Finite Group Databasebeta

← #17076972

Subgroups — #17076972

Order 4352.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763103C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11762900C211yesmaximal, characteristic
3#14533955C211yesmaximal, characteristic
4#14531698C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530268C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530265C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530168C211yesmaximal, characteristic
8#14529743C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529499C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529142C211yesmaximal, characteristic
11#14529136C211yesmaximal, characteristic
12#14528800C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528798C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528782C211yesmaximal, characteristic
15C17×#2067C211yesmaximal, characteristic
16C22×#63229C2211yescharacteristic
17C2×#10587574C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
19C2×#10587573C2211yescharacteristic
20C2×#10587573C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
22#11763103—24no—
23#11762900—24no—
24C2×#10587478C2211yescharacteristic
25C2×#10587479C2211yescharacteristic
26C2×#10587485C2211yescharacteristic
27C2×#10587485C2211yescharacteristic
28C2×#10587487C2211yescharacteristic
29C2×#10587487C2211yescharacteristic
30C2×#10587481C2211yescharacteristic
31C2×#10587503C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
33#11762721—21no—
34#11762721—21no—
35#11762712C2211yescharacteristic
36#11762708C2211yescharacteristic
37#11762706—21no—
38#11762704—21no—
39#11762678—21no—
40#11762678C2211yescharacteristic
41#11762675C2211yescharacteristic
42#11762674C2211yescharacteristic
43#11762667—21no—
44#11762667—21no—
45C4×#63225C2211yescharacteristic
46#11762660—21no—
47#11762572C2211yescharacteristic
48#11762572C2211yescharacteristic
49#11762571C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762571C2211yescharacteristic
52#11762564C2211yescharacteristic
53#11762563C2211yescharacteristic
54C2×C17×#107C2211yescharacteristic
55C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
56C2×C17×#102C2211yescharacteristic
57C2×C17×#102C2211yescharacteristic
58C17×#390C2211yescharacteristic
59C17×#389C2211yescharacteristic
60C17×#340C2211yescharacteristic
61C22×D4×C17C2311yescharacteristic
62C23×Dic17—21no—
63C22×Dic34—21no—
64C22×Dic34C2311yescharacteristic
65C22×C8×C17C2311yescharacteristic
66C22×C8×C17C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C17—21no—
68C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C17—21no—
72C2×C22⋊C4×C17—21no—
73C2×C42×C17C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic17—21no—
75C2×C22⋊Dic17—21no—
76C2×C22⋊Dic17—21no—
77D4×Dic17—22no—
78D4×Dic17—22no—
79C2×#63229—22no—
80C2×#63229—22no—
81C2×#63229Q814yescomplemented
82C2×C4⋊Dic17—21no—
83C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
86C2×#63225—21no—
87C2×#63225—21no—
88C2×#63225—21no—
89C2×#63225—21no—
90C2×#63225—21no—
91C2×#63225—21no—
92C2×#63225D411yescharacteristic
93C2×#63225D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic17—21no—
95C2×C4×Dic17—21no—
96C2×C4×Dic17—21no—
97C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
99C22×#3622C2311yescharacteristic
100C22×#3622C2311yescharacteristic
101#10587574—22no—
