Finite Group Databasebeta

← #17078232

Subgroups — #17078232

Order 4352.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11762972C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762903C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14532312C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14531623C211yesmaximal, characteristic
5#14530208C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530101C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529989C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529464C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529391C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529136C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529124C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529035C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528786C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528721C211yesmaximal, characteristic
15C17×#2093C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63254C2211yescharacteristic
17C22×Dic68C2211yescharacteristic
18C22×#63229C2211yescharacteristic
19C2×#10587583C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
21C2×#10587573C2211yescharacteristic
22C2×#10587573C2211yescharacteristic
23#11762972—24no—
24#11762903—24no—
25C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
26C2×#10587487C2211yescharacteristic
27C2×#10587487C2211yescharacteristic
28C2×#10587481C2211yescharacteristic
29C2×#10587481C2211yescharacteristic
30C2×#10587481C2211yescharacteristic
31C2×#10587503C2211yescharacteristic
32C2×#10587491C2211yescharacteristic
33C2×#10587491C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
35#11762744—21no—
36#11762742—21no—
37#11762715C2211yescharacteristic
38#11762712C2211yescharacteristic
39#11762709—21no—
40#11762709—21no—
41#11762705C2211yescharacteristic
42#11762699—21no—
43#11762695—21no—
44#11762667—21no—
45#11762666C2211yescharacteristic
46#11762666C2211yescharacteristic
47C22⋊C4×Dic17—21no—
48C4×#63227C2211yescharacteristic
49#11762572C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762571C2211yescharacteristic
52#11762571C2211yescharacteristic
53#11762563C2211yescharacteristic
54C2×C17×#107C2211yescharacteristic
55C2×C17×#107C2211yescharacteristic
56C2×C17×#102C2211yescharacteristic
57C2×C17×#102C2211yescharacteristic
58C17×#390C2211yescharacteristic
59C17×#384C2211yescharacteristic
60C17×#336C2211yescharacteristic
61C22×D4×C17C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D17—21no—
63C23×Dic17—21no—
64C2×#63254—22no—
65C2×#63254—22no—
66C2×#63254—22no—
67C2×#63254—22no—
68C2×#63254—41no—
69C2×#63254—41no—
70C22×C4×D17C2311yescharacteristic
71C22×Dic34C2311yescharacteristic
72C22×Dic34C2311yescharacteristic
73C22×C8×C17C2311yescharacteristic
74C22×C8×C17C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C17—21no—
76C2×C4⋊C4×C17—21no—
77C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊C4×C17—21no—
81C2×C22⋊C4×C17—21no—
82C2×C42×C17C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic17—21no—
84C2×C22⋊Dic17—21no—
85C2×#63229—22no—
86C2×#63229—22no—
87C2×#63229—41no—
88C2×#63227—21no—
89C2×#63227—21no—
90C2×#63227—21no—
91C2×#63227D411yescharacteristic
92C2×#63227D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic17—21no—
94C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
96C2×#63225—21no—
97C2×#63225—21no—
98C2×#63225—21no—
99C2×#63225—21no—
100C2×C4×Dic17—21no—
101C2×C4×Dic17—21no—
102C2×C4×Dic17—21no—
103C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
104C22×#3622C2311yescharacteristic
105C22×#3622C2311yescharacteristic
106C2×Dic68—22no—
107C2×Dic68—22no—
108C2×Dic68D414yes—
109#10587583—22no—
110#10587583—41no—
111#10587573—22no—
112#10587573—22no—
113#10587573—41no—
114#10587573—41no—
115C4×Dic34—22no—
116C4×Dic34—41no—
117C17×#107—22no—
