Finite Group Databasebeta

← #17078449

Subgroups — #17078449

Order 4352.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11762970C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762912C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14532307C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14531613C211yesmaximal, characteristic
5#14530322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530211C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529985C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529476C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529396C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529127C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529121C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529032C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528785C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528723C211yesmaximal, characteristic
15C17×#2056C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63256C2211yescharacteristic
17C22×#63230C2211yescharacteristic
18C2×#10587632C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
20C2×C4×D68C2211yescharacteristic
21C2×#10587579C2211yescharacteristic
22#11762970—24no—
23#11762912—24no—
24C2×#10587478C2211yescharacteristic
25C2×#10587478C2211yescharacteristic
26C2×#10587506C2211yescharacteristic
27C2×#10587506C2211yescharacteristic
28C2×#10587506C2211yescharacteristic
29C2×#10587492C2211yescharacteristic
30C2×#10587492C2211yescharacteristic
31C2×#10587480C2211yescharacteristic
32C2×#10587491C2211yescharacteristic
33C2×#10587491C2211yescharacteristic
34C2×#10587486C2211yescharacteristic
35#11762746—21no—
36#11762741—21no—
37#11762716C2211yescharacteristic
38#11762708C2211yescharacteristic
39#11762701—21no—
40#11762694—21no—
41#11762687—21no—
42#11762687—21no—
43#11762679C2211yescharacteristic
44#11762671—21no—
45#11762666C2211yescharacteristic
46#11762666C2211yescharacteristic
47C4×#63227C2211yescharacteristic
48#95×D17—21no—
49#11762572C2211yescharacteristic
50#11762572C2211yescharacteristic
51#11762571C2211yescharacteristic
52#11762564C2211yescharacteristic
53#11762563C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C17C2211yescharacteristic
55C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
56C2×C17×#103C2211yescharacteristic
57C2×C17×#103C2211yescharacteristic
58C17×#391C2211yescharacteristic
59C17×#391C2211yescharacteristic
60C17×#340C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
62C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
63C2×#63256—22no—
64C2×#63256—22no—
65C2×#63256—22no—
66C2×#63256—22no—
67C2×#63256—41no—
68C2×#63256—41no—
69C22×D68—21no—
70C22×D68C2311yescharacteristic
71C22×C4×D17—21no—
72C22×C4×D17—21no—
73C22×C4×D17—21no—
74C22×C4×D17C2311yescharacteristic
75C2×Q16×C17—22no—
76C2×Q16×C17—22no—
77C2×Q16×C17—41no—
78C22×C8×C17C2311yescharacteristic
79C22×C8×C17C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
82C2×C42×C17C2311yescharacteristic
83#10587632—22no—
84#10587632—41no—
85Q8×Dic17—22no—
86Q8×Dic17—41no—
87C2×#63230—22no—
88C2×#63230—22no—
