Finite Group Databasebeta

← #17078053

Subgroups — #17078053

Order 4352.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763149C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11762818C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14532143C211yesmaximal, characteristic
4#14531728C211yesmaximal, characteristic
5#14530325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530195C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529985C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529979C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529428C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529427C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529093C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529079C211yesmaximal, characteristic
13#14528985C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528815C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63223C2211yescharacteristic
17C2×#10587632C2211yescharacteristic
18C2×#10587632C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
20C2×#10587612C2211yescharacteristic
21C2×#10587578C2211yescharacteristic
22#11763149—24no—
23C2×#10587489C2211yescharacteristic
24C2×#10587478C2211yescharacteristic
25C2×#10587488C2211yescharacteristic
26C2×#10587479C2211yescharacteristic
27#11762818—24no—
28C2×#10587506C2211yescharacteristic
29C2×#10587506C2211yescharacteristic
30C2×#10587506C2211yescharacteristic
31C2×#10587506C2211yescharacteristic
32C2×#10587491C2211yescharacteristic
33C2×#10587491C2211yescharacteristic
34#11762728—21no—
35#11762720—21no—
36#11762716C2211yescharacteristic
37#11762716C2211yescharacteristic
38#11762709—21no—
39#11762703—21no—
40#11762698—21no—
41#11762688—21no—
42#11762682—21no—
43#11762678C2211yescharacteristic
44#11762669C2211yescharacteristic
45#11762666C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
47#11762660—21no—
48#11762572C2211yescharacteristic
49#11762572C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762571C2211yescharacteristic
52#11762563C2211yescharacteristic
53#11762563C2211yescharacteristic
54C23×Q8×C17C2211yescharacteristic
55C2×C17×#103C2211yescharacteristic
56C2×C17×#103C2211yescharacteristic
57C2×C17×#103C2211yescharacteristic
58C2×C17×#103C2211yescharacteristic
59C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
60C17×#380C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C17—21no—
62C22×Q8×C17—22no—
63C22×Q8×C17—22no—
64C22×Q8×C17—22no—
65C22×Q8×C17—22no—
66C22×Q8×C17—41no—
67C22×Q8×C17—41no—
68C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
69C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
70C23×C4×C17—21no—
71C23×C4×C17C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
73C22×C4×D17C2311yescharacteristic
74C22×C8×C17C2311yescharacteristic
75C22×C8×C17C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊C4×C17—21no—
79C2×C22⋊Dic17—21no—
80C2×C22⋊Dic17—21no—
81C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
82#10587632—22no—
83#10587632—22no—
84#10587632—41no—
85#10587632—41no—
86C4×C22⋊D17—22no—
87C4×C22⋊D17—22no—
88C2×#63227—21no—
89C2×#63227—21no—
90C2×#63227—21no—
91C2×#63227—21no—
92C2×#63227D411yescharacteristic
93#10587612—22no—
94#10587612—41no—
95C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
99C2×#63225—21no—
100C2×#63225—21no—
101C2×#63225—21no—
102C2×#63225—21no—
103C2×#63225D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic17—21no—
105C2×C4×Dic17—21no—
106C2×C4×Dic17—21no—
107C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
108C2×#63223—22no—
109C2×#63223—22no—
110C2×#63223—41no—
111C22×#3622C2311yescharacteristic
112C22×#3622C2311yescharacteristic
113#10587578—22no—
114#10587578—41no—
115C17×#103—22no—
116C17×#103—22no—
117C17×#103—41no—
118C17×#103—41no—
119C17×C22⋊C8—22no—
120C17×#95—21no—
121#10587506—22no—
122#10587506—22no—
123#10587506—22no—
