Finite Group Databasebeta

← #17076952

Subgroups — #17076952

Order 4352.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763098C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11762891C211yesmaximal, characteristic
3#14533956C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14531685C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530268C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530155C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530153C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529743C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529133C211yesmaximal, characteristic
11#14529131C211yesmaximal, characteristic
12#14528793C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528791C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528783C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2085C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D136C2211yescharacteristic
17C2×#10587574C2211yescharacteristic
18C2×C4×D68C2211yescharacteristic
19C2×#10587579C2211yescharacteristic
20C2×#10587579C2211yescharacteristic
21C2×#10587579C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D17—21no—
23#11763098—24no—
24#11762891—24no—
25C2×#10587479C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
27C2×#10587485C2211yescharacteristic
28C2×#10587485C2211yescharacteristic
29C2×#10587492C2211yescharacteristic
30C2×#10587492C2211yescharacteristic
31C2×#10587480C2211yescharacteristic
32C2×#10587480C2211yescharacteristic
33C2×#10587480C2211yescharacteristic
34C2×#10587480C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
36#11762722—21no—
37#11762722—21no—
38#11762711C2211yescharacteristic
39#11762710C2211yescharacteristic
40#11762708C2211yescharacteristic
41#11762683—21no—
42#11762680—21no—
43#11762678C2211yescharacteristic
44#11762674C2211yescharacteristic
45#11762668—21no—
46#11762668—21no—
47#11762668—21no—
48C4×#63225C2211yescharacteristic
49#11762572C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762571C2211yescharacteristic
52#11762571C2211yescharacteristic
53#11762563C2211yescharacteristic
54C2×C17×#107C2211yescharacteristic
55C2×C17×#106C2211yescharacteristic
56C17×#389C2211yescharacteristic
57C17×#382C2211yescharacteristic
58C17×#340C2211yescharacteristic
59C17×#340C2211yescharacteristic
60C17×#336C2211yescharacteristic
61C22×D68C2311yescharacteristic
62C22×D68C2311yescharacteristic
63C22×C4×D17—21no—
64C22×C4×D17—21no—
65C22×C4×D17—21no—
66C22×C4×D17—21no—
67C22×Dic34—21no—
68C22×C8×C17C2311yescharacteristic
69C22×C8×C17C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C17—21no—
71C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
75C2×C42×C17C2311yescharacteristic
76C2×#63227—21no—
77C2×#63227—21no—
78C2×#63227—21no—
79C2×#63227—21no—
80C2×#63227—21no—
81C2×#63227—21no—
82C2×#63227—21no—
83C2×#63227—21no—
84C2×C4⋊Dic17—21no—
85C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
87C2×#63225—21no—
88C2×#63225—21no—
89C2×#63225—21no—
90C2×#63225D411yescharacteristic
91C2×#63225D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
94C22×#3622C2311yescharacteristic
95C22×#3622C2311yescharacteristic
96C2×D136—22no—
97C2×D136—22no—
98C2×D136Q814yescomplemented
99#10587579—22no—
100#10587579—22no—
101#10587579—22no—
102#10587579—22no—
103#10587579—41no—
104#10587579D414yes—
105C4⋊C4×D17—44no—
106#10587574—22no—
107#10587574—22no—
108C4×D68—22no—
109C4×D68—41no—
110C17×#107—22no—
111C17×#106—22no—
112C17×#95—21no—
113C17×#95—21no—
