Finite Group Databasebeta

← #17076967

Subgroups — #17076967

Order 4352.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763092C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11762894C211yesmaximal, characteristic
3#14533736C211yesmaximal, characteristic
4Q8×#63225C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530264C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530261C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530159C211yesmaximal, characteristic
8#14530157C211yesmaximal, characteristic
9#14529743C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529499C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529139C211yesmaximal, characteristic
12#14529137C211yesmaximal, characteristic
13#14528787C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528783C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63230C2211yescharacteristic
17C2×#10587574C2211yescharacteristic
18C2×#10587582—21no—
19C2×#10587582—21no—
20C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
22C2×#10587579C2211yescharacteristic
23#11763092—24no—
24#11762894—24no—
25C2×#10587488C2211yescharacteristic
26C2×#10587479C2211yescharacteristic
27C2×#10587479C2211yescharacteristic
28C2×#10587485C2211yescharacteristic
29C2×#10587485C2211yescharacteristic
30C2×#10587506C2211yescharacteristic
31C2×#10587492C2211yescharacteristic
32C2×#10587492C2211yescharacteristic
33C2×#10587480C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
35#11762744—21no—
36#11762744—21no—
37#11762711C2211yescharacteristic
38#11762710C2211yescharacteristic
39#11762707—21no—
40#11762707C2211yescharacteristic
41#11762705—21no—
42#11762705C2211yescharacteristic
43#11762678—21no—
44#11762678C2211yescharacteristic
45#11762678C2211yescharacteristic
46C4×#63225—21no—
47C4×#63225C2211yescharacteristic
48#11762572C2211yescharacteristic
49#11762571C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762571C2211yescharacteristic
52#11762564C2211yescharacteristic
53#11762563C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
55C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
56C2×C17×#103C2211yescharacteristic
57C2×C17×#103C2211yescharacteristic
58C17×#384C2211yescharacteristic
59C17×#340C2211yescharacteristic
60C17×#340C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
62C22×D68C2311yescharacteristic
63C22×C4×D17—21no—
64C22×Dic34—21no—
65C22×C8×C17C2311yescharacteristic
66C22×C8×C17C2311yescharacteristic
67C4×Q8×C17—22no—
68C4×Q8×C17—41no—
69C2×C4⋊C4×C17—21no—
70C2×C4⋊C4×C17—21no—
71C2×C4⋊C4×C17—21no—
72C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
75C2×C42×C17—21no—
76C2×C42×C17C2311yescharacteristic
77Q8×Dic17—22no—
78Q8×Dic17—22no—
79Q8×Dic17—41no—
80Q8×Dic17D414yes—
81C2×#63230—22no—
82C2×#63230—22no—
83C2×#63230Q814yescomplemented
84C2×#63227—21no—
85C2×#63227—21no—
86C2×#63227—21no—
87C2×#63227—21no—
88C2×#63227—21no—
89C2×C4⋊Dic17—21no—
90C2×C4⋊Dic17—21no—
91C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
94C2×#63225—21no—
95C2×#63225—21no—
96C2×#63225—21no—
97C2×#63225—21no—
98C2×#63225—21no—
99C2×#63225—21no—
100C2×#63225—21no—
101C2×#63225D411yescharacteristic
102C2×#63225D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic17—21no—
104C2×C4×Dic17—21no—
105C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
107C22×#3622C2311yescharacteristic
108C22×#3622C2311yescharacteristic
