Subgroups — #17076944

Order 4352.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×D₁₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14533733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄⋊C₄×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14530257	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14530171	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14529131	C₂	1	2	yes	maximal
9	#14528785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14528785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₇×#1939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587583	—	2	1	no	—
15	C₂×#10587583	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
20	#11763090	—	2	4	no	—
21	C₄×D₁₃₆	—	2	4	no	—
22	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587492	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#10587492	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762746	—	2	2	no	—
29	#11762711	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762707	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762683	—	2	2	no	—
32	#11762679	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762679	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11762666	—	2	1	no	—
35	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
36	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#63227	—	2	1	no	—
57	C₂×#63227	—	2	2	no	—
58	C₂×#63227	—	2	2	no	—
59	C₂×#63227	—	2	1	no	—
60	C₂×#63227	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#63225	—	2	2	no	—
71	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
72	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
73	C₂×D₁₃₆	Q₈	1	4	yes	complemented
74	#10587583	—	4	4	no	—
75	#10587583	—	4	4	no	—
76	C₄⋊C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
77	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
78	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
79	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
80	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
81	C₄×D₆₈	—	4	2	no	—
82	C₄×D₆₈	D₄	1	4	yes	—
83	#10587555	—	2	2	no	—
84	#10587555	—	2	2	no	—
85	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₁₇×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
87	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₁₇×#95	D₄	1	2	yes	—
89	#10587502	—	2	2	no	—
90	#10587492	—	2	2	no	—
91	#10587492	—	2	4	no	—
92	#10587492	—	2	2	no	—
93	#10587492	—	4	2	no	—
94	#10587489	—	2	4	no	—
95	#10587489	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
107	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
108	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
109	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
110	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
111	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
112	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
113	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
114	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
115	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×D₆₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×D₆₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×D₆₈	#41	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
128	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₁₇	D₈	1	4	yes	complemented
142	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
146	#63227	—	2	4	no	—
147	#63227	—	4	4	no	—
148	#63227	—	4	4	no	—
149	#63227	—	4	2	no	—
150	#63227	—	4	4	no	—
151	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
159	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
160	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
161	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
162	C₄⋊Dic₁₇	—	8	1	no	—
163	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	#63225	—	4	4	no	—
165	D₁₃₆	—	2	8	no	—
166	#24811	—	17	1	no	maximal, Sylow
167	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
173	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
174	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
175	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
176	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
177	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
178	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
179	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
180	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
181	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
212	D₆₈	—	2	2	no	—
213	D₆₈	—	2	2	no	—
214	D₆₈	—	2	2	no	—
215	D₆₈	—	2	2	no	—
216	D₆₈	—	2	2	no	—
217	D₆₈	—	4	1	no	—
218	D₆₈	—	4	1	no	—
219	D₆₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
220	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
221	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
222	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
223	Dic₃₄	—	8	4	no	—
224	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
225	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
226	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
227	C₂×#474	—	17	1	no	—
228	C₂×C₄×D₈	—	17	1	no	—
229	#2542	—	17	1	no	—
230	D₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
231	#2083	—	17	2	no	—
232	#2067	—	17	2	no	—
233	#1990	—	17	1	no	—
234	#1939	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
235	#1879	—	17	2	no	—
236	#1802	—	17	1	no	—
237	#1802	—	17	2	no	—
238	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₁₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
246	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
247	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
248	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
249	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
250	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
251	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
252	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
253	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
254	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
255	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
256	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
257	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
258	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
259	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
260	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
261	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
262	C₄×C₁₇	#459	1	4	yes	—
263	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₁₇	#537	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₁₇	#552	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₁₇	#554	1	1	yes	characteristic
267	Dic₁₇	—	4	2	no	—
268	Dic₁₇	—	8	2	no	—
269	Dic₁₇	—	8	1	no	—
270	Dic₁₇	—	8	2	no	—
271	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
