Finite Group Databasebeta

← #17076943

Subgroups — #17076943

Order 4352.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763087C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D8×Dic17C211yesmaximal, characteristic
3#14533735C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#63225C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530259C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530257C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530172C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530170C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529743C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529501C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529134C211yesmaximal, characteristic
12#14528784C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528782C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528782C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1879C211yesmaximal, characteristic
16C2×#10587574C2211yescharacteristic
17C2×#10587564—21no—
18C2×#10587564—21no—
19C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
22C22×#63225—21no—
23#11763087—24no—
24D8×Dic17—24no—
25C2×#10587489C2211yescharacteristic
26C2×#10587489C2211yescharacteristic
27C2×#10587478C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
29C2×#10587485C2211yescharacteristic
30C2×#10587485C2211yescharacteristic
31C2×#10587503C2211yescharacteristic
32C2×#10587503C2211yescharacteristic
33C2×#10587503C2211yescharacteristic
34C2×#10587503C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
36#11762745—21no—
37#11762745—21no—
38#11762712C2211yescharacteristic
39#11762707C2211yescharacteristic
40#11762705C2211yescharacteristic
41#11762682—21no—
42#11762681—21no—
43#11762679C2211yescharacteristic
44#11762678C2211yescharacteristic
45#11762678C2211yescharacteristic
46#11762667—21no—
47C4×#63225C2211yescharacteristic
48#11762572C2211yescharacteristic
49#11762572C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762571C2211yescharacteristic
52#11762571C2211yescharacteristic
53#11762563C2211yescharacteristic
54C22×D8×C17C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
56C2×C17×#102C2211yescharacteristic
57C2×C17×#102C2211yescharacteristic
58C17×#390C2211yescharacteristic
59C17×#340C2211yescharacteristic
60C17×#336C2211yescharacteristic
61C22×D4×C17C2311yescharacteristic
62C22×D4×C17C2311yescharacteristic
63C23×C4×C17—21no—
64C23×Dic17—21no—
65C23×Dic17—21no—
66C23×Dic17—21no—
67C22×Dic34—21no—
68C2×D8×C17—22no—
69C2×D8×C17—22no—
70C2×D8×C17Q814yescomplemented
71C22×C8×C17C2311yescharacteristic
72C22×C8×C17C2311yescharacteristic
73C4×D4×C17—22no—
74C4×D4×C17—41no—
75C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C17—21no—
78C2×C22⋊C4×C17—21no—
79C2×C22⋊C4×C17—21no—
80C2×C42×C17C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic17—21no—
82C2×C22⋊Dic17—21no—
83C2×C22⋊Dic17—21no—
84C2×C22⋊Dic17—21no—
85C2×C22⋊Dic17—21no—
86D4×Dic17—22no—
87D4×Dic17—22no—
88D4×Dic17—22no—
89D4×Dic17—22no—
90D4×Dic17—41no—
91D4×Dic17D414yes—
92C2×C4⋊Dic17—21no—
93C2×C4⋊Dic17—21no—
94C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
98C2×#63225—21no—
99C2×#63225—21no—
100C2×#63225—21no—
101C2×#63225—21no—
102C2×#63225—21no—
103C2×#63225—21no—
104C2×#63225—21no—
105C2×#63225—44no—
106C2×#63225D411yescharacteristic
107C2×#63225D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
110C22×#3622C2311yescharacteristic
111C22×#3622C2311yescharacteristic
112#10587574—22no—
113#10587574—22no—
114#10587564—44no—
115#10587564—44no—
116C17×#102—22no—
117C17×#102—41no—
118#10587503—22no—