114C17×#95—21no—
115#10587502—21no—
116#10587502—21no—
117#10587502—21no—
118#10587502D411yescharacteristic
119#10587502D411yescharacteristic
120#10587492—22no—
121#10587492—41no—
122#10587485—22no—
123#10587485—41no—
124C8×Dic17—22no—
125#10587480—22no—
126#10587480—22no—
127#10587480—22no—
128#10587480—41no—
129#10587479—22no—
130C4⋊#3622—41no—
131C23×D17—21no—
132C23×D17—21no—
133C22×C4×C17—21no—
134C22×C4×C17—21no—
135C22×C4×C17—21no—
136C22×C4×C17—21no—
137C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C17C2411yescharacteristic
140C22×Dic17—21no—
141C22×Dic17—21no—
142C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
146C2×D68—21no—
147C2×D68—21no—
148C2×D68—21no—
149C2×D68—21no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68C2×D412yes—
155C2×D68C2×Q812yes—
156C2×D68C2×Q812yes—
157C2×D68#4112yes—
158C2×C4×D17—24no—
159C2×C4×D17—42no—
160C2×C4×D17—42no—
161C2×C4×D17—42no—
162C2×C4×D17—42no—
163C2×C4×D17—42no—
164C2×C4×D17—42no—
165C2×C4×D17—42no—
166C2×C4×D17—42no—
167C2×C4×D17—42no—
168C2×C4×D17—81no—
169C2×C4×D17—81no—
170C2×Dic34—42no—
171C2×Dic34—81no—
172C2×Dic34—81no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17C2×Q812yes—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—42no—
187C4⋊C4×C17C2×D412yes—
188C42×C17—21no—
189C42×C17—21no—
190#63227—24no—
191#63227—42no—
192#63227—42no—
193#63227—42no—
194#63227—81no—
195#63227—81no—
196#63227—81no—
197#63227—81no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—42no—
203#63225—22no—
204#63225—22no—
205#63225—42no—
206#63225—42no—
207#63225—81no—
208C4×Dic17—21no—
209C4×Dic17—21no—
210C4×Dic17C2×D412yes—
211C4×Dic17#4112yes—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622—21no—
216C2×#3622—21no—
217C2×#3622—21no—
218D136—28no—
219#24812—171nomaximal, Sylow
220C23×C17C22×D411yescharacteristic
221C22×D17—22no—
222C22×D17—22no—
223C22×D17—22no—
224C22×D17—22no—
225C22×D17—41no—
226C22×D17—41no—
227C22×D17—41no—
228C22×D17—41no—
229C22×D17—41no—
230C22×D17—41no—
231C22×D17—41no—
232C22×D17—41no—
233C22×D17—41no—
234C22×D17—41no—
235C2×C4×C17—22no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
255C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17#12112yes—
274C2×Dic17#12112yes—
275C2×Dic17#13512yes—
276C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)12yes—
277D68—22no—
278D68—22no—
279D68—22no—
280D68—22no—
281D68—22no—
282D68—41no—
283D68—41no—
284D68C22⋊Q814yes—
285C4×D17—48no—
286C4×D17—84no—
287C4×D17—84no—
288C4×D17—84no—
289Dic34—84no—
290C8×C17—22no—
291C8×C17—41no—
292#3622—41no—
293#3622—41no—
294C2×#476—171no—
295C2×C4×D8—171no—
296#2563—171no—
297D4×C4⋊C4—171no—
298#2085—171no—
299#2085D1711yescharacteristic, complemented
300#2065—171no—
301#2065—171no—
302#1990—171no—
303#1939—171no—
304#1879—171no—
305#1879—171no—
306#1804—171no—
307#1804—171no—
308#1802—171no—
309C22×C17C2×#12111yescharacteristic
310C22×C17#54611yescharacteristic
311C22×C17D4×Q811yescharacteristic
312C22×C17C2×#13511yescharacteristic
313C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314C22×C17#57611yescharacteristic
315C22×C17#57711yescharacteristic
316C2×D17—24no—
317C2×D17—42no—
318C2×D17—42no—
319C2×D17—42no—
320C2×D17—42no—
321C2×D17—42no—
322C2×D17—42no—
323C2×D17—42no—
324C2×D17—42no—
325C2×D17—42no—
326C2×D17—81no—
327C2×D17—81no—
328C2×D17—81no—
329C2×D17—81no—
330C4×C17—42no—
331C4×C17—41no—
332C4×C17—41no—
333C4×C17—81no—
334C4×C17—81no—
335C4×C17—81no—
336C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
