Finite Group Databasebeta

← #17076978

Subgroups — #17076978

Order 4352.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763102C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11762894C211yesmaximal, characteristic
3#14533956C211yesmaximal, characteristic
4Q8×#63225C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530271C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530266C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530173C211yesmaximal, characteristic
8#14530171C211yesmaximal, characteristic
9#14529743C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529499C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529139C211yesmaximal, characteristic
12#14529137C211yesmaximal, characteristic
13#14528797C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528783C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1805C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63230C2211yescharacteristic
17C2×#10587574C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
20C2×#10587579C2211yescharacteristic
21#11763102—24no—
22#11762894—24no—
23C2×#10587489C2211yescharacteristic
24C2×#10587478C2211yescharacteristic
25C2×#10587479C2211yescharacteristic
26C2×#10587485C2211yescharacteristic
27C2×#10587485C2211yescharacteristic
28C2×#10587506C2211yescharacteristic
29C2×#10587492C2211yescharacteristic
30C2×#10587492C2211yescharacteristic
31C2×#10587480C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
33#11762722—21no—
34#11762722—21no—
35#11762711C2211yescharacteristic
36#11762710C2211yescharacteristic
37#11762707—21no—
38#11762707C2211yescharacteristic
39#11762705—21no—
40#11762705C2211yescharacteristic
41#11762678—21no—
42#11762678C2211yescharacteristic
43#11762674C2211yescharacteristic
44#11762668—21no—
45#11762668—21no—
46C4×#63225—21no—
47C4×#63225C2211yescharacteristic
48#11762572C2211yescharacteristic
49#11762571C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762571C2211yescharacteristic
52#11762564C2211yescharacteristic
53#11762563C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
55C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
56C2×C17×#103C2211yescharacteristic
57C2×C17×#103C2211yescharacteristic
58C17×#382C2211yescharacteristic
59C17×#340C2211yescharacteristic
60C17×#340C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
62C22×D68C2311yescharacteristic
63C22×C4×D17—21no—
64C22×Dic34—21no—
65C22×C8×C17C2311yescharacteristic
66C22×C8×C17C2311yescharacteristic
67C4×Q8×C17—22no—
68C4×Q8×C17—41no—
69C2×C4⋊C4×C17—21no—
70C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
73C2×C42×C17—21no—
74C2×C42×C17C2311yescharacteristic
75Q8×Dic17—22no—
76Q8×Dic17—22no—
77Q8×Dic17—41no—
78Q8×Dic17D414yes—
79C2×#63230—22no—
80C2×#63230—22no—
81C2×#63230Q814yescomplemented
82C2×#63227—21no—
83C2×#63227—21no—
84C2×#63227—21no—
85C2×#63227—21no—
86C2×#63227—21no—
87C2×C4⋊Dic17—21no—
88C2×C4⋊Dic17—21no—
89C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
92C2×#63225—21no—
93C2×#63225—21no—
94C2×#63225—21no—
95C2×#63225—21no—
96C2×#63225—21no—
97C2×#63225D411yescharacteristic
98C2×#63225D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic17—21no—
100C2×C4×Dic17—21no—
101C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
103C22×#3622C2311yescharacteristic
104C22×#3622C2311yescharacteristic