118C17×#107—41no—
119C17×#102—22no—
120C17×#102—41no—
121#10587503—22no—
122#10587502—21no—
123#10587502—21no—
124#10587502—21no—
125#10587502—21no—
126#10587502—21no—
127#10587502D411yescharacteristic
128#10587502D411yescharacteristic
129#10587491—22no—
130#10587491—41no—
131#10587487—22no—
132#10587487—41no—
133C8×Dic17—22no—
134#10587481—22no—
135#10587481—22no—
136#10587481—22no—
137C4⋊#3622—41no—
138C24×C17—21no—
139C23×D17C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17—21no—
142C2×D4×C17—21no—
143C2×D4×C17—21no—
144C2×D4×C17—21no—
145C2×D4×C17#4112yes—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D17—24no—
153C2×C22⋊D17—42no—
154C2×C22⋊D17—42no—
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17—24no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17—42no—
161C22×Dic17—42no—
162C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
165#63254—44no—
166#63254—44no—
167#63254—44no—
168#63254—44no—
169C2×C4×D17—21no—
170C2×C4×D17—21no—
171C2×C4×D17—21no—
172C2×C4×D17—21no—
173C2×C4×D17—21no—
174C2×C4×D17—21no—
175C2×Dic34—21no—
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34—21no—
178C2×Dic34—21no—
179C2×Dic34—21no—
180C2×Dic34—21no—
181C2×Dic34—21no—
182C2×Dic34—21no—
183C2×Dic34C2×D412yes—
184C2×Dic34C2×D412yes—
185C2×Dic34#4112yes—
186C2×Dic34#4112yes—
187C2×C8×C17—21no—
188C2×C8×C17—21no—
189C2×C8×C17—21no—
190C2×C8×C17—21no—
191C2×C8×C17—21no—
192C2×C8×C17C2×D412yes—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C4⋊C4×C17—21no—
197C4⋊C4×C17—21no—
198C4⋊C4×C17—21no—
199C4⋊C4×C17—42no—
200C4⋊C4×C17—81no—
201C22⋊C4×C17—42no—
202C22⋊C4×C17—81no—
203C42×C17—21no—
204C42×C17—21no—
205C22⋊Dic17—42no—
206C22⋊Dic17—81no—
207#63229—44no—
208#63227—22no—
209#63227—22no—
210#63227—42no—
211#63227—81no—
212#63227—81no—
213C4⋊Dic17—21no—
214C4⋊Dic17—21no—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17—21no—
217C4⋊Dic17—42no—
218#63225—42no—
219#63225—42no—
220#63225—42no—
221#63225—81no—
222C4×Dic17—21no—
223C4×Dic17—21no—
224C4×Dic17—42no—
225C4×Dic17—42no—
226C4×Dic17—42no—
227C2×#3622—21no—
228C2×#3622—21no—
229C2×#3622—21no—
230C2×#3622—21no—
231C2×#3622—21no—
232C2×#3622—21no—
233Dic68—28no—
234#24904—171nomaximal, Sylow
235C23×C17—22no—
236C23×C17—41no—
237C23×C17—41no—
238C23×C17—41no—
239C23×C17—41no—
240C23×C17—41no—
241C23×C17—41no—
242C23×C17C22×D411yescharacteristic
243C22×D17—21no—
244C22×D17—21no—
245C22×D17—21no—
246C22×D17—21no—
247C22×D17—21no—
248C22×D17—21no—
249C22×D17—21no—
250D4×C17—22no—
251D4×C17—22no—
252D4×C17—41no—
253D4×C17—41no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17#13512yes—
269C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C22⋊D17—48no—
276C2×Dic17—22no—
277C2×Dic17—22no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—22no—
280C2×Dic17—21no—
281C2×Dic17—21no—
282C2×Dic17—22no—
283C2×Dic17—21no—
284C2×Dic17—21no—
285C2×Dic17—21no—
286C2×Dic17—21no—
287C2×Dic17—21no—
288C2×Dic17—48no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17—41no—
291C2×Dic17—41no—
292C2×Dic17—41no—
293C2×Dic17—41no—
294C2×Dic17—41no—
295C2×Dic17—41no—
296C2×Dic17—41no—
297C2×Dic17#13712yes—
298C4×D17—41no—
299C4×D17—41no—
300C4×D17—41no—
301C4×D17—41no—
302Dic34—22no—
303Dic34—22no—
304Dic34—22no—
305Dic34—22no—
306Dic34—22no—
307Dic34—41no—
308Dic34—41no—
309Dic34#12314yes—
310C8×C17—22no—
311C8×C17—41no—
312#3622—41no—
313#3622—41no—
314C2×#452—171no—
315C2×C4×Q16—171no—
316#2423—171no—
317#2341—171no—
318#2093D1711yescharacteristic, complemented
319#2075—171no—
320#2055—171no—
321#2036—171no—
322#1934—171no—
323#1923—171no—
324#1880—171no—
325#1878—171no—
326#1863—171no—
327#1803—171no—
328#1788—171no—
329C22×C17—42no—
330C22×C17—42no—
331C22×C17—42no—
332C22×C17—81no—
333C22×C17—81no—
334C22×C17—81no—
335C22×C17—81no—
336C22×C17#52511yescharacteristic