337C4×C17#53711yescharacteristic
338C4×C17#55211yescharacteristic
339C4×C17#55411yescharacteristic
340Dic17—22no—
341Dic17—41no—
342Dic17—41no—
343Dic17—81no—
344Dic17—81no—
345Dic17#46314yes—
346C22×D8—171no—
347C2×C4⋊Q8—171no—
348C2×C4×D4—171no—
349C2×C4×D4—171no—
350C2×C4×D4—171no—
351C2×C4×D4—171no—
352C22×C4⋊C4—341no—
353#476—344no—
354C4×D8—344no—
355C2×#107C2×D1711yescharacteristic
356C2×#106—171no—
357C2×#106C2×D1711yescharacteristic
358C2×C4⋊C8—171no—
359C2×C4⋊C8—171no—
360C2×C4⋊C8—171no—
361C2×#102—171no—
362C2×#102—171no—
363C2×#102—171no—
364C2×#102—171no—
365C2×#102—171no—
366C2×#102—171no—
367C2×C4×C8—171no—
368#393—341no—
369#393—341no—
370#390—171no—
371#390—171no—
372#389—171no—
373#389C2×D1711yescharacteristic
374#385—341no—
375#385—341no—
376#384—171no—
377#382—171no—
378#382C2×D1711yescharacteristic
379#380—341no—
380#380—341no—
381#380—341no—
382C4×C4⋊C4—171no—
383#340—171no—
384#340—171no—
385#340—171no—
386#340—171no—
387#340C2×D1711yescharacteristic
388#340C2×D1711yescharacteristic
389#336—171no—
390#336C2×D1711yescharacteristic
391C2×C17#241711yescharacteristic
392C2×C17C2×#46311yescharacteristic
393C2×C17#304511yescharacteristic
394C2×C17#330311yescharacteristic
395C2×C17#332511yescharacteristic
396C2×C17#338011yescharacteristic
397C2×C17#338411yescharacteristic
398D17—44no—
399D17—82no—
400C22×Q8—341no—
401C22×D4—171no—
402C22×D4—171no—
403C23×C4—341no—
404C23×C4—341no—
405C23×C4—341no—
406C23×C4—341no—
407C2×D8—174no—
408C2×D8—342no—
409C2×D8—342no—
410C22×C8—171no—
411C22×C8—171no—
412C22×C8C22×D1711yescharacteristic
413C22×C8C22×D1711yescharacteristic
414C4⋊Q8—342no—
415C4⋊Q8—342no—
416C4×D4—174no—
417C4×D4—342no—
418C4×D4—342no—
419C4×D4—342no—
420C4×D4—342no—
421C4×D4—342no—
422C4×D4—681no—
423C4×D4—681no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—171no—
426C2×C4⋊C4—171no—
427C2×C4⋊C4—171no—
428C2×C4⋊C4—171no—
429C2×C4⋊C4—341no—
430C2×C4⋊C4—341no—
431C2×C4⋊C4—341no—
432C2×C4⋊C4—341no—
433C2×C4⋊C4—684no—
434C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—341no—
439C2×C22⋊C4—341no—
440C2×C22⋊C4—341no—
441C2×C22⋊C4—341no—
442C2×C22⋊C4—341no—
443C2×C22⋊C4—341no—
444C2×C22⋊C4—341no—
445C2×C22⋊C4—341no—
446C2×C42—171no—
447C2×C42—171no—
448C2×C42C22×D1711yescharacteristic
449#107—22no—
450#106—22no—
451#106—342no—
452C4⋊C8—342no—
453C4⋊C8—681no—
454C4⋊C8—681no—
455#102—342no—
456#102—342no—
457#102—342no—
458#102—342no—
459#102—681no—
460#102—681no—
461C4×C8—342no—
462#95—21no—
463#95—21no—
464#95—21no—
465#95—171no—
466#95—171no—
467#95—341no—
468#95—341no—
469#95—341no—
470C17#2481211yescharacteristic, complemented, Sylow
471C24—341no—
472C24—341no—
473C2×Q8—682no—
474C2×Q8—1361no—
475C2×Q8—1361no—
476C2×D4—172no—
477C2×D4—172no—
478C2×D4—172no—
479C2×D4—172no—
480C2×D4—341no—
481C2×D4—341no—
482C2×D4—341no—
483C2×D4—341no—
484C2×D4—341no—
485C2×D4—341no—
486C2×D4—341no—
487C2×D4—341no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—171no—
493C22×C4—171no—
494C22×C4—171no—
495C22×C4—171no—
496C22×C4—344no—
497C22×C4—341no—
498C22×C4—341no—
499C22×C4—682no—
500C22×C4—682no—
501C22×C4—682no—
502C22×C4—682no—
503C22×C4—682no—
504C22×C4—682no—
505C22×C4—682no—
506C22×C4—682no—
507C22×C4—682no—
508C22×C4—1361no—
509C22×C4—1361no—
510C22×C4D4×D1711yescharacteristic
511C22×C4D4×D1711yescharacteristic
512C22×C4C23×D1711yescharacteristic
513D8—348no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—341no—
520C2×C8—341no—
521C2×C8—341no—
522C2×C8—341no—
