Finite Group Databasebeta

← #17076989

Subgroups — #17076989

Order 4352.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763097C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762900C211yesmaximal, characteristic
3#14533990C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#63225C211yesmaximal, characteristic
5#14530264C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530261C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530166C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530164C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529743C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529499C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529118C211yesmaximal, characteristic
12#14529116C211yesmaximal, characteristic
13#14528788C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528782C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1802C211yesmaximal, characteristic
16C22×#63229C2211yescharacteristic
17C2×#10587574C2211yescharacteristic
18C2×#10587573C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
21C22×#63225—21no—
22#11763097—24no—
23#11762900—24no—
24C2×#10587488C2211yescharacteristic
25C2×#10587479C2211yescharacteristic
26C2×#10587479C2211yescharacteristic
27C2×#10587485C2211yescharacteristic
28C2×#10587485C2211yescharacteristic
29C2×#10587487C2211yescharacteristic
30C2×#10587487C2211yescharacteristic
31C2×#10587481C2211yescharacteristic
32C2×#10587503C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
34#11762729—21no—
35#11762729—21no—
36#11762715C2211yescharacteristic
37#11762714C2211yescharacteristic
38#11762707C2211yescharacteristic
39#11762705C2211yescharacteristic
40#11762704—21no—
41#11762704—21no—
42#11762682—21no—
43#11762681—21no—
44#11762678C2211yescharacteristic
45#11762678C2211yescharacteristic
46#11762667—21no—
47C4×#63225C2211yescharacteristic
48#11762572C2211yescharacteristic
49#11762571C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762571C2211yescharacteristic
52#11762564C2211yescharacteristic
53#11762563C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
55C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
56C2×C17×#102C2211yescharacteristic
57C2×C17×#102C2211yescharacteristic
58C17×#384C2211yescharacteristic
59C17×#340C2211yescharacteristic
60C17×#340C2211yescharacteristic
61C22×D4×C17C2311yescharacteristic
62C23×C4×C17—21no—
63C23×Dic17—21no—
64C23×Dic17—21no—
65C22×Dic34—21no—
66C22×Dic34C2311yescharacteristic
67C22×C8×C17C2311yescharacteristic
68C22×C8×C17C2311yescharacteristic
69C4×D4×C17—22no—
70C4×D4×C17—41no—
71C2×C4⋊C4×C17—21no—
72C2×C4⋊C4×C17—21no—
73C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C17—21no—
77C2×C42×C17C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic17—21no—
79C2×C22⋊Dic17—21no—
80D4×Dic17—22no—
81D4×Dic17—22no—
82D4×Dic17—41no—
83D4×Dic17D414yes—
84C2×#63229—22no—
85C2×#63229—22no—
86C2×#63229Q814yescomplemented
87C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
90C2×#63225—21no—
91C2×#63225—21no—
92C2×#63225—21no—
93C2×#63225—21no—
94C2×#63225—21no—
95C2×#63225—21no—
96C2×#63225—21no—
97C2×#63225—21no—
98C2×#63225—44no—
99C2×#63225D411yescharacteristic
100C2×#63225D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic17—21no—
102C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
104C22×#3622C2311yescharacteristic
105C22×#3622C2311yescharacteristic
