Finite Group Databasebeta

← #17078101

Subgroups — #17078101

Order 4352.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11762957C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×D136C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14532277C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14531613C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530330C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530209C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530098C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529976C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529390C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529133C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529121C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529044C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528793C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528723C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1933C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63256C2211yescharacteristic
17C22×#63230C2211yescharacteristic
18C22×D136C2211yescharacteristic
19C2×#10587581C2211yescharacteristic
20C2×C4×D68C2211yescharacteristic
21C2×C4×D68C2211yescharacteristic
22C2×#10587579C2211yescharacteristic
23#11762957—24no—
24C4×D136—24no—
25C2×#10587489C2211yescharacteristic
26C2×#10587479C2211yescharacteristic
27C2×#10587485C2211yescharacteristic
28C2×#10587506C2211yescharacteristic
29C2×#10587492C2211yescharacteristic
30C2×#10587492C2211yescharacteristic
31C2×#10587480C2211yescharacteristic
32C2×#10587480C2211yescharacteristic
33C2×#10587480C2211yescharacteristic
34C2×#10587491C2211yescharacteristic
35C2×#10587491C2211yescharacteristic
36#11762735—21no—
37#11762726—21no—
38#11762716C2211yescharacteristic
39#11762710C2211yescharacteristic
40#11762687—21no—
41#11762687—21no—
42#11762687—21no—
43#11762674C2211yescharacteristic
44#11762671—21no—
45#11762671—21no—
46#11762666C2211yescharacteristic
47#11762666C2211yescharacteristic
48C4×#63227C2211yescharacteristic
49#95×D17—21no—
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762571C2211yescharacteristic
52#11762564C2211yescharacteristic
53#11762563C2211yescharacteristic
54C2×C17×#103C2211yescharacteristic
55C2×C17×#103C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic
57C17×#391C2211yescharacteristic
58C17×#389C2211yescharacteristic
59C17×#340C2211yescharacteristic
60C17×#340C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
62C2×#63256—22no—
63C2×#63256—22no—
64C2×#63256—22no—
65C2×#63256—22no—
66C2×#63256—41no—
67C2×#63256—41no—
68C22×D68—21no—
69C22×D68—21no—
70C22×D68C2311yescharacteristic
71C22×D68C2311yescharacteristic
72C22×C4×D17—21no—
73C22×C4×D17—21no—
74C22×C4×D17—21no—
75C22×C4×D17—21no—
76C22×C4×D17C2311yescharacteristic
77C22×C8×C17C2311yescharacteristic
78C22×C8×C17C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊C4×C17—21no—
80C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
83C2×C42×C17C2311yescharacteristic
84C2×#63230—22no—
85C2×#63230—22no—
86C2×#63230—41no—
87C2×#63227—21no—
88C2×#63227—21no—
89C2×#63227—21no—
90C2×#63227—21no—
91C2×#63227—21no—
92C2×#63227—21no—