523C2×C8—341no—
524C2×C8—341no—
525C2×C8Q8×D1712yes—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—342no—
535C4⋊C4—342no—
536C4⋊C4—341no—
537C4⋊C4—341no—
538C4⋊C4—341no—
539C4⋊C4—341no—
540C4⋊C4—682no—
541C4⋊C4—682no—
542C4⋊C4—682no—
543C4⋊C4—1361no—
544C4⋊C4D4×D1712yes—
545C22⋊C4—344no—
546C22⋊C4—682no—
547C22⋊C4—682no—
548C22⋊C4—682no—
549C22⋊C4—1361no—
550C22⋊C4—1361no—
551C22⋊C4—1361no—
552C22⋊C4—1361no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—172no—
556C42—172no—
557C42—341no—
558C42—341no—
559C23—342no—
560C23—342no—
561C23—342no—
562C23—342no—
563C23—681no—
564C23—681no—
565C23—681no—
566C23—681no—
567C23—681no—
568C23—681no—
569C23—681no—
570C23—681no—
571C23—681no—
572C23—681no—
573C23C2×D4×D1711yescharacteristic
574Q8—1364no—
575D4—174no—
576D4—342no—
577D4—342no—
578D4—342no—
579D4—342no—
580D4—342no—
581D4—681no—
582D4—681no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—172no—
602C2×C4—172no—
603C2×C4—172no—
604C2×C4—172no—
605C2×C4—341no—
606C2×C4—341no—
607C2×C4—341no—
608C2×C4—341no—
609C2×C4—341no—
610C2×C4—341no—
611C2×C4—341no—
612C2×C4—341no—
613C2×C4—688no—
614C2×C4—681no—
615C2×C4—681no—
616C2×C4—681no—
617C2×C4—681no—
618C2×C4—681no—
619C2×C4—681no—
620C2×C4—1364no—
621C2×C4—1364no—
622C2×C4—1364no—
623C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
624C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
625C2×C4#1058769411yescharacteristic
626C2×C4#41×D1711yescharacteristic
627C2×C4#41×D1711yescharacteristic
628C2×C4#1058769611yescharacteristic
629C8—22no—
630C8—41no—
631C8—681no—
632C8—681no—
633C22—344no—
634C22—682no—
635C22—682no—
636C22—682no—
637C22—682no—
638C22—682no—
639C22—682no—
640C22—682no—
641C22—682no—
642C22—682no—
643C22—1361no—
644C22—1361no—
645C22—1361no—
646C22—1361no—
647C22#121×D1711yescharacteristic
648C22#1176345111yescharacteristic
649C22#1176347411yescharacteristic
650C22#135×D1711yescharacteristic
651C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
652C22#1176361111yescharacteristic
653C22#1176361811yescharacteristic
654C4—41no—
655C4—42no—
656C4—41no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—174no—
661C4—342no—
662C4—681no—
663C4—681no—
664C4—1361no—
665C4—1361no—
666C4C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
667C4#1176338911yescharacteristic
668C4#1176349111yescharacteristic
669C4#1176351511yescharacteristic
670C2—684no—
671C2—1362no—
672C2#1453223011yescharacteristic
673C2D17×#46311yescharacteristic
674C2#1453832611yescharacteristic
675C2#1454071011yescharacteristic
676C2#1454102411yescharacteristic
677C2#1454164811yescharacteristic
678C2#1454168011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2085C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D136C22
hypercenter#2085D17
hypocenterC17#24812
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2085

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763098C2semidirect
3. #14533956C2semidirect
4. #14531685C2semidirect
5. #14530268C2semidirect
6. #14530155C2semidirect
7. #14530153C2semidirect
8. #14529743C2semidirect
9. #14529501C2semidirect
12. #14528793C2semidirect
13. #14528791C2semidirect
14. #14528783C2semidirect
15. C17×#2085C2semidirect
98. C2×D136Q8semidirect
299. #2085D17semidirect
470. C17#24812semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630982
C2×#117628912
#145339562
#145316852
#145302682
#145301552
#145301532
#145297432
#145295012
#145291332
#145291312
#145287932
#145287912
#145287832
C17×#20852
#2481217