106#10587574—22no—
107#10587574—22no—
108#10587573—22no—
109#10587573—22no—
110C17×C4⋊C8—41no—
111C17×#102—22no—
112C17×#102—22no—
113#10587503—22no—
114#10587502—21no—
115#10587502—21no—
116#10587502—21no—
117#10587502—21no—
118#10587502—21no—
119#10587502—21no—
120#10587502D411yescharacteristic
121#10587502D411yescharacteristic
122#10587488—22no—
123#10587487—22no—
124#10587487—41no—
125#10587485—22no—
126#10587485—41no—
127C8×Dic17—22no—
128#10587481—41no—
129#10587479—22no—
130#10587479—22no—
131C24×C17—21no—
132C2×D4×C17—21no—
133C2×D4×C17—21no—
134C2×D4×C17—21no—
135C2×D4×C17C2×D412yes—
136C2×D4×C17C2×Q812yes—
137C2×D4×C17#4112yes—
138C22×C4×C17—21no—
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17—42no—
142C22×C4×C17—42no—
143C22×C4×C17—81no—
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2411yescharacteristic
147C22×Dic17—21no—
148C22×Dic17—21no—
149C22×Dic17—24no—
150C22×Dic17—21no—
151C22×Dic17—21no—
152C22×Dic17—42no—
153C22×Dic17—42no—
154C22×Dic17—42no—
155C22×Dic17—42no—
156C22×Dic17—81no—
157C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—42no—
167C2×Dic34—81no—
168C2×Dic34—81no—
169C2×Dic34C2×Q812yes—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—81no—
183C4⋊C4×C17—81no—
184C22⋊C4×C17—42no—
185C42×C17—21no—
186C42×C17—21no—
187C22⋊Dic17—24no—
188C22⋊Dic17—42no—
189#63229—28no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17C2×D412yes—
196#63225—22no—
197#63225—42no—
198#63225—42no—
199#63225—42no—
200#63225—42no—
201#63225—42no—
202#63225—81no—
203#63225—81no—
204#63225—81no—
205#63225SD1614yescomplemented
206C4×Dic17—21no—
207C4×Dic17—21no—
208C4×Dic17—42no—
209C4×Dic17C2×D412yes—
210C4×Dic17#4112yes—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622—21no—
216C2×#3622C2×Q812yes—
217#24815—171nomaximal, Sylow
218C23×C17—22no—
219C23×C17—22no—
220C23×C17—22no—
221C23×C17—41no—
222C23×C17—41no—
223C23×C17—41no—
224C23×C17—41no—
225C23×C17C22×D411yescharacteristic
226D4×C17—22no—
227D4×C17—22no—
228D4×C17—22no—
229D4×C17C22⋊Q814yes—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—84no—
245C2×C4×C17C2×SD1612yes—
246C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
248C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—22no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—22no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—41no—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—48no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—84no—
273C2×Dic17#12112yes—
274C2×Dic17#12112yes—
275C2×Dic17C2×SD1612yes—
276C2×Dic17C2×SD1612yes—
277C2×Dic17#13712yes—
278Dic34—22no—
279Dic34—22no—
280Dic34—41no—
281Dic34—41no—
282Dic34—84no—
283C8×C17—41no—
284C8×C17—41no—
285#3622—22no—
286#3622—41no—
287C2×#476—171no—
288C2×C4×SD16—171no—
289#2567—171no—
290D4×C4⋊C4—171no—
291#2084—171no—
292#2084—171no—
293#2066—171no—
294#2066—171no—
295#1990—171no—
296#1939—171no—
297#1877—171no—
298#1877—171no—
299#1803—171no—
300#1802—171no—
301#1802D1711yescharacteristic
302C22×C17—24no—
303C22×C17—42no—
304C22×C17—42no—
305C22×C17—42no—
306C22×C17—42no—
307C22×C17—42no—
308C22×C17—42no—
309C22×C17C2×#12111yescharacteristic
310C22×C17#54611yescharacteristic
311C22×C17D4×Q811yescharacteristic
312C22×C17C22×SD1611yescharacteristic
313C22×C17C2×#13711yescharacteristic
314C22×C17#57611yescharacteristic
315C22×C17#57711yescharacteristic
316C4×C17—22no—
