Finite Group Databasebeta

← #17078473

Subgroups — #17078473

Order 4352.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11762971C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762913C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14532289C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14531625C211yesmaximal, characteristic
5#14530303C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530221C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530100C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529988C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529483C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529400C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529136C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529123C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529040C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528797C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1788C211yesmaximal, characteristic
16C22×#63231C2211yescharacteristic
17C22×#63229C2211yescharacteristic
18C2×#10587610C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
21C2×#10587573C2211yescharacteristic
22#11762971—24no—
23#11762913—24no—
24C2×#10587489C2211yescharacteristic
25C2×#10587479C2211yescharacteristic
26C2×#10587485C2211yescharacteristic
27C2×#10587487C2211yescharacteristic
28C2×#10587487C2211yescharacteristic
29C2×#10587506C2211yescharacteristic
30C2×#10587503C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
32C2×#10587486C2211yescharacteristic
33#11762750—21no—
34#11762737—21no—
35#11762714C2211yescharacteristic
36#11762712—21no—
37#11762712—21no—
38#11762712C2211yescharacteristic
39#11762712C2211yescharacteristic
40#11762708C2211yescharacteristic
41#11762702—21no—
42#11762692—21no—
43#11762674C2211yescharacteristic
44#11762669—21no—
45#11762669C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊Dic17—21no—
47C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
48#11762572C2211yescharacteristic
49#11762571C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762571C2211yescharacteristic
52#11762563C2211yescharacteristic
53#11762563C2211yescharacteristic
54C22×#41×C17C2211yescharacteristic
55C2×C17×#103C2211yescharacteristic
56C2×C17×#103C2211yescharacteristic
57C2×C17×#102C2211yescharacteristic
58C2×C17×#102C2211yescharacteristic
59C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
60C17×#380C2211yescharacteristic
61C2×#41×C17—22no—
62C2×#41×C17—22no—
63C2×#41×C17—22no—
64C2×#41×C17—22no—
65C2×#41×C17—41no—
66C2×#41×C17—41no—
67C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
68C22×D4×C17—21no—
69C22×D4×C17C2311yescharacteristic
70C23×C4×C17—21no—
71C23×C4×C17C2311yescharacteristic
72C22×Dic34C2311yescharacteristic
73C22×C8×C17C2311yescharacteristic
74C22×C8×C17C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C17—21no—
78C2×C22⋊Dic17—21no—
79C2×C22⋊Dic17—21no—
80C2×C22⋊Dic17—21no—
81C2×C22⋊Dic17—21no—
82C2×C22⋊Dic17—21no—
83C2×C22⋊Dic17—21no—
84C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
86Q8×Dic17—22no—
87Q8×Dic17—22no—
88Q8×Dic17—41no—
89Q8×Dic17—41no—
90C2×#63231—22no—
91C2×#63231—22no—
92C2×#63231D414yes—
93C2×#63229—22no—
94C2×#63229—22no—
95C2×#63229—41no—
96C2×C4⋊Dic17—21no—
97C2×C4⋊Dic17—21no—
98C2×C4⋊Dic17—21no—
99C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
102#10587610—22no—
103#10587610—41no—
104C2×#63225—21no—
105C2×#63225—21no—
106C2×C4×Dic17—21no—
107C2×C4×Dic17—21no—
108C2×C4×Dic17—21no—
109C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
111C22×#3622C2311yescharacteristic
112C22×#3622C2311yescharacteristic
113#10587573—22no—
114#10587573—41no—
115C17×#103—22no—
116C17×#103—22no—
117C17×#102—22no—
118C17×#102—41no—
119C17×C22⋊C8—41no—
120C17×#95—21no—
121#10587506—22no—
