Finite Group Databasebeta

← #17076954

Subgroups — #17076954

Order 4352.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763097C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D8×Dic17C211yesmaximal, characteristic
3#14533955C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#63225C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530271C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530267C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530158C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530156C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529743C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529501C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529134C211yesmaximal, characteristic
12#14528794C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528792C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528782C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1879C211yesmaximal, characteristic
16C2×#10587574C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
20C22×#63225—21no—
21#11763097—24no—
22D8×Dic17—24no—
23C2×#10587489C2211yescharacteristic
24C2×#10587488C2211yescharacteristic
25C2×#10587479C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
27C2×#10587485C2211yescharacteristic
28C2×#10587485C2211yescharacteristic
29C2×#10587503C2211yescharacteristic
30C2×#10587503C2211yescharacteristic
31C2×#10587503C2211yescharacteristic
32C2×#10587503C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
34#11762721—21no—
35#11762721—21no—
36#11762712C2211yescharacteristic
37#11762707C2211yescharacteristic
38#11762705C2211yescharacteristic
39#11762682—21no—
40#11762681—21no—
41#11762678C2211yescharacteristic
42#11762675C2211yescharacteristic
43#11762674C2211yescharacteristic
44#11762667—21no—
45#11762667—21no—
46#11762667—21no—
47C4×#63225C2211yescharacteristic
48#11762572C2211yescharacteristic
49#11762572C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762571C2211yescharacteristic
52#11762571C2211yescharacteristic
53#11762563C2211yescharacteristic
54C22×D8×C17C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
56C2×C17×#102C2211yescharacteristic
57C2×C17×#102C2211yescharacteristic
58C17×#390C2211yescharacteristic
59C17×#340C2211yescharacteristic
60C17×#336C2211yescharacteristic
61C22×D4×C17C2311yescharacteristic
62C22×D4×C17C2311yescharacteristic
63C23×C4×C17—21no—
64C23×Dic17—21no—
65C23×Dic17—21no—
66C23×Dic17—21no—
67C22×Dic34—21no—
68C2×D8×C17—22no—
69C2×D8×C17—22no—
70C2×D8×C17Q814yescomplemented
71C22×C8×C17C2311yescharacteristic
72C22×C8×C17C2311yescharacteristic
73C4×D4×C17—22no—
74C4×D4×C17—41no—
75C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C17—21no—
78C2×C22⋊C4×C17—21no—
79C2×C22⋊C4×C17—21no—
80C2×C42×C17C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic17—21no—
82C2×C22⋊Dic17—21no—
83C2×C22⋊Dic17—21no—
84C2×C22⋊Dic17—21no—
85C2×C22⋊Dic17—21no—
86D4×Dic17—22no—
87D4×Dic17—22no—
88D4×Dic17—22no—
89D4×Dic17—22no—
90D4×Dic17—41no—
91D4×Dic17D414yes—
92C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
96C2×#63225—21no—
97C2×#63225—21no—
98C2×#63225—21no—
99C2×#63225—21no—
100C2×#63225—21no—
101C2×#63225—44no—
102C2×#63225D411yescharacteristic
103C2×#63225D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
106C22×#3622C2311yescharacteristic
107C22×#3622C2311yescharacteristic
108#10587574—22no—
109#10587574—22no—
110C17×#102—22no—
111C17×#102—41no—
112#10587503—22no—
113#10587503—22no—