102#10587574—22no—
103#10587573—22no—
104#10587573—22no—
105#10587573—41no—
106#10587573D414yes—
107C4×Dic34—22no—
108C4×Dic34—41no—
109C17×#107—22no—
110C17×C4⋊C8—41no—
111C17×#102—22no—
112C17×#102—41no—
113C17×#95—21no—
114#10587503—41no—
115#10587502—21no—
116#10587502—21no—
117#10587502—21no—
118#10587502—21no—
119#10587502—21no—
120#10587502D411yescharacteristic
121#10587502D411yescharacteristic
122#10587487—22no—
123#10587487—22no—
124#10587485—22no—
125#10587485—41no—
126C8×Dic17—22no—
127#10587481—22no—
128#10587479—22no—
129#10587478—22no—
130C24×C17—21no—
131C2×D4×C17—21no—
132C2×D4×C17—21no—
133C2×D4×C17—21no—
134C2×D4×C17—21no—
135C2×D4×C17—21no—
136C2×D4×C17C2×Q812yes—
137C22×C4×C17—21no—
138C22×C4×C17—21no—
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2411yescharacteristic
143C22×Dic17—21no—
144C22×Dic17—21no—
145C22×Dic17—21no—
146C22×Dic17—21no—
147C22×Dic17—42no—
148C22×Dic17—42no—
149C22×Dic17—42no—
150C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic34—21no—
155C2×Dic34—21no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34—42no—
158C2×Dic34—81no—
159C2×Dic34—81no—
160C2×Dic34C2×D412yes—
161C2×Dic34C2×Q812yes—
162C2×Dic34#4112yes—
163C2×C8×C17—21no—
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—81no—
175C4⋊C4×C17C2×D412yes—
176C22⋊C4×C17—81no—
177C22⋊C4×C17—81no—
178C42×C17—21no—
179C42×C17—21no—
180C22⋊Dic17—42no—
181C22⋊Dic17—81no—
182C22⋊Dic17—81no—
183#63229—28no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—81no—
191#63225—24no—
192#63225—22no—
193#63225—22no—
194#63225—42no—
195#63225—42no—
196#63225—42no—
197#63225—42no—
198#63225—81no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17—24no—
202C4×Dic17—42no—
203C4×Dic17—42no—
204C4×Dic17C2×D412yes—
205C4×Dic17#4112yes—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622C2×Q812yes—
212#24814—171nomaximal, Sylow
213C23×C17—22no—
214C23×C17—41no—
215C23×C17—41no—
216C23×C17—41no—
217C23×C17—41no—
218C23×C17—41no—
219C23×C17—41no—
220C23×C17C22×D411yescharacteristic
221D4×C17—22no—
222D4×C17—22no—
223D4×C17—41no—
224D4×C17—41no—
225C2×C4×C17—22no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
242C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
246C2×Dic17—22no—
247C2×Dic17—22no—
248C2×Dic17—22no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—41no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17—41no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17—41no—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—84no—
267C2×Dic17#12112yes—
268C2×Dic17#12112yes—
269C2×Dic17#13512yes—
270C2×Dic17#13712yes—
271Dic34—22no—
272Dic34—22no—
273Dic34—22no—
274Dic34—84no—
275Dic34C22⋊Q814yes—
276C8×C17—41no—
277C8×C17—41no—
278#3622—22no—
279#3622—41no—
280C2×#477—171no—
281C2×C4×SD16—171no—
282#2563—171no—
283Q8×C4⋊C4—171no—
284#2085—171no—
285#2085—171no—
286#2067—171no—
287#2067D1711yescharacteristic
288#1990—171no—
289#1939—171no—
290#1880—171no—
291#1880—171no—
292#1805—171no—
293#1805—171no—
294#1802—171no—
295C22×C17—42no—
296C22×C17—42no—
297C22×C17—42no—
298C22×C17—81no—
299C22×C17—81no—
300C22×C17—81no—
301C22×C17—81no—
302C22×C17C2×#12111yescharacteristic
303C22×C17#54611yescharacteristic
304C22×C17D4×Q811yescharacteristic
305C22×C17C2×#13511yescharacteristic
306C22×C17C2×#13711yescharacteristic
