Finite Group Databasebeta

← #17076941

Subgroups — #17076941

Order 4352.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763088C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11762891C211yesmaximal, characteristic
3#14533736C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14531685C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530258C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530169C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530167C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529743C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529133C211yesmaximal, characteristic
11#14529131C211yesmaximal, characteristic
12#14528783C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528783C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528781C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2083C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D136C2211yescharacteristic
17C2×#10587574C2211yescharacteristic
18C2×#10587582—21no—
19C2×#10587582—21no—
20C2×C4×D68C2211yescharacteristic
21C2×#10587579C2211yescharacteristic
22C2×#10587579C2211yescharacteristic
23C2×#10587579C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D17—21no—
25#11763088—24no—
26#11762891—24no—
27C2×#10587478C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
29C2×#10587485C2211yescharacteristic
30C2×#10587485C2211yescharacteristic
31C2×#10587492C2211yescharacteristic
32C2×#10587492C2211yescharacteristic
33C2×#10587480C2211yescharacteristic
34C2×#10587480C2211yescharacteristic
35C2×#10587480C2211yescharacteristic
36C2×#10587480C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
38#11762744—21no—
39#11762744—21no—
40#11762711C2211yescharacteristic
41#11762710C2211yescharacteristic
42#11762708C2211yescharacteristic
43#11762683—21no—
44#11762680—21no—
45#11762678C2211yescharacteristic
46#11762678C2211yescharacteristic
47#11762668—21no—
48C4×#63225C2211yescharacteristic
49#11762572C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762571C2211yescharacteristic
52#11762571C2211yescharacteristic
53#11762563C2211yescharacteristic
54C2×C17×#107C2211yescharacteristic
55C2×C17×#107C2211yescharacteristic
56C17×#389C2211yescharacteristic
57C17×#384C2211yescharacteristic
58C17×#340C2211yescharacteristic
59C17×#340C2211yescharacteristic
60C17×#336C2211yescharacteristic
61C22×D68C2311yescharacteristic
62C22×D68C2311yescharacteristic
63C22×C4×D17—21no—
64C22×C4×D17—21no—
65C22×C4×D17—21no—
66C22×C4×D17—21no—
67C22×Dic34—21no—
68C22×C8×C17C2311yescharacteristic
69C22×C8×C17C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C17—21no—
71C2×C4⋊C4×C17—21no—
72C2×C4⋊C4×C17—21no—
73C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
77C2×C42×C17C2311yescharacteristic
78C2×#63227—21no—
79C2×#63227—21no—
80C2×#63227—21no—
81C2×#63227—21no—
82C2×#63227—21no—
83C2×#63227—21no—
84C2×#63227—21no—
85C2×#63227—21no—
86C2×C4⋊Dic17—21no—
87C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
89C2×#63225—21no—
90C2×#63225—21no—
91C2×#63225—21no—
92C2×#63225—21no—
93C2×#63225—21no—
94C2×#63225D411yescharacteristic
95C2×#63225D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
98C22×#3622C2311yescharacteristic
99C22×#3622C2311yescharacteristic
100C2×D136—22no—
101C2×D136—22no—
102C2×D136Q814yescomplemented
103#10587582—44no—
104#10587582—44no—
105#10587579—22no—
106#10587579—22no—
107#10587579—22no—
108#10587579—22no—
109#10587579—41no—
110#10587579D414yes—
111C4⋊C4×D17—44no—
112#10587574—22no—
113#10587574—22no—
114C4×D68—22no—
115C4×D68—41no—
116C17×#107—22no—
117C17×#107—22no—
118C17×#95—21no—
