M16C2×C22⋊D1714yes—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—341no—
417C2×C8—341no—
418C2×C8—342no—
419C2×C8—342no—
420C2×C8—342no—
421C2×C8—342no—
422C2×C8—684no—
423C2×C8D4×D1711yescharacteristic
424C2×C8D4×D1711yescharacteristic
425C2×C8#6325411yescharacteristic
426C2×C8#6325411yescharacteristic
427C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
428C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
429C4⋊C4—341no—
430C22⋊C4—341no—
431C42—341no—
432C23—21no—
433C23—341no—
434C23#1058769711yescharacteristic
435Q8—21no—
436Q8—21no—
437Q8—42no—
438Q8—42no—
439Q8—42no—
440Q8—42no—
441Q8—172no—
442Q8—341no—
443D4—21no—
444D4—21no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—172no—
448D4—342no—
449D4—342no—
450D4—341no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—341no—
458C2×C4—342no—
459C2×C4—342no—
460C2×C4—681no—
461C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
463C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
464C2×C4#1058769111yescharacteristic
465C2×C4#41×D1711yescharacteristic
466C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
467C8—24no—
468C8—41no—
469C8—342no—
470C8—342no—
471C8—682no—
472C8—682no—
473C8#1058762411yescharacteristic
474C8#1058762411yescharacteristic
475C8#1058762411yescharacteristic
476C8#1058762411yescharacteristic
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—81no—
480C22—342no—
481C22—1361no—
482C22#1176338811yescharacteristic
483C22#1176345911yescharacteristic
484C22#1176346611yescharacteristic
485C4—41no—
486C4—82no—
487C4—342no—
488C4—1361no—
489C4#121×D1711yescharacteristic
490C4C2×#1058762411yescharacteristic
491C4D4×C22⋊D1711yescharacteristic
492C4#1176350611yescharacteristic
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—81no—
497C2—682no—
498C2#1453222011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14532220
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#473C2
socleC2×C17#2416
prime radical#11763607C22
hypercenterC2×#473D17
hypocenterC17#24810
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763081C2semidirect
4. #14537392C2semidirect
5. #14530185C2semidirect
6. #14530061C2semidirect
7. #14529700C2semidirect
8. #14529575C2semidirect
9. #14529260C2semidirect
10. #14528834C2semidirect
11. C2×C17×#473C2semidirect
230. C2×#473D17semidirect
358. C17#24810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145385172
C2×#117630812
#145376852
#145373922
#145301852
#145300612
#145297002
#145295752
#145292602
#145288342
C2×C17×#4732
#2481017