Finite Group Databasebeta

← #17078084

Subgroups — #17078084

Order 4352.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11762950C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#63219C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14532276C211yesmaximal, characteristic
4C22⋊C4×Dic34C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530331C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530217C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530102C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529967C211yesmaximal, characteristic
9#14529460C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529138C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529117C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529041C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528800C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528720C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1923C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×Dic34C2211yescharacteristic
17C22×#63219C2211yescharacteristic
18C22×#63219C2211yescharacteristic
19C2×#10587616C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
22C2×C4×D68C2211yescharacteristic
23#11762950—24no—
24C4×#63219—24no—
25C2×#10587489C2211yescharacteristic
26C2×#10587488C2211yescharacteristic
27C2×#10587487C2211yescharacteristic
28C2×#10587487C2211yescharacteristic
29C2×#10587487C2211yescharacteristic
30C2×#10587487C2211yescharacteristic
31C2×#10587487C2211yescharacteristic
32C2×#10587487C2211yescharacteristic
33C2×#10587492C2211yescharacteristic
34C2×#10587492C2211yescharacteristic
35#11762738—21no—
36#11762724—21no—
37#11762715C2211yescharacteristic
38#11762715C2211yescharacteristic
39#11762713—21no—
40#11762713—21no—
41#11762711C2211yescharacteristic
42#11762707C2211yescharacteristic
43#11762685—21no—
44#11762675C2211yescharacteristic
45#11762671—21no—
46#11762669C2211yescharacteristic
47#11762669C2211yescharacteristic
48#11762667—21no—
49C22⋊C4×Dic17—21no—
50#11762572C2211yescharacteristic
51#11762572C2211yescharacteristic
52#11762572C2211yescharacteristic
53#11762572C2211yescharacteristic
54C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
55C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
56C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
57C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
59C17×#336C2211yescharacteristic
60C17×#336C2211yescharacteristic
61C23×C4×C17C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D17—21no—
63C23×Dic17—21no—
64C22×D68C2311yescharacteristic
65C22×C4×D17—21no—
66C22×Dic34—21no—
67C22×Dic34—22no—
68C22×Dic34—22no—
69C22×Dic34—22no—
70C22×Dic34—22no—
71C22×Dic34—41no—
72C22×Dic34—41no—
73C22×Dic34C2311yescharacteristic
74C22×Dic34C2311yescharacteristic
75C22×C8×C17C2311yescharacteristic
76C22×C8×C17C2311yescharacteristic
77C22×C8×C17C2311yescharacteristic
78C22×C8×C17C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
80C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
81C2×C42×C17C2311yescharacteristic
82C2×C42×C17C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic17—21no—
84C2×C22⋊Dic17—21no—
85#10587616—22no—
86#10587616—41no—
87C2×#63227—21no—
88C2×#63227—21no—
89C2×#63227—21no—
90C2×#63227—21no—
91C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
96C2×#63225—21no—
97C2×#63225—21no—
98C2×#63225—21no—
99C2×C4×Dic17—21no—
100C2×C4×Dic17—21no—
101C2×#63219—22no—
102C2×#63219—22no—
103C2×#63219—22no—
104C2×#63219—22no—
105C2×#63219—41no—
106C2×#63219D414yes—
107C4×D68—22no—
108C4×D68—41no—
109C4×Dic34—22no—
110C4×Dic34—22no—
111C4×Dic34—41no—
112C4×Dic34—41no—
113C17×C4⋊C8—41no—
114C17×C22⋊C8—22no—
115C17×C22⋊C8—41no—
116C4×C8×C17—22no—
117C17×#95D411yescharacteristic
118C17×#95D411yescharacteristic
119#10587502—21no—
120#10587502—21no—
121#10587502—21no—
122#10587502—21no—