122#10587503—22no—
123#10587502—21no—
124#10587502—21no—
125#10587502—21no—
126#10587502—21no—
127#10587502—21no—
128#10587502—21no—
129#10587502D411yescharacteristic
130#10587502D411yescharacteristic
131C22⋊#3622—22no—
132#10587489—41no—
133#10587487—22no—
134#10587487—41no—
135#10587486—22no—
136#10587485—41no—
137#10587479—22no—
138C24×C17—21no—
139C24×C17C2×D411yescharacteristic
140#41×C17—44no—
141#41×C17—44no—
142#41×C17—44no—
143#41×C17—44no—
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17C2×D412yes—
148C2×Q8×C17#4112yes—
149C2×Q8×C17#4112yes—
150C2×D4×C17—24no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17—21no—
156C2×D4×C17—42no—
157C2×D4×C17—42no—
158C2×D4×C17#4112yes—
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—24no—
161C22×C4×C17—21no—
162C22×C4×C17—21no—
163C22×C4×C17—21no—
164C22×C4×C17—21no—
165C22×C4×C17—21no—
166C22×C4×C17—21no—
167C22×C4×C17—21no—
168C22×C4×C17—21no—
169C22×C4×C17—42no—
170C22×C4×C17—42no—
171C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C17C2411yescharacteristic
173C22×Dic17—21no—
174C22×Dic17—21no—
175C22×Dic17—21no—
176C22×Dic17—21no—
177C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic34—21no—
182C2×Dic34—21no—
183C2×Dic34—21no—
184C2×Dic34—21no—
185C2×Dic34—21no—
186C2×Dic34C2×D412yes—
187C2×C8×C17—21no—
188C2×C8×C17—21no—
189C2×C8×C17—21no—
190C2×C8×C17—21no—
191C2×C8×C17—21no—
192C2×C8×C17—21no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C4⋊C4×C17—21no—
197C22⋊C4×C17—42no—
198C22⋊Dic17—41no—
199C22⋊Dic17—41no—
200C22⋊Dic17—42no—
201C22⋊Dic17—42no—
202C22⋊Dic17—42no—
203C22⋊Dic17—81no—
204C22⋊Dic17—81no—
205C22⋊Dic17—81no—
206#63231—28no—
207#63229—44no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17—21no—
213C4⋊Dic17—21no—
214C4⋊Dic17—42no—
215C4⋊Dic17—42no—
216C4⋊Dic17—42no—
217#63225—42no—
218#63225—42no—
219C4×Dic17—21no—
220C4×Dic17—21no—
221C4×Dic17—21no—
222C4×Dic17—21no—
223C4×Dic17—42no—
224C4×Dic17—42no—
225C4×Dic17—42no—
226C2×#3622—21no—
227C2×#3622—21no—
228C2×#3622—21no—
229C2×#3622—21no—
230C2×#3622—21no—
231C2×#3622C2×D412yes—
232#24920—171nomaximal, Sylow
233C23×C17—21no—
234C23×C17—22no—
235C23×C17—21no—
236C23×C17—21no—
237C23×C17—21no—
238C23×C17—21no—
239C23×C17—21no—
240C23×C17—21no—
241C23×C17—41no—
242C23×C17—41no—
243C23×C17—41no—
244C23×C17—41no—
245C23×C17—41no—
246C23×C17—41no—
247C23×C17C22×D411yescharacteristic
248Q8×C17—22no—
249Q8×C17—22no—
250Q8×C17—22no—
251Q8×C17#12314yes—
252D4×C17—22no—
253D4×C17—22no—
254D4×C17—48no—
255D4×C17—41no—
256D4×C17—41no—
257C2×C4×C17—22no—
258C2×C4×C17—22no—
259C2×C4×C17—22no—
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17—21no—
262C2×C4×C17—21no—
263C2×C4×C17—48no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17—41no—
273C2×C4×C17—41no—
274C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C2×Dic17—22no—
281C2×Dic17—21no—
282C2×Dic17—21no—
283C2×Dic17—21no—
284C2×Dic17—21no—
285C2×Dic17—21no—
286C2×Dic17—21no—
287C2×Dic17—21no—
288C2×Dic17—21no—
289C2×Dic17—21no—
290C2×Dic17—21no—
291C2×Dic17—21no—
292C2×Dic17—21no—
293C2×Dic17—41no—
294C2×Dic17—41no—
295C2×Dic17—41no—
296C2×Dic17—41no—
297C2×Dic17—41no—
298C2×Dic17—41no—
299C2×Dic17—41no—
300C2×Dic17—41no—
301C2×Dic17—41no—
302C2×Dic17—41no—
303C2×Dic17—41no—
304Dic34—22no—
305Dic34—22no—
306Dic34—41no—
307Dic34—41no—
308C8×C17—41no—
309C8×C17—41no—
310#3622—22no—
311#3622—41no—
312C2×#452—171no—
313C2×#441—171no—
314#2421—171no—
315#2341—171no—
316#2092—171no—
317#2077—171no—
318#2055—171no—
319#2036—171no—
320#1936—171no—
321#1924—171no—
322#1880—171no—
323#1878—171no—
324#1863—171no—
325#1805—171no—
326#1788D1711yescharacteristic
327C22×C17—41no—
328C22×C17—42no—
329C22×C17—41no—
330C22×C17—42no—
331C22×C17—42no—
332C22×C17—41no—
333C22×C17—41no—
334C22×C17—41no—
335C22×C17—41no—