109#10587582—44no—
110#10587582—44no—
111#10587579—22no—
112#10587579—22no—
113#10587574—22no—
114#10587574—22no—
115C17×C4⋊C8—41no—
116C17×#103—22no—
117C17×#103—22no—
118#10587506—22no—
119#10587502—21no—
120#10587502—21no—
121#10587502D411yescharacteristic
122#10587502D411yescharacteristic
123#10587492—22no—
124#10587492—41no—
125#10587488—22no—
126#10587485—22no—
127#10587485—41no—
128C8×Dic17—22no—
129#10587480—41no—
130#10587479—22no—
131#10587479—22no—
132C23×D17—21no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17C2×D412yes—
137C2×Q8×C17C2×Q812yes—
138C2×Q8×C17#4112yes—
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2411yescharacteristic
146C22×Dic17—21no—
147C22×Dic17—21no—
148C22×Dic17—21no—
149C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68C2×Q812yes—
159C2×C4×D17—42no—
160C2×C4×D17—42no—
161C2×C4×D17—42no—
162C2×Dic34—42no—
163C2×Dic34—42no—
164C2×Dic34—42no—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—42no—
178C4⋊C4×C17—42no—
179C4⋊C4×C17—42no—
180C42×C17—21no—
181C42×C17—21no—
182C42×C17—42no—
183#63230—28no—
184#63227—42no—
185#63227—42no—
186#63227—42no—
187#63227—42no—
188#63227—42no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—24no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—42no—
196C4⋊Dic17C2×D412yes—
197#63225—22no—
198#63225—42no—
199#63225—42no—
200#63225—42no—
201#63225—42no—
202#63225—81no—
203#63225—81no—
204#63225—81no—
205#63225SD1614yescomplemented
206C4×Dic17—21no—
207C4×Dic17—21no—
208C4×Dic17—24no—
209C4×Dic17—42no—
210C4×Dic17C2×D412yes—
211C4×Dic17#4112yes—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622—21no—
216C2×#3622—21no—
217C2×#3622C2×Q812yes—
218#24813—171nomaximal, Sylow
219C23×C17C22×D411yescharacteristic
220C22×D17—22no—
221C22×D17—41no—
222C22×D17—41no—
223C22×D17—41no—
224C22×D17—41no—
225C22×D17—41no—
226C22×D17—41no—
227Q8×C17—22no—
228Q8×C17—22no—
229Q8×C17—22no—
230Q8×C17C22⋊Q814yescomplemented
231C2×C4×C17—22no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—22no—
234C2×C4×C17—22no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17C2×SD1612yes—
249C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
251C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—22no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17#12112yes—
272C2×Dic17#12112yes—
273C2×Dic17C2×SD1612yes—
274C2×Dic17C2×SD1612yes—
275C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)12yes—
276D68—22no—
277D68—22no—
278D68—41no—
279D68—41no—
280C4×D17—84no—
281Dic34—84no—
282C8×C17—41no—
283C8×C17—41no—
284#3622—22no—
285#3622—41no—
286C2×#475—171no—
287C2×C4×SD16—171no—
288#2542—171no—
289Q8×C4⋊C4—171no—
290#2084—171no—
291#2084—171no—
292#2065—171no—
293#2065—171no—
294#1990—171no—
295#1939—171no—
296#1880—171no—
297#1880—171no—
298#1803—171no—
299#1803D1711yescharacteristic, complemented
300#1802—171no—
301C22×C17C2×#12111yescharacteristic
302C22×C17#54611yescharacteristic
303C22×C17D4×Q811yescharacteristic
304C22×C17C22×SD1611yescharacteristic
305C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C22×C17#57711yescharacteristic
307C22×C17#57811yescharacteristic
308C2×D17—42no—
309C2×D17—42no—
310C2×D17—42no—
311C2×D17—81no—
312C2×D17—81no—
313C2×D17—81no—
314C2×D17—81no—
315C4×C17—24no—
316C4×C17—22no—
317C4×C17—41no—
318C4×C17—81no—
319C4×C17—81no—
320C4×C17—81no—
321C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
