Finite Group Databasebeta

← #17078085

Subgroups — #17078085

Order 4352.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11762949C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762894C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14532279C211yesmaximal, characteristic
4Q8×#63227C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530223C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530102C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529969C211yesmaximal, characteristic
9#14529458C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529389C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529119C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529036C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528717C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1805C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D17C2211yescharacteristic
17C22×#63219C2211yescharacteristic
18C22×#63230C2211yescharacteristic
19C2×#10587581C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
21C2×#10587579C2211yescharacteristic
22#11762949—24no—
23#11762894—24no—
24C2×#10587478C2211yescharacteristic
25C2×#10587479C2211yescharacteristic
26C2×#10587487C2211yescharacteristic
27C2×#10587506C2211yescharacteristic
28C2×#10587481C2211yescharacteristic
29C2×#10587481C2211yescharacteristic
30C2×#10587492C2211yescharacteristic
31C2×#10587480C2211yescharacteristic
32C2×#10587491C2211yescharacteristic
33C2×#10587491C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
35#11762738—21no—
36#11762727—21no—
37#11762715—21no—
38#11762715C2211yescharacteristic
39#11762714—21no—
40#11762714C2211yescharacteristic
41#11762711C2211yescharacteristic
42#11762705C2211yescharacteristic
43#11762687—21no—
44#11762671—21no—
45#11762666—21no—
46#11762666C2211yescharacteristic
47#11762666C2211yescharacteristic
48C4×#63227—21no—
49C4×#63227C2211yescharacteristic
50#11762572C2211yescharacteristic
51#11762571C2211yescharacteristic
52#11762564C2211yescharacteristic
53#11762563C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
55C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
56C2×C17×#103C2211yescharacteristic
57C2×C17×#103C2211yescharacteristic
58C17×#382C2211yescharacteristic
59C17×#340C2211yescharacteristic
60C17×#340C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
62C2×Q8×D17—22no—
63C2×Q8×D17—22no—
64C2×Q8×D17—22no—
65C2×Q8×D17—22no—
66C2×Q8×D17—41no—
67C2×Q8×D17—41no—
68C22×D68—21no—
69C22×D68C2311yescharacteristic
70C22×C4×D17—21no—
71C22×C4×D17—21no—
72C22×C4×D17C2311yescharacteristic
73C22×Dic34—21no—
74C22×Dic34C2311yescharacteristic
75C22×C8×C17C2311yescharacteristic
76C22×C8×C17C2311yescharacteristic
77C4×Q8×C17—22no—
78C4×Q8×C17—41no—
79C2×C4⋊C4×C17—21no—
80C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
83C2×C42×C17—21no—
84C2×C42×C17C2311yescharacteristic
85Q8×Dic17—22no—
86Q8×Dic17—41no—
87C2×#63230—22no—
88C2×#63230—22no—
89C2×#63230D414yes—
90C2×#63227—21no—
91C2×#63227—21no—
92C2×#63227—21no—
93C2×#63227—21no—
