Finite Group Databasebeta

← #17076985

Subgroups — #17076985

Order 4352.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763098C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762896C211yesmaximal, characteristic
3#14533990C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14531685C211yesmaximal, characteristic
5#14530263C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530162C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530160C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529743C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529119C211yesmaximal, characteristic
11#14529117C211yesmaximal, characteristic
12#14528788C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528783C211yesmaximal, characteristic
14#14528781C211yesmaximal, characteristic
15C17×#2084C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63219C2211yescharacteristic
17C2×#10587574C2211yescharacteristic
18C2×#10587573C2211yescharacteristic
19C2×C4×D68C2211yescharacteristic
20C2×#10587579C2211yescharacteristic
21C2×#10587579C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D17—21no—
23#11763098—24no—
24#11762896—24no—
25C2×#10587479C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
27C2×#10587485C2211yescharacteristic
28C2×#10587485C2211yescharacteristic
29C2×#10587487C2211yescharacteristic
30C2×#10587481C2211yescharacteristic
31C2×#10587481C2211yescharacteristic
32C2×#10587492C2211yescharacteristic
33C2×#10587480C2211yescharacteristic
34C2×#10587480C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
36#11762729—21no—
37#11762729—21no—
38#11762715C2211yescharacteristic
39#11762714C2211yescharacteristic
40#11762708C2211yescharacteristic
41#11762704—21no—
42#11762704—21no—
43#11762683—21no—
44#11762680—21no—
45#11762678C2211yescharacteristic
46#11762678C2211yescharacteristic
47#11762668—21no—
48C4×#63225C2211yescharacteristic
49#11762572C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762571C2211yescharacteristic
52#11762571C2211yescharacteristic
53#11762563C2211yescharacteristic
54C2×C17×#106C2211yescharacteristic
55C2×C17×#106C2211yescharacteristic
56C17×#389C2211yescharacteristic
57C17×#384C2211yescharacteristic
58C17×#340C2211yescharacteristic
59C17×#340C2211yescharacteristic
60C17×#336C2211yescharacteristic
61C22×D68C2311yescharacteristic
62C22×C4×D17—21no—
63C22×C4×D17—21no—
64C22×C4×D17—21no—
65C22×Dic34—21no—
66C22×Dic34C2311yescharacteristic
67C22×C8×C17C2311yescharacteristic
68C22×C8×C17C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C17—21no—
70C2×C4⋊C4×C17—21no—
71C2×C4⋊C4×C17—21no—
72C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76C2×C42×C17C2311yescharacteristic
77C2×#63227—21no—
78C2×#63227—21no—
79C2×#63227—21no—
80C2×C4⋊Dic17—21no—
81C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
83C2×#63225—21no—
84C2×#63225—21no—
85C2×#63225—21no—
86C2×#63225—21no—
87C2×#63225—21no—
88C2×#63225—21no—
89C2×#63225D411yescharacteristic
90C2×#63225D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic17—21no—
92C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
94C22×#3622C2311yescharacteristic
95C22×#3622C2311yescharacteristic
96C2×#63219—22no—
97C2×#63219—22no—
98C2×#63219Q814yescomplemented
99#10587579—22no—
100#10587579—22no—
101#10587579—41no—
102#10587579D414yes—
103C4⋊C4×D17—44no—
104#10587574—22no—
105#10587574—22no—
106#10587573—22no—
107#10587573—22no—
108C4×D68—22no—