336C22×C17—41no—
337C22×C17—81no—
338C22×C17—81no—
339C22×C17—81no—
340C22×C17—81no—
341C22×C17#52511yescharacteristic
342C22×C17D4211yescharacteristic
343C22×C17#54611yescharacteristic
344C22×C17#57511yescharacteristic
345C22×C17#57511yescharacteristic
346C22×C17#57711yescharacteristic
347C22×C17#57811yescharacteristic
348C4×C17—24no—
349C4×C17—41no—
350C4×C17—81no—
351C4×C17—81no—
352C4×C17C2×#12311yescharacteristic
353C4×C17#53811yescharacteristic
354C4×C17#54611yescharacteristic
355C4×C17#55111yescharacteristic
356Dic17—42no—
357Dic17—41no—
358Dic17—41no—
359Dic17—41no—
360Dic17—41no—
361Dic17—81no—
362Dic17—81no—
363Dic17—81no—
364C22×#41C2×D1711yescharacteristic
365C22×Q16—171no—
366C22×SD16—171no—
367C2×C22⋊Q8—171no—
368C2×C4×Q8—171no—
369C2×C4×Q8—171no—
370C2×C4×Q8—171no—
371#452—344no—
372#441—344no—
373C2×#107—171no—
374C2×#106—171no—
375C2×C4⋊C8—171no—
376C2×#103—171no—
377C2×#103—171no—
378C2×#103—171no—
379C2×#103C2×D1711yescharacteristic
380C2×#103C2×D1711yescharacteristic
381C2×#102—171no—
382C2×#102C2×D1711yescharacteristic
383C2×#102C2×D1711yescharacteristic
384C2×C22⋊C8—171no—
385C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
386C2×#97—171no—
387#400—341no—
388#397—341no—
389#391—171no—
390#390—171no—
391#390—171no—
392#390—341no—
393#390—341no—
394#389—171no—
395#388—341no—
396#387—341no—
397#382—171no—
398#380—171no—
399#380—341no—
400#380C2×D1711yescharacteristic
401C4×C22⋊C4—171no—
402C4×C22⋊C4—341no—
403#340—171no—
404#340—171no—
405#340—171no—
406#340—171no—
407#336—171no—
408#336—171no—
409C2×C17—81no—
410C2×C17—82no—
411C2×C17#241811yescharacteristic
412C2×C17#311111yescharacteristic
413C2×C17#312011yescharacteristic
414C2×C17#327111yescharacteristic
415C2×C17#327711yescharacteristic
416C2×C17#331311yescharacteristic
417C2×C17#331711yescharacteristic
418C2×#41—22no—
419C2×#41—22no—
420C2×#41—22no—
421C2×#41—22no—
422C2×#41—41no—
423C2×#41—41no—
424C22×Q8—171no—
425C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
426C22×D4—21no—
427C22×D4C22×D1711yescharacteristic
428C23×C4—21no—
429C23×C4C22×D1711yescharacteristic
430C2×Q16—174no—
431C2×Q16—342no—
432C2×Q16—342no—
433C2×SD16—342no—
434C2×SD16—342no—
435C2×SD16—681no—
436C22×C8—171no—
437C22×C8—171no—
438C22×C8C22×D1711yescharacteristic
439C22×C8C22×D1711yescharacteristic
440C22⋊Q8—342no—
441C22⋊Q8—681no—
442C4×Q8—342no—
443C4×Q8—342no—
444C4×Q8—342no—
445C4×Q8—681no—
446C4×Q8—681no—
447C4×Q8—681no—
448C2×C4⋊C4—171no—
449C2×C4⋊C4—171no—
450C2×C4⋊C4—171no—
451C2×C4⋊C4—341no—
452C2×C4⋊C4—341no—
453C2×C4⋊C4—341no—
454C2×C4⋊C4—341no—
455C2×C4⋊C4—341no—
456C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
457C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
458C2×C22⋊C4—21no—
459C2×C22⋊C4—171no—
460C2×C22⋊C4—171no—
461C2×C22⋊C4—341no—
462C2×C22⋊C4—341no—
463C2×C22⋊C4—341no—
464C2×C22⋊C4—341no—
465C2×C22⋊C4—341no—
466C2×C22⋊C4—341no—
467C2×C42—171no—
468C2×C42—171no—
469C2×C42—341no—
470C2×C42—341no—
471C2×C42—341no—
472#107—681no—
473#106—342no—
474C4⋊C8—681no—
475#103—22no—
476#103—22no—
477#103—342no—
478#103—342no—
479#103—681no—
480#102—22no—
481#102—41no—
482#102—342no—
483C22⋊C8—41no—
484C22⋊C8—342no—
485#97—342no—
486#95—21no—
487#95—171no—
488#95—171no—
489#95—341no—
490#95—341no—
491#95—341no—
492#95—341no—
493#95—341no—
494#95—341no—
495C17#2492011yescharacteristic, complemented, Sylow
496C24—21no—
497C24D4×D1711yescharacteristic
498#41—44no—
499#41—44no—
500#41—44no—
501#41—44no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—172no—
506C2×Q8—341no—
507C2×Q8—341no—
508C2×Q8—341no—
509C2×Q8—341no—
510C2×Q8—341no—
511C2×Q8#6325212yes—
512C2×Q8D4×D1712yes—
513C2×Q8#6325412yes—
514C2×D4—24no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—42no—
521C2×D4—42no—