123#10587502—21no—
124#10587502—21no—
125#10587502—21no—
126#10587502—21no—
127#10587502—21no—
128#10587492—22no—
129#10587492—41no—
130#10587489—41no—
131#10587488—22no—
132#10587487—22no—
133#10587487—22no—
134#10587487—22no—
135#10587487—22no—
136#10587487—22no—
137#10587487—41no—
138C24×C17C2×D411yescharacteristic
139C23×D17—21no—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D17—42no—
153C2×C22⋊D17—42no—
154C2×C22⋊D17—81no—
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17—24no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17—21no—
161C22×Dic17—21no—
162C22×Dic17—21no—
163C22×Dic17—42no—
164C22×Dic17—42no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68C2×D412yes—
171C2×C4×D17—42no—
172C2×C4×D17—42no—
173C2×C4×D17—81no—
174C2×Dic34—21no—
175C2×Dic34—21no—
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34—21no—
178C2×Dic34—21no—
179C2×Dic34—21no—
180C2×Dic34—21no—
181C2×Dic34—24no—
182C2×Dic34—21no—
183C2×Dic34—44no—
184C2×Dic34—44no—
185C2×Dic34—44no—
186C2×Dic34—42no—
187C2×Dic34—42no—
188C2×Dic34—44no—
189C2×Dic34C2×D412yes—
190C2×Dic34#4112yes—
191C2×Dic34#4112yes—
192C2×Dic34#4112yes—
193C2×C8×C17—21no—
194C2×C8×C17—21no—
195C2×C8×C17—21no—
196C2×C8×C17—21no—
197C2×C8×C17—21no—
198C2×C8×C17—21no—
199C2×C8×C17—21no—
200C2×C8×C17—21no—
201C2×C8×C17—21no—
202C2×C8×C17—21no—
203C2×C8×C17—21no—
204C2×C8×C17C2×D412yes—
205C22⋊C4×C17—22no—
206C22⋊C4×C17—22no—
207C42×C17—21no—
208C42×C17—21no—
209C42×C17—21no—
210C42×C17—21no—
211C22⋊Dic17—42no—
212C22⋊Dic17—81no—
213#63227—42no—
214#63227—42no—
215#63227—81no—
216#63227—81no—
217C4⋊Dic17—21no—
218C4⋊Dic17—21no—
219C4⋊Dic17—21no—
220C4⋊Dic17—21no—
221C4⋊Dic17—21no—
222C4⋊Dic17—21no—
223C4⋊Dic17—21no—
224C4⋊Dic17—21no—
225C4⋊Dic17—21no—
226C4⋊Dic17—21no—
227#63225—42no—
228#63225—42no—
229#63225—81no—
230C4×Dic17—42no—
231C4×Dic17—42no—
232#63219—28no—
233#63219—44no—
234#24894—171nomaximal, Sylow
235C23×C17—21no—
236C23×C17—21no—
237C23×C17—21no—
238C23×C17—21no—
239C23×C17—21no—
240C23×C17—21no—
241C23×C17#13512yes—
242C23×C17C22×D411yescharacteristic
243C22×D17—22no—
244C22×D17—41no—
245C22×D17—41no—
246C22×D17—41no—
247C22×D17—41no—
248C22×D17—41no—
249C22×D17—41no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17—21no—
262C2×C4×C17—21no—
263C2×C4×C17—21no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17#13712yes—
269C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C22⋊D17—84no—
276C2×Dic17—22no—
277C2×Dic17—22no—
278C2×Dic17—22no—
279C2×Dic17—22no—
280C2×Dic17—48no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17—41no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17—41no—
291C2×Dic17—41no—
292C2×Dic17—41no—
293C2×Dic17—41no—
294C2×Dic17—41no—
295C2×Dic17—41no—
296C2×Dic17—41no—
297C2×Dic17—41no—
298D68—22no—
299D68—22no—
300D68—41no—
301D68—41no—
302C4×D17—84no—
303Dic34—22no—
304Dic34—22no—
305Dic34—22no—
306Dic34—22no—
307Dic34—22no—
308Dic34—48no—
309Dic34—41no—
310Dic34—41no—
311Dic34#12314yes—
312C8×C17—22no—
313C8×C17—41no—
314C8×C17—41no—
315C8×C17—41no—
316C2×#448—171no—
317C2×C4×SD16—171no—
318#2420—171no—
319Q8×C22⋊C4—171no—
320#2097—171no—
321#2077—171no—
322#2055—171no—
323#2033—171no—
324#1933—171no—
325#1923D1711yescharacteristic, complemented
326#1880—171no—
327#1877—171no—
328#1863—171no—
329#1805—171no—
330#1787—171no—
331C22×C17—22no—
332C22×C17—22no—
333C22×C17—22no—
334C22×C17—41no—
335C22×C17—41no—
336C22×C17—41no—
337C22×C17—41no—
338C22×C17#52511yescharacteristic
339C22×C17D4211yescharacteristic
340C22×C17#54611yescharacteristic
341C22×C17C2×#13511yescharacteristic
342C22×C17C2×#13711yescharacteristic
343C22×C17#57711yescharacteristic
344C22×C17#57711yescharacteristic
345C2×D17—42no—
346C2×D17—42no—
347C2×D17—42no—
348C2×D17—81no—
349C2×D17—81no—
350C2×D17—81no—
351C2×D17—81no—
352C4×C17—22no—