105#10587579—22no—
106#10587579—22no—
107#10587574—22no—
108#10587574—22no—
109C17×C4⋊C8—41no—
110C17×#103—22no—
111C17×#103—22no—
112C17×#95—21no—
113C17×#95—21no—
114#10587506—22no—
115#10587502—21no—
116#10587502—21no—
117#10587502—21no—
118#10587502—21no—
119#10587502D411yescharacteristic
120#10587502D411yescharacteristic
121#10587492—22no—
122#10587492—41no—
123#10587489—22no—
124#10587485—22no—
125#10587485—41no—
126C8×Dic17—22no—
127#10587480—41no—
128#10587479—22no—
129#10587478—22no—
130C23×D17—21no—
131C2×Q8×C17—21no—
132C2×Q8×C17—21no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17C2×D412yes—
135C2×Q8×C17C2×Q812yes—
136C2×Q8×C17#4112yes—
137C22×C4×C17—21no—
138C22×C4×C17—21no—
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2411yescharacteristic
144C22×Dic17—21no—
145C22×Dic17—21no—
146C22×Dic17—21no—
147C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
151C2×D68—21no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68C2×Q812yes—
157C2×C4×D17—42no—
158C2×C4×D17—42no—
159C2×C4×D17—42no—
160C2×Dic34—42no—
161C2×Dic34—81no—
162C2×Dic34—81no—
163C2×C8×C17—21no—
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—42no—
176C42×C17—21no—
177C42×C17—21no—
178C42×C17—42no—
179#63230—28no—
180#63227—42no—
181#63227—81no—
182#63227—81no—
183#63227—81no—
184#63227—81no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—24no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—42no—
192C4⋊Dic17C2×D412yes—
193#63225—22no—
194#63225—22no—
195#63225—42no—
196#63225—42no—
197#63225—81no—
198#63225—81no—
199#63225—81no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—24no—
203C4×Dic17—42no—
204C4×Dic17C2×D412yes—
205C4×Dic17#4112yes—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622C2×Q812yes—
212#24814—171nomaximal, Sylow
213C23×C17C22×D411yescharacteristic
214C22×D17—22no—
215C22×D17—41no—
216C22×D17—41no—
217C22×D17—41no—
218C22×D17—41no—
219C22×D17—41no—
220C22×D17—41no—
221Q8×C17—22no—
222Q8×C17—22no—
223Q8×C17—22no—
224Q8×C17C22⋊Q814yes—
225C2×C4×C17—22no—
226C2×C4×C17—22no—
227C2×C4×C17—22no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
245C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—22no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17—41no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17—41no—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17#12112yes—
267C2×Dic17#12112yes—
268C2×Dic17#13512yes—
269C2×Dic17#13712yes—
270D68—22no—
271D68—22no—
272D68—41no—
273D68—41no—
274C4×D17—84no—
275Dic34—84no—
276C8×C17—41no—
277C8×C17—41no—
278#3622—22no—
279#3622—41no—
280C2×#477—171no—
281C2×C4×SD16—171no—
282#2563—171no—
283Q8×C4⋊C4—171no—
284#2085—171no—
285#2085—171no—
286#2067—171no—
287#2067—171no—
288#1990—171no—
289#1939—171no—
290#1880—171no—
291#1880—171no—
292#1805—171no—
293#1805D1711yescharacteristic, complemented
294#1802—171no—
295C22×C17C2×#12111yescharacteristic
296C22×C17#54611yescharacteristic
297C22×C17D4×Q811yescharacteristic
298C22×C17C2×#13511yescharacteristic
299C22×C17C2×#13711yescharacteristic
300C22×C17#57611yescharacteristic
301C22×C17#57711yescharacteristic
302C2×D17—42no—
303C2×D17—42no—
304C2×D17—42no—
305C2×D17—81no—
306C2×D17—81no—
307C2×D17—81no—
308C2×D17—81no—
309C4×C17—24no—
310C4×C17—41no—
311C4×C17—41no—
312C4×C17—81no—
313C4×C17—81no—
314C4×C17—81no—
