Finite Group Databasebeta

← #17076934

Subgroups — #17076934

Order 4352.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538521C211yesmaximal, characteristic
2#14538518C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11763083C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11763082C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14537683C211yesmaximal, characteristic
6#14537393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530186C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530185C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530067C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530062C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529698C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529573C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529255C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528833C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1902C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763607C2211yescharacteristic
17C2×#10587595C2211yescharacteristic
18C2×#10587628C2211yescharacteristic
19C2×#10587637C2211yescharacteristic
20C22×#63231C2211yescharacteristic
21#11763576C2211yescharacteristic
22C2×#10587593C2211yescharacteristic
23C2×#10587634C2211yescharacteristic
24#11763084—22no—
25#11763083—22no—
26#11763083—22no—
27#11763082—22no—
28#11763082—22no—
29#11763082—22no—
30#11763074—22no—
31#11763072—22no—
32#11762928—22no—
33#11762923—22no—
34#11762858C2211yescharacteristic
35#11762857—22no—
36#11762857C2211yescharacteristic
37#11762857C2211yescharacteristic
38#11762857C2211yescharacteristic
39#11762857C2211yescharacteristic
40C2×#10587493—22no—
41C2×#10587493C2211yescharacteristic
42C2×#10587493C2211yescharacteristic
43C2×#10587493C2211yescharacteristic
44#11762827C2211yescharacteristic
45#11762817C2211yescharacteristic
46#11762791C2211yescharacteristic
47#11762791C2211yescharacteristic
48C2×#10587507C2211yescharacteristic
49C2×#10587507C2211yescharacteristic
50C2×#10587495C2211yescharacteristic
51C2×#10587495C2211yescharacteristic
52C2×#10587495C2211yescharacteristic
53#11762765C2211yescharacteristic
54#11762579C2211yescharacteristic
55#11762567C2211yescharacteristic
56C2×C17×#137C2211yescharacteristic
57C17×#568C2211yescharacteristic
58C17×#421C2211yescharacteristic
59C17×#419C2211yescharacteristic
60C2×C17×#101C2211yescharacteristic
61C17×#344C2211yescharacteristic
62C17×#338C2211yescharacteristic
63C2×#41×C17C2311yescharacteristic
64C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
65C2×#63252C2311yescharacteristic
66C22×Dic34C2311yescharacteristic
67C17×#137—22no—
68C17×#137—22no—
69C2×Q16×C17—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C17×#131—22no—
72C17×#131—41no—
73C2×M16×C17—22no—
74C2×M16×C17C2311yescharacteristic
75C2×M16×C17C2311yescharacteristic
76C2×M16×C17C2311yescharacteristic
77C2×M16×C17C2311yescharacteristic
78C17×#117C2311yescharacteristic
79#10587637—22no—
80#10587637—22no—
81#10587637D412yes—
82#10587636—22no—
83#10587635D412yes—
84#10587634—21no—
85#10587634—21no—
86#10587634—22no—
87#10587634—41no—
88#10587634D412yes—
89#10587634D412yes—
90C2×#63231—21no—
91C2×#63231—21no—
92C2×#63231—21no—
93C2×#63231—21no—
94C2×#63231—21no—
95C2×#63231—21no—
96C2×#63231—21no—
97C2×#63231—21no—
98#10587628—22no—
99#10587628—21no—
100#10587628—41no—
101C2×#63230—21no—
102C2×#63229—21no—
103#10587618—21no—
104C2×#63223—21no—
105C2×#63223—22no—
106C2×#63223C2311yescharacteristic
107C2×#63223C2311yescharacteristic
108C2×#63223C2311yescharacteristic