109C4×D68—41no—
110C17×#106—22no—
111C17×#106—22no—
112C17×#95—21no—
113#10587502—21no—
114#10587502—21no—
115#10587502—21no—
116#10587502—21no—
117#10587502—21no—
118#10587502D411yescharacteristic
119#10587502D411yescharacteristic
120#10587492—22no—
121#10587487—41no—
122#10587485—22no—
123#10587485—41no—
124C8×Dic17—22no—
125#10587481—22no—
126#10587481—41no—
127#10587480—22no—
128#10587480—22no—
129#10587479—22no—
130C4⋊#3622—41no—
131C23×D17—21no—
132C22×C4×C17—21no—
133C22×C4×C17—21no—
134C22×C4×C17—21no—
135C22×C4×C17—21no—
136C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C17C2411yescharacteristic
139C22×Dic17—21no—
140C22×Dic17—21no—
141C22×Dic17—21no—
142C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
146C2×D68—21no—
147C2×D68—21no—
148C2×D68—21no—
149C2×D68C2×D412yes—
150C2×D68C2×Q812yes—
151C2×D68#4112yes—
152C2×C4×D17—24no—
153C2×C4×D17—42no—
154C2×C4×D17—42no—
155C2×C4×D17—42no—
156C2×C4×D17—42no—
157C2×C4×D17—42no—
158C2×C4×D17—42no—
159C2×C4×D17—81no—
160C2×C4×D17—81no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—42no—
167C2×Dic34—81no—
168C2×Dic34—81no—
169C2×Dic34C2×Q812yes—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17C2×Q812yes—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—42no—
184C4⋊C4×C17—81no—
185C4⋊C4×C17—81no—
186C4⋊C4×C17C2×D412yes—
187C42×C17—21no—
188C42×C17—21no—
189#63227—24no—
190#63227—42no—
191#63227—42no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—42no—
197#63225—22no—
198#63225—42no—
199#63225—42no—
200#63225—42no—
201#63225—81no—
202#63225—81no—
203#63225—81no—
204#63225SD1614yescomplemented
205C4×Dic17—21no—
206C4×Dic17—21no—
207C4×Dic17—42no—
208C4×Dic17C2×D412yes—
209C4×Dic17#4112yes—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622—21no—
216#63219—28no—
217#24815—171nomaximal, Sylow
218C23×C17C22×D411yescharacteristic
219C22×D17—22no—
220C22×D17—22no—
221C22×D17—22no—
222C22×D17—41no—
223C22×D17—41no—
224C22×D17—41no—
225C22×D17—41no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—22no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17C2×SD1612yes—
244C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
246C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—22no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17—41no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17—41no—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17#12112yes—
267C2×Dic17#12112yes—
268C2×Dic17C2×SD1612yes—
269C2×Dic17C2×SD1612yes—
270C2×Dic17#13712yes—
271D68—22no—
272D68—22no—
273D68—22no—
274D68C22⋊Q814yes—
275C4×D17—48no—
276C4×D17—84no—
277C4×D17—84no—
278Dic34—22no—
279Dic34—22no—
280Dic34—41no—
281Dic34—41no—
282Dic34—84no—
283C8×C17—22no—
284C8×C17—41no—
285#3622—41no—
286#3622—41no—
287C2×#476—171no—
288C2×C4×SD16—171no—
289#2567—171no—
290D4×C4⋊C4—171no—
291#2084—171no—
292#2084D1711yescharacteristic, complemented
293#2066—171no—
294#2066—171no—
295#1990—171no—
296#1939—171no—
297#1877—171no—
298#1877—171no—
299#1803—171no—
300#1802—171no—
301#1802—171no—
302C22×C17C2×#12111yescharacteristic
303C22×C17#54611yescharacteristic
304C22×C17D4×Q811yescharacteristic
305C22×C17C22×SD1611yescharacteristic
306C22×C17C2×#13711yescharacteristic
307C22×C17#57611yescharacteristic
308C22×C17#57711yescharacteristic
309C2×D17—24no—
310C2×D17—42no—
311C2×D17—42no—
312C2×D17—42no—
313C2×D17—42no—
314C2×D17—42no—
315C2×D17—42no—
316C4×C17—22no—