94C2×#63227—21no—
95C2×#63227—21no—
96C2×#63227D411yescharacteristic
97C2×#63227D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic17—21no—
99C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
101C2×#63225—21no—
102C2×C4×Dic17—21no—
103C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
104C22×#3622C2311yescharacteristic
105C22×#3622C2311yescharacteristic
106C2×#63219—22no—
107C2×#63219—22no—
108C2×#63219—41no—
109#10587581—22no—
110#10587581—41no—
111#10587579—22no—
112#10587579—41no—
113C17×C4⋊C8—41no—
114C17×#103—22no—
115C17×#103—22no—
116C17×#95—21no—
117C17×#95—21no—
118#10587506—22no—
119#10587502—21no—
120#10587502—21no—
121#10587502—21no—
122#10587502—21no—
123#10587502—21no—
124#10587502—21no—
125#10587502—21no—
126#10587502D411yescharacteristic
127#10587502D411yescharacteristic
128#10587492—22no—
129#10587491—22no—
130#10587491—41no—
131#10587487—22no—
132C8×Dic17—22no—
133#10587481—22no—
134#10587481—41no—
135#10587480—41no—
136#10587479—22no—
137#10587478—41no—
138C23×D17—21no—
139C23×D17C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C17—21no—
141C2×Q8×C17—21no—
142C2×Q8×C17—21no—
143C2×Q8×C17C2×D412yes—
144C2×Q8×C17#4112yes—
145C2×Q8×C17#4112yes—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17C2411yescharacteristic
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
159Q8×D17—44no—
160Q8×D17—44no—
161Q8×D17—44no—
162Q8×D17—44no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—42no—
169C2×D68—42no—
170C2×D68—81no—
171C2×D68C2×D412yes—
172C2×C4×D17—24no—
173C2×C4×D17—21no—
174C2×C4×D17—21no—
175C2×C4×D17—21no—
176C2×C4×D17—21no—
177C2×C4×D17—21no—
178C2×C4×D17—21no—
179C2×C4×D17—42no—
180C2×C4×D17—42no—
181C2×C4×D17—42no—
182C2×C4×D17—42no—
183C2×C4×D17—81no—
184C2×Dic34—21no—
185C2×Dic34—21no—
186C2×Dic34—21no—
187C2×Dic34—21no—
188C2×Dic34—24no—
189C2×Dic34—21no—
190C2×Dic34—42no—
191C2×Dic34—42no—
192C2×Dic34#4112yes—
193C2×C8×C17—21no—
194C2×C8×C17—21no—
195C2×C8×C17—21no—
196C2×C8×C17—21no—
197C2×C8×C17—21no—
198C2×C8×C17—21no—
199C4⋊C4×C17—21no—
200C4⋊C4×C17—21no—
201C4⋊C4×C17—21no—
202C4⋊C4×C17—21no—
203C4⋊C4×C17—21no—
204C4⋊C4×C17—21no—
205C4⋊C4×C17—42no—
206C42×C17—21no—
207C42×C17—21no—
208C42×C17—42no—
209#63230—28no—
210#63227—22no—
211#63227—22no—
212#63227—42no—
213#63227—42no—
214#63227—42no—
215#63227—81no—
216#63227—81no—
217#63227—81no—
218C4⋊Dic17—21no—
219C4⋊Dic17—21no—
220C4⋊Dic17—21no—
221C4⋊Dic17—21no—
222C4⋊Dic17—42no—
223#63225—81no—
224C4×Dic17—21no—
225C4×Dic17—21no—
226C4×Dic17—42no—
227C2×#3622—21no—
228C2×#3622—21no—
229C2×#3622—21no—
230C2×#3622—21no—
231C2×#3622—21no—
232C2×#3622C2×D412yes—
233#63219—44no—
234#24894—171nomaximal, Sylow
235C23×C17C22×D411yescharacteristic
236C22×D17—21no—
237C22×D17—21no—
238C22×D17—21no—
239C22×D17—21no—
240C22×D17—21no—
241C22×D17—21no—
242C22×D17—22no—
243C22×D17—41no—
244C22×D17—41no—
245C22×D17—41no—
246C22×D17—41no—
247C22×D17—41no—
248C22×D17—41no—
249C22×D17#13512yes—
250Q8×C17—22no—
251Q8×C17—22no—
252Q8×C17—22no—
253Q8×C17#12314yes—