317C4×C17—41no—
318C4×C17—81no—
319C4×C17—81no—
320C4×C17—81no—
321C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
322C4×C17#53711yescharacteristic
323C4×C17#55211yescharacteristic
324C4×C17#55411yescharacteristic
325Dic17—22no—
326Dic17—22no—
327Dic17—41no—
328Dic17—42no—
329Dic17—42no—
330Dic17—81no—
331Dic17—81no—
332Dic17#46114yes—
333C22×SD16—171no—
334C2×C4⋊Q8—171no—
335C2×C4×Q8—171no—
336C2×C4×D4—171no—
337C2×C4×D4—171no—
338C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
339C22×C4⋊C4—341no—
340#476—344no—
341C4×SD16—344no—
342C2×#106—171no—
343C2×#106—171no—
344C2×#106—171no—
345C2×C4⋊C8—171no—
346C2×C4⋊C8—171no—
347C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
348C2×#103—171no—
349C2×#103—171no—
350C2×#103—171no—
351C2×#102—171no—
352C2×#102C2×D1711yescharacteristic
353C2×#102C2×D1711yescharacteristic
354C2×C4×C8—171no—
355#395—341no—
356#395—341no—
357#391—171no—
358#391—171no—
359#389—171no—
360#389—171no—
361#389—341no—
362#389—341no—
363#385—341no—
364#385—341no—
365#384—171no—
366#384—171no—
367#384C2×D1711yescharacteristic
368#380—341no—
369C4×C4⋊C4—171no—
370#340—171no—
371#340—171no—
372#340—171no—
373#340—171no—
374#340C2×D1711yescharacteristic
375#340C2×D1711yescharacteristic
376#336—171no—
377#336—171no—
378C2×C17—44no—
379C2×C17#241711yescharacteristic
380C2×C17C2×#46111yescharacteristic
381C2×C17#304511yescharacteristic
382C2×C17#329511yescharacteristic
383C2×C17#333111yescharacteristic
384C2×C17Q8×SD1611yescharacteristic
385C2×C17#338511yescharacteristic
386C22×Q8—171no—
387C22×Q8—341no—
388C22×D4C22×D1711yescharacteristic
389C23×C4—21no—
390C23×C4—341no—
391C23×C4—341no—
392C2×SD16—174no—
393C2×SD16—342no—
394C2×SD16—342no—
395C22×C8—171no—
396C22×C8—171no—
397C22×C8C22×D1711yescharacteristic
398C22×C8C22×D1711yescharacteristic
399C4⋊Q8—342no—
400C4⋊Q8—342no—
401C4×Q8—342no—
402C4×Q8—342no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—41no—
405C4×D4—174no—
406C4×D4—342no—
407C4×D4—342no—
408C4×D4—681no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—171no—
412C2×C4⋊C4—171no—
413C2×C4⋊C4—171no—
414C2×C4⋊C4—171no—
415C2×C4⋊C4—171no—
416C2×C4⋊C4—341no—
417C2×C4⋊C4—341no—
418C2×C4⋊C4—341no—
419C2×C4⋊C4—341no—
420C2×C4⋊C4—341no—
421C2×C4⋊C4—341no—
422C2×C4⋊C4—341no—
423C2×C4⋊C4—341no—
424C2×C4⋊C4—684no—
425C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—341no—
430C2×C22⋊C4—341no—
431C2×C42—171no—
432C2×C42—171no—
433C2×C42—341no—
434C2×C42C22×D1711yescharacteristic
435#106—342no—
436#106—342no—
437#106—342no—
438C4⋊C8—41no—
439C4⋊C8—342no—
440C4⋊C8—681no—
441#103—342no—
442#103—681no—
443#103—681no—
444#102—22no—
445#102—22no—
446#102—342no—
447C4×C8—342no—
448#95—171no—
449#95—171no—
450#95—341no—
451#95—341no—
452#95—341no—
453#95—341no—
454#95—341no—
455#95—341no—
456C17#2481511yescharacteristic, complemented, Sylow
457C24—21no—
458C2×Q8—172no—
459C2×Q8—341no—
460C2×Q8—341no—
461C2×Q8—341no—
462C2×Q8—341no—
463C2×Q8—341no—
464C2×Q8—682no—
465C2×Q8—1361no—
466C2×Q8—1361no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4#6325212yes—
471C2×D4D4×D1712yes—
472C2×D4Q8×D1712yes—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—171no—
480C22×C4—171no—
481C22×C4—171no—
482C22×C4—171no—
483C22×C4—344no—
484C22×C4—341no—
485C22×C4—341no—
486C22×C4—341no—
487C22×C4—341no—
488C22×C4—682no—
489C22×C4—682no—
490C22×C4—682no—
491C22×C4—682no—