89C2×#63230D414yes—
90C2×#63227—21no—
91C2×#63227—21no—
92C2×#63227—21no—
93C2×#63227—21no—
94C2×#63227—21no—
95C2×#63227D411yescharacteristic
96C2×#63227D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic17—21no—
98C2×C4⋊Dic17—21no—
99C2×C4⋊Dic17—21no—
100C2×C4⋊Dic17—21no—
101C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
104C2×#63225—21no—
105C2×C4×Dic17—21no—
106C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
107C22×#3622C2311yescharacteristic
108C22×#3622C2311yescharacteristic
109#10587579—22no—
110#10587579—41no—
111C4×D68—22no—
112C4×D68—41no—
113C17×C4⋊C8—41no—
114C17×#103—22no—
115C17×#103—22no—
116C17×#95—21no—
117C17×#95—21no—
118C17×#95—21no—
119C17×#95—21no—
120#10587506—22no—
121#10587506—41no—
122#10587506—41no—
123#10587502—21no—
124#10587502—21no—
125#10587502—21no—
126#10587502—21no—
127#10587502—21no—
128#10587502D411yescharacteristic
129#10587502D411yescharacteristic
130#10587492—22no—
131#10587492—22no—
132#10587491—22no—
133#10587491—41no—
134#10587486—22no—
135#10587480—22no—
136#10587478—22no—
137#10587478—41no—
138C23×D17—21no—
139C23×D17C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C17—21no—
141C2×Q8×C17—21no—
142C2×Q8×C17—21no—
143C2×Q8×C17—21no—
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×Q8×C17C2×D412yes—
151C2×Q8×C17#4112yes—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17C2411yescharacteristic
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17—21no—
161C22×Dic17—21no—
162C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
165#63256—44no—
166#63256—44no—
167#63256—44no—
168#63256—44no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68—21no—
172C2×D68—24no—
173C2×D68—42no—
174C2×D68—42no—
175C2×D68C2×D412yes—
176C2×D68#4112yes—
177C2×D68#4112yes—
178C2×C4×D17—24no—
179C2×C4×D17—21no—
180C2×C4×D17—21no—
181C2×C4×D17—21no—
182C2×C4×D17—21no—
183C2×C4×D17—21no—
184C2×C4×D17—21no—
185C2×C4×D17—42no—
186C2×C4×D17—42no—
187C2×C4×D17—42no—
188C2×C4×D17—42no—
189C2×C4×D17—42no—
190C2×C4×D17—42no—
191C2×C4×D17—81no—
192C2×C4×D17—81no—
193Q16×C17—44no—
194C2×C8×C17—21no—
195C2×C8×C17—21no—
196C2×C8×C17—21no—
197C2×C8×C17—21no—
198C2×C8×C17—21no—
199C2×C8×C17—21no—
200C4⋊C4×C17—21no—
201C4⋊C4×C17—21no—
202C4⋊C4×C17—21no—
203C4⋊C4×C17—21no—
204C42×C17—21no—
205C42×C17—21no—
206#63230—28no—
207#63227—22no—
208#63227—41no—
209#63227—42no—
210#63227—42no—
211#63227—42no—
212#63227—81no—
213#63227—81no—
214C4⋊Dic17—21no—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17—21no—
217C4⋊Dic17—21no—
218C4⋊Dic17—21no—
219C4⋊Dic17—21no—
220C4⋊Dic17—42no—
221C4⋊Dic17—42no—
222C4⋊Dic17—81no—
223C4⋊Dic17—81no—
224#63225—42no—
225C4×Dic17—21no—
226C4×Dic17—21no—
227C4×Dic17—42no—
228C2×#3622—21no—
229C2×#3622—21no—
230C2×#3622—21no—
231C2×#3622—21no—
232C2×#3622—21no—
233C2×#3622C2×D412yes—
234#24919—171nomaximal, Sylow
235C23×C17C22×D411yescharacteristic
236C22×D17—22no—
237C22×D17—22no—
238C22×D17—22no—
239C22×D17—21no—
240C22×D17—21no—
241C22×D17—21no—
242C22×D17—21no—
243C22×D17—21no—
244C22×D17—21no—
245C22×D17—21no—
246C22×D17—41no—
247C22×D17—41no—
248C22×D17—41no—