114#10587503—22no—
115#10587503—41no—
116#10587502—21no—
117#10587502—21no—
118#10587502—21no—
119#10587502—21no—
120#10587502—21no—
121#10587502—21no—
122#10587502D411yescharacteristic
123#10587502D411yescharacteristic
124#10587489—22no—
125#10587488—22no—
126#10587485—22no—
127#10587485—41no—
128C8×Dic17—22no—
129#10587479—22no—
130C4⋊#3622—41no—
131C24×C17—21no—
132C24×C17—21no—
133C2×D4×C17—21no—
134C2×D4×C17—21no—
135C2×D4×C17—21no—
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17C2×D412yes—
142C2×D4×C17C2×Q812yes—
143C2×D4×C17C2×Q812yes—
144C2×D4×C17#4112yes—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—42no—
148C22×C4×C17—42no—
149C22×C4×C17—81no—
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17C2411yescharacteristic
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17—24no—
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—42no—
159C22×Dic17—42no—
160C22×Dic17—42no—
161C22×Dic17—42no—
162C22×Dic17—42no—
163C22×Dic17—42no—
164C22×Dic17—42no—
165C22×Dic17—81no—
166C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic34—42no—
171C2×Dic34—81no—
172C2×Dic34—81no—
173D8×C17—28no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17C2×Q812yes—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C22⋊C4×C17—42no—
185C22⋊C4×C17—81no—
186C22⋊C4×C17—81no—
187C42×C17—21no—
188C42×C17—21no—
189C22⋊Dic17—24no—
190C22⋊Dic17—42no—
191C22⋊Dic17—42no—
192C22⋊Dic17—81no—
193C22⋊Dic17—81no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17C2×D412yes—
202#63225—22no—
203#63225—22no—
204#63225—42no—
205#63225—42no—
206#63225—42no—
207#63225—42no—
208#63225—81no—
209C4×Dic17—21no—
210C4×Dic17—21no—
211C4×Dic17C2×D412yes—
212C4×Dic17#4112yes—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622—21no—
216C2×#3622—21no—
217C2×#3622—21no—
218C2×#3622—21no—
219#24812—171nomaximal, Sylow
220C23×C17—22no—
221C23×C17—22no—
222C23×C17—22no—
223C23×C17—22no—
224C23×C17—41no—
225C23×C17—41no—
226C23×C17—41no—
227C23×C17—41no—
228C23×C17—41no—
229C23×C17—41no—
230C23×C17—41no—
231C23×C17—41no—
232C23×C17—41no—
233C23×C17—41no—
234C23×C17C22×D411yescharacteristic
235D4×C17—22no—
236D4×C17—22no—
237D4×C17—22no—
238D4×C17—22no—
239D4×C17—22no—
240D4×C17—41no—
241D4×C17—41no—
242D4×C17C22⋊Q814yes—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—84no—
256C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
258C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—22no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—48no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—84no—
284C2×Dic17—84no—
285C2×Dic17#12112yes—
286C2×Dic17#12112yes—
287C2×Dic17#13512yes—
288C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)12yes—
289Dic34—84no—
290C8×C17—22no—
291C8×C17—41no—
292#3622—41no—
293#3622—41no—
294C2×#476—171no—
295C2×C4×D8—171no—
296#2563—171no—
297D4×C4⋊C4—171no—
298#2085—171no—
299#2085—171no—
300#2065—171no—
301#2065—171no—
302#1990—171no—
303#1939—171no—
304#1879—171no—
305#1879D1711yescharacteristic
306#1804—171no—
307#1804—171no—
308#1802—171no—
309C22×C17—24no—
310C22×C17—42no—
311C22×C17—42no—
312C22×C17—42no—
313C22×C17—42no—
314C22×C17—42no—
315C22×C17—42no—
316C22×C17—42no—
317C22×C17—42no—
318C22×C17—42no—
319C22×C17—81no—
320C22×C17—81no—
321C22×C17—81no—
322C22×C17—81no—
323C22×C17C2×#12111yescharacteristic
324C22×C17#54611yescharacteristic
325C22×C17D4×Q811yescharacteristic
326C22×C17C2×#13511yescharacteristic
327C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C22×C17#57611yescharacteristic
