Finite Group Databasebeta

← #17078055

Subgroups — #17078055

Order 4352.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763153C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11762819C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14532150C211yesmaximal, characteristic
4#14531728C211yesmaximal, characteristic
5#14530324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530196C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529989C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529983C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529424C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529423C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529095C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529081C211yesmaximal, characteristic
13#14528981C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528718C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1809C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×Dic34C2211yescharacteristic
17C2×#10587583C2211yescharacteristic
18C2×#10587583C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
20C2×#10587612C2211yescharacteristic
21C2×#10587578C2211yescharacteristic
22#11763153—24no—
23C2×#10587478C2211yescharacteristic
24C2×#10587479C2211yescharacteristic
25#11762819—24no—
26C2×#10587487C2211yescharacteristic
27C2×#10587487C2211yescharacteristic
28C2×#10587487C2211yescharacteristic
29C2×#10587487C2211yescharacteristic
30C2×#10587481C2211yescharacteristic
31C2×#10587481C2211yescharacteristic
32C2×#10587481C2211yescharacteristic
33C2×#10587481C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
35C2×#10587491C2211yescharacteristic
36C2×#10587491C2211yescharacteristic
37#11762730—21no—
38#11762722—21no—
39#11762714C2211yescharacteristic
40#11762714C2211yescharacteristic
41#11762709—21no—
42#11762703—21no—
43#11762698—21no—
44#11762686—21no—
45#11762684—21no—
46#11762678C2211yescharacteristic
47#11762666C2211yescharacteristic
48C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
49#11762660—21no—
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762571C2211yescharacteristic
52#11762563C2211yescharacteristic
53#11762563C2211yescharacteristic
54C22×M16×C17C2211yescharacteristic
55C2×C17×#107C2211yescharacteristic
56C2×C17×#106C2211yescharacteristic
57C17×#380C2211yescharacteristic
58C17×#380C2211yescharacteristic
59C17×#340C2211yescharacteristic
60C17×#340C2211yescharacteristic
61C23×C4×C17C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
63C23×Dic17—21no—
64C22×C4×D17C2311yescharacteristic
65C22×Dic34—22no—
66C22×Dic34—22no—
67C22×Dic34—22no—
68C22×Dic34—22no—
69C22×Dic34—21no—
70C22×Dic34—41no—
71C22×Dic34—41no—
72C22×Dic34C2311yescharacteristic
73C22×Dic34C2311yescharacteristic
74C2×M16×C17—22no—
75C2×M16×C17—22no—
76C2×M16×C17—41no—
77C22×C8×C17C2311yescharacteristic
78C22×C8×C17C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊C4×C17—21no—
84C2×C22⋊C4×C17—21no—
85C2×C22⋊Dic17—21no—
86C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
87C4×C22⋊D17—22no—
88C4×C22⋊D17—22no—
89C2×#63227—21no—
90C2×#63227—21no—
91C2×#63227—21no—
92C2×#63227—21no—
93C2×#63227D411yescharacteristic
94#10587612—22no—
95#10587612—41no—
96C2×C4⋊Dic17—21no—
97C2×C4⋊Dic17—21no—
98C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
100C2×#63225—21no—
101C2×#63225—21no—
102C2×#63225D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic17—21no—
104C2×C4×Dic17—21no—
105C2×C4×Dic17—21no—
106C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
107C22×#3622C2311yescharacteristic
108C22×#3622C2311yescharacteristic
109#10587583—22no—
110#10587583—22no—
111#10587583—41no—
112#10587583—41no—
113#10587578—22no—
114#10587578—41no—
115C17×#107—41no—
116C17×#106—22no—
117C17×#95—21no—
