Finite Group Databasebeta

← #17078445

Subgroups — #17078445

Order 4352.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11762966C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762913C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14532312C211yesmaximal, characteristic
4Q8×#63227C211yesmaximal, characteristic
5#14530328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530223C211yesmaximal, characteristic
7#14530107C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529983C211yesmaximal, characteristic
9#14529472C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529396C211yesmaximal, characteristic
11#14529126C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529125C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529050C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528717C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D17C2211yescharacteristic
17C22×Dic68C2211yescharacteristic
18C22×#63231C2211yescharacteristic
19C2×#10587583C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
21C2×#10587573C2211yescharacteristic
22#11762966—24no—
23#11762913—24no—
24C2×#10587479C2211yescharacteristic
25C2×#10587479C2211yescharacteristic
26C2×#10587487C2211yescharacteristic
27C2×#10587487C2211yescharacteristic
28C2×#10587506C2211yescharacteristic
29C2×#10587481C2211yescharacteristic
30C2×#10587481C2211yescharacteristic
31C2×#10587481C2211yescharacteristic
32C2×#10587491C2211yescharacteristic
33C2×#10587491C2211yescharacteristic
34C2×#10587486C2211yescharacteristic
35#11762744—21no—
36#11762742—21no—
37#11762715—21no—
38#11762715C2211yescharacteristic
39#11762715C2211yescharacteristic
40#11762714—21no—
41#11762714C2211yescharacteristic
42#11762705C2211yescharacteristic
43#11762699—21no—
44#11762695—21no—
45#11762666—21no—
46#11762666C2211yescharacteristic
47#11762666C2211yescharacteristic
48C4×#63227—21no—
49C4×#63227C2211yescharacteristic
50#11762572C2211yescharacteristic
51#11762571C2211yescharacteristic
52#11762564C2211yescharacteristic
53#11762563C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
55C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
56C2×C17×#103C2211yescharacteristic
57C2×C17×#103C2211yescharacteristic
58C17×#384C2211yescharacteristic
59C17×#340C2211yescharacteristic
60C17×#340C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
62C2×Q8×D17—22no—
63C2×Q8×D17—22no—
64C2×Q8×D17—22no—
65C2×Q8×D17—22no—
66C2×Q8×D17—41no—
67C2×Q8×D17—41no—
68C22×C4×D17—21no—
69C22×C4×D17C2311yescharacteristic
70C22×Dic34—21no—
71C22×Dic34C2311yescharacteristic
72C22×Dic34C2311yescharacteristic
73C22×C8×C17C2311yescharacteristic
74C22×C8×C17C2311yescharacteristic
75C4×Q8×C17—22no—
76C4×Q8×C17—41no—
77C2×C4⋊C4×C17—21no—
78C2×C4⋊C4×C17—21no—
79C2×C4⋊C4×C17—21no—
80C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
83C2×C42×C17—21no—
84C2×C42×C17C2311yescharacteristic
85Q8×Dic17—22no—
86Q8×Dic17—41no—
87C2×#63231—22no—
88C2×#63231—22no—
89C2×#63231D414yes—
90C2×#63227—21no—
91C2×#63227—21no—
92C2×#63227—21no—
93C2×#63227D411yescharacteristic
94C2×#63227D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic17—21no—
96C2×C4⋊Dic17—21no—
97C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
99C2×#63225—21no—
100C2×#63225—21no—
101C2×C4×Dic17—21no—
102C2×C4×Dic17—21no—
103C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
104C22×#3622C2311yescharacteristic
105C22×#3622C2311yescharacteristic
106C2×Dic68—22no—
107C2×Dic68—22no—
108C2×Dic68—41no—
109#10587583—22no—
110#10587583—41no—
111#10587573—22no—
112#10587573—41no—