353C4×C17—41no—
354C4×C17—41no—
355C4×C17—41no—
356C4×C17—41no—
357C4×C17C2×#12311yescharacteristic
358C4×C17#53811yescharacteristic
359C4×C17#54611yescharacteristic
360C4×C17#55111yescharacteristic
361Dic17—24no—
362Dic17—42no—
363Dic17—81no—
364Dic17—81no—
365Dic17—81no—
366Dic17—81no—
367Dic17—81no—
368C23×Q8—171no—
369C22×SD16—171no—
370C22×SD16—171no—
371C2×#121—171no—
372C2×C4×Q8—171no—
373C2×C4×Q8—171no—
374C2×C4×D4—171no—
375#448—344no—
376C4×SD16—344no—
377C2×#107—171no—
378C2×#106—171no—
379C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
380C2×#103—171no—
381C2×#103—171no—
382C2×#103—171no—
383C2×#103—171no—
384C2×#103—171no—
385C2×#103—171no—
386C2×#102—171no—
387C2×#102—171no—
388C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
389C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
390C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic
391#397—341no—
392#394—341no—
393#391—171no—
394#391—171no—
395#391—341no—
396#391—341no—
397#390—171no—
398#389—171no—
399#386—341no—
400#382—171no—
401#381—341no—
402#380—171no—
403#380—171no—
404#380—341no—
405C4×C22⋊C4—341no—
406C4×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
407#340—171no—
408#340—171no—
409#340—171no—
410#340—171no—
411#336C2×D1711yescharacteristic
412#336C2×D1711yescharacteristic
413C2×C17—42no—
414C2×C17#241811yescharacteristic
415C2×C17#310811yescharacteristic
416C2×C17#312611yescharacteristic
417C2×C17#326611yescharacteristic
418C2×C17#328211yescharacteristic
419C2×C17#330111yescharacteristic
420C2×C17#332911yescharacteristic
421D17—82no—
422C22×Q8—171no—
423C22×Q8—171no—
424C22×Q8—342no—
425C22×Q8—342no—
426C22×Q8—342no—
427C22×Q8—342no—
428C22×Q8—341no—
429C22×Q8—681no—
430C22×Q8—681no—
431C22×D4—171no—
432C22×D4—341no—
433C23×C4—341no—
434C23×C4—341no—
435C23×C4C22×D1711yescharacteristic
436C2×SD16—174no—
437C2×SD16—342no—
438C2×SD16—342no—
439C2×SD16—342no—
440C2×SD16—342no—
441C2×SD16—681no—
442C22×C8C22×D1711yescharacteristic
443C22×C8C22×D1711yescharacteristic
444C22×C8C22×D1711yescharacteristic
445C22×C8C22×D1711yescharacteristic
446#121—342no—
447#121—681no—
448C4×Q8—342no—
449C4×Q8—342no—
450C4×Q8—681no—
451C4×Q8—681no—
452C4×D4—342no—
453C4×D4—681no—
454C2×C4⋊C4—171no—
455C2×C4⋊C4—171no—
456C2×C4⋊C4—171no—
457C2×C4⋊C4—171no—
458C2×C4⋊C4—171no—
459C2×C4⋊C4—341no—
460C2×C4⋊C4—341no—
461C2×C4⋊C4—341no—
462C2×C22⋊C4—341no—
463C2×C22⋊C4—341no—
464C2×C22⋊C4—341no—
465C2×C22⋊C4—341no—
466C2×C22⋊C4—341no—
467C2×C22⋊C4—341no—
468C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
469C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
470C2×C42—341no—
471C2×C42—341no—
472C2×C42C22×D1711yescharacteristic
473C2×C42C22×D1711yescharacteristic
474#107—681no—
475#106—342no—
476C4⋊C8—41no—
477#103—342no—
478#103—342no—
479#103—342no—
480#103—342no—
481#103—342no—
482#103—681no—
483#102—342no—
484#102—681no—
485C22⋊C8—22no—
486C22⋊C8—41no—
487C4×C8—22no—
488#95—341no—
489#95—341no—
490#95—341no—
491#95—341no—
492#95—341no—
493#95—341no—
494#95—341no—
495#95—341no—
496#95—341no—
497#95D6811yescharacteristic
498#95D6811yescharacteristic
499C17#2489411yescharacteristic, complemented, Sylow
500C24—341no—
501C24C2×D6811yescharacteristic
502C2×Q8—172no—
503C2×Q8—172no—
504C2×Q8—172no—
505C2×Q8—172no—
506C2×Q8—344no—
507C2×Q8—341no—
508C2×Q8—341no—
509C2×Q8—341no—
510C2×Q8—341no—
511C2×Q8—341no—
512C2×Q8—341no—
513C2×Q8—341no—
514C2×Q8—341no—
515C2×Q8—682no—
516C2×Q8—682no—
517C2×Q8—684no—
518C2×Q8—684no—
519C2×Q8—684no—
520C2×Q8—684no—
521C2×D4—172no—
522C2×D4—341no—
523C2×D4—341no—
524C2×D4—341no—
525C2×D4—341no—
526C2×D4—341no—
527C2×D4—682no—
528C2×D4—682no—
529C2×D4—1361no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—341no—
537C22×C4—344no—
538C22×C4—341no—
539C22×C4—341no—
540C22×C4—341no—
541C22×C4—341no—
542C22×C4—341no—
543C22×C4—341no—