118C17×#95—21no—
119#10587502—21no—
120#10587502—21no—
121#10587502—21no—
122#10587502—21no—
123#10587502—21no—
124#10587502—21no—
125C22⋊#3622—22no—
126#10587491—22no—
127#10587491—41no—
128#10587487—22no—
129#10587487—22no—
130#10587487—22no—
131#10587487D414yescomplemented
132#10587481—22no—
133#10587481—22no—
134#10587481—41no—
135#10587481—41no—
136#10587479—41no—
137#10587478—22no—
138C24×C17C2×D411yescharacteristic
139C23×D17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17#4112yes—
150C22×C4×C17#4112yes—
151C22×C4×C17C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D17—22no—
153C2×C22⋊D17—22no—
154C2×C22⋊D17—41no—
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17—42no—
160C22×Dic17—42no—
161C22×Dic17—42no—
162C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—21no—
168C2×C4×D17—21no—
169C2×C4×D17—21no—
170C2×C4×D17—21no—
171C2×Dic34—28no—
172C2×Dic34—21no—
173C2×Dic34—21no—
174C2×Dic34—21no—
175C2×Dic34—21no—
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34—21no—
178C2×Dic34—21no—
179C2×Dic34—21no—
180C2×Dic34—21no—
181C2×Dic34—21no—
182C2×Dic34—44no—
183C2×Dic34—44no—
184C2×Dic34—42no—
185C2×Dic34—42no—
186C2×Dic34—44no—
187C2×Dic34—42no—
188C2×Dic34C2×D412yes—
189C2×Dic34#4112yes—
190M16×C17—44no—
191C2×C8×C17—21no—
192C2×C8×C17—21no—
193C2×C8×C17—21no—
194C2×C8×C17—21no—
195C2×C8×C17—21no—
196C2×C8×C17C2×D412yes—
197C4⋊C4×C17—21no—
198C4⋊C4×C17—21no—
199C4⋊C4×C17—21no—
200C4⋊C4×C17—21no—
201C4⋊C4×C17—21no—
202C4⋊C4×C17—21no—
203C4⋊C4×C17—21no—
204C4⋊C4×C17—21no—
205C22⋊C4×C17—42no—
206C22⋊C4×C17—81no—
207C22⋊Dic17—22no—
208C22⋊Dic17—42no—
209#63227—22no—
210#63227—42no—
211#63227—42no—
212#63227—42no—
213#63227—81no—
214C4⋊Dic17—21no—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17—21no—
217C4⋊Dic17—42no—
218C4⋊Dic17—42no—
219C4⋊Dic17C2×D412yes—
220#63225—22no—
221#63225—42no—
222#63225—81no—
223C4×Dic17—21no—
224C4×Dic17—21no—
225C4×Dic17—42no—
226C4×Dic17—42no—
227C4×Dic17—42no—
228C2×#3622—21no—
229C2×#3622—21no—
230C2×#3622—21no—
231C2×#3622—21no—
232C2×#3622—21no—
233C2×#3622—21no—
234#24892—171nomaximal, Sylow
235C23×C17—21no—
236C23×C17—21no—
237C23×C17—21no—
238C23×C17—21no—
239C23×C17—21no—
240C23×C17—21no—
241C23×C17#12312yes—
242C23×C17C22×D411yescharacteristic
243C22×D17—21no—
244C22×D17—21no—
245C22×D17—21no—
246C22×D17—21no—
247C22×D17—21no—
248C22×D17—21no—
249C22×D17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—22no—
253C2×C4×C17—22no—
254C2×C4×C17—22no—
255C2×C4×C17—22no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17#12312yes—
269C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C22⋊D17—44no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—21no—
280C2×Dic17—22no—
281C2×Dic17—22no—
282C2×Dic17—21no—
283C2×Dic17—22no—
284C2×Dic17—21no—
285C2×Dic17—21no—
286C2×Dic17—21no—
287C2×Dic17—48no—
288C2×Dic17—41no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17—41no—
291C2×Dic17—41no—
292C2×Dic17—41no—
293C2×Dic17—41no—
294C2×Dic17—41no—
295C2×Dic17—41no—
296C2×Dic17—41no—
297C2×Dic17#13712yes—
298C4×D17—41no—
299C4×D17—41no—
300C4×D17—41no—
301C4×D17—41no—
302Dic34—22no—
303Dic34—22no—
304Dic34—22no—
305Dic34—22no—
306Dic34—48no—
307Dic34—41no—
308Dic34—41no—
309Dic34—41no—
310Dic34—41no—
311C8×C17—22no—
312C8×C17—41no—
313#3622—41no—
314#3622—41no—
315C2×#485—171no—
316C2×#419—171no—
317#2409—171no—
318#2354—171no—
319#2096—171no—
320#2072—171no—
321#2036—171no—
322#2035—171no—
323#1928—171no—
324#1928—171no—
325#1873—171no—
326#1870—171no—
327#1854—171no—
328#1809D1711yescharacteristic, complemented
329#1787—171no—
330C22×C17—22no—
331C22×C17—22no—
332C22×C17—22no—
333C22×C17—41no—
334C22×C17—41no—
335C22×C17—41no—
336C22×C17—41no—
337C22×C17C2×#12311yescharacteristic