315C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
316C4×C17#53711yescharacteristic
317C4×C17#55211yescharacteristic
318C4×C17#55411yescharacteristic
319Dic17—22no—
320Dic17—41no—
321Dic17—42no—
322Dic17—41no—
323Dic17—81no—
324Dic17—81no—
325Dic17#46414yes—
326C22×SD16—171no—
327C2×C4⋊Q8—171no—
328C2×C4×Q8—171no—
329C2×C4×Q8—171no—
330C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
331C2×C4×D4—171no—
332#477—344no—
333C4×SD16—344no—
334C2×#107—171no—
335C2×#107—171no—
336C2×#106—171no—
337C2×C4⋊C8—171no—
338C2×C4⋊C8—171no—
339C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
340C2×#103—171no—
341C2×#103C2×D1711yescharacteristic
342C2×#103C2×D1711yescharacteristic
343C2×#102—171no—
344C2×#102—171no—
345C2×#102—171no—
346C2×C4×C8—171no—
347#393—341no—
348#393—341no—
349#390—171no—
350#390—171no—
351#389—171no—
352#389—171no—
353#389—341no—
354#389—341no—
355#384—171no—
356#384—341no—
357#382—171no—
358#382C2×D1711yescharacteristic
359#380—341no—
360#380—341no—
361C4×C4⋊C4—171no—
362C4×C4⋊C4—341no—
363#340—171no—
364#340—171no—
365#340—171no—
366#340—171no—
367#340C2×D1711yescharacteristic
368#340C2×D1711yescharacteristic
369#336—171no—
370#336—171no—
371C2×C17#241711yescharacteristic
372C2×C17C2×#46411yescharacteristic
373C2×C17#304511yescharacteristic
374C2×C17#330511yescharacteristic
375C2×C17#332911yescharacteristic
376C2×C17#338111yescharacteristic
377C2×C17#338511yescharacteristic
378D17—82no—
379C22×Q8—341no—
380C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
381C22×D4—171no—
382C23×C4—341no—
383C2×SD16—174no—
384C2×SD16—342no—
385C2×SD16—342no—
386C22×C8—171no—
387C22×C8—171no—
388C22×C8C22×D1711yescharacteristic
389C22×C8C22×D1711yescharacteristic
390C4⋊Q8—342no—
391C4⋊Q8—342no—
392C4×Q8—22no—
393C4×Q8—41no—
394C4×Q8—174no—
395C4×Q8—342no—
396C4×Q8—342no—
397C4×Q8—681no—
398C4×D4—342no—
399C4×D4—342no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—171no—
402C2×C4⋊C4—171no—
403C2×C4⋊C4—171no—
404C2×C4⋊C4—171no—
405C2×C4⋊C4—171no—
406C2×C4⋊C4—341no—
407C2×C4⋊C4—341no—
408C2×C4⋊C4—341no—
409C2×C4⋊C4—341no—
410C2×C4⋊C4—341no—
411C2×C4⋊C4—341no—
412C2×C4⋊C4—341no—
413C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—341no—
417C2×C22⋊C4—341no—
418C2×C22⋊C4—341no—
419C2×C22⋊C4—341no—
420C2×C22⋊C4—341no—
421C2×C42—21no—
422C2×C42—171no—
423C2×C42—171no—
424C2×C42—341no—
425C2×C42—341no—
426C2×C42C22×D1711yescharacteristic
427#107—342no—
428#107—342no—
429#106—342no—
430C4⋊C8—41no—
431C4⋊C8—342no—
432C4⋊C8—681no—
433#103—22no—
434#103—22no—
435#103—342no—
436#102—342no—
437#102—681no—
438#102—681no—
439C4×C8—342no—
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—171no—
443#95—171no—
444#95—341no—
445#95—341no—
446#95—341no—
447#95—341no—
448C17#2481411yescharacteristic, complemented, Sylow
449C24—341no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—682no—
454C2×Q8—1361no—
455C2×Q8—1361no—
456C2×Q8#6325212yes—
457C2×Q8D4×D1712yes—
458C2×Q8Q8×D1712yes—
459C2×D4—172no—
460C2×D4—341no—
461C2×D4—341no—
462C2×D4—341no—
463C2×D4—341no—
464C2×D4—341no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—171no—
470C22×C4—171no—
471C22×C4—171no—
472C22×C4—171no—
473C22×C4—341no—
474C22×C4—341no—
475C22×C4—341no—
476C22×C4—682no—
477C22×C4—682no—
478C22×C4—682no—
479C22×C4D4×D1711yescharacteristic