124#10587506D414yescomplemented
125#10587502—21no—
126#10587502—21no—
127#10587502—21no—
128#10587502—21no—
129#10587502—21no—
130#10587502—21no—
131#10587502—21no—
132#10587491—22no—
133#10587491—41no—
134#10587489—22no—
135#10587488—41no—
136#10587479—22no—
137#10587478—41no—
138C24×C17C2×D411yescharacteristic
139C23×D17C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C17—21no—
141C2×Q8×C17—21no—
142C2×Q8×C17—28no—
143C2×Q8×C17—21no—
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×Q8×C17—21no—
151C2×Q8×C17—42no—
152C2×Q8×C17—42no—
153C2×Q8×C17—44no—
154C2×Q8×C17—44no—
155C2×Q8×C17—44no—
156C2×Q8×C17—42no—
157C2×Q8×C17C2×D412yes—
158C2×Q8×C17#4112yes—
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17—21no—
162C22×C4×C17—21no—
163C22×C4×C17—21no—
164C22×C4×C17—21no—
165C22×C4×C17—21no—
166C22×C4×C17—21no—
167C22×C4×C17—42no—
168C22×C4×C17—42no—
169C22×C4×C17—42no—
170C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C17#4112yes—
172C22×C4×C17#4112yes—
173C22×C4×C17C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D17—22no—
175C2×C22⋊D17—22no—
176C2×C22⋊D17—41no—
177C22×Dic17—21no—
178C22×Dic17—21no—
179C22×Dic17—21no—
180C22×Dic17—21no—
181C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D17—21no—
185C2×C4×D17—21no—
186C2×C4×D17—21no—
187C2×C4×D17—21no—
188C2×C4×D17—21no—
189C2×C4×D17—21no—
190C2×C8×C17—21no—
191C2×C8×C17—21no—
192C2×C8×C17—21no—
193C2×C8×C17—21no—
194C2×C8×C17—21no—
195C2×C8×C17—21no—
196C4⋊C4×C17—21no—
197C4⋊C4×C17—21no—
198C4⋊C4×C17—21no—
199C4⋊C4×C17—21no—
200C22⋊C4×C17—81no—
201C22⋊Dic17—22no—
202C22⋊Dic17—42no—
203C22⋊Dic17—42no—
204#63227—22no—
205#63227—42no—
206#63227—42no—
207#63227—42no—
208#63227—81no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17—21no—
213C4⋊Dic17—21no—
214C4⋊Dic17—21no—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17C2×D412yes—
217#63225—22no—
218#63225—42no—
219#63225—42no—
220#63225—42no—
221#63225—81no—
222C4×Dic17—21no—
223C4×Dic17—21no—
224C4×Dic17—42no—
225C4×Dic17—42no—
226C4×Dic17—42no—
227#63223—44no—
228C2×#3622—21no—
229C2×#3622—21no—
230C2×#3622—21no—
231C2×#3622—21no—
232C2×#3622—21no—
233C2×#3622C2×D412yes—
234#24892—171nomaximal, Sylow
235C23×C17—21no—
236C23×C17—21no—
237C23×C17—21no—
238C23×C17—21no—
239C23×C17—21no—
240C23×C17—21no—
241C23×C17#12312yes—
242C23×C17C22×D411yescharacteristic
243C22×D17—21no—
244C22×D17—21no—
245C22×D17—21no—
246C22×D17—21no—
247C22×D17—21no—
248C22×D17—21no—
249C22×D17—21no—
250Q8×C17—22no—
251Q8×C17—22no—
252Q8×C17—22no—
253Q8×C17—22no—
254Q8×C17—48no—
255Q8×C17—41no—
256Q8×C17—41no—
257Q8×C17—41no—
258Q8×C17—41no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17—22no—
262C2×C4×C17—22no—
263C2×C4×C17—22no—
264C2×C4×C17—22no—
265C2×C4×C17—22no—
266C2×C4×C17—22no—
267C2×C4×C17—48no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17—41no—
273C2×C4×C17—41no—
274C2×C4×C17—41no—
275C2×C4×C17—41no—
276C2×C4×C17—41no—
277C2×C4×C17—41no—
278C2×C4×C17#12312yes—
279C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C22⋊D17—44no—
286C2×Dic17—21no—
287C2×Dic17—21no—
288C2×Dic17—21no—
289C2×Dic17—21no—
290C2×Dic17—22no—
291C2×Dic17—21no—
292C2×Dic17—21no—
293C2×Dic17—21no—
294C2×Dic17—21no—
295C2×Dic17—41no—
296C2×Dic17—41no—
297C2×Dic17—41no—
298C2×Dic17—41no—
299C2×Dic17—41no—
300C2×Dic17—41no—
301C2×Dic17—41no—
302C2×Dic17—41no—
303C2×Dic17—41no—
304C2×Dic17—41no—
305C2×Dic17—41no—
306C2×Dic17#13712yes—
307C4×D17—41no—
308C4×D17—41no—
309C4×D17—41no—
310C4×D17—41no—
311C8×C17—41no—
312C8×C17—41no—
313#3622—22no—
314#3622—41no—
315C2×#485—171no—
316C2×#419—171no—
317#2409—171no—
318#2354—171no—
319#2096—171no—
320#2072—171no—
321#2036—171no—
322#2035—171no—
323#1928—171no—
324#1928—171no—
325#1873—171no—
326#1870—171no—
327#1854—171no—
328#1809—171no—
329#1787D1711yescharacteristic, complemented
330C22×C17—22no—
331C22×C17—22no—
332C22×C17—22no—