307C22×C17#57611yescharacteristic
308C22×C17#57711yescharacteristic
309C4×C17—41no—
310C4×C17—42no—
311C4×C17—41no—
312C4×C17—81no—
313C4×C17—81no—
314C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
315C4×C17#53711yescharacteristic
316C4×C17#55211yescharacteristic
317C4×C17#55411yescharacteristic
318Dic17—24no—
319Dic17—22no—
320Dic17—41no—
321Dic17—41no—
322Dic17—81no—
323Dic17—81no—
324Dic17—81no—
325Dic17#46414yes—
326C22×SD16—171no—
327C2×C4⋊Q8—171no—
328C2×C4×Q8—171no—
329C2×C4×Q8—171no—
330C2×C4×Q8—171no—
331C2×C4×D4—171no—
332#477—344no—
333C4×SD16—344no—
334C2×#107—171no—
335C2×#107C2×D1711yescharacteristic
336C2×#106—171no—
337C2×C4⋊C8—171no—
338C2×C4⋊C8—171no—
339C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
340C2×#103—171no—
341C2×#103—171no—
342C2×#103—171no—
343C2×#102—171no—
344C2×#102C2×D1711yescharacteristic
345C2×#102C2×D1711yescharacteristic
346C2×C4×C8—171no—
347#393—341no—
348#393—341no—
349#390—171no—
350#390C2×D1711yescharacteristic
351#389—171no—
352#389—341no—
353#389—341no—
354#389C2×D1711yescharacteristic
355#384—171no—
356#384—341no—
357#382—171no—
358#382—171no—
359#380—341no—
360#380—341no—
361C4×C4⋊C4—171no—
362C4×C4⋊C4—341no—
363#340—171no—
364#340—171no—
365#340—171no—
366#340—171no—
367#340—171no—
368#340C2×D1711yescharacteristic
369#336—171no—
370#336—171no—
371C2×C17—82no—
372C2×C17#241711yescharacteristic
373C2×C17C2×#46411yescharacteristic
374C2×C17#304511yescharacteristic
375C2×C17#330511yescharacteristic
376C2×C17#332911yescharacteristic
377C2×C17#338111yescharacteristic
378C2×C17#338511yescharacteristic
379C22×Q8—171no—
380C22×Q8—341no—
381C22×D4C22×D1711yescharacteristic
382C23×C4—341no—
383C2×SD16—174no—
384C2×SD16—342no—
385C2×SD16—342no—
386C22×C8—171no—
387C22×C8—171no—
388C22×C8C22×D1711yescharacteristic
389C22×C8C22×D1711yescharacteristic
390C4⋊Q8—342no—
391C4⋊Q8—342no—
392C4×Q8—174no—
393C4×Q8—342no—
394C4×Q8—342no—
395C4×Q8—342no—
396C4×Q8—681no—
397C4×Q8—681no—
398C4×D4—342no—
399C4×D4—342no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—171no—
402C2×C4⋊C4—171no—
403C2×C4⋊C4—171no—
404C2×C4⋊C4—171no—
405C2×C4⋊C4—171no—
406C2×C4⋊C4—341no—
407C2×C4⋊C4—341no—
408C2×C4⋊C4—341no—
409C2×C4⋊C4—341no—
410C2×C4⋊C4—341no—
411C2×C4⋊C4—341no—
412C2×C4⋊C4—341no—
413C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—341no—
419C2×C22⋊C4—341no—
420C2×C22⋊C4—341no—
421C2×C42—171no—
422C2×C42—171no—
423C2×C42—341no—
424C2×C42—341no—
425C2×C42—341no—
426C2×C42C22×D1711yescharacteristic
427#107—22no—
428#107—342no—
429#106—342no—
430C4⋊C8—41no—
431C4⋊C8—342no—
432C4⋊C8—681no—
433#103—342no—
434#103—342no—
435#103—342no—
436#102—22no—
437#102—41no—
438#102—681no—
439C4×C8—342no—
440#95—21no—
441#95—171no—
442#95—171no—
443#95—341no—
444#95—341no—
445#95—341no—
446#95—341no—
447#95—341no—
448C17#2481411yescharacteristic, complemented, Sylow
449C24—21no—
450C2×Q8—172no—
451C2×Q8—172no—
452C2×Q8—172no—
453C2×Q8—341no—
454C2×Q8—341no—
455C2×Q8—341no—
456C2×Q8—682no—
457C2×Q8—1361no—
458C2×Q8—1361no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4Q8×D1712yes—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—171no—
469C22×C4—171no—
470C22×C4—171no—
471C22×C4—171no—
472C22×C4—341no—
473C22×C4—341no—
474C22×C4—341no—
475C22×C4—341no—
476C22×C4—682no—
477C22×C4—682no—
478C22×C4—682no—
479C22×C4D4×D1711yescharacteristic