322C4×C17#53711yescharacteristic
323C4×C17#55211yescharacteristic
324C4×C17#55411yescharacteristic
325Dic17—22no—
326Dic17—22no—
327Dic17—41no—
328Dic17—42no—
329Dic17—81no—
330Dic17—81no—
331Dic17#46014yes—
332C22×SD16—171no—
333C2×C4⋊Q8—171no—
334C2×C22⋊Q8—341no—
335C2×C22⋊Q8—341no—
336C2×C4×Q8—171no—
337C2×C4×Q8—171no—
338C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
339C2×C4×D4—171no—
340#475—344no—
341C4×SD16—344no—
342C2×#106—171no—
343C2×#106—171no—
344C2×#106—171no—
345C2×C4⋊C8—171no—
346C2×C4⋊C8—171no—
347C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
348C2×#103—171no—
349C2×#103C2×D1711yescharacteristic
350C2×#103C2×D1711yescharacteristic
351C2×#102—171no—
352C2×#102—171no—
353C2×#102—171no—
354C2×C4×C8—171no—
355#399—341no—
356#399—341no—
357#390—171no—
358#390—171no—
359#389—171no—
360#389—171no—
361#389—341no—
362#389—341no—
363#384—171no—
364#384—171no—
365#384—341no—
366#384C2×D1711yescharacteristic
367C4×C4⋊C4—171no—
368C4×C4⋊C4—341no—
369#340—171no—
370#340—171no—
371#340—171no—
372#340—171no—
373#340C2×D1711yescharacteristic
374#340C2×D1711yescharacteristic
375#336—171no—
376#336—171no—
377C2×C17#241711yescharacteristic
378C2×C17C2×#46011yescharacteristic
379C2×C17#304611yescharacteristic
380C2×C17#329811yescharacteristic
381C2×C17#333211yescharacteristic
382C2×C17Q8×SD1611yescharacteristic
383C2×C17#338611yescharacteristic
384D17—82no—
385C22×Q8—341no—
386C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
387C22×D4—171no—
388C23×C4—341no—
389C2×SD16—174no—
390C2×SD16—342no—
391C2×SD16—342no—
392C22×C8—171no—
393C22×C8—171no—
394C22×C8C22×D1711yescharacteristic
395C22×C8C22×D1711yescharacteristic
396C4⋊Q8—342no—
397C4⋊Q8—342no—
398C22⋊Q8—684no—
399C22⋊Q8—684no—
400C4×Q8—22no—
401C4×Q8—41no—
402C4×Q8—174no—
403C4×Q8—342no—
404C4×Q8—342no—
405C4×Q8—681no—
406C4×D4—342no—
407C4×D4—342no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—171no—
412C2×C4⋊C4—171no—
413C2×C4⋊C4—171no—
414C2×C4⋊C4—171no—
415C2×C4⋊C4—171no—
416C2×C4⋊C4—341no—
417C2×C4⋊C4—341no—
418C2×C4⋊C4—341no—
419C2×C4⋊C4—341no—
420C2×C4⋊C4—341no—
421C2×C4⋊C4—341no—
422C2×C4⋊C4—341no—
423C2×C4⋊C4—341no—
424C2×C4⋊C4—341no—
425C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—341no—
429C2×C22⋊C4—341no—
430C2×C22⋊C4—341no—
431C2×C22⋊C4—341no—
432C2×C22⋊C4—341no—
433C2×C42—21no—
434C2×C42—171no—
435C2×C42—171no—
436C2×C42—341no—
437C2×C42—341no—
438C2×C42C22×D1711yescharacteristic
439#106—342no—
440#106—342no—
441#106—342no—
442C4⋊C8—41no—
443C4⋊C8—342no—
444C4⋊C8—681no—
445#103—22no—
446#103—22no—
447#103—342no—
448#102—342no—
449#102—681no—
450#102—681no—
451C4×C8—342no—
452#95—171no—
453#95—171no—
454#95—341no—
455#95—341no—
456C17#2481311yescharacteristic, complemented, Sylow
457C24—341no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—682no—
462C2×Q8—682no—
463C2×Q8—682no—
464C2×Q8#6325212yes—
465C2×Q8D4×D1712yes—
466C2×Q8Q8×D1712yes—
467C2×D4—172no—
468C2×D4—341no—
469C2×D4—341no—
470C2×D4—341no—
471C2×D4—341no—
472C2×D4—341no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—171no—
478C22×C4—171no—
479C22×C4—171no—
480C22×C4—171no—
481C22×C4—341no—
482C22×C4—341no—
483C22×C4—341no—
484C22×C4—682no—
485C22×C4—682no—
486C22×C4—682no—
487C22×C4D4×D1711yescharacteristic
488C22×C4D4×D1711yescharacteristic
489C22×C4C23×D1711yescharacteristic
490SD16—348no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—172no—