333C22×C17—41no—
334C22×C17—41no—
335C22×C17—41no—
336C22×C17—41no—
337C22×C17C2×#12311yescharacteristic
338C22×C17D4211yescharacteristic
339C22×C17#54611yescharacteristic
340C22×C17C2×#13711yescharacteristic
341C22×C17#57511yescharacteristic
342C22×C17#57711yescharacteristic
343C22×C17#57811yescharacteristic
344C2×D17—41no—
345C2×D17—41no—
346C2×D17—41no—
347C2×D17—41no—
348C2×D17—41no—
349C2×D17—41no—
350C2×D17—41no—
351C4×C17—22no—
352C4×C17—42no—
353C4×C17—42no—
354C4×C17—81no—
355C4×C17—81no—
356C4×C17#52511yescharacteristic
357C4×C17#53811yescharacteristic
358C4×C17#54611yescharacteristic
359C4×C17#55111yescharacteristic
360Dic17—22no—
361Dic17—41no—
362Dic17—41no—
363Dic17—42no—
364Dic17—81no—
365Dic17—81no—
366Dic17—81no—
367C23×Q8C2×D1711yescharacteristic
368C22×M16—171no—
369C2×C22⋊Q8—171no—
370C2×C22⋊Q8—171no—
371C2×C4×D4—171no—
372C2×#117—171no—
373C2×#117—171no—
374#485—344no—
375C2×#107—171no—
376C2×#107—171no—
377C2×#106—171no—
378C2×#106—171no—
379#419—344no—
380C2×#103—171no—
381C2×#103—171no—
382C2×#103—171no—
383C2×#103—171no—
384C2×#103C2×D1711yescharacteristic
385C2×#103C2×D1711yescharacteristic
386C2×#103C2×D1711yescharacteristic
387C2×#103C2×D1711yescharacteristic
388C2×C22⋊C8—171no—
389C2×C22⋊C8—171no—
390C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
391#395—341no—
392#393—341no—
393#391—171no—
394#391—171no—
395#390—341no—
396#388—341no—
397#388—341no—
398#386—341no—
399#385—341no—
400#384—171no—
401#380—171no—
402#380—171no—
403#380C2×D1711yescharacteristic
404C4×C4⋊C4—171no—
405C4×C4⋊C4—341no—
406#340—171no—
407#340—171no—
408#340—171no—
409#340—171no—
410#336—171no—
411#336—171no—
412C2×C17—42no—
413C2×C17#241811yescharacteristic
414C2×C17#309511yescharacteristic
415C2×C17#309711yescharacteristic
416C2×C17#326911yescharacteristic
417C2×C17#327811yescharacteristic
418C2×C17#332111yescharacteristic
419C2×C17#332811yescharacteristic
420D17—81no—
421C22×Q8—21no—
422C22×Q8—22no—
423C22×Q8—22no—
424C22×Q8—22no—
425C22×Q8—22no—
426C22×Q8—41no—
427C22×Q8—41no—
428C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
429C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
430C22×D4—171no—
431C23×C4—21no—
432C23×C4—171no—
433C23×C4C22×D1711yescharacteristic
434C2×M16—342no—
435C2×M16—342no—
436C2×M16—681no—
437C22×C8—171no—
438C22×C8—171no—
439C22×C8C22×D1711yescharacteristic
440C22×C8C22×D1711yescharacteristic
441C22⋊Q8—342no—
442C22⋊Q8—342no—
443C22⋊Q8—681no—
444C22⋊Q8—681no—
445C4×D4—342no—
446C4×D4—342no—
447#117—342no—
448#117—342no—
449#117—681no—
450#117—681no—
451C2×C4⋊C4—171no—
452C2×C4⋊C4—171no—
453C2×C4⋊C4—171no—
454C2×C4⋊C4—171no—
455C2×C4⋊C4—171no—
456C2×C4⋊C4—341no—
457C2×C4⋊C4—341no—
458C2×C4⋊C4—341no—
459C2×C4⋊C4—341no—
460C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—171no—
464C2×C22⋊C4—171no—
465C2×C22⋊C4—341no—
466C2×C22⋊C4—341no—
467C2×C22⋊C4—341no—
468C2×C22⋊C4—341no—
469C2×C22⋊C4—341no—
470C2×C22⋊C4—341no—
471C2×C42—171no—
472C2×C42—341no—
473C2×C42—341no—
474C2×C42—341no—
475#107—342no—
476#107—681no—
477#106—342no—
478#106—681no—
479#103—22no—
480#103—22no—
481#103—41no—
482#103—41no—
483#103—174no—
484#103—342no—
485#103—342no—
486#103—342no—
487C22⋊C8—22no—
488C22⋊C8—342no—
489C22⋊C8—681no—
490#95—21no—
491#95—341no—
492#95—341no—
493#95—341no—
494#95—341no—
495#95—341no—
496#95—341no—
497#95—341no—
498C17#2489211yescharacteristic, complemented, Sylow
499C24—171no—
500C24D4×D1711yescharacteristic
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—28no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—42no—
513C2×Q8—42no—
514C2×Q8—44no—
515C2×Q8—44no—
516C2×Q8—44no—
517C2×Q8—42no—
518C2×Q8D4×D1712yes—
519C2×Q8#6325412yes—
520C2×D4—342no—
521C2×D4—342no—
522C2×D4—681no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—171no—
535C22×C4—171no—
536C22×C4—171no—
537C22×C4—341no—
538C22×C4—341no—
