Subgroups — #17076971

Order 4352.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#63219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14533738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14531696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14530264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14530159	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14529502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14529140	C₂	1	2	yes	maximal
9	#14528788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14528781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₇×#1990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#63219	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587632	—	2	1	no	—
14	C₂×#10587632	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587573	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11763091	—	2	4	no	—
19	C₄×#63219	—	2	4	no	—
20	C₂×#10587488	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587487	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#10587492	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762744	—	2	2	no	—
29	#11762710	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762705	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762704	—	2	2	no	—
32	#11762678	—	2	1	no	—
33	#11762678	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
35	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₁₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₁₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#10587632	—	4	4	no	—
58	#10587632	—	4	4	no	—
59	C₂×#63227	—	2	1	no	—
60	C₂×#63227	—	2	2	no	—
61	C₂×#63227	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#63225	—	2	1	no	—
67	C₂×#63225	—	2	2	no	—
68	C₂×#63225	—	2	2	no	—
69	C₂×#63225	—	2	2	no	—
70	C₂×#63225	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#63219	—	2	2	no	—
76	C₂×#63219	—	2	2	no	—
77	C₂×#63219	Q₈	1	4	yes	complemented
78	#10587573	—	2	4	no	—
79	#10587573	—	4	2	no	—
80	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
81	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
82	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
83	C₄×Dic₃₄	D₄	1	4	yes	—
84	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
85	#10587502	—	2	2	no	—
86	#10587502	D₄	1	2	yes	—
87	#10587492	—	2	2	no	—
88	#10587488	—	2	2	no	—
89	#10587487	—	2	2	no	—
90	#10587485	—	4	2	no	—
91	#10587481	—	2	4	no	—
92	#10587480	—	4	2	no	—
93	#10587479	—	2	4	no	—
94	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
110	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
111	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
112	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
113	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
114	C₂×D₆₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₃₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₃₄	#41	1	2	yes	—
124	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
137	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
139	#63227	—	4	4	no	—
140	#63227	—	4	2	no	—
141	#63227	—	4	4	no	—
142	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₁₇	SD₁₆	1	4	yes	complemented
147	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	#63225	—	2	4	no	—
149	#63225	—	4	4	no	—
150	#63225	—	4	4	no	—
151	#63225	—	4	4	no	—
152	#63225	—	8	2	no	—
153	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
154	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
157	C₂×#3622	—	2	2	no	—
158	C₂×#3622	—	2	2	no	—
159	C₂×#3622	—	2	2	no	—
160	#63219	—	2	8	no	—
161	#24813	—	17	1	no	maximal, Sylow
162	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
165	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
166	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
167	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
168	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
169	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
170	Q₈×C₁₇	—	8	4	no	—
171	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
204	D₆₈	—	2	2	no	—
205	D₆₈	—	2	2	no	—
206	D₆₈	—	4	1	no	—
207	D₆₈	—	4	1	no	—
208	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
209	Dic₃₄	—	2	2	no	—
210	Dic₃₄	—	2	2	no	—
211	Dic₃₄	—	2	2	no	—
212	Dic₃₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
213	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
214	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
215	#3622	—	4	2	no	—
216	C₂×#475	—	17	1	no	—
217	C₂×C₄×SD₁₆	—	17	1	no	—
218	#2542	—	17	1	no	—
219	Q₈×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
220	#2084	—	17	2	no	—
221	#2065	—	17	2	no	—
222	#1990	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
223	#1939	—	17	1	no	—
224	#1880	—	17	2	no	—
225	#1803	—	17	2	no	—
226	#1802	—	17	1	no	—
227	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₁₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
235	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
236	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
237	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
238	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
239	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
240	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
241	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
242	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
243	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
244	C₄×C₁₇	#460	1	4	yes	—
245	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₁₇	#537	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₁₇	#552	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₁₇	#554	1	1	yes	characteristic
249	Dic₁₇	—	2	4	no	—
250	Dic₁₇	—	2	4	no	—
251	Dic₁₇	—	4	2	no	—
252	Dic₁₇	—	4	2	no	—
253	Dic₁₇	—	8	1	no	—
254	C₂²×SD₁₆	—	17	1	no	—
255	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
257	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
258	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
259	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
260	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
261	#475	—	34	4	no	—
262	C₄×SD₁₆	—	34	4	no	—
263	C₂×#106	—	17	1	no	—
264	C₂×#106	—	17	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