480C22×C4D4×D1711yescharacteristic
481C22×C4C23×D1711yescharacteristic
482SD16—348no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—172no—
490C2×C8—341no—
491C2×C8—341no—
492C2×C8—341no—
493C2×C8—341no—
494C2×C8—341no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4—342no—
502C4⋊C4—342no—
503C4⋊C4—344no—
504C4⋊C4—341no—
505C4⋊C4—341no—
506C4⋊C4—341no—
507C4⋊C4—341no—
508C4⋊C4—341no—
509C4⋊C4—341no—
510C4⋊C4—682no—
511C4⋊C4—682no—
512C4⋊C4—682no—
513C4⋊C4—682no—
514C4⋊C4—1361no—
515C4⋊C4—1361no—
516C4⋊C4D4×D1712yes—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—81no—
519C22⋊C4—682no—
520C22⋊C4—1361no—
521C22⋊C4—1361no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—172no—
525C42—172no—
526C42—344no—
527C42—341no—
528C42—341no—
529C42—682no—
530C42—682no—
531C23—22no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23C2×D4×D1711yescharacteristic
539Q8—174no—
540Q8—342no—
541Q8—342no—
542Q8—342no—
543Q8—1364no—
544D4—22no—
545D4—22no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—172no—
564C2×C4—172no—
565C2×C4—172no—
566C2×C4—172no—
567C2×C4—342no—
568C2×C4—342no—
569C2×C4—341no—
570C2×C4—341no—
571C2×C4—342no—
572C2×C4—341no—
573C2×C4—341no—
574C2×C4—341no—
575C2×C4—341no—
576C2×C4—341no—
577C2×C4—341no—
578C2×C4—681no—
579C2×C4—681no—
580C2×C4—681no—
581C2×C4—681no—
582C2×C4—681no—
583C2×C4—681no—
584C2×C4—681no—
585C2×C4—681no—
586C2×C4—681no—
587C2×C4—1364no—
588C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
589C2×C4#1058769111yescharacteristic
590C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
591C2×C4#41×D1711yescharacteristic
592C2×C4#41×D1711yescharacteristic
593C2×C4#1058769711yescharacteristic
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—342no—
597C8—681no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22#121×D1711yescharacteristic
606C22#1176344811yescharacteristic
607C22#1176347211yescharacteristic
608C22#135×D1711yescharacteristic
609C22#137×D1711yescharacteristic
610C22#1176361011yescharacteristic
611C22#1176361911yescharacteristic
612C4—41no—
613C4—42no—
614C4—41no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—174no—
618C4—342no—
619C4—344no—
620C4—681no—
621C4—681no—
622C4—1361no—
623C4—1361no—
624C4—1361no—
625C4C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
626C4#1176338811yescharacteristic
627C4#1176349511yescharacteristic
628C4#1176351311yescharacteristic
629C2—82no—
630C2#1453222811yescharacteristic
631C2D17×#46411yescharacteristic
632C2#1453831811yescharacteristic
633C2#1454072911yescharacteristic
634C2#1454107311yescharacteristic
635C2#1454165411yescharacteristic
636C2#1454168911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2067C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D4×C17C23
hypercenter#2067D17
hypocenterC17#24814
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763103C2semidirect
4. #14531698C2semidirect
5. #14530268C2semidirect
6. #14530265C2semidirect
8. #14529743C2semidirect
9. #14529499C2semidirect
12. #14528800C2semidirect
13. #14528798C2semidirect
81. C2×#63229Q8semidirect
448. C17#24814semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117631032
C2×#117629002
#145339552
#145316982
#145302682
#145302652
#145301682
#145297432
#145294992
#145291422
#145291362
#145288002
#145287982
#145287822
C17×#20672
#2481417