93C2×#63227—21no—
94C2×#63227—21no—
95C2×#63227D411yescharacteristic
96C2×#63227D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
100C22×#3622C2311yescharacteristic
101C22×#3622C2311yescharacteristic
102C2×D136—22no—
103C2×D136—22no—
104C2×D136D414yes—
105#10587581—22no—
106#10587581—41no—
107#10587579—22no—
108#10587579—41no—
109C4×D68—22no—
110C4×D68—22no—
111C4×D68—41no—
112C4×D68—41no—
113C17×#103—22no—
114C17×#103—22no—
115C4×C8×C17—22no—
116C17×#95—21no—
117C17×#95—21no—
118C17×#95—21no—
119#10587506—41no—
120#10587502—21no—
121#10587502—21no—
122#10587502—21no—
123#10587502—21no—
124#10587502—21no—
125#10587502—21no—
126#10587502D411yescharacteristic
127#10587502D411yescharacteristic
128#10587492—22no—
129#10587492—22no—
130#10587491—22no—
131#10587491—41no—
132#10587489—22no—
133#10587485—41no—
134#10587480—22no—
135#10587480—22no—
136#10587480—41no—
137#10587479—41no—
138C23×D17—21no—
139C23×D17—21no—
140C23×D17C2×D411yescharacteristic
141C2×Q8×C17—21no—
142C2×Q8×C17—21no—
143C2×Q8×C17—21no—
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17#4112yes—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2411yescharacteristic
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
159#63256—44no—
160#63256—44no—
161#63256—44no—
162#63256—44no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68—24no—
171C2×D68—21no—
172C2×D68—42no—
173C2×D68—42no—
174C2×D68—42no—
175C2×D68—42no—
176C2×D68—81no—
177C2×D68C2×D412yes—
178C2×D68C2×D412yes—
179C2×D68#4112yes—
180C2×D68#4112yes—
181C2×C4×D17—24no—
182C2×C4×D17—21no—
183C2×C4×D17—21no—
184C2×C4×D17—21no—
185C2×C4×D17—21no—
186C2×C4×D17—21no—
187C2×C4×D17—21no—
188C2×C4×D17—42no—
189C2×C4×D17—42no—
190C2×C4×D17—42no—
191C2×C4×D17—42no—
192C2×C4×D17—42no—
193C2×C4×D17—42no—
194C2×C4×D17—42no—
195C2×C4×D17—42no—
196C2×C4×D17—81no—
197C2×C4×D17—81no—
198C2×C4×D17—81no—
199C2×C8×C17—21no—
200C2×C8×C17—21no—
201C2×C8×C17—21no—
202C2×C8×C17—21no—
203C2×C8×C17—21no—
204C2×C8×C17C2×D412yes—
205C4⋊C4×C17—21no—
206C4⋊C4×C17—21no—
207C4⋊C4×C17—21no—
208C4⋊C4×C17—21no—
209C4⋊C4×C17—21no—
210C4⋊C4×C17—21no—
211C4⋊C4×C17—81no—
212C42×C17—21no—
213C42×C17—21no—
214#63230—44no—
215#63227—22no—
216#63227—41no—
217#63227—42no—
218#63227—42no—
219#63227—42no—
220#63227—42no—
221#63227—81no—
222#63227—81no—
223#63227—81no—
224#63227—81no—
225C4⋊Dic17—21no—
226C4⋊Dic17—21no—
227C4⋊Dic17—21no—
228C4⋊Dic17—21no—
229C4×Dic17—21no—
230C4×Dic17—21no—
231C2×#3622—21no—
232C2×#3622—21no—
233C2×#3622—21no—
234C2×#3622—21no—
235C2×#3622—21no—
236C2×#3622—21no—
237D136—28no—
238#24895—171nomaximal, Sylow
239C23×C17C22×D411yescharacteristic
240C22×D17—22no—
241C22×D17—22no—
242C22×D17—22no—
243C22×D17—21no—
244C22×D17—21no—
245C22×D17—22no—
246C22×D17—21no—
247C22×D17—21no—
248C22×D17—21no—
249C22×D17—21no—
250C22×D17—21no—
251C22×D17—41no—
252C22×D17—41no—
253C22×D17—41no—
254C22×D17—41no—
255C22×D17—41no—
256C22×D17—41no—
257C22×D17—41no—
258C22×D17—41no—
259C22×D17—41no—
260C22×D17—41no—
261Q8×C17—22no—
262Q8×C17—22no—
263Q8×C17—41no—
264Q8×C17—41no—
265C2×C4×C17—21no—
266C2×C4×C17—21no—
267C2×C4×C17—22no—
268C2×C4×C17—21no—
269C2×C4×C17—21no—
270C2×C4×C17—21no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17—41no—