317C4×C17—41no—
318C4×C17—42no—
319C4×C17—81no—
320C4×C17—81no—
321C4×C17—81no—
322C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
323C4×C17#53711yescharacteristic
324C4×C17#55211yescharacteristic
325C4×C17#55411yescharacteristic
326Dic17—22no—
327Dic17—22no—
328Dic17—41no—
329Dic17—42no—
330Dic17—81no—
331Dic17—81no—
332Dic17#46114yes—
333C22×SD16—171no—
334C2×C4⋊Q8—171no—
335C2×C4×Q8—171no—
336C2×C4×D4—171no—
337C2×C4×D4—171no—
338C2×C4×D4—171no—
339C22×C4⋊C4—341no—
340#476—344no—
341C4×SD16—344no—
342C2×#106—171no—
343C2×#106C2×D1711yescharacteristic
344C2×#106C2×D1711yescharacteristic
345C2×C4⋊C8—171no—
346C2×C4⋊C8—171no—
347C2×C4⋊C8—171no—
348C2×#103—171no—
349C2×#103—171no—
350C2×#103—171no—
351C2×#102—171no—
352C2×#102—171no—
353C2×#102—171no—
354C2×C4×C8—171no—
355#395—341no—
356#395—341no—
357#391—171no—
358#391—171no—
359#389—171no—
360#389—341no—
361#389—341no—
362#389C2×D1711yescharacteristic
363#385—341no—
364#385—341no—
365#384—171no—
366#384—171no—
367#384C2×D1711yescharacteristic
368#380—341no—
369C4×C4⋊C4—171no—
370#340—171no—
371#340—171no—
372#340—171no—
373#340—171no—
374#340C2×D1711yescharacteristic
375#340C2×D1711yescharacteristic
376#336—171no—
377#336C2×D1711yescharacteristic
378C2×C17#241711yescharacteristic
379C2×C17C2×#46111yescharacteristic
380C2×C17#304511yescharacteristic
381C2×C17#329511yescharacteristic
382C2×C17#333111yescharacteristic
383C2×C17Q8×SD1611yescharacteristic
384C2×C17#338511yescharacteristic
385D17—44no—
386C22×Q8—171no—
387C22×Q8—341no—
388C22×D4—171no—
389C23×C4—341no—
390C23×C4—341no—
391C23×C4—341no—
392C2×SD16—174no—
393C2×SD16—342no—
394C2×SD16—342no—
395C22×C8—171no—
396C22×C8—171no—
397C22×C8C22×D1711yescharacteristic
398C22×C8C22×D1711yescharacteristic
399C4⋊Q8—342no—
400C4⋊Q8—342no—
401C4×Q8—342no—
402C4×Q8—342no—
403C4×D4—174no—
404C4×D4—342no—
405C4×D4—342no—
406C4×D4—342no—
407C4×D4—681no—
408C4×D4—681no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—171no—
413C2×C4⋊C4—171no—
414C2×C4⋊C4—171no—
415C2×C4⋊C4—171no—
416C2×C4⋊C4—341no—
417C2×C4⋊C4—341no—
418C2×C4⋊C4—341no—
419C2×C4⋊C4—341no—
420C2×C4⋊C4—341no—
421C2×C4⋊C4—341no—
422C2×C4⋊C4—341no—
423C2×C4⋊C4—684no—
424C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—341no—
429C2×C22⋊C4—341no—
430C2×C22⋊C4—341no—
431C2×C42—171no—
432C2×C42—171no—
433C2×C42—341no—
434C2×C42C22×D1711yescharacteristic
435#106—22no—
436#106—22no—
437#106—342no—
438C4⋊C8—342no—
439C4⋊C8—681no—
440C4⋊C8—681no—
441#103—342no—
442#103—681no—
443#103—681no—
444#102—342no—
445#102—342no—
446#102—342no—
447C4×C8—342no—
448#95—21no—
449#95—171no—
450#95—171no—
451#95—341no—
452#95—341no—
453#95—341no—
454#95—341no—
455#95—341no—
456C17#2481511yescharacteristic, complemented, Sylow
457C24—341no—
458C2×Q8—172no—
459C2×Q8—341no—
460C2×Q8—341no—
461C2×Q8—341no—
462C2×Q8—341no—
463C2×Q8—341no—
464C2×Q8—682no—
465C2×Q8—1361no—
466C2×Q8—1361no—
467C2×D4—172no—
468C2×D4—172no—
469C2×D4—172no—
470C2×D4—341no—
471C2×D4—341no—
472C2×D4—341no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—171no—
478C22×C4—171no—
479C22×C4—171no—
480C22×C4—171no—
481C22×C4—344no—
482C22×C4—341no—
483C22×C4—341no—
484C22×C4—341no—
485C22×C4—682no—
486C22×C4—682no—
487C22×C4—682no—
488C22×C4—682no—
489C22×C4—682no—
490C22×C4—682no—
491C22×C4—1361no—
492C22×C4—1361no—
493C22×C4D4×D1711yescharacteristic
494C22×C4D4×D1711yescharacteristic
495C22×C4C23×D1711yescharacteristic