338C22×C17D4211yescharacteristic
339C22×C17#54611yescharacteristic
340C22×C17C2×#13711yescharacteristic
341C22×C17#57511yescharacteristic
342C22×C17#57711yescharacteristic
343C22×C17#57811yescharacteristic
344C2×D17—41no—
345C2×D17—41no—
346C2×D17—41no—
347C2×D17—41no—
348C2×D17—41no—
349C2×D17—41no—
350C2×D17—41no—
351C4×C17—22no—
352C4×C17—81no—
353C4×C17—81no—
354C4×C17—81no—
355C4×C17—81no—
356C4×C17#52511yescharacteristic
357C4×C17#53811yescharacteristic
358C4×C17#54611yescharacteristic
359C4×C17#55111yescharacteristic
360Dic17—22no—
361Dic17—41no—
362Dic17—42no—
363Dic17—42no—
364Dic17—41no—
365Dic17—42no—
366Dic17—81no—
367C23×Q8—171no—
368C22×M16C2×D1711yescharacteristic
369C2×C22⋊Q8—171no—
370C2×C22⋊Q8—171no—
371C2×C4×D4—171no—
372C2×#117—171no—
373C2×#117—171no—
374#485—344no—
375C2×#107—171no—
376C2×#107C2×D1711yescharacteristic
377C2×#106—171no—
378C2×#106C2×D1711yescharacteristic
379#419—344no—
380C2×#103—171no—
381C2×#103—171no—
382C2×#103—171no—
383C2×#103—171no—
384C2×#103—171no—
385C2×#103—171no—
386C2×#103—171no—
387C2×#103—171no—
388C2×C22⋊C8—171no—
389C2×C22⋊C8—171no—
390C2×C22⋊C8—171no—
391#395—341no—
392#393—341no—
393#391—171no—
394#391—171no—
395#390—341no—
396#388—341no—
397#388—341no—
398#386—341no—
399#385—341no—
400#384—171no—
401#380—171no—
402#380C2×D1711yescharacteristic
403#380C2×D1711yescharacteristic
404C4×C4⋊C4—171no—
405C4×C4⋊C4—341no—
406#340—171no—
407#340—171no—
408#340C2×D1711yescharacteristic
409#340C2×D1711yescharacteristic
410#336—171no—
411#336—171no—
412C2×C17—42no—
413C2×C17#241811yescharacteristic
414C2×C17#309511yescharacteristic
415C2×C17#309711yescharacteristic
416C2×C17#326911yescharacteristic
417C2×C17#327811yescharacteristic
418C2×C17#332111yescharacteristic
419C2×C17#332811yescharacteristic
420D17—81no—
421C22×Q8—171no—
422C22×Q8—171no—
423C22×Q8—342no—
424C22×Q8—342no—
425C22×Q8—341no—
426C22×Q8—342no—
427C22×Q8—342no—
428C22×Q8—681no—
429C22×Q8—681no—
430C22×D4—171no—
431C23×C4—171no—
432C23×C4—341no—
433C23×C4C22×D1711yescharacteristic
434C2×M16—22no—
435C2×M16—22no—
436C2×M16—41no—
437C22×C8—171no—
438C22×C8—171no—
439C22×C8C22×D1711yescharacteristic
440C22×C8C22×D1711yescharacteristic
441C22⋊Q8—342no—
442C22⋊Q8—342no—
443C22⋊Q8—681no—
444C22⋊Q8—681no—
445C4×D4—342no—
446C4×D4—342no—
447#117—342no—
448#117—342no—
449#117—681no—
450#117—681no—
451C2×C4⋊C4—171no—
452C2×C4⋊C4—171no—
453C2×C4⋊C4—171no—
454C2×C4⋊C4—341no—
455C2×C4⋊C4—341no—
456C2×C4⋊C4—341no—
457C2×C4⋊C4—341no—
458C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—171no—
465C2×C22⋊C4—171no—
466C2×C22⋊C4—341no—
467C2×C22⋊C4—341no—
468C2×C22⋊C4—341no—
469C2×C22⋊C4—341no—
470C2×C22⋊C4—341no—
471C2×C42—171no—
472C2×C42—341no—
473C2×C42—341no—
474C2×C42—341no—
475#107—41no—
476#107—342no—
477#106—22no—
478#106—681no—
479#103—174no—
480#103—342no—
481#103—342no—
482#103—342no—
483#103—342no—
484#103—342no—
485#103—681no—
486#103—681no—
487C22⋊C8—342no—
488C22⋊C8—342no—
489C22⋊C8—681no—
490#95—21no—
491#95—21no—
492#95—341no—
493#95—341no—
494#95—341no—
495#95—341no—
496#95—341no—
497#95—341no—
498C17#2489211yescharacteristic, complemented, Sylow
499C24—171no—
500C24D4×D1711yescharacteristic
501C2×Q8—172no—
502C2×Q8—172no—
503C2×Q8—348no—
504C2×Q8—341no—
505C2×Q8—341no—
506C2×Q8—341no—
507C2×Q8—341no—
508C2×Q8—341no—
509C2×Q8—341no—
510C2×Q8—341no—
511C2×Q8—341no—
512C2×Q8—341no—
513C2×Q8—341no—
514C2×Q8—682no—
515C2×Q8—682no—
516C2×Q8—684no—
517C2×Q8—684no—
518C2×Q8—684no—
519C2×Q8—682no—
520C2×D4—342no—
521C2×D4—342no—
522C2×D4—681no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—171no—
532C22×C4—171no—
533C22×C4—171no—
534C22×C4—341no—
535C22×C4—341no—
536C22×C4—341no—
537C22×C4—341no—
538C22×C4—341no—
539C22×C4—341no—
540C22×C4—341no—
541C22×C4—341no—