119#10587503—22no—
120#10587503—22no—
121#10587503—41no—
122#10587502—21no—
123#10587502—21no—
124#10587502D411yescharacteristic
125#10587502D411yescharacteristic
126#10587489—22no—
127#10587489—22no—
128#10587485—22no—
129#10587485—41no—
130C8×Dic17—22no—
131#10587478—22no—
132C4⋊#3622—41no—
133C24×C17—21no—
134C24×C17—21no—
135C2×D4×C17—21no—
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17—21no—
142C2×D4×C17—21no—
143C2×D4×C17C2×D412yes—
144C2×D4×C17C2×Q812yes—
145C2×D4×C17C2×Q812yes—
146C2×D4×C17#4112yes—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17—42no—
150C22×C4×C17—42no—
151C22×C4×C17—81no—
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2411yescharacteristic
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17—24no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17—42no—
161C22×Dic17—42no—
162C22×Dic17—42no—
163C22×Dic17—42no—
164C22×Dic17—42no—
165C22×Dic17—42no—
166C22×Dic17—42no—
167C22×Dic17—81no—
168C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic34—42no—
173C2×Dic34—42no—
174C2×Dic34—42no—
175D8×C17—28no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17C2×Q812yes—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C22⋊C4×C17—42no—
187C22⋊C4×C17—42no—
188C22⋊C4×C17—42no—
189C42×C17—21no—
190C42×C17—21no—
191C22⋊Dic17—24no—
192C22⋊Dic17—42no—
193C22⋊Dic17—42no—
194C22⋊Dic17—42no—
195C22⋊Dic17—42no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—42no—
204C4⋊Dic17—42no—
205C4⋊Dic17C2×D412yes—
206#63225—22no—
207#63225—42no—
208#63225—42no—
209#63225—42no—
210#63225—42no—
211#63225—42no—
212#63225—42no—
213#63225—81no—
214#63225D814yescomplemented
215C4×Dic17—21no—
216C4×Dic17—21no—
217C4×Dic17C2×D412yes—
218C4×Dic17#4112yes—
219C2×#3622—21no—
220C2×#3622—21no—
221C2×#3622—21no—
222C2×#3622—21no—
223C2×#3622—21no—
224C2×#3622—21no—
225#24811—171nomaximal, Sylow
226C23×C17—22no—
227C23×C17—22no—
228C23×C17—22no—
229C23×C17—22no—
230C23×C17—41no—
231C23×C17—41no—
232C23×C17—41no—
233C23×C17—41no—
234C23×C17—41no—
235C23×C17—41no—
236C23×C17—41no—
237C23×C17—41no—
238C23×C17—41no—
239C23×C17—41no—
240C23×C17C22×D411yescharacteristic
241D4×C17—22no—
242D4×C17—22no—
243D4×C17—22no—
244D4×C17—22no—
245D4×C17—22no—
246D4×C17—41no—
247D4×C17—41no—
248D4×C17C22⋊Q814yescomplemented
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—84no—
261C2×C4×C17C2×D812yes—
262C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
264C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—22no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—48no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17—84no—
289C2×Dic17—84no—
290C2×Dic17#12112yes—
291C2×Dic17#12112yes—
292C2×Dic17C2×D812yes—
293C2×Dic17C2×D812yes—
294C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)12yes—
295Dic34—84no—
296C8×C17—22no—
297C8×C17—41no—
298#3622—41no—
299#3622—41no—
300C2×#474—171no—
301C2×C4×D8—171no—
302#2542—171no—
303D4×C4⋊C4—171no—
304#2083—171no—
305#2083—171no—
306#2067—171no—
307#2067—171no—
308#1990—171no—
309#1939—171no—
310#1879—171no—
311#1879D1711yescharacteristic
312#1802—171no—
313#1802—171no—
314#1802—171no—
315C22×C17—24no—
316C22×C17—42no—
317C22×C17—42no—
318C22×C17—42no—
319C22×C17—42no—
320C22×C17—42no—
321C22×C17—42no—
322C22×C17—42no—
323C22×C17—42no—
324C22×C17—42no—
325C22×C17—81no—
326C22×C17—81no—
327C22×C17—81no—
328C22×C17—81no—
329C22×C17C2×#12111yescharacteristic
330C22×C17#54611yescharacteristic
331C22×C17D4×Q811yescharacteristic
332C22×C17C22×D811yescharacteristic
333C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
334C22×C17#57711yescharacteristic