109C2×#63223C2311yescharacteristic
110C2×#63223C2311yescharacteristic
111C22×#3622—21no—
112C22×#3622C2311yescharacteristic
113#10587595—22no—
114#10587595—41no—
115#10587593—21no—
116#10587593—21no—
117#10587593—21no—
118#10587593—21no—
119C2×Dic68—21no—
120C2×#63219—21no—
121C2×#63218—21no—
122C2×C8×D17—21no—
123C17×#104—22no—
124C17×#103—41no—
125C17×#101—22no—
126#10587507—22no—
127#10587507—22no—
128#10587495—22no—
129#10587495—22no—
130#10587495—22no—
131#10587495—21no—
132#10587495—21no—
133#10587494—21no—
134#10587494—21no—
135#10587493—22no—
136#10587493—22no—
137#10587493—22no—
138#10587493—21no—
139#10587493—21no—
140#10587493—21no—
141#10587493—21no—
142#10587493—22no—
143#10587493D412yes—
144#10587493D412yes—
145#10587490—22no—
146#10587481—41no—
147#10587476—22no—
148#10587474—21no—
149C4×#3622—21no—
150#41×C17—21no—
151#41×C17—21no—
152#41×C17C2×D412yes—
153#41×C17C2×D412yes—
154C2×Q8×C17—21no—
155C2×Q8×C17—21no—
156C2×Q8×C17—21no—
157C2×Q8×C17—21no—
158C2×Q8×C17—21no—
159C2×Q8×C17—21no—
160C2×Q8×C17#4111yescharacteristic
161C2×D4×C17—21no—
162C2×D4×C17#4111yescharacteristic
163C22×C4×C17—21no—
164C22×C4×C17—21no—
165C22×C4×C17C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D17—21no—
167C22×Dic17—21no—
168#63252—21no—
169#63252—21no—
170#63252—21no—
171#63252—21no—
172C2×D68C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D17—21no—
174C2×Dic34—21no—
175C2×Dic34—21no—
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34—21no—
178C2×Dic34—21no—
179C2×Dic34—21no—
180C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
181Q16×C17—42no—
182SD16×C17—42no—
183M16×C17—21no—
184M16×C17—21no—
185M16×C17—21no—
186M16×C17—21no—
187M16×C17—21no—
188M16×C17—21no—
189M16×C17—21no—
190M16×C17—42no—
191M16×C17C2×D412yes—
192C2×C8×C17—21no—
193C2×C8×C17—21no—
194C2×C8×C17—21no—
195C2×C8×C17—21no—
196C2×C8×C17—42no—
197C4⋊C4×C17—21no—
198C22⋊C4×C17—21no—
199C42×C17—21no—
200#63231—22no—
201#63231—42no—
202#63231—42no—
203#63231—41no—
204#63231—41no—
205#63231—41no—
206#63231—41no—
207#63230—22no—
208#63230—42no—
209#63229—22no—
210#63229—42no—
211#63228—22no—
212#63223—21no—
213#63223—21no—
214#63223—21no—
215#63223—22no—
216#63223—22no—
217#63223—21no—
218#63223—21no—
219#63223—21no—
220#63223—21no—
221#63223—42no—
222#63223C2×D412yes—
223#63223C2×D412yes—
224#63223C2×D412yes—
225C2×#3622—21no—
226C2×#3622—21no—
227C2×#3622—21no—
228C2×#3622—22no—
229C2×#3622—22no—
230C2×#3622—21no—
231C2×#3622—21no—
232C2×#3622—42no—
233C2×#3622C2×D411yescharacteristic
234C2×#3622C2×D411yescharacteristic
235C2×#3622C2×D411yescharacteristic
236C2×#3622C2×D411yescharacteristic
237C2×#3622#4111yescharacteristic
238C2×#3622#4111yescharacteristic
239Dic68—42no—
240#63219—42no—
241#63218—41no—
242#63218—41no—
243C8×D17—41no—
244C8×D17—41no—
245#24810—171nomaximal, Sylow
246C23×C17—21no—
247C23×C172−1+411yescharacteristic
248C22×D17—21no—
249Q8×C17—21no—
250Q8×C17—41no—
251Q8×C17—41no—
252Q8×C17—41no—
253Q8×C17—41no—
254Q8×C17#12112yes—
255D4×C17—22no—
256D4×C17—22no—
257D4×C17—21no—
258D4×C17#12112yes—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—22no—
261C2×C4×C17—22no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C22⋊D17—41no—
273C22⋊D17—41no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17—41no—
278D68—21no—
279D68—21no—
280C4×D17—41no—
281C4×D17—41no—
282Dic34—21no—
283Dic34—21no—
284Dic34—41no—
285Dic34—41no—
286Dic34—41no—
287Dic34—41no—
288C8×C17—22no—
289C8×C17—41no—
290C8×C17—41no—
291C8×C17—41no—
292#3622—22no—