254C2×C4×C17—22no—
255C2×C4×C17—22no—
256C2×C4×C17—22no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17—21no—
262C2×C4×C17—21no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—21no—
280C2×Dic17—21no—
281C2×Dic17—22no—
282C2×Dic17—21no—
283C2×Dic17—21no—
284C2×Dic17—21no—
285C2×Dic17—21no—
286C2×Dic17—21no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17—41no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17—41no—
291C2×Dic17—41no—
292C2×Dic17—41no—
293C2×Dic17—41no—
294C2×Dic17—41no—
295C2×Dic17#13712yes—
296D68—22no—
297D68—22no—
298D68—41no—
299D68—41no—
300D68—84no—
301C4×D17—48no—
302C4×D17—41no—
303C4×D17—41no—
304C4×D17—41no—
305C4×D17—41no—
306C4×D17—84no—
307Dic34—22no—
308Dic34—22no—
309Dic34—48no—
310Dic34—41no—
311Dic34—41no—
312C8×C17—41no—
313C8×C17—41no—
314#3622—22no—
315#3622—41no—
316C2×#448—171no—
317C2×C4×SD16—171no—
318#2420—171no—
319Q8×C22⋊C4—171no—
320#2097—171no—
321#2077—171no—
322#2055—171no—
323#2033—171no—
324#1933—171no—
325#1923—171no—
326#1880—171no—
327#1877—171no—
328#1863—171no—
329#1805D1711yescharacteristic, complemented
330#1787—171no—
331C22×C17#52511yescharacteristic
332C22×C17D4211yescharacteristic
333C22×C17#54611yescharacteristic
334C22×C17C2×#13511yescharacteristic
335C22×C17C2×#13711yescharacteristic
336C22×C17#57711yescharacteristic
337C22×C17#57711yescharacteristic
338C2×D17—22no—
339C2×D17—22no—
340C2×D17—22no—
341C2×D17—41no—
342C2×D17—41no—
343C2×D17—41no—
344C2×D17—41no—
345C2×D17—42no—
346C2×D17—42no—
347C2×D17—42no—
348C2×D17—81no—
349C2×D17—81no—
350C2×D17—81no—
351C2×D17—81no—
352C4×C17—24no—
353C4×C17—41no—
354C4×C17—41no—
355C4×C17—81no—
356C4×C17—81no—
357C4×C17—81no—
358C4×C17C2×#12311yescharacteristic
359C4×C17#53811yescharacteristic
360C4×C17#54611yescharacteristic
361C4×C17#55111yescharacteristic
362Dic17—22no—
363Dic17—42no—
364Dic17—41no—
365Dic17—41no—
366Dic17—81no—
367Dic17—81no—
368C23×Q8—171no—
369C22×SD16—171no—
370C22×SD16—171no—
371C2×#121—171no—
372C2×C4×Q8—171no—
373C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
374C2×C4×D4—171no—
375#448—344no—
376C4×SD16—344no—
377C2×#107—171no—
378C2×#106—171no—
379C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
380C2×#103—171no—
381C2×#103—171no—
382C2×#103—171no—
383C2×#103—171no—
384C2×#103C2×D1711yescharacteristic
385C2×#103C2×D1711yescharacteristic
386C2×#102—171no—
387C2×#102—171no—
388C2×C22⋊C8—171no—
389C2×C22⋊C8—171no—
390C2×C4×C8—171no—
391#397—341no—
392#394—341no—
393#391—171no—
394#391—171no—
395#391—341no—
396#391—341no—
397#390—171no—
398#389—171no—
399#386—341no—
400#382C2×D1711yescharacteristic
401#381—341no—
402#380—171no—
403#380—171no—
404#380—341no—
405C4×C22⋊C4—171no—
406C4×C22⋊C4—341no—
407#340—171no—
408#340—171no—
409#340C2×D1711yescharacteristic
410#340C2×D1711yescharacteristic
411#336—171no—
412#336—171no—
413C2×C17#241811yescharacteristic
414C2×C17#310811yescharacteristic
415C2×C17#312611yescharacteristic
416C2×C17#326611yescharacteristic
417C2×C17#328211yescharacteristic