542C22×C4—341no—
543C22×C4—341no—
544C22×C4—682no—
545C22×C4—682no—
546C22×C4—682no—
547C22×C4#6325212yes—
548C22×C4D4×D1711yescharacteristic
549C22×C4#6325612yes—
550C22×C4C23×D1711yescharacteristic
551M16—44no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—341no—
558C2×C8—341no—
559C2×C8—341no—
560C2×C8—341no—
561C2×C8—341no—
562C2×C8—341no—
563C2×C8D4×D1712yes—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—172no—
573C4⋊C4—341no—
574C4⋊C4—342no—
575C4⋊C4—341no—
576C4⋊C4—341no—
577C4⋊C4—682no—
578C4⋊C4—682no—
579C4⋊C4—682no—
580C4⋊C4—1361no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—81no—
583C22⋊C4—342no—
584C22⋊C4—342no—
585C22⋊C4—682no—
586C22⋊C4—682no—
587C22⋊C4—682no—
588C22⋊C4—682no—
589C22⋊C4—1361no—
590C42—341no—
591C42—341no—
592C42—682no—
593C42—682no—
594C42—682no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—341no—
602C23—341no—
603C23—341no—
604C23—341no—
605C23—341no—
606C23—341no—
607C23—341no—
608C23#1058758012yes—
609C23C2×D4×D1711yescharacteristic
610Q8—342no—
611Q8—342no—
612Q8—342no—
613Q8—342no—
614Q8—688no—
615Q8—681no—
616Q8—681no—
617Q8—681no—
618Q8—681no—
619D4—684no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—172no—
639C2×C4—341no—
640C2×C4—341no—
641C2×C4—341no—
642C2×C4—341no—
643C2×C4—341no—
644C2×C4—341no—
645C2×C4—342no—
646C2×C4—341no—
647C2×C4—342no—
648C2×C4—342no—
649C2×C4—341no—
650C2×C4—688no—
651C2×C4—681no—
652C2×C4—681no—
653C2×C4—681no—
654C2×C4—681no—
655C2×C4—681no—
656C2×C4—681no—
657C2×C4—681no—
658C2×C4—681no—
659C2×C4—681no—
660C2×C4—681no—
661C2×C4—681no—
662C2×C4—681no—
663C2×C4—681no—
664C2×C4#1058758012yes—
665C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
667C2×C4#1058769111yescharacteristic
668C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
669C2×C4#41×D1711yescharacteristic
670C2×C4#1058769611yescharacteristic
671C8—22no—
672C8—41no—
673C8—681no—
674C8—681no—
675C22—22no—
676C22—22no—
677C22—22no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—681no—
683C22—681no—
684C22—681no—
685C22—681no—
686C22—681no—
687C22—681no—
688C22—681no—
689C22C2×#1058758011yescharacteristic
690C22#1176344311yescharacteristic
691C22#1176344811yescharacteristic
692C22#137×D1711yescharacteristic
693C22#1176360511yescharacteristic
694C22#1176361911yescharacteristic
695C22#1176362511yescharacteristic
696C4—22no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—342no—
702C4—681no—
703C4—682no—
704C4—681no—
705C4—682no—
706C4—682no—
707C4—1361no—
708C4#1176332211yescharacteristic
709C4#1176339911yescharacteristic
710C4#1176344911yescharacteristic
711C4#1176348311yescharacteristic
712C2—42no—
713C2—1361no—
714C2#1453225211yescharacteristic
715C2#1453873411yescharacteristic
716C2#1453875511yescharacteristic
717C2#1454034611yescharacteristic
718C2#1454044711yescharacteristic
719C2#1454096511yescharacteristic
720C2#1454106211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1809C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D17D4
hypercenter#1809D17
hypocenterC17#24892
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1809

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763153C2semidirect
2. C2×#11762819C2semidirect
5. #14530324C2semidirect
6. #14530196C2semidirect
7. #14529989C2semidirect
8. #14529983C2semidirect
9. #14529424C2semidirect
10. #14529423C2semidirect
11. #14529095C2semidirect
13. #14528981C2semidirect
14. #14528718C2semidirect
15. C17×#1809C2semidirect
131. #10587487D4semidirect
328. #1809D17semidirect
498. C17#24892semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117631532
C2×#117628192
#145321502
#145317282
#145303242
#145301962
#145299892
#145299832
#145294242
#145294232
#145290952
#145290812
#145289812
#145287182
C17×#18092
#2489217