249C22×D17—41no—
250Q8×C17—22no—
251Q8×C17—22no—
252Q8×C17—22no—
253Q8×C17—22no—
254Q8×C17—41no—
255Q8×C17—41no—
256Q8×C17—41no—
257Q8×C17—41no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—22no—
261C2×C4×C17—22no—
262C2×C4×C17—21no—
263C2×C4×C17—21no—
264C2×C4×C17—21no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17—41no—
273C2×C4×C17—41no—
274C2×C4×C17—41no—
275C2×C4×C17#13712yes—
276C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C2×Dic17—21no—
283C2×Dic17—21no—
284C2×Dic17—21no—
285C2×Dic17—21no—
286C2×Dic17—21no—
287C2×Dic17—21no—
288C2×Dic17—21no—
289C2×Dic17—21no—
290C2×Dic17—21no—
291C2×Dic17—41no—
292C2×Dic17—41no—
293C2×Dic17—41no—
294C2×Dic17—41no—
295C2×Dic17—41no—
296C2×Dic17—41no—
297C2×Dic17—41no—
298C2×Dic17—41no—
299C2×Dic17—41no—
300D68—22no—
301D68—22no—
302D68—22no—
303D68—48no—
304D68#12314yes—
305C4×D17—48no—
306C4×D17—41no—
307C4×D17—41no—
308C4×D17—41no—
309C4×D17—41no—
310C4×D17—84no—
311C4×D17—84no—
312C8×C17—41no—
313C8×C17—41no—
314#3622—22no—
315#3622—41no—
316C2×#452—171no—
317C2×#440—171no—
318#2423—171no—
319#2339—171no—
320#2095—171no—
321#2075—171no—
322#2056D1711yescharacteristic, complemented
323#2036—171no—
324#1935—171no—
325#1924—171no—
326#1878—171no—
327#1877—171no—
328#1862—171no—
329#1802—171no—
330#1788—171no—
331C22×C17#52511yescharacteristic
332C22×C17D4211yescharacteristic
333C22×C17#54611yescharacteristic
334C22×C17C2×#13711yescharacteristic
335C22×C17#57511yescharacteristic
336C22×C17#57611yescharacteristic
337C22×C17#57811yescharacteristic
338C2×D17—24no—
339C2×D17—42no—
340C2×D17—42no—
341C2×D17—42no—
342C2×D17—42no—
343C2×D17—42no—
344C2×D17—42no—
345C2×D17—41no—
346C2×D17—41no—
347C2×D17—41no—
348C2×D17—41no—
349C2×D17—41no—
350C2×D17—41no—
351C2×D17—41no—
352C4×C17—22no—
353C4×C17—42no—
354C4×C17—42no—
355C4×C17—41no—
356C4×C17—81no—
357C4×C17—81no—
358C4×C17C2×#12311yescharacteristic
359C4×C17#53811yescharacteristic
360C4×C17#54611yescharacteristic
361C4×C17#55111yescharacteristic
362Dic17—41no—
363Dic17—41no—
364Dic17—41no—
365Dic17—81no—
366Dic17—81no—
367Dic17—81no—
368C22×#41—171no—
369C22×Q16C2×D1711yescharacteristic
370C22×SD16—171no—
371C2×C22⋊Q8—171no—
372C2×C4×Q8—171no—
373C2×C4×D4—171no—
374C2×C4×D4—171no—
375#452—344no—
376#440—344no—
377C2×#107—171no—
378C2×#107—171no—
379C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
380C2×#103—171no—
381C2×#103—171no—
382C2×#103—171no—
383C2×#103C2×D1711yescharacteristic
384C2×#103C2×D1711yescharacteristic
385C2×#102—171no—
386C2×#102—171no—
387C2×#102—171no—
388C2×C22⋊C8—171no—
389C2×C22⋊C8—171no—
390C2×#97—171no—
391#399—341no—
392#398—341no—
393#391—171no—
394#391C2×D1711yescharacteristic
395#391C2×D1711yescharacteristic
396#389—171no—
397#388—341no—
398#387—341no—
399#386—341no—
400#386—341no—
401#384—171no—
402#381—341no—
403#380—171no—
404#380—171no—
405C4×C22⋊C4—171no—
406C2×#95—341no—
407#340—171no—
408#340—171no—
409#340—171no—
410#340C2×D1711yescharacteristic
411#336—171no—
412#336—171no—
413C2×C17#241811yescharacteristic
414C2×C17#311611yescharacteristic
415C2×C17#312411yescharacteristic