496SD16—348no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—341no—
503C2×C8—341no—
504C2×C8—341no—
505C2×C8—341no—
506C2×C8—341no—
507C2×C8—341no—
508C2×C8Q8×D1712yes—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—81no—
518C4⋊C4—81no—
519C4⋊C4—174no—
520C4⋊C4—342no—
521C4⋊C4—341no—
522C4⋊C4—341no—
523C4⋊C4—341no—
524C4⋊C4—341no—
525C4⋊C4—682no—
526C4⋊C4—682no—
527C4⋊C4—682no—
528C4⋊C4—682no—
529C4⋊C4—1361no—
530C4⋊C4—1361no—
531C4⋊C4—1361no—
532C4⋊C4D4×D1712yes—
533C22⋊C4—344no—
534C22⋊C4—682no—
535C22⋊C4—682no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—172no—
539C42—172no—
540C42—341no—
541C42—341no—
542C42—682no—
543C23—342no—
544C23—342no—
545C23—342no—
546C23—681no—
547C23—681no—
548C23—681no—
549C23—681no—
550C23C2×D4×D1711yescharacteristic
551Q8—342no—
552Q8—342no—
553Q8—681no—
554Q8—681no—
555Q8—1364no—
556D4—174no—
557D4—342no—
558D4—342no—
559D4—342no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—172no—
578C2×C4—172no—
579C2×C4—172no—
580C2×C4—172no—
581C2×C4—172no—
582C2×C4—341no—
583C2×C4—341no—
584C2×C4—341no—
585C2×C4—341no—
586C2×C4—342no—
587C2×C4—341no—
588C2×C4—341no—
589C2×C4—341no—
590C2×C4—688no—
591C2×C4—681no—
592C2×C4—681no—
593C2×C4—681no—
594C2×C4—681no—
595C2×C4—681no—
596C2×C4—681no—
597C2×C4—681no—
598C2×C4—681no—
599C2×C4—1364no—
600C2×C4—1364no—
601C2×C4SD16×D1712yes—
602C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
603C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
604C2×C4#1058769411yescharacteristic
605C2×C4#41×D1711yescharacteristic
606C2×C4#41×D1711yescharacteristic
607C2×C4#1058769611yescharacteristic
608C8—22no—
609C8—41no—
610C8—681no—
611C8—681no—
612C22—344no—
613C22—682no—
614C22—682no—
615C22—682no—
616C22—682no—
617C22—682no—
618C22—682no—
619C22#121×D1711yescharacteristic
620C22#1176345111yescharacteristic
621C22#1176347411yescharacteristic
622C22C2×SD16×D1711yescharacteristic
623C22#137×D1711yescharacteristic
624C22#1176361311yescharacteristic
625C22#1176361511yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—41no—
628C4—42no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—174no—
633C4—342no—
634C4—342no—
635C4—681no—
636C4—682no—
637C4—1361no—
638C4—1361no—
639C4C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
640C4#1176338911yescharacteristic
641C4#1176349111yescharacteristic
642C4#1176351511yescharacteristic
643C2—684no—
644C2#1453223011yescharacteristic
645C2D17×#46111yescharacteristic
646C2#1453832011yescharacteristic
647C2#1454060611yescharacteristic
648C2#1454109811yescharacteristic
649C2#1454164111yescharacteristic
650C2#1454169111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2084C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D68C23
hypercenter#2084D17
hypocenterC17#24815
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2084

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14533990C2semidirect
5. #14530263C2semidirect
6. #14530162C2semidirect
7. #14530160C2semidirect
8. #14529743C2semidirect
9. #14529501C2semidirect
12. #14528788C2semidirect
15. C17×#2084C2semidirect
98. C2×#63219Q8semidirect
204. #63225SD16semidirect
292. #2084D17semidirect
456. C17#24815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630982
C2×#117628962
#145339902
#145316852
#145302632
#145301622
#145301602
#145297432
#145295012
#145291192
#145291172
#145287882
#145287832
#145287812
C17×#20842
#2481517