492C22×C4—1361no—
493C22×C4D4×D1711yescharacteristic
494C22×C4D4×D1711yescharacteristic
495C22×C4C23×D1711yescharacteristic
496SD16—348no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—172no—
504C2×C8—341no—
505C2×C8—341no—
506C2×C8—341no—
507C2×C8—341no—
508C2×C8—341no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—81no—
516C4⋊C4—81no—
517C4⋊C4—174no—
518C4⋊C4—172no—
519C4⋊C4—342no—
520C4⋊C4—341no—
521C4⋊C4—341no—
522C4⋊C4—341no—
523C4⋊C4—341no—
524C4⋊C4—341no—
525C4⋊C4—682no—
526C4⋊C4—682no—
527C4⋊C4—682no—
528C4⋊C4—682no—
529C4⋊C4—682no—
530C4⋊C4—1361no—
531C4⋊C4—1361no—
532C4⋊C4—1361no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—344no—
535C22⋊C4—682no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—172no—
539C42—172no—
540C42—341no—
541C42—341no—
542C42—682no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23C2×D4×D1711yescharacteristic
551Q8—342no—
552Q8—342no—
553Q8—681no—
554Q8—681no—
555Q8—1364no—
556D4—22no—
557D4—22no—
558D4—22no—
559D4#1058758214yes—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—172no—
576C2×C4—172no—
577C2×C4—172no—
578C2×C4—172no—
579C2×C4—172no—
580C2×C4—341no—
581C2×C4—341no—
582C2×C4—341no—
583C2×C4—341no—
584C2×C4—342no—
585C2×C4—342no—
586C2×C4—341no—
587C2×C4—341no—
588C2×C4—341no—
589C2×C4—688no—
590C2×C4—681no—
591C2×C4—681no—
592C2×C4—681no—
593C2×C4—681no—
594C2×C4—681no—
595C2×C4—681no—
596C2×C4—681no—
597C2×C4—681no—
598C2×C4—681no—
599C2×C4—681no—
600C2×C4—1364no—
601C2×C4SD16×D1712yes—
602C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
604C2×C4#1058769111yescharacteristic
605C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
606C2×C4#41×D1711yescharacteristic
607C2×C4#1058769711yescharacteristic
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—342no—
611C8—681no—
612C22—24no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22#121×D1711yescharacteristic
620C22#1176344911yescharacteristic
621C22#1176347211yescharacteristic
622C22C2×SD16×D1711yescharacteristic
623C22#137×D1711yescharacteristic
624C22#1176361011yescharacteristic
625C22#1176361911yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—41no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—174no—
632C4—342no—
633C4—342no—
634C4—681no—
635C4—682no—
636C4—682no—
637C4—1361no—
638C4—1361no—
639C4C2×#1058758211yescharacteristic
640C4#1176338611yescharacteristic
641C4#1176349211yescharacteristic
642C4#1176351311yescharacteristic
643C2—44no—
644C2#1453223411yescharacteristic
645C2D17×#46111yescharacteristic
646C2#1453831811yescharacteristic
647C2#1454060411yescharacteristic
648C2#1454109611yescharacteristic
649C2#1454163911yescharacteristic
650C2#1454168911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1802C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D4×C17C23
hypercenter#1802D17
hypocenterC17#24815
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14533990C2semidirect
5. #14530264C2semidirect
6. #14530261C2semidirect
7. #14530166C2semidirect
8. #14530164C2semidirect
9. #14529743C2semidirect
10. #14529499C2semidirect
13. #14528788C2semidirect
86. C2×#63229Q8semidirect
205. #63225SD16semidirect
456. C17#24815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630972
C2×#117629002
#145339902
D4×#632252
#145302642
#145302612
#145301662
#145301642
#145297432
#145294992
#145291182
#145291162
#145287882
#145287822
C17×#18022
#2481517