539C22×C4—341no—
540C22×C4—341no—
541C22×C4—341no—
542C22×C4—341no—
543C22×C4—341no—
544C22×C4—341no—
545C22×C4—341no—
546C22×C4—341no—
547C22×C4#6325212yes—
548C22×C4D4×D1711yescharacteristic
549C22×C4#6325412yes—
550C22×C4C23×D1711yescharacteristic
551M16—684no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—172no—
559C2×C8—341no—
560C2×C8—341no—
561C2×C8—341no—
562C2×C8—341no—
563C2×C8—341no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—172no—
569C4⋊C4—341no—
570C4⋊C4—342no—
571C4⋊C4—341no—
572C4⋊C4—341no—
573C4⋊C4—341no—
574C4⋊C4—341no—
575C4⋊C4—341no—
576C4⋊C4—341no—
577C4⋊C4—682no—
578C4⋊C4—682no—
579C4⋊C4—682no—
580C4⋊C4—1361no—
581C22⋊C4—81no—
582C22⋊C4—342no—
583C22⋊C4—342no—
584C22⋊C4—682no—
585C22⋊C4—682no—
586C22⋊C4—682no—
587C22⋊C4—682no—
588C22⋊C4—682no—
589C22⋊C4—1361no—
590C42—341no—
591C42—341no—
592C42—682no—
593C42—682no—
594C42—682no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—341no—
602C23—341no—
603C23—341no—
604C23—341no—
605C23—341no—
606C23—341no—
607C23—341no—
608C23#1058756912yes—
609C23C2×D4×D1711yescharacteristic
610Q8—22no—
611Q8—22no—
612Q8—22no—
613Q8—22no—
614Q8—48no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619D4—684no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—48no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—172no—
640C2×C4—341no—
641C2×C4—341no—
642C2×C4—341no—
643C2×C4—341no—
644C2×C4—341no—
645C2×C4—341no—
646C2×C4—342no—
647C2×C4—341no—
648C2×C4—341no—
649C2×C4—681no—
650C2×C4—681no—
651C2×C4—681no—
652C2×C4—681no—
653C2×C4—681no—
654C2×C4—681no—
655C2×C4—681no—
656C2×C4—681no—
657C2×C4—681no—
658C2×C4—681no—
659C2×C4—681no—
660C2×C4—681no—
661C2×C4—681no—
662C2×C4—681no—
663C2×C4—681no—
664C2×C4#1058756912yes—
665C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
667C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
668C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
669C2×C4#1058769111yescharacteristic
670C2×C4#1058769111yescharacteristic
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—342no—
674C8—681no—
675C22—22no—
676C22—22no—
677C22—22no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—681no—
683C22—681no—
684C22—681no—
685C22—681no—
686C22—681no—
687C22—681no—
688C22—681no—
689C22C2×#1058756911yescharacteristic
690C22#1176344111yescharacteristic
691C22#1176344611yescharacteristic
692C22#137×D1711yescharacteristic
693C22#1176360811yescharacteristic
694C22#1176361511yescharacteristic
695C22#1176362211yescharacteristic
696C4—22no—
697C4—42no—
698C4—42no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—342no—
702C4—682no—
703C4—681no—
704C4—681no—
705C4—1361no—
706C4—1361no—
707C4—1361no—
708C4#1176331511yescharacteristic
709C4#1176339411yescharacteristic
710C4#1176344911yescharacteristic
711C4#1176348511yescharacteristic
712C2—42no—
713C2—1361no—
714C2#1453225011yescharacteristic
715C2#1453873011yescharacteristic
716C2#1453874911yescharacteristic
717C2#1454034211yescharacteristic
718C2#1454044811yescharacteristic
719C2#1454096311yescharacteristic
720C2#1454106011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1787C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D17D4
hypercenter#1787D17
hypocenterC17#24892
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763149C2semidirect
2. C2×#11762818C2semidirect
5. #14530325C2semidirect
6. #14530195C2semidirect
7. #14529985C2semidirect
8. #14529979C2semidirect
9. #14529428C2semidirect
10. #14529427C2semidirect
11. #14529093C2semidirect
13. #14528985C2semidirect
14. #14528815C2semidirect
15. C17×#1787C2semidirect
124. #10587506D4semidirect
329. #1787D17semidirect
498. C17#24892semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117631492
C2×#117628182
#145321432
#145317282
#145303252
#145301952
#145299852
#145299792
#145294282
#145294272
#145290932
#145290792
#145289852
#145288152
C17×#17872
#2489217