498C2×C8—341no—
499C2×C8—341no—
500C2×C8—341no—
501C2×C8—341no—
502C2×C8—341no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—174no—
513C4⋊C4—172no—
514C4⋊C4—342no—
515C4⋊C4—344no—
516C4⋊C4—341no—
517C4⋊C4—341no—
518C4⋊C4—341no—
519C4⋊C4—341no—
520C4⋊C4—341no—
521C4⋊C4—682no—
522C4⋊C4—682no—
523C4⋊C4—682no—
524C4⋊C4—682no—
525C4⋊C4—682no—
526C4⋊C4—1361no—
527C4⋊C4—1361no—
528C4⋊C4—1361no—
529C22⋊C4—682no—
530C22⋊C4—682no—
531C22⋊C4—682no—
532C22⋊C4—682no—
533C22⋊C4—682no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—42no—
537C42—172no—
538C42—172no—
539C42—344no—
540C42—341no—
541C42—341no—
542C42—682no—
543C23—342no—
544C23—681no—
545C23—681no—
546C23—681no—
547C23—681no—
548C23—681no—
549C23—681no—
550C23C2×D4×D1711yescharacteristic
551Q8—22no—
552Q8—22no—
553Q8—22no—
554Q8—1364no—
555Q8#1058758214yescomplemented
556D4—342no—
557D4—342no—
558D4—681no—
559D4—681no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—172no—
578C2×C4—172no—
579C2×C4—172no—
580C2×C4—172no—
581C2×C4—172no—
582C2×C4—341no—
583C2×C4—341no—
584C2×C4—341no—
585C2×C4—341no—
586C2×C4—342no—
587C2×C4—341no—
588C2×C4—341no—
589C2×C4—341no—
590C2×C4—681no—
591C2×C4—681no—
592C2×C4—681no—
593C2×C4—681no—
594C2×C4—681no—
595C2×C4—681no—
596C2×C4—681no—
597C2×C4—681no—
598C2×C4—1364no—
599C2×C4SD16×D1712yes—
600C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
602C2×C4#1058769111yescharacteristic
603C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
604C2×C4#41×D1711yescharacteristic
605C2×C4#1058769711yescharacteristic
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—342no—
609C8—681no—
610C22—682no—
611C22—682no—
612C22—682no—
613C22—1361no—
614C22—1361no—
615C22—1361no—
616C22—1361no—
617C22#121×D1711yescharacteristic
618C22#1176344911yescharacteristic
619C22#1176347211yescharacteristic
620C22C2×SD16×D1711yescharacteristic
621C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
622C22#1176361811yescharacteristic
623C22#1176362211yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—24no—
626C4—41no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—174no—
631C4—342no—
632C4—342no—
633C4—681no—
634C4—682no—
635C4—1361no—
636C4—1361no—
637C4C2×#1058758211yescharacteristic
638C4#1176338611yescharacteristic
639C4#1176349211yescharacteristic
640C4#1176351311yescharacteristic
641C2—1362no—
642C2#1453223411yescharacteristic
643C2D17×#46011yescharacteristic
644C2#1453833111yescharacteristic
645C2#1454064511yescharacteristic
646C2#1454110711yescharacteristic
647C2#1454164311yescharacteristic
648C2#1454170811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1803C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D68C23
hypercenter#1803D17
hypocenterC17#24813
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763092C2semidirect
4. Q8×#63225C2semidirect
5. #14530264C2semidirect
6. #14530261C2semidirect
9. #14529743C2semidirect
10. #14529499C2semidirect
13. #14528787C2semidirect
15. C17×#1803C2semidirect
83. C2×#63230Q8semidirect
205. #63225SD16semidirect
230. Q8×C17C22⋊Q8semidirect
299. #1803D17semidirect
456. C17#24813semidirect
555. Q8#10587582semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630922
C2×#117628942
#145337362
Q8×#632252
#145302642
#145302612
#145301592
#145301572
#145297432
#145294992
#145291392
#145291372
#145287872
#145287832
C17×#18032
#2481317