337C22×C17D4211yescharacteristic
338C22×C17#54611yescharacteristic
339C22×C17C2×#13511yescharacteristic
340C22×C17C2×#13711yescharacteristic
341C22×C17#57611yescharacteristic
342C22×C17#57811yescharacteristic
343C2×D17—41no—
344C2×D17—41no—
345C2×D17—41no—
346C2×D17—41no—
347C2×D17—41no—
348C2×D17—41no—
349C2×D17—41no—
350C4×C17—22no—
351C4×C17—41no—
352C4×C17—81no—
353C4×C17—81no—
354C4×C17—81no—
355C4×C17C2×#12311yescharacteristic
356C4×C17#53811yescharacteristic
357C4×C17#54611yescharacteristic
358C4×C17#55111yescharacteristic
359Dic17—24no—
360Dic17—22no—
361Dic17—42no—
362Dic17—41no—
363Dic17—41no—
364Dic17—81no—
365Dic17—81no—
366C22×#41—171no—
367C22×Q16—171no—
368C22×SD16—171no—
369C2×C22⋊Q8—171no—
370C2×C4×Q8—171no—
371C2×C4×Q8—171no—
372C2×C4×Q8—171no—
373#452—344no—
374C4×Q16—344no—
375C2×#107C2×D1711yescharacteristic
376C2×#107C2×D1711yescharacteristic
377C2×C4⋊C8—171no—
378C2×#103—171no—
379C2×#103—171no—
380C2×#103—171no—
381C2×#103—171no—
382C2×#103—171no—
383C2×#102—171no—
384C2×#102C2×D1711yescharacteristic
385C2×#102C2×D1711yescharacteristic
386C2×C22⋊C8—171no—
387C2×C22⋊C8—171no—
388C2×C4×C8—171no—
389#399—341no—
390#398—341no—
391#391—171no—
392#390—171no—
393#390—341no—
394#390—341no—
395#390C2×D1711yescharacteristic
396#389—171no—
397#388—341no—
398#387—341no—
399#384C2×D1711yescharacteristic
400#380—171no—
401#380—171no—
402#380—341no—
403C4×C22⋊C4—171no—
404C4×C22⋊C4—341no—
405#340—171no—
406#340—171no—
407#340—171no—
408#340—171no—
409#336—171no—
410#336C2×D1711yescharacteristic
411C2×C17—82no—
412C2×C17#241811yescharacteristic
413C2×C17#310711yescharacteristic
414C2×C17#312411yescharacteristic
415C2×C17#327011yescharacteristic
416C2×C17#328711yescharacteristic
417C2×C17#330011yescharacteristic
418C2×C17#333311yescharacteristic
419D17—81no—
420C2×#41—342no—
421C2×#41—342no—
422C2×#41—342no—
423C2×#41—342no—
424C2×#41—681no—
425C2×#41—681no—
426C22×Q8—171no—
427C22×Q8—171no—
428C22×D4—341no—
429C22×D4C22×D1711yescharacteristic
430C23×C4—171no—
431C23×C4—341no—
432C2×Q16—174no—
433C2×Q16—342no—
434C2×Q16—342no—
435C2×SD16—342no—
436C2×SD16—342no—
437C2×SD16—681no—
438C22×C8—171no—
439C22×C8—171no—
440C22×C8C22×D1711yescharacteristic
441C22×C8C22×D1711yescharacteristic
442C22⋊Q8—342no—
443C22⋊Q8—681no—
444C4×Q8—342no—
445C4×Q8—342no—
446C4×Q8—342no—
447C4×Q8—681no—
448C4×Q8—681no—
449C4×Q8—681no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—171no—
453C2×C4⋊C4—171no—
454C2×C4⋊C4—341no—
455C2×C4⋊C4—341no—
456C2×C4⋊C4—341no—
457C2×C4⋊C4—341no—
458C2×C4⋊C4—341no—
459C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—171no—
465C2×C22⋊C4—171no—
466C2×C22⋊C4—341no—
467C2×C22⋊C4—341no—
468C2×C22⋊C4—341no—
469C2×C22⋊C4—341no—
470C2×C22⋊C4—341no—
471C2×C42—171no—
472C2×C42—341no—
473C2×C42—341no—
474C2×C42—341no—
475C2×C42C22×D1711yescharacteristic
476#107—22no—
477#107—41no—
478C4⋊C8—681no—
479#103—342no—
480#103—342no—
481#103—342no—
482#103—342no—
483#103—681no—
484#102—22no—
485#102—41no—
486#102—342no—
487C22⋊C8—342no—
488C22⋊C8—681no—
489C4×C8—342no—
490#95—171no—
491#95—171no—
492#95—341no—
493#95—341no—
494#95—341no—
495#95—341no—
496#95—341no—
497C17#2490411yescharacteristic, complemented, Sylow
498C24—21no—
499C24—171no—
500#41—684no—
501#41—684no—
502#41—684no—
503#41—684no—
504C2×Q8—172no—
505C2×Q8—172no—
506C2×Q8—172no—
507C2×Q8—172no—
508C2×Q8—341no—
509C2×Q8—341no—
510C2×Q8—341no—
511C2×Q8—341no—
512C2×Q8—341no—
513C2×Q8—341no—
514C2×Q8—341no—
515C2×Q8—341no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—344no—
522C2×D4—682no—
523C2×D4—682no—
524C2×D4#6325612yes—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—171no—
529C22×C4—171no—
530C22×C4—171no—
531C22×C4—341no—
532C22×C4—344no—
533C22×C4—341no—
534C22×C4—341no—
535C22×C4—341no—
536C22×C4—341no—
537C22×C4—341no—
538C22×C4—341no—
539C22×C4—341no—
