Finite Group Databasebeta

← #17076939

Subgroups — #17076939

Order 4352.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763088C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11762889C211yesmaximal, characteristic
3#14533735C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14531685C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530258C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530255C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530168C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529743C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529499C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529135C211yesmaximal, characteristic
11#14529129C211yesmaximal, characteristic
12#14528785C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528783C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528782C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2067C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63228C2211yescharacteristic
17C2×#10587574C2211yescharacteristic
18C2×#10587564—21no—
19C2×#10587564—21no—
20C2×C4×D68C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
22C2×#10587579C2211yescharacteristic
23C2×#10587579C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D17—21no—
25#11763088—24no—
26#11762889—24no—
27C2×#10587478C2211yescharacteristic
28C2×#10587478C2211yescharacteristic
29C2×#10587485C2211yescharacteristic
30C2×#10587485C2211yescharacteristic
31C2×#10587492C2211yescharacteristic
32C2×#10587492C2211yescharacteristic
33C2×#10587503C2211yescharacteristic
34C2×#10587480C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
36#11762745—21no—
37#11762745—21no—
38#11762712C2211yescharacteristic
39#11762708C2211yescharacteristic
40#11762683—21no—
41#11762680—21no—
42#11762679C2211yescharacteristic
43#11762678C2211yescharacteristic
44#11762678C2211yescharacteristic
45#11762668—21no—
46C4×#63225C2211yescharacteristic
47#11762572C2211yescharacteristic
48#11762572C2211yescharacteristic
49#11762571C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762571C2211yescharacteristic
52#11762564C2211yescharacteristic
53#11762563C2211yescharacteristic
54C2×C17×#107C2211yescharacteristic
55C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
56C2×C17×#102C2211yescharacteristic
57C2×C17×#102C2211yescharacteristic
58C17×#390C2211yescharacteristic
59C17×#389C2211yescharacteristic
60C17×#340C2211yescharacteristic
61C22×D4×C17C2311yescharacteristic
62C23×Dic17—21no—
63C22×D68C2311yescharacteristic
64C22×C4×D17—21no—
65C22×C4×D17—21no—
66C22×C4×D17—21no—
67C22×Dic34—21no—
68C22×C8×C17C2311yescharacteristic
69C22×C8×C17C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C17—21no—
71C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C17—21no—
75C2×C22⋊C4×C17—21no—
76C2×C42×C17C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic17—21no—
78C2×C22⋊Dic17—21no—
79C2×C22⋊Dic17—21no—
80D4×Dic17—22no—
81D4×Dic17—22no—
82C2×#63228—22no—
83C2×#63228—22no—
84C2×#63228Q814yescomplemented
85C2×#63227—21no—
86C2×#63227—21no—
87C2×#63227—21no—
88C2×C4⋊Dic17—21no—
89C2×C4⋊Dic17—21no—
90C2×C4⋊Dic17—21no—
91C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
94C2×#63225—21no—
95C2×#63225—21no—
96C2×#63225—21no—
97C2×#63225—21no—
98C2×#63225—21no—
99C2×#63225D411yescharacteristic
100C2×#63225D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
103C22×#3622C2311yescharacteristic
104C22×#3622C2311yescharacteristic
105#10587579—22no—
106#10587579—22no—
107#10587579—41no—
108#10587579D414yes—
109C4⋊C4×D17—44no—
110#10587574—22no—
111#10587574—22no—
112#10587564—44no—