113C17×C4⋊C8—41no—
114C17×#103—22no—
115C17×#103—22no—
116#10587506—22no—
117#10587502—21no—
118#10587502—21no—
119#10587502—21no—
120#10587502—21no—
121#10587502—21no—
122#10587502—21no—
123#10587502—21no—
124#10587502—21no—
125#10587502—21no—
126#10587502D411yescharacteristic
127#10587502D411yescharacteristic
128#10587491—22no—
129#10587491—41no—
130#10587487—22no—
131#10587487—22no—
132#10587486—22no—
133#10587481—22no—
134#10587481—41no—
135#10587481—41no—
136#10587479—22no—
137#10587479—41no—
138C23×D17C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C17—21no—
140C2×Q8×C17—21no—
141C2×Q8×C17—21no—
142C2×Q8×C17C2×D412yes—
143C2×Q8×C17#4112yes—
144C2×Q8×C17#4112yes—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2411yescharacteristic
152C22×Dic17—21no—
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
159Q8×D17—44no—
160Q8×D17—44no—
161Q8×D17—44no—
162Q8×D17—44no—
163C2×C4×D17—24no—
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—21no—
168C2×C4×D17—21no—
169C2×C4×D17—21no—
170C2×C4×D17—42no—
171C2×C4×D17—42no—
172C2×Dic34—21no—
173C2×Dic34—21no—
174C2×Dic34—21no—
175C2×Dic34—21no—
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34—21no—
178C2×Dic34—21no—
179C2×Dic34—21no—
180C2×Dic34—24no—
181C2×Dic34—21no—
182C2×Dic34—21no—
183C2×Dic34—42no—
184C2×Dic34—42no—
185C2×Dic34C2×D412yes—
186C2×Dic34#4112yes—
187C2×C8×C17—21no—
188C2×C8×C17—21no—
189C2×C8×C17—21no—
190C2×C8×C17—21no—
191C2×C8×C17—21no—
192C2×C8×C17—21no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C4⋊C4×C17—21no—
197C4⋊C4×C17—21no—
198C4⋊C4×C17—21no—
199C4⋊C4×C17—42no—
200C4⋊C4×C17—42no—
201C4⋊C4×C17—81no—
202C42×C17—21no—
203C42×C17—21no—
204C42×C17—42no—
205#63231—28no—
206#63227—22no—
207#63227—22no—
208#63227—42no—
209#63227—42no—
210#63227—81no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17—21no—
213C4⋊Dic17—21no—
214C4⋊Dic17—21no—
215C4⋊Dic17—42no—
216C4⋊Dic17—42no—
217#63225—42no—
218#63225—81no—
219C4×Dic17—21no—
220C4×Dic17—21no—
221C4×Dic17—42no—
222C4×Dic17—42no—
223C2×#3622—21no—
224C2×#3622—21no—
225C2×#3622—21no—
226C2×#3622—21no—
227C2×#3622—21no—
228C2×#3622C2×D412yes—
229Dic68—44no—
230#24918—171nomaximal, Sylow
231C23×C17C22×D411yescharacteristic
232C22×D17—21no—
233C22×D17—21no—
234C22×D17—21no—
235C22×D17—21no—
236C22×D17—21no—
237C22×D17—21no—
238C22×D17#13712yes—
239Q8×C17—22no—
240Q8×C17—22no—
241Q8×C17—22no—
242Q8×C17#12314yes—
243C2×C4×C17—22no—
244C2×C4×C17—22no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—22no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17#13712yes—
261C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—22no—
269C2×Dic17—22no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17—41no—
288C4×D17—48no—
289C4×D17—41no—
290C4×D17—41no—
291C4×D17—41no—
292C4×D17—41no—
293Dic34—22no—
294Dic34—22no—
295Dic34—22no—
296Dic34—22no—
297Dic34—48no—
298Dic34—41no—
299Dic34—41no—
300Dic34—41no—
301Dic34—41no—
302C8×C17—41no—
303C8×C17—41no—
304#3622—22no—
305#3622—41no—
306C2×#451—171no—
307C2×#441—171no—
308#2423—171no—
309Q8×C22⋊C4—171no—
310#2096—171no—
311#2077—171no—
312#2056—171no—
313#2035—171no—
314#1935—171no—
315#1924—171no—
316#1878—171no—
317#1878—171no—
318#1865—171no—
319#1803D1711yescharacteristic, complemented
320#1787—171no—
321C22×C17#52511yescharacteristic
322C22×C17D4211yescharacteristic
323C22×C17#54611yescharacteristic
324C22×C17C2×#13711yescharacteristic
325C22×C17C2×#13711yescharacteristic
326C22×C17#57711yescharacteristic
327C22×C17#57811yescharacteristic
328C2×D17—22no—
329C2×D17—22no—
330C2×D17—22no—