418C2×C17#330111yescharacteristic
419C2×C17#332911yescharacteristic
420D17—42no—
421D17—82no—
422C22×Q8—171no—
423C22×Q8—341no—
424C22×Q8—342no—
425C22×Q8—342no—
426C22×Q8—342no—
427C22×Q8—342no—
428C22×Q8—681no—
429C22×Q8—681no—
430C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
431C22×D4—171no—
432C22×D4—341no—
433C23×C4—171no—
434C23×C4—341no—
435C23×C4—341no—
436C2×SD16—174no—
437C2×SD16—342no—
438C2×SD16—342no—
439C2×SD16—342no—
440C2×SD16—342no—
441C2×SD16—681no—
442C22×C8—171no—
443C22×C8—171no—
444C22×C8C22×D1711yescharacteristic
445C22×C8C22×D1711yescharacteristic
446#121—342no—
447#121—681no—
448C4×Q8—22no—
449C4×Q8—41no—
450C4×Q8—342no—
451C4×Q8—681no—
452C4×D4—342no—
453C4×D4—681no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—171no—
456C2×C4⋊C4—171no—
457C2×C4⋊C4—341no—
458C2×C4⋊C4—341no—
459C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—171no—
463C2×C22⋊C4—171no—
464C2×C22⋊C4—341no—
465C2×C22⋊C4—341no—
466C2×C22⋊C4—341no—
467C2×C22⋊C4—341no—
468C2×C22⋊C4—341no—
469C2×C22⋊C4—341no—
470C2×C42—21no—
471C2×C42—171no—
472C2×C42—341no—
473C2×C42C22×D1711yescharacteristic
474#107—681no—
475#106—342no—
476C4⋊C8—41no—
477#103—22no—
478#103—22no—
479#103—342no—
480#103—342no—
481#103—342no—
482#103—681no—
483#102—342no—
484#102—681no—
485C22⋊C8—342no—
486C22⋊C8—681no—
487C4×C8—342no—
488#95—21no—
489#95—21no—
490#95—171no—
491#95—171no—
492#95—341no—
493#95—341no—
494#95—341no—
495#95—341no—
496#95—341no—
497#95—341no—
498#95—341no—
499C17#2489411yescharacteristic, complemented, Sylow
500C24—171no—
501C24—341no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—172no—
506C2×Q8—344no—
507C2×Q8—341no—
508C2×Q8—341no—
509C2×Q8—341no—
510C2×Q8—341no—
511C2×Q8—341no—
512C2×Q8—682no—
513C2×Q8—682no—
514C2×Q8—684no—
515C2×Q8—684no—
516C2×Q8—684no—
517C2×Q8—684no—
518C2×Q8#6325212yes—
519C2×Q8D4×D1712yes—
520C2×Q8#6325612yes—
521C2×D4—172no—
522C2×D4—341no—
523C2×D4—341no—
524C2×D4—341no—
525C2×D4—341no—
526C2×D4—341no—
527C2×D4—682no—
528C2×D4—682no—
529C2×D4—1361no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—171no—
535C22×C4—171no—
536C22×C4—171no—
537C22×C4—344no—
538C22×C4—341no—
539C22×C4—341no—
540C22×C4—341no—
541C22×C4—341no—
542C22×C4—341no—
543C22×C4—341no—
544C22×C4—341no—
545C22×C4—341no—
546C22×C4—341no—
547C22×C4—682no—
548C22×C4—682no—
549C22×C4—682no—
550C22×C4—682no—
551C22×C4—1361no—
552C22×C4D4×D1711yescharacteristic
553C22×C4D4×D1711yescharacteristic
554C22×C4C23×D1711yescharacteristic
555SD16—348no—
556SD16—684no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—172no—
564C2×C8—341no—
565C2×C8—341no—
566C2×C8—341no—
567C2×C8—341no—
568C2×C8—341no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—42no—
576C4⋊C4—341no—
577C4⋊C4—341no—
578C4⋊C4—341no—
579C4⋊C4—341no—
580C4⋊C4—682no—
581C4⋊C4—1361no—
582C22⋊C4—342no—
583C22⋊C4—342no—
584C22⋊C4—682no—
585C22⋊C4—682no—
586C22⋊C4—682no—
587C22⋊C4—1361no—
588C22⋊C4—1361no—
589C22⋊C4—1361no—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42—42no—