113#10587564—44no—
114C4×D68—22no—
115C4×D68—41no—
116C17×#107—22no—
117C17×C4⋊C8—41no—
118C17×#102—22no—
119C17×#102—41no—
120C17×#95—21no—
121#10587503—41no—
122#10587502—21no—
123#10587502D411yescharacteristic
124#10587502D411yescharacteristic
125#10587492—22no—
126#10587492—22no—
127#10587485—22no—
128#10587485—41no—
129C8×Dic17—22no—
130#10587480—22no—
131#10587478—22no—
132#10587478—22no—
133C24×C17—21no—
134C23×D17—21no—
135C2×D4×C17—21no—
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17C2×Q812yes—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2411yescharacteristic
147C22×Dic17—21no—
148C22×Dic17—21no—
149C22×Dic17—21no—
150C22×Dic17—42no—
151C22×Dic17—42no—
152C22×Dic17—42no—
153C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68C2×D412yes—
161C2×D68C2×Q812yes—
162C2×D68#4112yes—
163C2×C4×D17—24no—
164C2×C4×D17—42no—
165C2×C4×D17—42no—
166C2×C4×D17—42no—
167C2×C4×D17—42no—
168C2×C4×D17—42no—
169C2×C4×D17—42no—
170C2×C4×D17—81no—
171C2×C4×D17—81no—
172C2×Dic34—42no—
173C2×Dic34—42no—
174C2×Dic34—42no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—42no—
187C4⋊C4×C17C2×D412yes—
188C22⋊C4×C17—42no—
189C22⋊C4×C17—42no—
190C42×C17—21no—
191C42×C17—21no—
192C22⋊Dic17—42no—
193C22⋊Dic17—42no—
194C22⋊Dic17—42no—
195#63228—28no—
196#63227—24no—
197#63227—42no—
198#63227—42no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—42no—
206C4⋊Dic17—42no—
207C4⋊Dic17—42no—
208#63225—22no—
209#63225—42no—
210#63225—42no—
211#63225—42no—
212#63225—42no—
213#63225—81no—
214#63225D814yescomplemented
215C4×Dic17—21no—
216C4×Dic17—21no—
217C4×Dic17C2×D412yes—
218C4×Dic17#4112yes—
219C2×#3622—21no—
220C2×#3622—21no—
221C2×#3622—21no—
222C2×#3622—21no—
223C2×#3622—21no—
224C2×#3622C2×Q812yes—
225#24811—171nomaximal, Sylow
226C23×C17—22no—
227C23×C17—41no—
228C23×C17—41no—
229C23×C17—41no—
230C23×C17—41no—
231C23×C17—41no—
232C23×C17—41no—
233C23×C17C22×D411yescharacteristic
234C22×D17—22no—
235C22×D17—22no—
236C22×D17—22no—
237C22×D17—41no—
238C22×D17—41no—
239C22×D17—41no—
240C22×D17—41no—
241D4×C17—22no—
242D4×C17—22no—
243D4×C17—41no—
244D4×C17—41no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—22no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17C2×D812yes—
260C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
262C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—84no—
283C2×Dic17#12112yes—
284C2×Dic17#12112yes—
285C2×Dic17C2×D812yes—
286C2×Dic17C2×D812yes—
287C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)12yes—
288D68—22no—
289D68—22no—
290D68—22no—
291D68C22⋊Q814yescomplemented
292C4×D17—48no—
293C4×D17—84no—
294C4×D17—84no—
295Dic34—84no—
296C8×C17—41no—
297C8×C17—41no—
298#3622—22no—
299#3622—41no—
300C2×#474—171no—
301C2×C4×D8—171no—
302#2542—171no—
303D4×C4⋊C4—171no—
304#2083—171no—
305#2083—171no—
306#2067—171no—
307#2067D1711yescharacteristic, complemented
308#1990—171no—
309#1939—171no—
310#1879—171no—
311#1879—171no—
312#1802—171no—
313#1802—171no—
314#1802—171no—
315C22×C17—42no—
316C22×C17—42no—
317C22×C17—42no—
318C22×C17—81no—
319C22×C17—81no—
320C22×C17—81no—
321C22×C17—81no—
322C22×C17C2×#12111yescharacteristic
323C22×C17#54611yescharacteristic
324C22×C17D4×Q811yescharacteristic
325C22×C17C22×D811yescharacteristic
326C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C22×C17#57711yescharacteristic
328C22×C17#57811yescharacteristic
329C2×D17—24no—
330C2×D17—42no—
331C2×D17—42no—
332C2×D17—42no—
333C2×D17—42no—
334C2×D17—42no—
335C2×D17—42no—
336C4×C17—22no—
337C4×C17—41no—
338C4×C17—42no—
339C4×C17—81no—
340C4×C17—81no—
341C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