335C22×C17#57811yescharacteristic
336C4×C17—22no—
337C4×C17—41no—
338C4×C17—81no—
339C4×C17—81no—
340C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
341C4×C17#53711yescharacteristic
342C4×C17#55211yescharacteristic
343C4×C17#55411yescharacteristic
344Dic17—22no—
345Dic17—22no—
346Dic17—41no—
347Dic17—42no—
348Dic17—81no—
349Dic17—81no—
350Dic17—81no—
351Dic17#45914yes—
352C22×D8C2×D1711yescharacteristic
353C2×C4⋊Q8—171no—
354C2×C22⋊Q8—341no—
355C2×C22⋊Q8—341no—
356C2×C4×D4—171no—
357C2×C4×D4—171no—
358C2×C4×D4—171no—
359C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
360C22×C4⋊C4—341no—
361#474—344no—
362C4×D8—344no—
363C2×#107—171no—
364C2×#107—171no—
365C2×#107—171no—
366C2×C4⋊C8—171no—
367C2×C4⋊C8—171no—
368C2×C4⋊C8—171no—
369C2×#102—171no—
370C2×#102—171no—
371C2×#102—171no—
372C2×#102—171no—
373C2×#102C2×D1711yescharacteristic
374C2×#102C2×D1711yescharacteristic
375C2×C4×C8—171no—
376#399—341no—
377#399—341no—
378#390—171no—
379#390C2×D1711yescharacteristic
380#389—171no—
381#389—171no—
382#385—341no—
383#385—341no—
384#384—171no—
385#384—171no—
386#384—171no—
387#380—341no—
388C4×C4⋊C4—171no—
389#340—171no—
390#340—171no—
391#340—171no—
392#340—171no—
393#340—171no—
394#340C2×D1711yescharacteristic
395#336—171no—
396#336C2×D1711yescharacteristic
397C2×C17—44no—
398C2×C17—82no—
399C2×C17#241711yescharacteristic
400C2×C17C2×#45911yescharacteristic
401C2×C17#304611yescharacteristic
402C2×C17#329411yescharacteristic
403C2×C17#333011yescharacteristic
404C2×C17Q8×D811yescharacteristic
405C2×C17#338411yescharacteristic
406C22×Q8—341no—
407C22×D4C22×D1711yescharacteristic
408C22×D4C22×D1711yescharacteristic
409C23×C4—21no—
410C23×C4—341no—
411C23×C4—341no—
412C23×C4—341no—
413C2×D8—22no—
414C2×D8—22no—
415C2×D8Dic3414yescomplemented
416C22×C8—171no—
417C22×C8—171no—
418C22×C8C22×D1711yescharacteristic
419C22×C8C22×D1711yescharacteristic
420C4⋊Q8—342no—
421C4⋊Q8—342no—
422C22⋊Q8—684no—
423C22⋊Q8—684no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—41no—
426C4×D4—174no—
427C4×D4—342no—
428C4×D4—342no—
429C4×D4—342no—
430C4×D4—342no—
431C4×D4—681no—
432C2×C4⋊C4—171no—
433C2×C4⋊C4—171no—
434C2×C4⋊C4—171no—
435C2×C4⋊C4—171no—
436C2×C4⋊C4—171no—
437C2×C4⋊C4—171no—
438C2×C4⋊C4—341no—
439C2×C4⋊C4—341no—
440C2×C4⋊C4—341no—
441C2×C4⋊C4—341no—
442C2×C4⋊C4—341no—
443C2×C4⋊C4—341no—
444C2×C4⋊C4—341no—
445C2×C4⋊C4—341no—
446C2×C4⋊C4—341no—
447C2×C4⋊C4—684no—
448C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—341no—
454C2×C22⋊C4—341no—
455C2×C22⋊C4—341no—
456C2×C22⋊C4—341no—
457C2×C22⋊C4—341no—
458C2×C42—171no—
459C2×C42—171no—
460C2×C42C22×D1711yescharacteristic
461#107—342no—
462#107—342no—
463#107—342no—
464C4⋊C8—342no—
465C4⋊C8—681no—
466C4⋊C8—681no—
467#102—22no—
468#102—41no—
469#102—342no—
470#102—342no—
471#102—342no—
472#102—681no—
473C4×C8—342no—
474#95—171no—
475#95—171no—
476#95—341no—
477#95—341no—
478C17#2481111yescharacteristic, complemented, Sylow
479C24—21no—
480C24—21no—
481C2×Q8—682no—
482C2×Q8—682no—
483C2×Q8—682no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4C2×Dic3412yes—
493C2×D4C2×Dic3412yes—
494C2×D4D4×D1712yes—
495C2×D4#6325412yes—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—171no—
502C22×C4—171no—
503C22×C4—171no—
504C22×C4—171no—
505C22×C4—344no—
506C22×C4—341no—
507C22×C4—341no—
508C22×C4—341no—
509C22×C4—341no—
510C22×C4—682no—
511C22×C4—682no—
512C22×C4—682no—
513C22×C4—682no—
514C22×C4—682no—
515C22×C4—682no—
516C22×C4—682no—
517C22×C4—1361no—
518C22×C4D4×D1711yescharacteristic
519C22×C4D4×D1711yescharacteristic
520C22×C4C23×D1711yescharacteristic