293#3622—22no—
294#3622—22no—
295#3622—41no—
296#3622—41no—
297#3622#12111yescharacteristic
298#3622#12111yescharacteristic
299#3622#12111yescharacteristic
300#3622#12111yescharacteristic
301#3069—171no—
302#3069—171no—
303C2×#473—171no—
304C2×#473—171no—
305#2955—171no—
306#2916—171no—
307#2070—171no—
308#2070—171no—
309#2049—171no—
310#2049—171no—
311#1979—171no—
312#1953—171no—
313#1902—171no—
314#1902D1711yescharacteristic, complemented
315#1813—171no—
316C22×C17—22no—
317C22×C17—41no—
318C22×C17—81no—
319C22×C17#53711yescharacteristic
320C22×C17#54711yescharacteristic
321C22×C17#54811yescharacteristic
322C2×D17—41no—
323C2×D17—81no—
324C4×C17—22no—
325C4×C17—81no—
326C4×C17—81no—
327C4×C17C2×#12111yescharacteristic
328C4×C17C2×#12111yescharacteristic
329C4×C17D4211yescharacteristic
330C4×C17#55311yescharacteristic
331Dic17—41no—
332Dic17—81no—
333#575—171no—
334C2×#137—171no—
335C2×#137—171no—
336C2×#137—171no—
337C2×#137C2×D1711yescharacteristic
338C22×Q16—171no—
339#568—171no—
340#568C2×D1711yescharacteristic
341C2×#131—171no—
342C2×#131—171no—
343#473—342no—
344#473—342no—
345#473—342no—
346#473—342no—
347#473—342no—
348#473—342no—
349#471—342no—
350#471—342no—
351#444—342no—
352#443—342no—
353#430—171no—
354#430—171no—
355#430—171no—
356#430—171no—
357#430—171no—
358#430—342no—
359C2×#108—171no—
360C2×#108—171no—
361C2×#108—171no—
362C2×#108—342no—
363#421—171no—
364#421C2×D1711yescharacteristic
365#419—171no—
366#419C2×D1711yescharacteristic
367#413—171no—
368#413—171no—
369C2×#101—171no—
370C2×#101—171no—
371C2×#101—171no—
372C2×#101—171no—
373C2×#101—171no—
374C2×#101C2×D1711yescharacteristic
375#405—171no—
376#344—171no—
377#344C2×D1711yescharacteristic
378#338—171no—
379#338C2×D1711yescharacteristic
380C2×C17—21no—
381C2×C17—21no—
382C2×C17—21no—
383C2×C17—42no—
384C2×C17#241611yescharacteristic
385D17—81no—
386C2×#41—171no—
387C2×#41C22×D1711yescharacteristic
388C22×Q8—171no—
389C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
390#137—22no—
391#137—22no—
392#137—172no—
393#137—342no—
394#137—341no—
395#137—342no—
396#137—342no—
397#137—342no—
398#137—681no—
399#137—681no—
400AGL(1,ℤ/8)—172no—
401AGL(1,ℤ/8)—341no—
402#135—342no—
403C2×Q16—21no—
404C2×Q16—341no—
405C2×Q16—341no—
406C2×Q16—341no—
407C2×Q16—341no—
408C2×Q16—341no—
409C2×Q16—341no—
410C2×Q16—341no—
411C2×Q16—341no—
412C2×Q16—341no—
413C2×SD16—21no—
414C2×SD16—341no—
415C2×SD16—341no—
416C2×SD16—341no—
417#131—22no—
418#131—41no—
419#131—172no—
420#131—172no—
421#131—341no—
422#131—341no—
423#131—341no—
424#131—341no—
425#131—341no—
426#131—341no—
427#131—342no—
428#131—681no—
429C2×M16—22no—
430C2×M16—171no—
431C2×M16—171no—
432C2×M16—171no—
433C2×M16—171no—
434C2×M16—171no—
435C2×M16—341no—
436C2×M16—341no—
437C2×M16—342no—
438C2×M16C22×D1711yescharacteristic
439C2×M16C22×D1711yescharacteristic
440C2×M16C22×D1711yescharacteristic
441C2×M16C22×D1711yescharacteristic
442C22×C8—171no—
443C22×C8—341no—
444C22×C8—341no—
445#117C22×D1711yescharacteristic
446#108—172no—
447#108—172no—
448#108—342no—
449#108—341no—
450#108—341no—
451#108—341no—
452#108—341no—
453#108—342no—
454#108—342no—
455#108—342no—
456#108—342no—
457#104—22no—
458#104—342no—
459#103—41no—
460#103—681no—
461#101—22no—
462#101—342no—
463#101—342no—
464#101—342no—
465#101—341no—
466#101—341no—
467#101—342no—
468#101—342no—
469#100—341no—
470#100—341no—
471#97—341no—
472C4×C8—341no—
473C17#2481011yescharacteristic, complemented, Sylow
474#41—21no—
475#41—21no—
476#41—341no—
477#41—341no—
478#41—341no—
479#41—341no—