329C22×C17#57711yescharacteristic
330C4×C17—41no—
331C4×C17—41no—
332C4×C17—81no—
333C4×C17—81no—
334C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
335C4×C17#53711yescharacteristic
336C4×C17#55211yescharacteristic
337C4×C17#55411yescharacteristic
338Dic17—22no—
339Dic17—42no—
340Dic17—41no—
341Dic17—41no—
342Dic17—81no—
343Dic17—81no—
344Dic17—81no—
345Dic17#46314yes—
346C22×D8C2×D1711yescharacteristic
347C2×C4⋊Q8—171no—
348C2×C4×D4—171no—
349C2×C4×D4—171no—
350C2×C4×D4—171no—
351C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
352C22×C4⋊C4—341no—
353#476—344no—
354C4×D8—344no—
355C2×#107—171no—
356C2×#106—171no—
357C2×#106—171no—
358C2×C4⋊C8—171no—
359C2×C4⋊C8—171no—
360C2×C4⋊C8—171no—
361C2×#102—171no—
362C2×#102—171no—
363C2×#102—171no—
364C2×#102—171no—
365C2×#102C2×D1711yescharacteristic
366C2×#102C2×D1711yescharacteristic
367C2×C4×C8—171no—
368#393—341no—
369#393—341no—
370#390—171no—
371#390C2×D1711yescharacteristic
372#389—171no—
373#389—171no—
374#385—341no—
375#385—341no—
376#384—171no—
377#382—171no—
378#382—171no—
379#380—341no—
380#380—341no—
381#380—341no—
382C4×C4⋊C4—171no—
383#340—171no—
384#340—171no—
385#340—171no—
386#340—171no—
387#340—171no—
388#340C2×D1711yescharacteristic
389#336—171no—
390#336C2×D1711yescharacteristic
391C2×C17—44no—
392C2×C17—82no—
393C2×C17#241711yescharacteristic
394C2×C17C2×#46311yescharacteristic
395C2×C17#304511yescharacteristic
396C2×C17#330311yescharacteristic
397C2×C17#332511yescharacteristic
398C2×C17#338011yescharacteristic
399C2×C17#338411yescharacteristic
400C22×Q8—341no—
401C22×D4C22×D1711yescharacteristic
402C22×D4C22×D1711yescharacteristic
403C23×C4—21no—
404C23×C4—341no—
405C23×C4—341no—
406C23×C4—341no—
407C2×D8—22no—
408C2×D8—22no—
409C2×D8Dic3414yescomplemented
410C22×C8—171no—
411C22×C8—171no—
412C22×C8C22×D1711yescharacteristic
413C22×C8C22×D1711yescharacteristic
414C4⋊Q8—342no—
415C4⋊Q8—342no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—41no—
418C4×D4—174no—
419C4×D4—342no—
420C4×D4—342no—
421C4×D4—342no—
422C4×D4—342no—
423C4×D4—681no—
424C2×C4⋊C4—171no—
425C2×C4⋊C4—171no—
426C2×C4⋊C4—171no—
427C2×C4⋊C4—171no—
428C2×C4⋊C4—171no—
429C2×C4⋊C4—171no—
430C2×C4⋊C4—341no—
431C2×C4⋊C4—341no—
432C2×C4⋊C4—341no—
433C2×C4⋊C4—341no—
434C2×C4⋊C4—341no—
435C2×C4⋊C4—684no—
436C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—341no—
442C2×C22⋊C4—341no—
443C2×C22⋊C4—341no—
444C2×C22⋊C4—341no—
445C2×C22⋊C4—341no—
446C2×C42—171no—
447C2×C42—171no—
448C2×C42C22×D1711yescharacteristic
449#107—342no—
450#106—342no—
451#106—342no—
452C4⋊C8—342no—
453C4⋊C8—681no—
454C4⋊C8—681no—
455#102—22no—
456#102—41no—
457#102—342no—
458#102—342no—
459#102—342no—
460#102—681no—
461C4×C8—342no—
462#95—171no—
463#95—171no—
464#95—341no—
465#95—341no—
466#95—341no—
467#95—341no—
468#95—341no—
469#95—341no—
470C17#2481211yescharacteristic, complemented, Sylow
471C24—21no—
472C24—21no—
473C2×Q8—682no—
474C2×Q8—1361no—
475C2×Q8—1361no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4C2×Dic3412yes—
485C2×D4C2×Dic3412yes—
486C2×D4D4×D1712yes—
487C2×D4#6325412yes—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—171no—
494C22×C4—171no—
495C22×C4—171no—
496C22×C4—171no—
497C22×C4—344no—
498C22×C4—341no—
499C22×C4—341no—
500C22×C4—341no—
501C22×C4—341no—
502C22×C4—682no—
503C22×C4—682no—
504C22×C4—682no—
505C22×C4—682no—
506C22×C4—682no—
507C22×C4—682no—
508C22×C4—682no—
509C22×C4—1361no—
