Finite Group Databasebeta

← #17076938

Subgroups — #17076938

Order 4352.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538520C212yesmaximal
2C2×#11763081C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763081C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537688C211yesmaximal, characteristic
5#14537392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530185C212yesmaximal, complemented
7#14530062C212yesmaximal, complemented
8#14529574C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529254C212yesmaximal, complemented
10#14528831C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1979C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763609C2211yescharacteristic
13C2×#10587628C2212yes—
14C2×#10587628C2212yes—
15#11763575C2212yes—
16C2×#10587587C2211yescharacteristic
17C2×#10587587C2211yescharacteristic
18#11763083—24no—
19#11763081—22no—
20#11763081—22no—
21#11763081—22no—
22#11763081—22no—
23#11763075—24no—
24#11762932—22no—
25#11762927—22no—
26#11762858C2211yescharacteristic
27#11762857C2212yes—
28#11762857C2212yes—
29#11762856—22no—
30C2×#10587490C2211yescharacteristic
31C2×#10587490C2211yescharacteristic
32#108×D17—22no—
33#11762827C2211yescharacteristic
34#11762827C2211yescharacteristic
35#11762791C2212yes—
36C2×#10587507C2212yes—
37C2×#10587507C2212yes—
38#11762579C2212yes—
39#11762567C2212yes—
40C22×Q16×C17C2211yescharacteristic
41C2×C17×#108C2211yescharacteristic
42C17×#419C2212yes—
43C2×C17×#101C2212yes—
44C17×#405C2211yescharacteristic
45C22×Q8×C17C2312yes—
46C2×#63252C2311yescharacteristic
47C2×#63252C2311yescharacteristic
48C2×Q16×C17—21no—
49C2×Q16×C17—21no—
50C2×Q16×C17—21no—
51C2×Q16×C17—21no—
52C2×Q16×C17—21no—
53C2×Q16×C17—21no—
54C2×M16×C17C2312yes—
55C2×M16×C17C2311yescharacteristic
56C22×C8×C17C2311yescharacteristic
57C17×#117C2311yescharacteristic
58C2×#63231—22no—
59C2×#63231—22no—
60#10587628—24no—
61#10587628—24no—
62#10587628—24no—
63#10587628—42no—
64C2×#63230—22no—
65C2×#63230—22no—
66C2×#63223C2311yescharacteristic
67C2×#63223C2312yes—
68C2×#63223C2311yescharacteristic
69C2×#63223C2312yes—
70#10587595—21no—
71#10587595D412yes—
72#10587594—21no—
73#10587594D412yes—
74#10587593—24no—
75M16×D17—24no—
76#10587590—22no—
77#10587587—21no—
78#10587587—21no—
79#10587587—21no—
80#10587587—21no—
81#10587587—21no—
82#10587587—21no—
83#10587587—42no—
84#10587587D412yes—
85#10587587D412yes—
86C2×#63218—21no—
87C2×#63218—21no—
88C2×C8×D17—21no—
89C2×C8×D17—21no—
90C17×#108—21no—
91C17×#108—21no—
92C17×#103—42no—
93C17×#101—24no—
94C17×#97—21no—
95C4×C8×C17—21no—
96#10587507—24no—
97#10587507—24no—
98#10587495—22no—
99#10587494—22no—
100#10587493—24no—
101#10587493—24no—
102#10587490—22no—
103#10587490—21no—
104#10587490—21no—
105#10587490D412yes—
106#10587490D412yes—
107#10587476—22no—
108#10587476—22no—
109C2×Q8×C17—22no—
110C2×Q8×C17—22no—
111C2×Q8×C17—22no—
112C2×Q8×C17—22no—
113C2×Q8×C17—22no—
114C2×Q8×C17—22no—
115C22×C4×C17—22no—
116C22×C4×C17C2411yescharacteristic
117C2×C22⋊D17—21no—
118C2×C22⋊D17—21no—
119#63252—21no—
120#63252—21no—
121#63252—21no—
122#63252—21no—
123#63252—21no—
124#63252—21no—
125#63252C2×D412yes—
126#63252C2×D412yes—
127C2×D68C2×D411yescharacteristic
128C2×D68#4111yescharacteristic
129C2×C4×D17—21no—
130C2×C4×D17—21no—
131C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic34#4111yescharacteristic
133Q16×C17—41no—
134Q16×C17—41no—
135Q16×C17—41no—
136Q16×C17—41no—
137M16×C17—21no—
138M16×C17—22no—
139M16×C17—22no—
140M16×C17C2×D412yes—
141C2×C8×C17—21no—
142C2×C8×C17—22no—
143C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C17#4111yescharacteristic