480C22×C4D4×D1711yescharacteristic
481C22×C4C23×D1711yescharacteristic
482SD16—348no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—172no—
490C2×C8—341no—
491C2×C8—341no—
492C2×C8—341no—
493C2×C8—341no—
494C2×C8—341no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—172no—
503C4⋊C4—342no—
504C4⋊C4—342no—
505C4⋊C4—344no—
506C4⋊C4—341no—
507C4⋊C4—341no—
508C4⋊C4—341no—
509C4⋊C4—341no—
510C4⋊C4—341no—
511C4⋊C4—682no—
512C4⋊C4—682no—
513C4⋊C4—682no—
514C4⋊C4—1361no—
515C4⋊C4—1361no—
516C4⋊C4—1361no—
517C22⋊C4—682no—
518C22⋊C4—1361no—
519C22⋊C4—1361no—
520C22⋊C4—1361no—
521C22⋊C4—1361no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—42no—
525C42—172no—
526C42—172no—
527C42—344no—
528C42—341no—
529C42—341no—
530C42—682no—
531C23—342no—
532C23—681no—
533C23—681no—
534C23—681no—
535C23—681no—
536C23—681no—
537C23—681no—
538C23C2×D4×D1711yescharacteristic
539Q8—22no—
540Q8—22no—
541Q8—22no—
542Q8—1364no—
543Q8#1058758214yes—
544D4—342no—
545D4—342no—
546D4—681no—
547D4—681no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—172no—
567C2×C4—172no—
568C2×C4—172no—
569C2×C4—172no—
570C2×C4—341no—
571C2×C4—341no—
572C2×C4—342no—
573C2×C4—341no—
574C2×C4—341no—
575C2×C4—341no—
576C2×C4—341no—
577C2×C4—341no—
578C2×C4—341no—
579C2×C4—681no—
580C2×C4—681no—
581C2×C4—681no—
582C2×C4—681no—
583C2×C4—681no—
584C2×C4—681no—
585C2×C4—681no—
586C2×C4—681no—
587C2×C4—1364no—
588C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
590C2×C4#1058769111yescharacteristic
591C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
592C2×C4#41×D1711yescharacteristic
593C2×C4#1058769711yescharacteristic
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—342no—
597C8—681no—
598C22—682no—
599C22—682no—
600C22—682no—
601C22—1361no—
602C22—1361no—
603C22—1361no—
604C22—1361no—
605C22#121×D1711yescharacteristic
606C22#1176344911yescharacteristic
607C22#1176347211yescharacteristic
608C22#135×D1711yescharacteristic
609C22#137×D1711yescharacteristic
610C22#1176361111yescharacteristic
611C22#1176361811yescharacteristic
612C4—24no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—174no—
619C4—342no—
620C4—681no—
621C4—682no—
622C4—681no—
623C4—1361no—
624C4—1361no—
625C4C2×#1058758211yescharacteristic
626C4#1176338611yescharacteristic
627C4#1176349211yescharacteristic
628C4#1176351311yescharacteristic
629C2—1362no—
630C2#1453223411yescharacteristic
631C2D17×#46411yescharacteristic
632C2#1453832611yescharacteristic
633C2#1454073011yescharacteristic
634C2#1454107411yescharacteristic
635C2#1454166211yescharacteristic
636C2#1454169711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1805C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D68C23
hypercenter#1805D17
hypocenterC17#24814
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1805

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763102C2semidirect
4. Q8×#63225C2semidirect
5. #14530271C2semidirect
6. #14530266C2semidirect
9. #14529743C2semidirect
10. #14529499C2semidirect
13. #14528797C2semidirect
15. C17×#1805C2semidirect
81. C2×#63230Q8semidirect
293. #1805D17semidirect
448. C17#24814semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117631022
C2×#117628942
#145339562
Q8×#632252
#145302712
#145302662
#145301732
#145301712
#145297432
#145294992
#145291392
#145291372
#145287972
#145287832
C17×#18052
#2481417