510C22×C4D4×D1711yescharacteristic
511C22×C4D4×D1711yescharacteristic
512C22×C4C23×D1711yescharacteristic
513D8—28no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—341no—
520C2×C8—341no—
521C2×C8—341no—
522C2×C8—341no—
523C2×C8—341no—
524C2×C8—341no—
525C2×C8C2×Dic3412yes—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—172no—
531C4⋊C4—342no—
532C4⋊C4—342no—
533C4⋊C4—341no—
534C4⋊C4—341no—
535C4⋊C4—341no—
536C4⋊C4—341no—
537C4⋊C4—341no—
538C4⋊C4—341no—
539C4⋊C4—341no—
540C4⋊C4—682no—
541C4⋊C4—682no—
542C4⋊C4—682no—
543C4⋊C4—682no—
544C4⋊C4—1361no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—344no—
549C22⋊C4—682no—
550C22⋊C4—682no—
551C22⋊C4—1361no—
552C22⋊C4—1361no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—172no—
556C42—172no—
557C42—341no—
558C42—341no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23C2×D4×D1711yescharacteristic
574Q8—1364no—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—22no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4#1058756414yes—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—172no—
597C2×C4—172no—
598C2×C4—172no—
599C2×C4—172no—
600C2×C4—341no—
601C2×C4—341no—
602C2×C4—342no—
603C2×C4—341no—
604C2×C4—341no—
605C2×C4—341no—
606C2×C4—341no—
607C2×C4—341no—
608C2×C4—341no—
609C2×C4—688no—
610C2×C4—681no—
611C2×C4—681no—
612C2×C4—681no—
613C2×C4—681no—
614C2×C4—681no—
615C2×C4—681no—
616C2×C4—681no—
617C2×C4—681no—
618C2×C4—681no—
619C2×C4—681no—
620C2×C4—681no—
621C2×C4—1364no—
622C2×C4—1364no—
623C2×C4C22×Dic3411yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
625C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
626C2×C4#1058769111yescharacteristic
627C2×C4#41×D1711yescharacteristic
628C2×C4#1058769711yescharacteristic
629C8—22no—
630C8—41no—
631C8—681no—
632C8—681no—
633C22—24no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22#121×D1711yescharacteristic
648C22#1176344611yescharacteristic
649C22D4×Dic3411yescharacteristic
650C22#135×D1711yescharacteristic
651C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
652C22#1176361011yescharacteristic
653C22#1176361911yescharacteristic
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—174no—
659C4—342no—
660C4—681no—
661C4—681no—
662C4—682no—
663C4—1361no—
664C4—1361no—
665C4—1361no—
666C4C2×#1058756411yescharacteristic
667C4#1176338611yescharacteristic
668C4#1176349611yescharacteristic
669C4#1176351811yescharacteristic
670C2—44no—
671C2—82no—
672C2#1453223211yescharacteristic
673C2D17×#46311yescharacteristic
674C2#1453831811yescharacteristic
675C2#1454070511yescharacteristic
676C2#1454101911yescharacteristic
677C2#1454165111yescharacteristic
678C2#1454168411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1879C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D8×C17C22
hypercenter#1879D17
hypocenterC17#24812
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763097C2semidirect
3. #14533955C2semidirect
4. D4×#63225C2semidirect
5. #14530271C2semidirect
6. #14530267C2semidirect
7. #14530158C2semidirect
8. #14530156C2semidirect
9. #14529743C2semidirect
10. #14529501C2semidirect
12. #14528794C2semidirect
13. #14528792C2semidirect
14. #14528782C2semidirect
70. C2×D8×C17Q8semidirect
409. C2×D8Dic34semidirect
470. C17#24812semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630972
C2×D8×Dic172
#145339552
D4×#632252
#145302712
#145302672
#145301582
#145301562
#145297432
#145295012
#145291342
#145287942
#145287922
#145287822
C17×#18792
#2481217