331C2×D17—41no—
332C2×D17—41no—
333C2×D17—41no—
334C2×D17—41no—
335C4×C17—24no—
336C4×C17—22no—
337C4×C17—41no—
338C4×C17—81no—
339C4×C17—81no—
340C4×C17—81no—
341C4×C17C2×#12311yescharacteristic
342C4×C17#53811yescharacteristic
343C4×C17#54611yescharacteristic
344C4×C17#55111yescharacteristic
345Dic17—42no—
346Dic17—42no—
347Dic17—41no—
348Dic17—41no—
349Dic17—41no—
350Dic17—81no—
351Dic17—81no—
352C23×Q8—171no—
353C22×Q16—171no—
354C22×Q16—171no—
355C2×C22⋊Q8—171no—
356C2×C4×Q8—171no—
357C2×C4×Q8—171no—
358C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
359#451—344no—
360#441—344no—
361C2×#106—171no—
362C2×#106—171no—
363C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
364C2×#103—171no—
365C2×#103—171no—
366C2×#103—171no—
367C2×#103—171no—
368C2×#103—171no—
369C2×#103—171no—
370C2×#103C2×D1711yescharacteristic
371C2×#103C2×D1711yescharacteristic
372C2×C22⋊C8—171no—
373C2×C22⋊C8—171no—
374C2×#97—171no—
375#399—341no—
376#398—341no—
377#391—171no—
378#391—171no—
379#391—171no—
380#391—341no—
381#391—341no—
382#389—171no—
383#388—341no—
384#387—341no—
385#384C2×D1711yescharacteristic
386#380—171no—
387#380—171no—
388#380—341no—
389C4×C22⋊C4—171no—
390C4×C22⋊C4—341no—
391#340—171no—
392#340—171no—
393#340C2×D1711yescharacteristic
394#340C2×D1711yescharacteristic
395#336—171no—
396#336—171no—
397C2×C17#241811yescharacteristic
398C2×C17#311311yescharacteristic
399C2×C17#312111yescharacteristic
400C2×C17#327011yescharacteristic
401C2×C17#327811yescharacteristic
402C2×C17#331211yescharacteristic
403C2×C17#331611yescharacteristic
404D17—42no—
405C22×Q8—171no—
406C22×Q8—171no—
407C22×Q8—341no—
408C22×Q8—342no—
409C22×Q8—342no—
410C22×Q8—342no—
411C22×Q8—342no—
412C22×Q8—681no—
413C22×Q8—681no—
414C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
415C23×C4—171no—
416C23×C4—341no—
417C2×Q16—174no—
418C2×Q16—342no—
419C2×Q16—342no—
420C2×Q16—342no—
421C2×Q16—342no—
422C2×Q16—681no—
423C22×C8—171no—
424C22×C8—171no—
425C22×C8C22×D1711yescharacteristic
426C22×C8C22×D1711yescharacteristic
427C22⋊Q8—342no—
428C22⋊Q8—681no—
429C4×Q8—22no—
430C4×Q8—41no—
431C4×Q8—342no—
432C4×Q8—342no—
433C4×Q8—681no—
434C4×Q8—681no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—171no—
439C2×C4⋊C4—171no—
440C2×C4⋊C4—341no—
441C2×C4⋊C4—341no—
442C2×C4⋊C4—341no—
443C2×C4⋊C4—341no—
444C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—171no—
448C2×C22⋊C4—171no—
449C2×C22⋊C4—341no—
450C2×C22⋊C4—341no—
451C2×C22⋊C4—341no—
452C2×C42—21no—
453C2×C42—171no—
454C2×C42—341no—
455C2×C42—341no—
456C2×C42C22×D1711yescharacteristic
457#106—342no—
458#106—681no—
459C4⋊C8—41no—
460#103—22no—
461#103—22no—
462#103—342no—
463#103—342no—
464#103—342no—
465#103—342no—
466#103—681no—
467#103—681no—
468C22⋊C8—342no—
469C22⋊C8—681no—
470#97—342no—
471#95—171no—
472#95—171no—
473#95—341no—
474#95—341no—
475#95—341no—
476#95—341no—
477#95—341no—
478#95—341no—
479#95—341no—
480#95—341no—
481#95—341no—
482C17#2491811yescharacteristic, complemented, Sylow
483C24—171no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—172no—
488C2×Q8—172no—
489C2×Q8—344no—
490C2×Q8—341no—
491C2×Q8—341no—
492C2×Q8—341no—
493C2×Q8—341no—
494C2×Q8—341no—
495C2×Q8—341no—
496C2×Q8—341no—
497C2×Q8—341no—
498C2×Q8—341no—
499C2×Q8—341no—
500C2×Q8—682no—
501C2×Q8—682no—
502C2×Q8—684no—
503C2×Q8—684no—
504C2×Q8—684no—
505C2×Q8—684no—
506C2×Q8#6325212yes—
507C2×Q8D4×D1712yes—
508C2×Q8#6325612yes—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—171no—
514C22×C4—171no—
515C22×C4—171no—
516C22×C4—344no—
517C22×C4—341no—