119#10587502—21no—
120#10587502D411yescharacteristic
121#10587502D411yescharacteristic
122#10587492—22no—
123#10587492—41no—
124#10587485—22no—
125#10587485—41no—
126C8×Dic17—22no—
127#10587480—22no—
128#10587480—22no—
129#10587480—22no—
130#10587480—41no—
131#10587478—22no—
132C4⋊#3622—41no—
133C23×D17—21no—
134C23×D17—21no—
135C22×C4×C17—21no—
136C22×C4×C17—21no—
137C22×C4×C17—21no—
138C22×C4×C17—21no—
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2411yescharacteristic
142C22×Dic17—21no—
143C22×Dic17—21no—
144C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
148C2×D68—21no—
149C2×D68—21no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68C2×D412yes—
157C2×D68C2×Q812yes—
158C2×D68C2×Q812yes—
159C2×D68#4112yes—
160C2×C4×D17—24no—
161C2×C4×D17—42no—
162C2×C4×D17—42no—
163C2×C4×D17—42no—
164C2×C4×D17—42no—
165C2×C4×D17—42no—
166C2×C4×D17—42no—
167C2×C4×D17—42no—
168C2×C4×D17—42no—
169C2×C4×D17—42no—
170C2×C4×D17—81no—
171C2×C4×D17—81no—
172C2×Dic34—42no—
173C2×Dic34—42no—
174C2×Dic34—42no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17C2×Q812yes—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—42no—
189C4⋊C4×C17—42no—
190C4⋊C4×C17—42no—
191C4⋊C4×C17C2×D412yes—
192C42×C17—21no—
193C42×C17—21no—
194#63227—24no—
195#63227—42no—
196#63227—42no—
197#63227—42no—
198#63227—42no—
199#63227—42no—
200#63227—42no—
201#63227—42no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—42no—
207#63225—22no—
208#63225—42no—
209#63225—42no—
210#63225—42no—
211#63225—42no—
212#63225—81no—
213#63225D814yescomplemented
214C4×Dic17—21no—
215C4×Dic17—21no—
216C4×Dic17C2×D412yes—
217C4×Dic17#4112yes—
218C2×#3622—21no—
219C2×#3622—21no—
220C2×#3622—21no—
221C2×#3622—21no—
222C2×#3622—21no—
223C2×#3622—21no—
224D136—28no—
225#24811—171nomaximal, Sylow
226C23×C17C22×D411yescharacteristic
227C22×D17—22no—
228C22×D17—22no—
229C22×D17—22no—
230C22×D17—22no—
231C22×D17—41no—
232C22×D17—41no—
233C22×D17—41no—
234C22×D17—41no—
235C22×D17—41no—
236C22×D17—41no—
237C22×D17—41no—
238C22×D17—41no—
239C22×D17—41no—
240C22×D17—41no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—22no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17C2×D812yes—
259C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
261C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17#12112yes—
279C2×Dic17#12112yes—
280C2×Dic17C2×D812yes—
281C2×Dic17C2×D812yes—
282C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)12yes—
283D68—22no—
284D68—22no—
285D68—22no—
286D68—22no—
287D68—22no—
288D68—41no—
289D68—41no—
290D68C22⋊Q814yescomplemented
291C4×D17—48no—
292C4×D17—84no—
293C4×D17—84no—
294C4×D17—84no—
295Dic34—84no—
296C8×C17—22no—
297C8×C17—41no—
298#3622—41no—
299#3622—41no—
300C2×#474—171no—
301C2×C4×D8—171no—
302#2542—171no—
303D4×C4⋊C4—171no—
304#2083—171no—
305#2083D1711yescharacteristic, complemented
306#2067—171no—
307#2067—171no—
308#1990—171no—
309#1939—171no—
310#1879—171no—
311#1879—171no—
312#1802—171no—
313#1802—171no—
314#1802—171no—
315C22×C17C2×#12111yescharacteristic
316C22×C17#54611yescharacteristic
317C22×C17D4×Q811yescharacteristic
318C22×C17C22×D811yescharacteristic
319C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C22×C17#57711yescharacteristic
321C22×C17#57811yescharacteristic
322C2×D17—24no—
323C2×D17—42no—
324C2×D17—42no—
325C2×D17—42no—
326C2×D17—42no—
327C2×D17—42no—
328C2×D17—42no—
329C2×D17—42no—
330C2×D17—42no—
331C2×D17—42no—
332C2×D17—81no—
333C2×D17—81no—
334C2×D17—81no—
335C2×D17—81no—
336C4×C17—22no—
337C4×C17—41no—
338C4×C17—42no—
339C4×C17—81no—
340C4×C17—81no—
341C4×C17—81no—