148C2×C8×C17#4111yescharacteristic
149C4⋊C4×C17—21no—
150C22⋊C4×C17—21no—
151C42×C17—21no—
152#63231—44no—
153#63231—44no—
154#63230—44no—
155#63230—44no—
156#63223—21no—
157#63223—22no—
158#63223—21no—
159#63223—22no—
160#63223—22no—
161#63223—21no—
162#63223C2×D412yes—
163#63223C2×D414yes—
164C2×#3622—21no—
165C2×#3622—22no—
166C2×#3622—21no—
167C2×#3622—22no—
168Dic68—22no—
169D136—22no—
170#63219—22no—
171#63219—22no—
172#63218—22no—
173#63218—22no—
174#63218—44no—
175#63218—41no—
176#63218—41no—
177C8×D17—22no—
178C8×D17—22no—
179C8×D17—44no—
180C8×D17—41no—
181C8×D17—41no—
182#24810—171nomaximal, Sylow
183C23×C172−1+411yescharacteristic
184C22×D17—21no—
185C22×D17—21no—
186Q8×C17—42no—
187Q8×C17—42no—
188Q8×C17—42no—
189Q8×C17—42no—
190C2×C4×C17—41no—
191C2×C4×C17—42no—
192C2×C4×C17—42no—
193C2×C4×C17—42no—
194C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
198C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
199C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
200C22⋊D17—22no—
201C22⋊D17—22no—
202C22⋊D17—41no—
203C22⋊D17—41no—
204C2×Dic17—21no—
205C2×Dic17—21no—
206D68—21no—
207D68—21no—
208D68—21no—
209D68#12112yes—
210C4×D17—22no—
211C4×D17—22no—
212C4×D17—41no—
213C4×D17—41no—
214Dic34—21no—
215Dic34—21no—
216Dic34—21no—
217Dic34#12112yes—
218C8×C17—22no—
219C8×C17—42no—
220C8×C17#12111yescharacteristic
221C8×C17#12111yescharacteristic
222C8×C17#12111yescharacteristic
223C8×C17#12111yescharacteristic
224#3622—22no—
225#3622—24no—
226#3622—41no—
227#3622—42no—
228#3069—172no—
229C2×#473—171no—
230C2×#473—171no—
231#2955—171no—
232#2916—171no—
233#2070—172no—
234#2049—172no—
235#1979D1711yescharacteristic, complemented
236#1953—171no—
237#1902—172no—
238#1813—171no—
239C22×C17—41no—
240C22×C17#53711yescharacteristic
241C22×C17#54711yescharacteristic
242C22×C17#54811yescharacteristic
243C2×D17—22no—
244C2×D17—41no—
245C2×D17—81no—
246C2×D17—81no—
247C4×C17—81no—
248C4×C17—82no—
249C4×C17C2×#12111yescharacteristic
250C4×C17C2×#12111yescharacteristic
251C4×C17D4211yescharacteristic
252C4×C17#55311yescharacteristic
253Dic17—22no—
254Dic17—41no—
255#575—171no—
256C2×#137—172no—
257C2×#137—172no—
258C22×Q16C2×D1711yescharacteristic
259#568—172no—
260C2×#131—171no—
261C2×#131—171no—
262#473—344no—
263#473—342no—
264#473—342no—
265#473—342no—
266#473—342no—
267#471—344no—
268#444—342no—
269#443—342no—
270#430—172no—
271#430—171no—
272#430—172no—
273#430—342no—
274C2×#108—171no—
275C2×#108—171no—
276C2×#108—342no—
277C2×#108C2×D1711yescharacteristic
278#421—171no—
279#421—171no—
280#419C2×D1712yes—
281#413—172no—
282C2×#101—172no—
283C2×#101—172no—
284C2×#101C2×D1712yes—
285#405C2×D1711yescharacteristic
286#344—172no—
287#338—172no—
288C2×C17—21no—
289C2×C17—21no—
290C2×C17—21no—
291C2×C17#241611yescharacteristic
292D17—42no—
293D17—81no—
294C2×#41—171no—
295C2×#41—171no—
296C22×Q8C22×D1712yes—
297#137—172no—
298#137—341no—
299#137—344no—
300#137—344no—
301#137—344no—
302#137—682no—
303AGL(1,ℤ/8)—172no—
304AGL(1,ℤ/8)—341no—
305#135—342no—
306C2×Q16—21no—
307C2×Q16—21no—
308C2×Q16—21no—
309C2×Q16—21no—
310C2×Q16—21no—
311C2×Q16—21no—
312C2×Q16—342no—
313C2×Q16—342no—
314C2×SD16—342no—
315C2×SD16—342no—
316#131—172no—
317#131—172no—
318#131—341no—
319#131—341no—
320#131—344no—
321#131—341no—
322#131—341no—
323#131—341no—
324#131—341no—
325#131—682no—
326C2×M16—171no—
327C2×M16—172no—
328C2×M16—171no—
329C2×M16—172no—
330C2×M16—341no—
331C2×M16—341no—
332C2×M16—344no—
333C2×M16C22×D1712yes—
334C2×M16C22×D1711yescharacteristic
335C22×C8—341no—
336C22×C8—341no—