593C42—341no—
594C42—341no—
595C42—682no—
596C23—172no—
597C23—341no—
598C23—341no—
599C23—341no—
600C23—341no—
601C23—341no—
602C23—341no—
603C23—342no—
604C23—681no—
605C23—681no—
606C23—681no—
607C23—681no—
608C23—681no—
609C23—681no—
610C23C2×D4×D1711yescharacteristic
611Q8—22no—
612Q8—22no—
613Q8—22no—
614Q8—342no—
615Q8—342no—
616Q8—688no—
617Q8—681no—
618Q8—681no—
619Q8#1058758014yes—
620D4—342no—
621D4—342no—
622D4—681no—
623D4—681no—
624D4—1364no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—172no—
644C2×C4—341no—
645C2×C4—341no—
646C2×C4—341no—
647C2×C4—342no—
648C2×C4—341no—
649C2×C4—341no—
650C2×C4—341no—
651C2×C4—341no—
652C2×C4—341no—
653C2×C4—688no—
654C2×C4—681no—
655C2×C4—681no—
656C2×C4—681no—
657C2×C4—681no—
658C2×C4—681no—
659C2×C4—681no—
660C2×C4—681no—
661C2×C4—681no—
662C2×C4—681no—
663C2×C4—681no—
664C2×C4—681no—
665C2×C4—681no—
666C2×C4—1364no—
667C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
669C2×C4#1058769111yescharacteristic
670C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
671C2×C4#41×D1711yescharacteristic
672C2×C4#1058769611yescharacteristic
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—342no—
676C8—681no—
677C22—342no—
678C22—342no—
679C22—342no—
680C22—681no—
681C22—681no—
682C22—681no—
683C22—681no—
684C22—682no—
685C22—682no—
686C22—682no—
687C22—1361no—
688C22—1361no—
689C22—1361no—
690C22—1361no—
691C22#1176332211yescharacteristic
692C22#1176344311yescharacteristic
693C22#1176344911yescharacteristic
694C22#135×D1711yescharacteristic
695C22#137×D1711yescharacteristic
696C22#1176361611yescharacteristic
697C22#1176361811yescharacteristic
698C4—24no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—342no—
705C4—681no—
706C4—682no—
707C4—681no—
708C4—1361no—
709C4—1361no—
710C4C2×#1058758011yescharacteristic
711C4#1176339911yescharacteristic
712C4#1176344811yescharacteristic
713C4#1176348311yescharacteristic
714C2—682no—
715C2—1362no—
716C2#1453225211yescharacteristic
717C2#1453886911yescharacteristic
718C2#1453907711yescharacteristic
719C2#1454028911yescharacteristic
720C2#1454048611yescharacteristic
721C2#1454068711yescharacteristic
722C2#1454107411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1805C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#10587581C22
hypercenter#1805D17
hypocenterC17#24894
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1805

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762894C2semidirect
4. Q8×#63227C2semidirect
5. #14530335C2semidirect
6. #14530223C2semidirect
7. #14530102C2semidirect
9. #14529458C2semidirect
10. #14529389C2semidirect
11. #14529139C2semidirect
12. #14529119C2semidirect
13. #14529036C2semidirect
14. #14528717C2semidirect
15. C17×#1805C2semidirect
329. #1805D17semidirect
499. C17#24894semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117629492
C2×#117628942
#145322792
Q8×#632272
#145303352
#145302232
#145301022
#145299692
#145294582
#145293892
#145291392
#145291192
#145290362
#145287172
C17×#18052
#2489417