342C4×C17#53711yescharacteristic
343C4×C17#55211yescharacteristic
344C4×C17#55411yescharacteristic
345Dic17—22no—
346Dic17—22no—
347Dic17—41no—
348Dic17—81no—
349Dic17—81no—
350Dic17—81no—
351Dic17#45914yes—
352C22×D8—171no—
353C2×C4⋊Q8—171no—
354C2×C22⋊Q8—341no—
355C2×C22⋊Q8—341no—
356C2×C4×D4—171no—
357C2×C4×D4—171no—
358C2×C4×D4—171no—
359C2×C4×D4—171no—
360C22×C4⋊C4—341no—
361#474—344no—
362C4×D8—344no—
363C2×#107—171no—
364C2×#107—171no—
365C2×#107C2×D1711yescharacteristic
366C2×C4⋊C8—171no—
367C2×C4⋊C8—171no—
368C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
369C2×#102—171no—
370C2×#102—171no—
371C2×#102—171no—
372C2×#102—171no—
373C2×#102C2×D1711yescharacteristic
374C2×#102C2×D1711yescharacteristic
375C2×C4×C8—171no—
376#399—341no—
377#399—341no—
378#390—171no—
379#390C2×D1711yescharacteristic
380#389—171no—
381#389C2×D1711yescharacteristic
382#385—341no—
383#385—341no—
384#384—171no—
385#384—171no—
386#384—171no—
387#380—341no—
388C4×C4⋊C4—171no—
389#340—171no—
390#340—171no—
391#340—171no—
392#340—171no—
393#340—171no—
394#340C2×D1711yescharacteristic
395#336—171no—
396#336—171no—
397C2×C17—82no—
398C2×C17#241711yescharacteristic
399C2×C17C2×#45911yescharacteristic
400C2×C17#304611yescharacteristic
401C2×C17#329411yescharacteristic
402C2×C17#333011yescharacteristic
403C2×C17Q8×D811yescharacteristic
404C2×C17#338411yescharacteristic
405D17—44no—
406C22×Q8—341no—
407C22×D4—171no—
408C22×D4C22×D1711yescharacteristic
409C23×C4—341no—
410C23×C4—341no—
411C23×C4—341no—
412C23×C4—341no—
413C2×D8—174no—
414C2×D8—342no—
415C2×D8—342no—
416C22×C8—171no—
417C22×C8—171no—
418C22×C8C22×D1711yescharacteristic
419C22×C8C22×D1711yescharacteristic
420C4⋊Q8—342no—
421C4⋊Q8—342no—
422C22⋊Q8—684no—
423C22⋊Q8—684no—
424C4×D4—174no—
425C4×D4—342no—
426C4×D4—342no—
427C4×D4—342no—
428C4×D4—342no—
429C4×D4—342no—
430C4×D4—681no—
431C4×D4—681no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—171no—
434C2×C4⋊C4—171no—
435C2×C4⋊C4—171no—
436C2×C4⋊C4—171no—
437C2×C4⋊C4—171no—
438C2×C4⋊C4—341no—
439C2×C4⋊C4—341no—
440C2×C4⋊C4—341no—
441C2×C4⋊C4—341no—
442C2×C4⋊C4—341no—
443C2×C4⋊C4—341no—
444C2×C4⋊C4—341no—
445C2×C4⋊C4—341no—
446C2×C4⋊C4—684no—
447C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—341no—
453C2×C22⋊C4—341no—
454C2×C22⋊C4—341no—
455C2×C22⋊C4—341no—
456C2×C22⋊C4—341no—
457C2×C22⋊C4—341no—
458C2×C42—171no—
459C2×C42—171no—
460C2×C42C22×D1711yescharacteristic
461#107—22no—
462#107—342no—
463#107—342no—
464C4⋊C8—41no—
465C4⋊C8—342no—
466C4⋊C8—681no—
467#102—22no—
468#102—41no—
469#102—342no—
470#102—342no—
471#102—342no—
472#102—681no—
473C4×C8—342no—
474#95—21no—
475#95—171no—
476#95—171no—
477#95—341no—
478C17#2481111yescharacteristic, complemented, Sylow
479C24—21no—
480C24—341no—
481C2×Q8—682no—
482C2×Q8—682no—
483C2×Q8—682no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—172no—
490C2×D4—172no—
491C2×D4—172no—
492C2×D4—341no—
493C2×D4—341no—
494C2×D4—341no—
495C2×D4Q8×D1712yes—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—171no—
500C22×C4—171no—
501C22×C4—171no—
502C22×C4—171no—
503C22×C4—344no—
504C22×C4—341no—
505C22×C4—341no—
506C22×C4—341no—
507C22×C4—682no—
508C22×C4—682no—
509C22×C4—682no—
510C22×C4—682no—
511C22×C4—682no—
512C22×C4—682no—
513C22×C4—682no—
514C22×C4—682no—
515C22×C4—682no—
516C22×C4—1361no—
517C22×C4—1361no—
518C22×C4D4×D1711yescharacteristic
519C22×C4D4×D1711yescharacteristic
520C22×C4C23×D1711yescharacteristic
521D8—348no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—172no—
529C2×C8—341no—
530C2×C8—341no—
531C2×C8—341no—
532C2×C8—341no—