273C2×C4×C17—41no—
274C2×C4×C17—41no—
275C2×C4×C17—41no—
276C2×C4×C17—41no—
277C2×C4×C17—41no—
278C2×C4×C17—41no—
279C2×C4×C17—41no—
280C2×C4×C17—41no—
281C2×C4×C17—41no—
282C2×C4×C17#13512yes—
283C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×Dic17—21no—
290C2×Dic17—21no—
291C2×Dic17—21no—
292C2×Dic17—21no—
293C2×Dic17—21no—
294C2×Dic17—21no—
295C2×Dic17—21no—
296C2×Dic17—21no—
297C2×Dic17—21no—
298C2×Dic17—41no—
299C2×Dic17—41no—
300C2×Dic17—41no—
301C2×Dic17—41no—
302C2×Dic17—41no—
303C2×Dic17—41no—
304D68—22no—
305D68—22no—
306D68—22no—
307D68—22no—
308D68—22no—
309D68—48no—
310D68—41no—
311D68—41no—
312D68—84no—
313D68#12314yes—
314C4×D17—48no—
315C4×D17—41no—
316C4×D17—41no—
317C4×D17—41no—
318C4×D17—41no—
319C4×D17—84no—
320C4×D17—84no—
321C4×D17—84no—
322C8×C17—22no—
323C8×C17—41no—
324#3622—41no—
325#3622—41no—
326C2×#449—171no—
327C2×C4×D8—171no—
328#2420—171no—
329#2339—171no—
330#2097—171no—
331#2075—171no—
332#2055—171no—
333#2034—171no—
334#1933D1711yescharacteristic, complemented
335#1923—171no—
336#1879—171no—
337#1877—171no—
338#1864—171no—
339#1804—171no—
340#1788—171no—
341C22×C17#52511yescharacteristic
342C22×C17D4211yescharacteristic
343C22×C17#54611yescharacteristic
344C22×C17C2×#13511yescharacteristic
345C22×C17#57511yescharacteristic
346C22×C17#57611yescharacteristic
347C22×C17#57711yescharacteristic
348C2×D17—24no—
349C2×D17—42no—
350C2×D17—42no—
351C2×D17—42no—
352C2×D17—42no—
353C2×D17—42no—
354C2×D17—42no—
355C2×D17—41no—
356C2×D17—41no—
357C2×D17—41no—
358C2×D17—42no—
359C2×D17—41no—
360C2×D17—42no—
361C2×D17—42no—
362C2×D17—41no—
363C2×D17—41no—
364C2×D17—41no—
365C2×D17—81no—
366C2×D17—81no—
367C2×D17—81no—
368C2×D17—81no—
369C4×C17—22no—
370C4×C17—42no—
371C4×C17—41no—
372C4×C17—81no—
373C4×C17—81no—
374C4×C17—81no—
375C4×C17C2×#12311yescharacteristic
376C4×C17#53811yescharacteristic
377C4×C17#54611yescharacteristic
378C4×C17#55111yescharacteristic
379Dic17—41no—
380Dic17—41no—
381Dic17—41no—
382Dic17—81no—
383Dic17—81no—
384C22×#41—171no—
385C22×SD16—171no—
386C22×D8—171no—
387C2×#121—171no—
388C2×C4×D4—171no—
389C2×C4×D4—171no—
390C2×C4×D4—171no—
391#449—344no—
392C4×D8—344no—
393C2×#107—171no—
394C2×#106—171no—
395C2×C4⋊C8—171no—
396C2×#103—171no—
397C2×#103C2×D1711yescharacteristic
398C2×#103C2×D1711yescharacteristic
399C2×#102—171no—
400C2×#102—171no—
401C2×#102—171no—
402C2×#102—171no—
403C2×#102—171no—
404C2×C22⋊C8—171no—
405C2×C22⋊C8—171no—
406C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic
407#397—341no—
408#394—341no—
409#391—171no—
410#391C2×D1711yescharacteristic
411#390—171no—
412#389C2×D1711yescharacteristic
413#386—341no—
414#386—341no—
415#386—341no—
416#382—171no—
417#381—341no—
418#381—341no—
419#380—171no—
420#380—171no—
421C4×C22⋊C4—171no—
422C2×#95—341no—
423#340—171no—
424#340—171no—
425#340C2×D1711yescharacteristic
426#340C2×D1711yescharacteristic
427#336—171no—
428#336—171no—
429C2×C17#241811yescharacteristic
430C2×C17#310211yescharacteristic
431C2×C17#311911yescharacteristic
432C2×C17#326711yescharacteristic
433C2×C17#328011yescharacteristic
434C2×C17#330311yescharacteristic
435C2×C17#332211yescharacteristic