337C22×C8C22×D1711yescharacteristic
338#117C22×D1711yescharacteristic
339#108—21no—
340#108—21no—
341#108—172no—
342#108—172no—
343#108—342no—
344#108—344no—
345#108—344no—
346#108—341no—
347#108—341no—
348#104—342no—
349#104—342no—
350#103—42no—
351#101—24no—
352#101—342no—
353#101—344no—
354#101—344no—
355#100—342no—
356#97—21no—
357C4×C8—21no—
358C17#2481011yescharacteristic, complemented, Sylow
359#41—172no—
360#41—172no—
361#41—341no—
362#41—341no—
363#41—341no—
364#41—341no—
365#41—341no—
366#41—341no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—171no—
374C2×Q8—171no—
375C2×D4—171no—
376C2×D4—171no—
377C2×D4—341no—
378C2×D4—341no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—341no—
381C22×C4—341no—
382C22×C4C23×D1711yescharacteristic
383Q16—41no—
384Q16—41no—
385Q16—41no—
386Q16—41no—
387Q16—342no—
388Q16—684no—
389Q16—684no—
390SD16—342no—
391SD16—342no—
392SD16—684no—
393SD16—684no—
394D8—342no—
395M16—21no—
396M16—22no—
397M16—22no—
398M16—172no—
399M16—174no—
400M16—341no—
401M16—342no—
402M16—342no—
403M16—342no—
404M16—342no—
405M16—341no—
406M16—342no—
407M16—341no—
408M16—684no—
409M16—681no—
410M16—681no—
411M16D4×D1712yes—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—341no—
415C2×C8—342no—
416C2×C8—342no—
417C2×C8—342no—
418C2×C8—341no—
419C2×C8—342no—
420C2×C8—684no—
421C2×C8—681no—
422C2×C8—681no—
423C2×C8#6325211yescharacteristic
424C2×C8#6325211yescharacteristic
425C2×C8D4×D1711yescharacteristic
426C2×C8D4×D1711yescharacteristic
427C2×C8D4×D1711yescharacteristic
428C2×C8D4×D1711yescharacteristic
429C4⋊C4—21no—
430C22⋊C4—21no—
431C42—21no—
432C23—341no—
433C23—341no—
434C23#1058769711yescharacteristic
435Q8—42no—
436Q8—42no—
437Q8—42no—
438Q8—42no—
439Q8—172no—
440Q8—341no—
441Q8—341no—
442Q8—341no—
443D4—172no—
444D4—342no—
445D4—342no—
446D4—341no—
447D4—341no—
448D4—341no—
449D4—681no—
450D4—681no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—341no—
456C2×C4—342no—
457C2×C4—342no—
458C2×C4—341no—
459C2×C4—681no—
460C2×C4—681no—
461C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
465C2×C4#1058769111yescharacteristic
466C2×C4#41×D1711yescharacteristic
467C8—22no—
468C8—42no—
469C8—342no—
470C8—344no—
471C8—682no—
472C8—681no—
473C8#1058757011yescharacteristic
474C8#1058757011yescharacteristic
475C8#1058757011yescharacteristic
476C8#1058757011yescharacteristic
477C22—41no—
478C22—342no—
479C22—681no—
480C22—1361no—
481C22—1361no—
482C22#1176338811yescharacteristic
483C22#1176346411yescharacteristic
484C22#1176346711yescharacteristic
485C4—81no—
486C4—82no—
487C4—342no—
488C4—681no—
489C4#121×D1711yescharacteristic
490C4C2×#1058757011yescharacteristic
491C4#1176344411yescharacteristic
492C4#1176350911yescharacteristic
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—682no—
497C2—1361no—
498C2#1453222711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14532227
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1979C2
socleC2×C17#2416
prime radical#11763609C22
hypercenter#1979D17
hypocenterC17#24810
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1979

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763081C2semidirect
3. C2×#11763081C2semidirect
5. #14537392C2semidirect
6. #14530185C2semidirect
7. #14530062C2semidirect
8. #14529574C2semidirect
9. #14529254C2semidirect
10. #14528831C2semidirect
11. C17×#1979C2semidirect
235. #1979D17semidirect
358. C17#24810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145385202
C2×#117630812
#145376882
#145373922
#145301852
#145300622
#145295742
#145292542
#145288312
C17×#19792
#2481017