533C2×C8—341no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—174no—
541C4⋊C4—342no—
542C4⋊C4—341no—
543C4⋊C4—341no—
544C4⋊C4—341no—
545C4⋊C4—341no—
546C4⋊C4—341no—
547C4⋊C4—341no—
548C4⋊C4—682no—
549C4⋊C4—682no—
550C4⋊C4—682no—
551C4⋊C4—682no—
552C4⋊C4—682no—
553C4⋊C4—682no—
554C4⋊C4—682no—
555C4⋊C4—1361no—
556C4⋊C4D4×D1712yes—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—344no—
560C22⋊C4—682no—
561C22⋊C4—682no—
562C22⋊C4—682no—
563C22⋊C4—682no—
564C22⋊C4—682no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—172no—
568C42—172no—
569C42—341no—
570C42—341no—
571C23—22no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—342no—
579C23—342no—
580C23—342no—
581C23—681no—
582C23—681no—
583C23—681no—
584C23—681no—
585C23C2×D4×D1711yescharacteristic
586Q8—1364no—
587D4—22no—
588D4—22no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—174no—
592D4—342no—
593D4—342no—
594D4—342no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—172no—
610C2×C4—172no—
611C2×C4—172no—
612C2×C4—172no—
613C2×C4—172no—
614C2×C4—341no—
615C2×C4—341no—
616C2×C4—341no—
617C2×C4—341no—
618C2×C4—341no—
619C2×C4—341no—
620C2×C4—341no—
621C2×C4—688no—
622C2×C4—681no—
623C2×C4—681no—
624C2×C4—681no—
625C2×C4—681no—
626C2×C4—681no—
627C2×C4—681no—
628C2×C4—681no—
629C2×C4—681no—
630C2×C4—681no—
631C2×C4—1364no—
632C2×C4—1364no—
633C2×C4—1364no—
634C2×C4D8×D1712yes—
635C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
636C2×C4#1058769111yescharacteristic
637C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
638C2×C4#41×D1711yescharacteristic
639C2×C4#41×D1711yescharacteristic
640C2×C4#1058769711yescharacteristic
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—342no—
644C8—681no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—344no—
653C22—682no—
654C22—682no—
655C22—682no—
656C22—682no—
657C22—682no—
658C22—682no—
659C22#121×D1711yescharacteristic
660C22#1176344811yescharacteristic
661C22#1176347211yescharacteristic
662C22C2×D8×D1711yescharacteristic
663C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
664C22#1176361611yescharacteristic
665C22#1176362511yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—41no—
668C4—42no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—174no—
672C4—342no—
673C4—342no—
674C4—681no—
675C4—1361no—
676C4—1361no—
677C4—1361no—
678C4C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
679C4#1176338811yescharacteristic
680C4#1176349511yescharacteristic
681C4#1176351311yescharacteristic
682C2—82no—
683C2—684no—
684C2#1453222811yescharacteristic
685C2D17×#45911yescharacteristic
686C2#1453833711yescharacteristic
687C2#1454059211yescharacteristic
688C2#1454108411yescharacteristic
689C2#1454163411yescharacteristic
690C2#1454168611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2067C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×#63228C22
hypercenter#2067D17
hypocenterC17#24811
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763088C2semidirect
3. #14533735C2semidirect
4. #14531685C2semidirect
5. #14530258C2semidirect
6. #14530255C2semidirect
7. #14530168C2semidirect
8. #14529743C2semidirect
9. #14529499C2semidirect
12. #14528785C2semidirect
13. #14528783C2semidirect
14. #14528782C2semidirect
15. C17×#2067C2semidirect
84. C2×#63228Q8semidirect
214. #63225D8semidirect
291. D68C22⋊Q8semidirect
307. #2067D17semidirect
478. C17#24811semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630882
C2×#117628892
#145337352
#145316852
#145302582
#145302552
#145301682
#145297432
#145294992
#145291352
#145291292
#145287852
#145287832
#145287822
C17×#20672
#2481117