342C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
343C4×C17#53711yescharacteristic
344C4×C17#55211yescharacteristic
345C4×C17#55411yescharacteristic
346Dic17—22no—
347Dic17—22no—
348Dic17—41no—
349Dic17—81no—
350Dic17—81no—
351Dic17#45914yes—
352C22×D8—171no—
353C2×C4⋊Q8—171no—
354C2×C22⋊Q8—341no—
355C2×C22⋊Q8—341no—
356C2×C4×D4—171no—
357C2×C4×D4—171no—
358C2×C4×D4—171no—
359C2×C4×D4—171no—
360C22×C4⋊C4—341no—
361#474—344no—
362C4×D8—344no—
363C2×#107—171no—
364C2×#107C2×D1711yescharacteristic
365C2×#107C2×D1711yescharacteristic
366C2×C4⋊C8—171no—
367C2×C4⋊C8—171no—
368C2×C4⋊C8—171no—
369C2×#102—171no—
370C2×#102—171no—
371C2×#102—171no—
372C2×#102—171no—
373C2×#102—171no—
374C2×#102—171no—
375C2×C4×C8—171no—
376#399—341no—
377#399—341no—
378#390—171no—
379#390—171no—
380#389—171no—
381#389C2×D1711yescharacteristic
382#385—341no—
383#385—341no—
384#384—171no—
385#384—171no—
386#384C2×D1711yescharacteristic
387#380—341no—
388C4×C4⋊C4—171no—
389#340—171no—
390#340—171no—
391#340—171no—
392#340—171no—
393#340C2×D1711yescharacteristic
394#340C2×D1711yescharacteristic
395#336—171no—
396#336C2×D1711yescharacteristic
397C2×C17#241711yescharacteristic
398C2×C17C2×#45911yescharacteristic
399C2×C17#304611yescharacteristic
400C2×C17#329411yescharacteristic
401C2×C17#333011yescharacteristic
402C2×C17Q8×D811yescharacteristic
403C2×C17#338411yescharacteristic
404D17—44no—
405D17—82no—
406C22×Q8—341no—
407C22×D4—171no—
408C22×D4—171no—
409C23×C4—341no—
410C23×C4—341no—
411C23×C4—341no—
412C23×C4—341no—
413C2×D8—174no—
414C2×D8—342no—
415C2×D8—342no—
416C22×C8—171no—
417C22×C8—171no—
418C22×C8C22×D1711yescharacteristic
419C22×C8C22×D1711yescharacteristic
420C4⋊Q8—342no—
421C4⋊Q8—342no—
422C22⋊Q8—684no—
423C22⋊Q8—684no—
424C4×D4—174no—
425C4×D4—342no—
426C4×D4—342no—
427C4×D4—342no—
428C4×D4—342no—
429C4×D4—342no—
430C4×D4—681no—
431C4×D4—681no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—171no—
436C2×C4⋊C4—171no—
437C2×C4⋊C4—171no—
438C2×C4⋊C4—171no—
439C2×C4⋊C4—341no—
440C2×C4⋊C4—341no—
441C2×C4⋊C4—341no—
442C2×C4⋊C4—341no—
443C2×C4⋊C4—341no—
444C2×C4⋊C4—341no—
445C2×C4⋊C4—684no—
446C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—341no—
451C2×C22⋊C4—341no—
452C2×C22⋊C4—341no—
453C2×C22⋊C4—341no—
454C2×C22⋊C4—341no—
455C2×C22⋊C4—341no—
456C2×C22⋊C4—341no—
457C2×C22⋊C4—341no—
458C2×C42—171no—
459C2×C42—171no—
460C2×C42C22×D1711yescharacteristic
461#107—22no—
462#107—22no—
463#107—342no—
464C4⋊C8—342no—
465C4⋊C8—681no—
466C4⋊C8—681no—
467#102—342no—
468#102—342no—
469#102—342no—
470#102—342no—
471#102—681no—
472#102—681no—
473C4×C8—342no—
474#95—21no—
475#95—171no—
476#95—171no—
477#95—341no—
478C17#2481111yescharacteristic, complemented, Sylow
479C24—341no—
480C24—341no—
481C2×Q8—682no—
482C2×Q8—682no—
483C2×Q8—682no—
484C2×D4—172no—
485C2×D4—172no—
486C2×D4—172no—
487C2×D4—172no—
488C2×D4—341no—
489C2×D4—341no—
490C2×D4—341no—
491C2×D4—341no—
492C2×D4—341no—
493C2×D4—341no—
494C2×D4—341no—
495C2×D4—341no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—171no—
501C22×C4—171no—
502C22×C4—171no—
503C22×C4—171no—
504C22×C4—344no—
505C22×C4—341no—
506C22×C4—341no—
507C22×C4—682no—
508C22×C4—682no—
509C22×C4—682no—
510C22×C4—682no—
511C22×C4—682no—
512C22×C4—682no—
513C22×C4—682no—
514C22×C4—682no—
515C22×C4—682no—
516C22×C4—1361no—
517C22×C4—1361no—
518C22×C4D4×D1711yescharacteristic
519C22×C4D4×D1711yescharacteristic
520C22×C4C23×D1711yescharacteristic
521D8—348no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—341no—
528C2×C8—341no—
529C2×C8—341no—
530C2×C8—341no—
531C2×C8—341no—