416C2×C17#326811yescharacteristic
417C2×C17#327611yescharacteristic
418C2×C17#331411yescharacteristic
419C2×C17#331511yescharacteristic
420D17—44no—
421D17—81no—
422C2×#41—342no—
423C2×#41—342no—
424C2×#41—342no—
425C2×#41—342no—
426C2×#41—681no—
427C2×#41—681no—
428C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
429C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
430C22×D4—171no—
431C22×D4—341no—
432C23×C4—171no—
433C23×C4—341no—
434C23×C4—341no—
435C23×C4—341no—
436C2×Q16—22no—
437C2×Q16—22no—
438C2×Q16—41no—
439C2×SD16—174no—
440C2×SD16—342no—
441C2×SD16—342no—
442C22×C8—171no—
443C22×C8—171no—
444C22×C8C22×D1711yescharacteristic
445C22×C8C22×D1711yescharacteristic
446C22⋊Q8—342no—
447C22⋊Q8—681no—
448C4×Q8—342no—
449C4×Q8—681no—
450C4×D4—342no—
451C4×D4—342no—
452C4×D4—681no—
453C4×D4—681no—
454C2×C4⋊C4—171no—
455C2×C4⋊C4—171no—
456C2×C4⋊C4—171no—
457C2×C4⋊C4—341no—
458C2×C4⋊C4—341no—
459C2×C4⋊C4—341no—
460C2×C4⋊C4—341no—
461C2×C4⋊C4—341no—
462C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
463C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
464C2×C22⋊C4—171no—
465C2×C22⋊C4—171no—
466C2×C22⋊C4—341no—
467C2×C22⋊C4—341no—
468C2×C22⋊C4—341no—
469C2×C22⋊C4—341no—
470C2×C22⋊C4—341no—
471C2×C42—171no—
472C2×C42—341no—
473C2×C42C22×D1711yescharacteristic
474#107—342no—
475#107—681no—
476C4⋊C8—41no—
477#103—22no—
478#103—22no—
479#103—342no—
480#103—681no—
481#103—681no—
482#102—342no—
483#102—342no—
484#102—342no—
485C22⋊C8—342no—
486C22⋊C8—681no—
487#97—342no—
488#95—21no—
489#95—21no—
490#95—21no—
491#95—21no—
492#95—171no—
493#95—171no—
494#95—341no—
495#95—341no—
496#95—341no—
497#95—341no—
498#95—341no—
499C17#2491911yescharacteristic, complemented, Sylow
500C24—171no—
501C24—341no—
502#41—684no—
503#41—684no—
504#41—684no—
505#41—684no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8D4×D1712yes—
517C2×Q8#6325412yes—
518C2×D4—172no—
519C2×D4—172no—
520C2×D4—172no—
521C2×D4—344no—
522C2×D4—341no—
523C2×D4—341no—
524C2×D4—341no—
525C2×D4—682no—
526C2×D4—682no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—171no—
532C22×C4—171no—
533C22×C4—171no—
534C22×C4—344no—
535C22×C4—341no—
536C22×C4—341no—
537C22×C4—341no—
538C22×C4—341no—
539C22×C4—341no—
540C22×C4—341no—
541C22×C4—341no—
542C22×C4—341no—
543C22×C4—341no—
544C22×C4—682no—
545C22×C4—682no—
546C22×C4—682no—
547C22×C4—682no—
548C22×C4—682no—
549C22×C4—682no—
550C22×C4—1361no—
551C22×C4—1361no—
552C22×C4D4×D1711yescharacteristic
553C22×C4D4×D1711yescharacteristic
554C22×C4C23×D1711yescharacteristic
555Q16—44no—
556SD16—348no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—172no—
564C2×C8—341no—
565C2×C8—341no—
566C2×C8—341no—
567C2×C8—341no—
568C2×C8—341no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—341no—
574C4⋊C4—341no—
575C4⋊C4—341no—
576C4⋊C4—341no—
577C4⋊C4—341no—
578C4⋊C4—341no—
579C4⋊C4—682no—
580C4⋊C4—682no—
581C4⋊C4—682no—
582C4⋊C4—1361no—
583C4⋊C4—1361no—
584C22⋊C4—342no—
585C22⋊C4—681no—
586C22⋊C4—682no—
587C22⋊C4—682no—
588C22⋊C4—682no—
589C22⋊C4—1361no—
590C22⋊C4—1361no—
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—341no—