518C22×C4—341no—
519C22×C4—341no—
520C22×C4—341no—
521C22×C4—341no—
522C22×C4—341no—
523C22×C4—341no—
524C22×C4—341no—
525C22×C4—341no—
526C22×C4—341no—
527C22×C4—682no—
528C22×C4—682no—
529C22×C4D4×D1711yescharacteristic
530C22×C4D4×D1711yescharacteristic
531C22×C4C23×D1711yescharacteristic
532Q16—348no—
533Q16—684no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—172no—
541C2×C8—341no—
542C2×C8—341no—
543C2×C8—341no—
544C2×C8—341no—
545C2×C8—341no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—81no—
555C4⋊C4—341no—
556C4⋊C4—341no—
557C4⋊C4—341no—
558C4⋊C4—341no—
559C4⋊C4—682no—
560C4⋊C4—682no—
561C4⋊C4—682no—
562C4⋊C4—1361no—
563C22⋊C4—342no—
564C22⋊C4—342no—
565C22⋊C4—682no—
566C22⋊C4—682no—
567C22⋊C4—1361no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—42no—
571C42—341no—
572C42—341no—
573C42—682no—
574C42—682no—
575C23—172no—
576C23—341no—
577C23—341no—
578C23—341no—
579C23—341no—
580C23—341no—
581C23—341no—
582C23C2×D4×D1711yescharacteristic
583Q8—22no—
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8—342no—
587Q8—342no—
588Q8—342no—
589Q8—342no—
590Q8—688no—
591Q8—681no—
592Q8—681no—
593Q8—681no—
594Q8—681no—
595Q8#1058758014yes—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—341no—
614C2×C4—342no—
615C2×C4—341no—
616C2×C4—341no—
617C2×C4—341no—
618C2×C4—341no—
619C2×C4—341no—
620C2×C4—341no—
621C2×C4—342no—
622C2×C4—341no—
623C2×C4—341no—
624C2×C4—688no—
625C2×C4—681no—
626C2×C4—681no—
627C2×C4—681no—
628C2×C4—681no—
629C2×C4—681no—
630C2×C4—681no—
631C2×C4—681no—
632C2×C4—681no—
633C2×C4—681no—
634C2×C4—681no—
635C2×C4—681no—
636C2×C4—681no—
637C2×C4—681no—
638C2×C4—681no—
639C2×C4#1058760112yes—
640C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
642C2×C4#1058769111yescharacteristic
643C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
644C2×C4#41×D1711yescharacteristic
645C2×C4#1058769611yescharacteristic
646C8—41no—
647C8—41no—
648C8—342no—
649C8—681no—
650C22—342no—
651C22—342no—
652C22—342no—
653C22—681no—
654C22—681no—
655C22—681no—
656C22—681no—
657C22#1176332211yescharacteristic
658C22#1176344311yescharacteristic
659C22#1176344911yescharacteristic
660C22#137×D1711yescharacteristic
661C22C2×#1058760111yescharacteristic
662C22#1176361911yescharacteristic
663C22#1176362211yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—24no—
666C4—41no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—681no—
671C4—681no—
672C4—682no—
673C4—682no—
674C4—681no—
675C4—1361no—
676C4—1361no—
677C4C2×#1058758011yescharacteristic
678C4#1176339911yescharacteristic
679C4#1176344811yescharacteristic
680C4#1176348311yescharacteristic
681C2—682no—
682C2#1453225211yescharacteristic
683C2#1453891611yescharacteristic
684C2#1453901811yescharacteristic
685C2#1454036011yescharacteristic
686C2#1454045311yescharacteristic
687C2#1454083111yescharacteristic
688C2#1454089611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1803C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC23×D17C2×D4
hypercenter#1803D17
hypocenterC17#24918
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762913C2semidirect
5. #14530328C2semidirect
7. #14530107C2semidirect
9. #14529472C2semidirect
11. #14529126C2semidirect
12. #14529125C2semidirect
13. #14529050C2semidirect
15. C17×#1803C2semidirect
319. #1803D17semidirect
482. C17#24918semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117629662
C2×#117629132
#145323122
Q8×#632272
#145303282
#145302232
#145301072
#145299832
#145294722
#145293962
#145291262
#145291252
#145290502
#145287172
C17×#18032
#2491817