532C2×C8—341no—
533C2×C8Q8×D1712yes—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—174no—
545C4⋊C4—342no—
546C4⋊C4—341no—
547C4⋊C4—341no—
548C4⋊C4—341no—
549C4⋊C4—341no—
550C4⋊C4—682no—
551C4⋊C4—682no—
552C4⋊C4—682no—
553C4⋊C4—682no—
554C4⋊C4—682no—
555C4⋊C4—1361no—
556C4⋊C4D4×D1712yes—
557C22⋊C4—344no—
558C22⋊C4—682no—
559C22⋊C4—682no—
560C22⋊C4—682no—
561C22⋊C4—682no—
562C22⋊C4—682no—
563C22⋊C4—682no—
564C22⋊C4—682no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—172no—
568C42—172no—
569C42—341no—
570C42—341no—
571C23—342no—
572C23—342no—
573C23—342no—
574C23—342no—
575C23—681no—
576C23—681no—
577C23—681no—
578C23—681no—
579C23—681no—
580C23—681no—
581C23—681no—
582C23—681no—
583C23—681no—
584C23—681no—
585C23C2×D4×D1711yescharacteristic
586Q8—1364no—
587D4—174no—
588D4—342no—
589D4—342no—
590D4—342no—
591D4—342no—
592D4—342no—
593D4—681no—
594D4—681no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—172no—
613C2×C4—172no—
614C2×C4—172no—
615C2×C4—172no—
616C2×C4—172no—
617C2×C4—341no—
618C2×C4—341no—
619C2×C4—341no—
620C2×C4—341no—
621C2×C4—341no—
622C2×C4—341no—
623C2×C4—341no—
624C2×C4—688no—
625C2×C4—681no—
626C2×C4—681no—
627C2×C4—681no—
628C2×C4—681no—
629C2×C4—681no—
630C2×C4—681no—
631C2×C4—1364no—
632C2×C4—1364no—
633C2×C4—1364no—
634C2×C4D8×D1712yes—
635C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
636C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
637C2×C4#1058769411yescharacteristic
638C2×C4#41×D1711yescharacteristic
639C2×C4#41×D1711yescharacteristic
640C2×C4#1058769611yescharacteristic
641C8—22no—
642C8—41no—
643C8—681no—
644C8—681no—
645C22—344no—
646C22—682no—
647C22—682no—
648C22—682no—
649C22—682no—
650C22—682no—
651C22—682no—
652C22—682no—
653C22—682no—
654C22—682no—
655C22—1361no—
656C22—1361no—
657C22—1361no—
658C22—1361no—
659C22#121×D1711yescharacteristic
660C22#1176345111yescharacteristic
661C22#1176347411yescharacteristic
662C22C2×D8×D1711yescharacteristic
663C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
664C22#1176361811yescharacteristic
665C22#1176362211yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—41no—
668C4—42no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—174no—
673C4—342no—
674C4—342no—
675C4—681no—
676C4—1361no—
677C4—1361no—
678C4C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
679C4#1176338911yescharacteristic
680C4#1176349111yescharacteristic
681C4#1176351511yescharacteristic
682C2—684no—
683C2—1362no—
684C2#1453223011yescharacteristic
685C2D17×#45911yescharacteristic
686C2#1453833111yescharacteristic
687C2#1454059511yescharacteristic
688C2#1454108711yescharacteristic
689C2#1454163611yescharacteristic
690C2#1454168011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2083C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D136C22
hypercenter#2083D17
hypocenterC17#24811
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2083

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763088C2semidirect
3. #14533736C2semidirect
4. #14531685C2semidirect
5. #14530258C2semidirect
6. #14530169C2semidirect
7. #14530167C2semidirect
8. #14529743C2semidirect
9. #14529501C2semidirect
12. #14528783C2semidirect
13. #14528783C2semidirect
14. #14528781C2semidirect
15. C17×#2083C2semidirect
102. C2×D136Q8semidirect
213. #63225D8semidirect
290. D68C22⋊Q8semidirect
305. #2083D17semidirect
478. C17#24811semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630882
C2×#117628912
#145337362
#145316852
#145302582
#145301692
#145301672
#145297432
#145295012
#145291332
#145291312
#145287832
#145287812
C17×#20832
#2481117