267	C₂×#103	—	17	1	no	—
268	C₂×#103	—	17	2	no	—
269	C₂×#102	—	17	1	no	—
270	C₂×#102	—	17	2	no	—
271	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
272	#399	—	34	2	no	—
273	#390	—	17	2	no	—
274	#389	—	17	2	no	—
275	#389	—	34	2	no	—
276	#384	—	17	2	no	—
277	#384	—	34	1	no	—
278	#384	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
280	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
281	#340	—	17	2	no	—
282	#340	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
283	#340	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
284	#336	—	17	2	no	—
285	C₂×C₁₇	#2417	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₁₇	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₁₇	#3046	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₁₇	#3298	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₁₇	#3332	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₁₇	Q₈×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₁₇	#3386	1	1	yes	characteristic
292	D₁₇	—	8	2	no	—
293	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
294	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
301	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
303	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	68	4	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	68	4	no	—
307	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
308	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
309	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
310	C₄×Q₈	—	68	2	no	—
311	C₄×D₄	—	34	2	no	—
312	C₄×D₄	—	34	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
333	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
334	#106	—	34	4	no	—
335	#106	—	34	2	no	—
336	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
337	C₄⋊C₈	—	68	2	no	—
338	#103	—	34	4	no	—
339	#103	—	34	2	no	—
340	#102	—	34	2	no	—
341	#102	—	68	2	no	—
342	C₄×C₈	—	2	2	no	—
343	#95	—	17	2	no	—
344	#95	—	34	2	no	—
345	C₁₇	#24813	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
346	C₂⁴	—	34	1	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
354	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
355	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
356	C₂×D₄	—	17	2	no	—
357	C₂×D₄	—	34	1	no	—
358	C₂×D₄	—	34	1	no	—
359	C₂×D₄	—	34	1	no	—
360	C₂×D₄	—	34	1	no	—
361	C₂×D₄	—	34	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
372	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
375	SD₁₆	—	34	8	no	—
376	C₂×C₈	—	2	1	no	—
377	C₂×C₈	—	2	1	no	—
378	C₂×C₈	—	2	1	no	—
379	C₂×C₈	—	2	1	no	—
380	C₂×C₈	—	2	1	no	—
381	C₂×C₈	—	34	2	no	—
382	C₂×C₈	—	34	2	no	—
383	C₂×C₈	—	34	2	no	—
384	C₂×C₈	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	136	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
406	C₄²	—	34	2	no	—
407	C₄²	—	34	2	no	—
408	C₄²	—	34	4	no	—
409	C₄²	—	68	4	no	—
410	C₄²	#63252	1	2	yes	—
411	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
412	C₂³	—	34	2	no	—
413	C₂³	—	68	1	no	—
414	C₂³	—	68	1	no	—
415	C₂³	—	68	1	no	—
416	C₂³	—	68	1	no	—
417	C₂³	—	68	1	no	—
418	C₂³	—	68	1	no	—
419	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
420	Q₈	—	8	4	no	—
421	Q₈	—	17	4	no	—
422	Q₈	—	34	2	no	—
423	Q₈	—	34	2	no	—
424	Q₈	—	34	2	no	—
425	D₄	—	34	2	no	—
426	D₄	—	34	2	no	—
427	D₄	—	68	1	no	—
428	D₄	—	68	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	17	4	no	—
438	C₂×C₄	—	34	2	no	—
439	C₂×C₄	—	34	2	no	—
440	C₂×C₄	—	34	2	no	—
441	C₂×C₄	—	34	2	no	—
442	C₂×C₄	—	34	2	no	—
443	C₂×C₄	—	34	2	no	—
444	C₂×C₄	—	34	2	no	—
445	C₂×C₄	—	34	2	no	—
446	C₂×C₄	—	34	2	no	—
447	C₂×C₄	—	68	1	no	—
448	C₂×C₄	—	68	1	no	—
449	C₂×C₄	—	68	1	no	—
450	C₂×C₄	—	68	1	no	—
451	C₂×C₄	—	68	1	no	—
452	C₂×C₄	—	136	4	no	—
453	C₂×C₄	#10587570	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#10587570	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#10587597	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	SD₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#10587694	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
463	C₈	—	2	2	no	—
464	C₈	—	4	1	no	—
465	C₈	—	68	2	no	—
466	C₂²	—	68	2	no	—
467	C₂²	—	68	2	no	—
468	C₂²	—	68	2	no	—
469	C₂²	—	136	1	no	—
470	C₂²	—	136	1	no	—
471	C₂²	—	136	1	no	—
472	C₂²	—	136	1	no	—
473	C₂²	C₂×#10587570	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	#11763452	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#11763474	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂×SD₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂×#10587597	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#11763615	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#11763622	1	1	yes	characteristic
480	C₄	—	2	2	no	—
481	C₄	—	8	2	no	—
482	C₄	—	8	2	no	—
483	C₄	—	34	4	no	—
484	C₄	—	34	4	no	—
485	C₄	—	68	2	no	—
486	C₄	—	68	2	no	—
487	C₄	—	136	1	no	—
488	C₄	#11763008	1	4	yes	—
489	C₄	C₂²⋊Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
490	C₄	#11763389	1	1	yes	characteristic
491	C₄	#11763500	1	1	yes	characteristic
492	C₄	#11763519	1	1	yes	characteristic
493	C₂	—	136	2	no	—
494	C₂	#14532238	1	1	yes	characteristic
495	C₂	C₂×#11763008	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#14538339	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#14540648	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#14541110	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#14541641	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#14541710	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1990	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₆₈	C₂³
hypercenter	#1990	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#24813
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763091	C₂	semidirect
4. #14531696	C₂	semidirect
5. #14530264	C₂	semidirect
7. #14529502	C₂	semidirect
9. #14528788	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1990	C₂	semidirect
77. C₂×#63219	Q₈	semidirect
146. C₄⋊Dic₁₇	SD₁₆	semidirect
212. Dic₃₄	C₂²⋊Q₈	semidirect
222. #1990	D₁₇	semidirect
345. C₁₇	#24813	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763091	2
C₂×C₄×#63219	2
#14533738	2
#14531696	2
#14530264	2
#14530159	2
#14529502	2
#14529140	2
#14528788	2
#14528781	2
C₁₇×#1990	2
#24813	17