594C42—341no—
595C42—682no—
596C23—342no—
597C23—342no—
598C23—342no—
599C23—341no—
600C23—341no—
601C23—341no—
602C23—341no—
603C23—341no—
604C23—341no—
605C23—341no—
606C23—681no—
607C23—681no—
608C23—681no—
609C23—681no—
610C23C2×D4×D1711yescharacteristic
611Q8—22no—
612Q8—22no—
613Q8—22no—
614Q8—22no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619D4—174no—
620D4—342no—
621D4—342no—
622D4—342no—
623D4—688no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—341no—
642C2×C4—341no—
643C2×C4—341no—
644C2×C4—341no—
645C2×C4—341no—
646C2×C4—341no—
647C2×C4—341no—
648C2×C4—341no—
649C2×C4—341no—
650C2×C4—688no—
651C2×C4—681no—
652C2×C4—681no—
653C2×C4—681no—
654C2×C4—681no—
655C2×C4—681no—
656C2×C4—681no—
657C2×C4—681no—
658C2×C4—681no—
659C2×C4—681no—
660C2×C4—681no—
661C2×C4—681no—
662C2×C4—681no—
663C2×C4—681no—
664C2×C4—1364no—
665C2×C4—1364no—
666C2×C4#1058760412yes—
667C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
668C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
669C2×C4#1058769111yescharacteristic
670C2×C4#41×D1711yescharacteristic
671C2×C4#41×D1711yescharacteristic
672C2×C4#1058769611yescharacteristic
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—342no—
676C8—681no—
677C22—344no—
678C22—682no—
679C22—682no—
680C22—682no—
681C22—682no—
682C22—682no—
683C22—682no—
684C22—681no—
685C22—681no—
686C22—681no—
687C22—681no—
688C22—681no—
689C22—681no—
690C22—681no—
691C22#1176331911yescharacteristic
692C22#1176344311yescharacteristic
693C22#1176344811yescharacteristic
694C22C2×#1058760411yescharacteristic
695C22#1176360811yescharacteristic
696C22#1176361111yescharacteristic
697C22#1176362511yescharacteristic
698C4—22no—
699C4—41no—
700C4—42no—
701C4—42no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—681no—
705C4—681no—
706C4—681no—
707C4—1361no—
708C4—1361no—
709C4—1361no—
710C4#123×D1711yescharacteristic
711C4#1176339311yescharacteristic
712C4#1176344611yescharacteristic
713C4#1176348211yescharacteristic
714C2—684no—
715C2—1361no—
716C2#1453224111yescharacteristic
717C2#1453894511yescharacteristic
718C2#1453904511yescharacteristic
719C2#1454031911yescharacteristic
720C2#1454042511yescharacteristic
721C2#1454087111yescharacteristic
722C2#1454087511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2056C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×#63256C22
hypercenter#2056D17
hypocenterC17#24919
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2056

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762912C2semidirect
3. #14532307C2semidirect
5. #14530322C2semidirect
6. #14530211C2semidirect
7. #14529985C2semidirect
8. #14529476C2semidirect
9. #14529396C2semidirect
10. #14529127C2semidirect
11. #14529121C2semidirect
12. #14529032C2semidirect
13. #14528785C2semidirect
15. C17×#2056C2semidirect
322. #2056D17semidirect
499. C17#24919semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117629702
C2×#117629122
#145323072
#145316132
#145303222
#145302112
#145299852
#145294762
#145293962
#145291272
#145291212
#145290322
#145287852
#145287232
C17×#20562
#2491917