436D17—44no—
437D17—81no—
438D17—82no—
439C2×#41—342no—
440C2×#41—342no—
441C2×#41—342no—
442C2×#41—342no—
443C2×#41—681no—
444C2×#41—681no—
445C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
446C22×D4—171no—
447C22×D4—171no—
448C22×D4—341no—
449C22×D4—341no—
450C23×C4—171no—
451C23×C4—341no—
452C23×C4—341no—
453C23×C4—341no—
454C23×C4—341no—
455C2×SD16—342no—
456C2×SD16—342no—
457C2×SD16—681no—
458C2×D8—174no—
459C2×D8—342no—
460C2×D8—342no—
461C22×C8—171no—
462C22×C8—171no—
463C22×C8C22×D1711yescharacteristic
464C22×C8C22×D1711yescharacteristic
465#121—342no—
466#121—681no—
467C4×D4—342no—
468C4×D4—342no—
469C4×D4—342no—
470C4×D4—681no—
471C4×D4—681no—
472C4×D4—681no—
473C2×C4⋊C4—21no—
474C2×C4⋊C4—171no—
475C2×C4⋊C4—171no—
476C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
477C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
478C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
479C2×C22⋊C4—171no—
480C2×C22⋊C4—171no—
481C2×C22⋊C4—341no—
482C2×C22⋊C4—341no—
483C2×C22⋊C4—341no—
484C2×C22⋊C4—341no—
485C2×C22⋊C4—341no—
486C2×C22⋊C4—341no—
487C2×C22⋊C4—341no—
488C2×C22⋊C4—341no—
489C2×C42—171no—
490C2×C42C22×D1711yescharacteristic
491#107—342no—
492#106—681no—
493C4⋊C8—681no—
494#103—22no—
495#103—22no—
496#103—681no—
497#102—342no—
498#102—342no—
499#102—342no—
500#102—342no—
501#102—681no—
502C22⋊C8—342no—
503C22⋊C8—681no—
504C4×C8—22no—
505#95—21no—
506#95—21no—
507#95—21no—
508#95—171no—
509#95—171no—
510#95—341no—
511#95—341no—
512#95—341no—
513#95—341no—
514#95—341no—
515#95—341no—
516C17#2489511yescharacteristic, complemented, Sylow
517C24—171no—
518C24—341no—
519C24—341no—
520#41—684no—
521#41—684no—
522#41—684no—
523#41—684no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8#6325212yes—
530C2×D4—172no—
531C2×D4—172no—
532C2×D4—172no—
533C2×D4—172no—
534C2×D4—344no—
535C2×D4—341no—
536C2×D4—341no—
537C2×D4—341no—
538C2×D4—341no—
539C2×D4—341no—
540C2×D4—341no—
541C2×D4—341no—
542C2×D4—341no—
543C2×D4—682no—
544C2×D4—682no—
545C2×D4—682no—
546C2×D4—682no—
547C2×D4—1361no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—171no—
553C22×C4—171no—
554C22×C4—171no—
555C22×C4—344no—
556C22×C4—341no—
557C22×C4—341no—
558C22×C4—341no—
559C22×C4—341no—
560C22×C4—341no—
561C22×C4—341no—
562C22×C4—341no—
563C22×C4—341no—
564C22×C4—682no—
565C22×C4—682no—
566C22×C4—682no—
567C22×C4—682no—
568C22×C4—682no—
569C22×C4—682no—
570C22×C4—682no—
571C22×C4—682no—
572C22×C4—1361no—
573C22×C4—1361no—
574C22×C4—1361no—
575C22×C4D4×D1711yescharacteristic
576C22×C4D4×D1711yescharacteristic
577C22×C4C23×D1711yescharacteristic
578SD16—684no—
579D8—348no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—341no—
586C2×C8—341no—
587C2×C8—341no—
588C2×C8—341no—
589C2×C8—341no—
590C2×C8—341no—
591C2×C8D4×D1712yes—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—81no—
599C4⋊C4—341no—
600C4⋊C4—341no—
601C4⋊C4—341no—
602C4⋊C4—341no—
603C22⋊C4—342no—
604C22⋊C4—681no—
605C22⋊C4—682no—
606C22⋊C4—682no—
607C22⋊C4—682no—
608C22⋊C4—682no—
609C22⋊C4—1361no—
610C22⋊C4—1361no—
611C22⋊C4—1361no—
612C22⋊C4—1361no—
613C42—21no—
614C42—21no—
615C42—341no—
616C42—341no—
617C23—342no—
618C23—342no—