521D8—28no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—341no—
528C2×C8—341no—
529C2×C8—341no—
530C2×C8—341no—
531C2×C8—341no—
532C2×C8—341no—
533C2×C8C2×Dic3412yes—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—174no—
539C4⋊C4—172no—
540C4⋊C4—342no—
541C4⋊C4—341no—
542C4⋊C4—341no—
543C4⋊C4—341no—
544C4⋊C4—341no—
545C4⋊C4—341no—
546C4⋊C4—341no—
547C4⋊C4—341no—
548C4⋊C4—682no—
549C4⋊C4—682no—
550C4⋊C4—682no—
551C4⋊C4—682no—
552C4⋊C4—682no—
553C4⋊C4—682no—
554C4⋊C4—682no—
555C4⋊C4—682no—
556C4⋊C4—1361no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—344no—
561C22⋊C4—682no—
562C22⋊C4—682no—
563C22⋊C4—682no—
564C22⋊C4—682no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—172no—
568C42—172no—
569C42—341no—
570C42—341no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23C2×D4×D1711yescharacteristic
586Q8—1364no—
587D4—22no—
588D4—22no—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—22no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4#1058756414yescomplemented
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—172no—
608C2×C4—172no—
609C2×C4—172no—
610C2×C4—172no—
611C2×C4—172no—
612C2×C4—341no—
613C2×C4—341no—
614C2×C4—341no—
615C2×C4—341no—
616C2×C4—342no—
617C2×C4—341no—
618C2×C4—341no—
619C2×C4—341no—
620C2×C4—688no—
621C2×C4—681no—
622C2×C4—681no—
623C2×C4—681no—
624C2×C4—681no—
625C2×C4—681no—
626C2×C4—681no—
627C2×C4—681no—
628C2×C4—681no—
629C2×C4—681no—
630C2×C4—681no—
631C2×C4—681no—
632C2×C4—1364no—
633C2×C4—1364no—
634C2×C4D8×D1712yes—
635C2×C4C22×Dic3411yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
637C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
638C2×C4#1058769111yescharacteristic
639C2×C4#41×D1711yescharacteristic
640C2×C4#1058769711yescharacteristic
641C8—22no—
642C8—41no—
643C8—681no—
644C8—681no—
645C22—24no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22#121×D1711yescharacteristic
660C22#1176344611yescharacteristic
661C22D4×Dic3411yescharacteristic
662C22C2×D8×D1711yescharacteristic
663C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
664C22#1176361911yescharacteristic
665C22#1176362311yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—41no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—174no—
671C4—342no—
672C4—342no—
673C4—681no—
674C4—682no—
675C4—1361no—
676C4—1361no—
677C4—1361no—
678C4C2×#1058756411yescharacteristic
679C4#1176338611yescharacteristic
680C4#1176349611yescharacteristic
681C4#1176351811yescharacteristic
682C2—44no—
683C2—82no—
684C2#1453223211yescharacteristic
685C2D17×#45911yescharacteristic
686C2#1453833511yescharacteristic
687C2#1454059011yescharacteristic
688C2#1454108211yescharacteristic
689C2D8×Dic3411yescharacteristic
690C2#1454168411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1879C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D8×C17C22
hypercenter#1879D17
hypocenterC17#24811
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763087C2semidirect
3. #14533735C2semidirect
4. D4×#63225C2semidirect
5. #14530259C2semidirect
6. #14530257C2semidirect
7. #14530172C2semidirect
8. #14530170C2semidirect
9. #14529743C2semidirect
10. #14529501C2semidirect
12. #14528784C2semidirect
13. #14528782C2semidirect
14. #14528782C2semidirect
70. C2×D8×C17Q8semidirect
214. #63225D8semidirect
248. D4×C17C22⋊Q8semidirect
415. C2×D8Dic34semidirect
478. C17#24811semidirect
594. D4#10587564semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630872
C2×D8×Dic172
#145337352
D4×#632252
#145302592
#145302572
#145301722
#145301702
#145297432
#145295012
#145291342
#145287842
#145287822
C17×#18792
#2481117