272	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
273	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
274	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
279	#474	—	34	4	no	—
280	C₄×D₈	—	34	4	no	—
281	C₂×#107	—	17	2	no	—
282	C₂×#107	—	17	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
285	C₂×#102	—	17	1	no	—
286	C₂×#102	—	17	2	no	—
287	C₂×#102	—	17	1	no	—
288	C₂×#102	—	17	2	no	—
289	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
290	#399	—	34	2	no	—
291	#390	—	17	2	no	—
292	#389	—	17	2	no	—
293	#385	—	34	2	no	—
294	#384	—	17	2	no	—
295	#384	—	17	1	no	—
296	#380	—	34	1	no	—
297	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
298	#340	—	17	2	no	—
299	#340	—	17	2	no	—
300	#340	—	17	2	no	—
301	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
302	C₂×C₁₇	#2417	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₁₇	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₁₇	#3046	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₁₇	#3294	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₁₇	#3330	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₁₇	Q₈×D₈	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₁₇	#3384	1	1	yes	characteristic
309	D₁₇	—	4	4	no	—
310	D₁₇	—	8	2	no	—
311	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
312	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
317	C₂×D₈	—	17	4	no	—
318	C₂×D₈	—	34	2	no	—
319	C₂×D₈	—	34	2	no	—
320	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
321	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
323	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	68	4	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	68	4	no	—
327	C₄×D₄	—	17	4	no	—
328	C₄×D₄	—	34	4	no	—
329	C₄×D₄	—	34	2	no	—
330	C₄×D₄	—	34	2	no	—
331	C₄×D₄	—	34	2	no	—
332	C₄×D₄	—	68	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
351	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
353	#107	—	34	2	no	—
354	#107	—	34	4	no	—
355	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
357	#102	—	34	2	no	—
358	#102	—	34	2	no	—
359	#102	—	34	4	no	—
360	#102	—	68	2	no	—
361	C₄×C₈	—	2	2	no	—
362	#95	—	34	2	no	—
363	#95	D₆₈	1	2	yes	—
364	C₁₇	#24811	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
365	C₂⁴	—	34	1	no	—
366	C₂⁴	—	34	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
370	C₂×D₄	—	17	2	no	—
371	C₂×D₄	—	17	2	no	—
372	C₂×D₄	—	17	2	no	—
373	C₂×D₄	—	17	2	no	—
374	C₂×D₄	—	34	1	no	—
375	C₂×D₄	—	34	1	no	—
376	C₂×D₄	—	34	1	no	—
377	C₂×D₄	—	34	1	no	—
378	C₂×D₄	—	34	1	no	—
379	C₂×D₄	—	34	1	no	—
380	C₂×D₄	—	34	1	no	—
381	C₂×D₄	—	34	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
395	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
400	D₈	—	34	8	no	—
401	C₂×C₈	—	2	1	no	—
402	C₂×C₈	—	2	1	no	—
403	C₂×C₈	—	2	1	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	1	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	1	no	—
409	C₂×C₈	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	136	1	no	—
425	C₄⋊C₄	D₁₃₆	1	4	yes	complemented
426	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
431	C₄²	—	2	2	no	—
432	C₄²	—	2	2	no	—
433	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
434	C₄²	#63256	1	2	yes	—
435	C₂³	—	34	2	no	—
436	C₂³	—	34	2	no	—
437	C₂³	—	34	2	no	—
438	C₂³	—	34	2	no	—
439	C₂³	—	68	1	no	—
440	C₂³	—	68	1	no	—
441	C₂³	—	68	1	no	—
442	C₂³	—	68	1	no	—
443	C₂³	—	68	1	no	—
444	C₂³	—	68	1	no	—
445	C₂³	—	68	1	no	—
446	C₂³	—	68	1	no	—
447	C₂³	—	68	1	no	—
448	C₂³	—	68	1	no	—
449	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
450	Q₈	—	136	4	no	—
451	D₄	—	17	4	no	—
452	D₄	—	34	2	no	—
453	D₄	—	34	2	no	—
454	D₄	—	34	2	no	—
455	D₄	—	34	2	no	—
456	D₄	—	34	2	no	—
457	D₄	—	68	1	no	—
458	D₄	—	68	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	34	2	no	—
467	C₂×C₄	—	68	1	no	—
468	C₂×C₄	—	68	1	no	—
469	C₂×C₄	—	68	8	no	—
470	C₂×C₄	—	68	1	no	—
471	C₂×C₄	—	68	2	no	—
472	C₂×C₄	—	68	2	no	—
473	C₂×C₄	—	68	2	no	—
474	C₂×C₄	—	68	1	no	—
475	C₂×C₄	—	68	2	no	—
476	C₂×C₄	—	68	1	no	—
477	C₂×C₄	—	68	2	no	—
478	C₂×C₄	—	68	2	no	—
479	C₂×C₄	—	136	8	no	—
480	C₂×C₄	—	136	4	no	—
481	C₂×C₄	#10587581	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#10587581	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#10587594	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
492	C₈	—	2	2	no	—
493	C₈	—	4	1	no	—
494	C₈	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	34	4	no	—
496	C₂²	—	68	2	no	—
497	C₂²	—	68	2	no	—
498	C₂²	—	68	2	no	—
499	C₂²	—	68	2	no	—
500	C₂²	—	68	2	no	—
501	C₂²	—	68	2	no	—
502	C₂²	—	68	2	no	—
503	C₂²	—	68	2	no	—
504	C₂²	—	68	2	no	—
505	C₂²	—	136	1	no	—
506	C₂²	—	136	1	no	—
507	C₂²	—	136	1	no	—
508	C₂²	—	136	1	no	—
509	C₂²	C₂×#10587581	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#11763454	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	Q₈×D₆₈	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂²×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×#10587594	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#11763621	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#11763626	1	1	yes	characteristic
516	C₄	—	2	4	no	—
517	C₄	—	2	2	no	—
518	C₄	—	4	2	no	—
519	C₄	—	68	2	no	—
520	C₄	—	136	2	no	—
521	C₄	—	136	1	no	—
522	C₄	—	136	2	no	—
523	C₄	#11763005	1	4	yes	—
524	C₄	C₂²⋊Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
525	C₄	#11763388	1	1	yes	characteristic
526	C₄	#11763497	1	1	yes	characteristic
527	C₄	#11763520	1	1	yes	characteristic
528	C₂	—	68	4	no	—
529	C₂	—	136	2	no	—
530	C₂	#14532233	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×#11763005	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#14538336	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#14540598	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#14541090	1	1	yes	characteristic
535	C₂	Q₈×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#14541685	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1939	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₁₃₆	C₂²
hypercenter	#1939	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#24811
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #1939

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763090	C₂	semidirect
3. #14533733	C₂	semidirect
4. C₄⋊C₄×D₆₈	C₂	semidirect
5. #14530257	C₂	semidirect
6. #14530171	C₂	semidirect
7. #14529745	C₂	semidirect
9. #14528785	C₂	semidirect
10. #14528785	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1939	C₂	semidirect
73. C₂×D₁₃₆	Q₈	semidirect
141. C₄⋊C₄×C₁₇	D₈	semidirect
219. D₆₈	C₂²⋊Q₈	semidirect
234. #1939	D₁₇	semidirect
364. C₁₇	#24811	semidirect
425. C₄⋊C₄	D₁₃₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763090	2
C₂×C₄×D₁₃₆	2
#14533733	2
C₄⋊C₄×D₆₈	2
#14530257	2
#14530171	2
#14529745	2
#14529131	2
#14528785	2
C₁₇×#1939	2
#24811	17