619C23—342no—
620C23—341no—
621C23—341no—
622C23—341no—
623C23—341no—
624C23—341no—
625C23—342no—
626C23—341no—
627C23—341no—
628C23—681no—
629C23—681no—
630C23—681no—
631C23—681no—
632C23—681no—
633C23—681no—
634C23—681no—
635C23—681no—
636C23—681no—
637C23—681no—
638C23C2×D4×D1711yescharacteristic
639Q8—22no—
640Q8—22no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643D4—174no—
644D4—342no—
645D4—342no—
646D4—342no—
647D4—342no—
648D4—342no—
649D4—688no—
650D4—681no—
651D4—681no—
652D4—1364no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—341no—
671C2×C4—341no—
672C2×C4—341no—
673C2×C4—341no—
674C2×C4—341no—
675C2×C4—341no—
676C2×C4—341no—
677C2×C4—341no—
678C2×C4—341no—
679C2×C4—688no—
680C2×C4—681no—
681C2×C4—681no—
682C2×C4—681no—
683C2×C4—681no—
684C2×C4—681no—
685C2×C4—681no—
686C2×C4—681no—
687C2×C4—681no—
688C2×C4—681no—
689C2×C4—681no—
690C2×C4—1364no—
691C2×C4—1364no—
692C2×C4—1364no—
693C2×C4#1058760512yes—
694C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
696C2×C4#41×D1711yescharacteristic
697C2×C4#41×D1711yescharacteristic
698C2×C4#1058769611yescharacteristic
699C2×C4#1058769611yescharacteristic
700C8—22no—
701C8—41no—
702C8—681no—
703C8—681no—
704C22—344no—
705C22—682no—
706C22—682no—
707C22—682no—
708C22—682no—
709C22—682no—
710C22—682no—
711C22—681no—
712C22—682no—
713C22—681no—
714C22—681no—
715C22—682no—
716C22—681no—
717C22—682no—
718C22—681no—
719C22—681no—
720C22—681no—
721C22—1361no—
722C22—1361no—
723C22—1361no—
724C22—1361no—
725C22#1176331811yescharacteristic
726C22#1176344311yescharacteristic
727C22#1176345211yescharacteristic
728C22C2×#1058760511yescharacteristic
729C22#1176360611yescharacteristic
730C22#1176361111yescharacteristic
731C22#1176361511yescharacteristic
732C4—22no—
733C4—41no—
734C4—42no—
735C4—81no—
736C4—81no—
737C4—81no—
738C4—681no—
739C4—681no—
740C4—681no—
741C4—1361no—
742C4—1361no—
743C4#123×D1711yescharacteristic
744C4#1176339811yescharacteristic
745C4#1176345511yescharacteristic
746C4#1176348311yescharacteristic
747C2—684no—
748C2—1361no—
749C2—1362no—
750C2#1453225311yescharacteristic
751C2#1453880811yescharacteristic
752C2#1453898911yescharacteristic
753C2#1454030611yescharacteristic
754C2#1454046611yescharacteristic
755C2#1454071111yescharacteristic
756C2#1454098411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1933C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#11762957C2
hypercenter#1933D17
hypocenterC17#24895
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1933

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×D136C2semidirect
3. #14532277C2semidirect
4. #14531613C2semidirect
5. #14530330C2semidirect
6. #14530209C2semidirect
7. #14530098C2semidirect
8. #14529976C2semidirect
9. #14529390C2semidirect
10. #14529133C2semidirect
11. #14529121C2semidirect
12. #14529044C2semidirect
13. #14528793C2semidirect
14. #14528723C2semidirect
15. C17×#1933C2semidirect
334. #1933D17semidirect
516. C17#24895semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117629572
C2×C4×D1362
#145322772
#145316132
#145303302
#145302092
#145300982
#145299762
#145293902
#145291332
#145291212
#145290442
#145287932
#145287232
C17×#19332
#2489517