540C22×C4—341no—
541C22×C4—341no—
542C22×C4—682no—
543C22×C4—682no—
544C22×C4D4×D1711yescharacteristic
545C22×C4D4×D1711yescharacteristic
546C22×C4C23×D1711yescharacteristic
547Q16—348no—
548SD16—684no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—341no—
555C2×C8—341no—
556C2×C8—341no—
557C2×C8—341no—
558C2×C8—341no—
559C2×C8—341no—
560C2×C8D4×D1712yes—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—81no—
569C4⋊C4—341no—
570C4⋊C4—341no—
571C4⋊C4—341no—
572C4⋊C4—341no—
573C4⋊C4—682no—
574C4⋊C4—682no—
575C4⋊C4—682no—
576C4⋊C4—682no—
577C4⋊C4—1361no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—81no—
580C22⋊C4—342no—
581C22⋊C4—342no—
582C22⋊C4—682no—
583C22⋊C4—682no—
584C22⋊C4—1361no—
585C22⋊C4—1361no—
586C22⋊C4—1361no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—341no—
590C42—341no—
591C42—682no—
592C42—682no—
593C42—682no—
594C23—22no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—341no—
602C23—341no—
603C23—341no—
604C23—341no—
605C23—341no—
606C23—341no—
607C23—341no—
608C23C2×D4×D1711yescharacteristic
609Q8—174no—
610Q8—342no—
611Q8—342no—
612Q8—342no—
613Q8—342no—
614Q8—342no—
615Q8—681no—
616Q8—681no—
617D4—22no—
618D4—22no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—688no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—172no—
637C2×C4—342no—
638C2×C4—341no—
639C2×C4—341no—
640C2×C4—342no—
641C2×C4—342no—
642C2×C4—341no—
643C2×C4—341no—
644C2×C4—341no—
645C2×C4—341no—
646C2×C4—342no—
647C2×C4—341no—
648C2×C4—341no—
649C2×C4—688no—
650C2×C4—681no—
651C2×C4—681no—
652C2×C4—681no—
653C2×C4—681no—
654C2×C4—681no—
655C2×C4—681no—
656C2×C4—681no—
657C2×C4—681no—
658C2×C4—681no—
659C2×C4—681no—
660C2×C4—681no—
661C2×C4—681no—
662C2×C4#1058759812yes—
663C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
664C2×C4#1058769111yescharacteristic
665C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
666C2×C4#41×D1711yescharacteristic
667C2×C4#41×D1711yescharacteristic
668C2×C4#1058769611yescharacteristic
669C8—22no—
670C8—41no—
671C8—681no—
672C8—681no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—681no—
681C22—681no—
682C22—681no—
683C22—681no—
684C22—681no—
685C22—681no—
686C22—681no—
687C22#1176332211yescharacteristic
688C22#1176344411yescharacteristic
689C22#1176345111yescharacteristic
690C22C2×#1058759811yescharacteristic
691C22#137×D1711yescharacteristic
692C22#1176361011yescharacteristic
693C22#1176362511yescharacteristic
694C4—22no—
695C4—41no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—342no—
700C4—344no—
701C4—681no—
702C4—682no—
703C4—681no—
704C4—1361no—
705C4—1361no—
706C4#123×D1711yescharacteristic
707C4#1176339511yescharacteristic
708C4#1176345011yescharacteristic
709C4#1176348611yescharacteristic
710C2—82no—
711C2—1361no—
712C2#1453224911yescharacteristic
713C2#1453885711yescharacteristic
714C2#1453905111yescharacteristic
715C2#1454035311yescharacteristic
716C2#1454054211yescharacteristic
717C2#1454066911yescharacteristic
718C2#1454112011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2093C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×#63254C22
hypercenter#2093D17
hypocenterC17#24904
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2093

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762903C2semidirect
3. #14532312C2semidirect
5. #14530208C2semidirect
6. #14530101C2semidirect
7. #14529989C2semidirect
8. #14529464C2semidirect
9. #14529391C2semidirect
10. #14529136C2semidirect
11. #14529124C2semidirect
12. #14529035C2semidirect
13. #14528786C2semidirect
15. C17×#2093C2semidirect
318. #2093D17semidirect
497. C17#24904semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117629722
C2×#117629032
#145323122
#145316232
#145302082
#145301012
#145299892
#145294642
#145293912
#145291362
#145291242
#145290352
#145287862
#145287212
C17×#20932
#2490417