480#41D4×D1712yes—
481#41D4×D1712yes—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—171no—
489C2×Q8—341no—
490C2×Q8—341no—
491C2×Q8—341no—
492C2×Q8—341no—
493C2×Q8—341no—
494C2×Q8—341no—
495C2×Q8#6325211yescharacteristic
496C2×D4—21no—
497C2×D4—171no—
498C2×D4—341no—
499C2×D4#6325211yescharacteristic
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—341no—
503C22×C4—341no—
504C22×C4C23×D1711yescharacteristic
505Q16—42no—
506Q16—342no—
507Q16—682no—
508Q16—681no—
509Q16—681no—
510Q16—681no—
511Q16—681no—
512Q16—682no—
513Q16—682no—
514SD16—42no—
515SD16—342no—
516SD16—342no—
517SD16—682no—
518SD16—682no—
519SD16—682no—
520D8—342no—
521M16—21no—
522M16—21no—
523M16—21no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—42no—
529M16—172no—
530M16—172no—
531M16—172no—
532M16—342no—
533M16—342no—
534M16—341no—
535M16—341no—
536M16—341no—
537M16—341no—
538M16—341no—
539M16—341no—
540M16—341no—
541M16—681no—
542M16—681no—
543M16—682no—
544M16D4×D1712yes—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—42no—
550C2×C8—171no—
551C2×C8—171no—
552C2×C8—171no—
553C2×C8—171no—
554C2×C8—171no—
555C2×C8—171no—
556C2×C8—342no—
557C2×C8—342no—
558C2×C8—341no—
559C2×C8—341no—
560C2×C8—341no—
561C2×C8—341no—
562C2×C8—341no—
563C2×C8—681no—
564C2×C8—681no—
565C2×C8—682no—
566C4⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C42—21no—
569C23—21no—
570C23—341no—
571C23#1058769711yescharacteristic
572Q8—21no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—341no—
578Q8—341no—
579Q8—681no—
580Q8—681no—
581Q8—681no—
582Q8—681no—
583Q8#1058757012yes—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—21no—
587D4—341no—
588D4—341no—
589D4—681no—
590D4—681no—
591D4#1058757012yes—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—341no—
600C2×C4—681no—
601C2×C4—681no—
602C2×C4—681no—
603C2×C4—681no—
604C2×C4—681no—
605C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
609C2×C4#1058769111yescharacteristic
610C2×C4#41×D1711yescharacteristic
611C8—22no—
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—171no—
616C8—171no—
617C8—171no—
618C8—171no—
619C8—342no—
620C8—342no—
621C8—342no—
622C8—681no—
623C8—681no—
624C22—22no—
625C22—41no—
626C22—81no—
627C22—681no—
628C22—1361no—
629C22#1176338611yescharacteristic
630C22#1176345711yescharacteristic
631C22#1176346811yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—681no—
636C4—1361no—
637C4#121×D1711yescharacteristic
638C4C2×#1058757011yescharacteristic
639C4#1176344111yescharacteristic
640C4#1176350811yescharacteristic
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—42no—
645C2—1361no—
646C2#1453222311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14532223
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1902C2
socleC2×C17#2416
prime radical#11763607C22
hypercenter#1902D17
hypocenterC17#24810
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1902

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11763083C2semidirect
4. C2×#11763082C2semidirect
6. #14537393C2semidirect
7. #14530186C2semidirect
8. #14530185C2semidirect
9. #14530067C2semidirect
10. #14530062C2semidirect
11. #14529698C2semidirect
12. #14529573C2semidirect
13. #14529255C2semidirect
14. #14528833C2semidirect
15. C17×#1902C2semidirect
314. #1902D17semidirect
473. C17#24810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145385212
#145385182
C2×#117630832
C2×#117630822
#145376832
#145373932
#145301862
#145301852
#145300672
#145300622
#145296982
#145295732
#145292552
#145288332
C17×#19022
#2481017