544C22×C4—682no—
545C22×C4—682no—
546C22×C4—682no—
547C22×C4—682no—
548C22×C4—1361no—
549C22×C4C2×D6811yescharacteristic
550C22×C4C2×D6811yescharacteristic
551C22×C4C2×D6811yescharacteristic
552C22×C4C2×D6811yescharacteristic
553C22×C4C2×D6811yescharacteristic
554C22×C4C23×D1711yescharacteristic
555SD16—348no—
556SD16—684no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8D4×D1712yes—
569C4⋊C4—341no—
570C4⋊C4—341no—
571C4⋊C4—341no—
572C4⋊C4—341no—
573C4⋊C4—341no—
574C4⋊C4—341no—
575C4⋊C4—341no—
576C4⋊C4—341no—
577C4⋊C4—341no—
578C4⋊C4—341no—
579C4⋊C4—682no—
580C4⋊C4—682no—
581C4⋊C4—1361no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—682no—
585C22⋊C4—682no—
586C22⋊C4—682no—
587C22⋊C4—1361no—
588C22⋊C4—1361no—
589C22⋊C4—1361no—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—21no—
594C42—682no—
595C42—682no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—342no—
603C23—681no—
604C23—681no—
605C23—681no—
606C23—681no—
607C23—681no—
608C23—681no—
609C23#1058759012yes—
610C23C22×D6811yescharacteristic
611Q8—174no—
612Q8—342no—
613Q8—342no—
614Q8—342no—
615Q8—342no—
616Q8—342no—
617Q8—688no—
618Q8—681no—
619Q8—681no—
620D4—342no—
621D4—342no—
622D4—681no—
623D4—681no—
624D4—1364no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—342no—
644C2×C4—342no—
645C2×C4—342no—
646C2×C4—342no—
647C2×C4—688no—
648C2×C4—681no—
649C2×C4—681no—
650C2×C4—681no—
651C2×C4—681no—
652C2×C4—681no—
653C2×C4—681no—
654C2×C4—681no—
655C2×C4—681no—
656C2×C4—681no—
657C2×C4—681no—
658C2×C4—681no—
659C2×C4—681no—
660C2×C4—681no—
661C2×C4—681no—
662C2×C4—681no—
663C2×C4—681no—
664C2×C4—681no—
665C2×C4—1364no—
666C2×C4#1058759512yes—
667C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
668C2×C4#1058769111yescharacteristic
669C2×C4#41×D1711yescharacteristic
670C2×C4#41×D1711yescharacteristic
671C2×C4#41×D1711yescharacteristic
672C2×C4#1058769611yescharacteristic
673C8—22no—
674C8—41no—
675C8—41no—
676C8—41no—
677C22—22no—
678C22—22no—
679C22—22no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—682no—
685C22—682no—
686C22—682no—
687C22—1361no—
688C22—1361no—
689C22—1361no—
690C22—1361no—
691C22#1176332111yescharacteristic
692C22D4×D6811yescharacteristic
693C22#1176345411yescharacteristic
694C22C2×#1058759011yescharacteristic
695C22C2×#1058759511yescharacteristic
696C22#1176362111yescharacteristic
697C22#1176362111yescharacteristic
698C4—22no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—344no—
704C4—682no—
705C4—1361no—
706C4—1361no—
707C4—1361no—
708C4—1361no—
709C4—1361no—
710C4#123×D1711yescharacteristic
711C4#1176339311yescharacteristic
712C4#1176345611yescharacteristic
713C4#1176348411yescharacteristic
714C2—42no—
715C2—1362no—
716C2#1453225111yescharacteristic
717C2#1453886611yescharacteristic
718C2#1453907611yescharacteristic
719C2#1454029911yescharacteristic
720C2#1454049611yescharacteristic
721C2#1454068811yescharacteristic
722C2#1454107911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D68
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1923C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#10587616C22
hypercenter#1923D17
hypocenterC17#24894
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1923

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#63219C2semidirect
4. C22⋊C4×Dic34C2semidirect
5. #14530331C2semidirect
6. #14530217C2semidirect
7. #14530102C2semidirect
9. #14529460C2semidirect
10. #14529138C2semidirect
11. #14529117C2semidirect
12. #14529041C2semidirect
13. #14528800C2semidirect
14. #14528720C2semidirect
15. C17×#1923C2semidirect
325. #1923D17semidirect
499. C17#24894semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117629502
C2×C4×#632192
#145322762
C22⋊C4×Dic342
#145303312
#145302172
#145301022
#145299672
#145294602
#145291382
#145291172
#145290412
#145288002
#145287202
C17×#19232
#2489417