522C2×D4#6325412yes—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—24no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—42no—
535C22×C4—171no—
536C22×C4—171no—
537C22×C4—171no—
538C22×C4—171no—
539C22×C4—341no—
540C22×C4—341no—
541C22×C4—341no—
542C22×C4—341no—
543C22×C4D4×D1711yescharacteristic
544C22×C4C23×D1711yescharacteristic
545Q16—348no—
546SD16—684no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—172no—
554C2×C8—341no—
555C2×C8—341no—
556C2×C8—341no—
557C2×C8—341no—
558C2×C8—341no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—341no—
564C4⋊C4—341no—
565C4⋊C4—341no—
566C4⋊C4—341no—
567C4⋊C4—341no—
568C4⋊C4—341no—
569C4⋊C4—682no—
570C4⋊C4—682no—
571C4⋊C4—682no—
572C4⋊C4—682no—
573C4⋊C4—682no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—681no—
576C22⋊C4—681no—
577C22⋊C4—682no—
578C22⋊C4—682no—
579C22⋊C4—682no—
580C22⋊C4—1361no—
581C22⋊C4—1361no—
582C22⋊C4—1361no—
583C42—341no—
584C42—341no—
585C42—341no—
586C42—341no—
587C42—682no—
588C42—682no—
589C42—682no—
590C23—21no—
591C23—22no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23C2×D4×D1711yescharacteristic
605Q8—22no—
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8—342no—
609Q8—342no—
610Q8—681no—
611Q8—681no—
612Q8#1058756914yes—
613D4—22no—
614D4—22no—
615D4—48no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—48no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—341no—
636C2×C4—341no—
637C2×C4—341no—
638C2×C4—341no—
639C2×C4—341no—
640C2×C4—341no—
641C2×C4—341no—
642C2×C4—341no—
643C2×C4—341no—
644C2×C4—341no—
645C2×C4—342no—
646C2×C4—341no—
647C2×C4—341no—
648C2×C4—681no—
649C2×C4—681no—
650C2×C4—681no—
651C2×C4—681no—
652C2×C4—681no—
653C2×C4—681no—
654C2×C4—681no—
655C2×C4—681no—
656C2×C4—681no—
657C2×C4—681no—
658C2×C4—681no—
659C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
661C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
662C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
663C2×C4#1058769111yescharacteristic
664C2×C4#1058769111yescharacteristic
665C8—41no—
666C8—41no—
667C8—342no—
668C8—681no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—42no—
674C22—41no—
675C22—42no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—42no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22#1176331511yescharacteristic
684C22#1176344111yescharacteristic
685C22#1176344911yescharacteristic
686C22#1176360511yescharacteristic
687C22#1176360611yescharacteristic
688C22#1176361811yescharacteristic
689C22#1176362311yescharacteristic
690C4—24no—
691C4—41no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—681no—
695C4—681no—
696C4—681no—
697C4—681no—
698C4—682no—
699C4—1361no—
700C4—1361no—
701C4—1361no—
702C4C2×#1058756911yescharacteristic
703C4#1176339411yescharacteristic
704C4#1176344611yescharacteristic
705C4#1176348511yescharacteristic
706C2—81no—
707C2—82no—
708C2#1453225011yescharacteristic
709C2#1453888611yescharacteristic
710C2#1453899911yescharacteristic
711C2#1454037311yescharacteristic
712C2#1454043411yescharacteristic
713C2#1454084611yescharacteristic
714C2#1454091111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1788C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×#41×C17C22
hypercenter#1788D17
hypocenterC17#24920
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762913C2semidirect
3. #14532289C2semidirect
5. #14530303C2semidirect
6. #14530221C2semidirect
7. #14530100C2semidirect
8. #14529988C2semidirect
9. #14529483C2semidirect
10. #14529400C2semidirect
11. #14529136C2semidirect
12. #14529123C2semidirect
13. #14529040C2semidirect
14. #14528797C2semidirect
495. C17#24920semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117629712
C2×#117629132
#145322892
#145316252
#145303032
#145302212
#145301002
#145299882
#145294832
#145294002
#145291362
#145291232
#145290402
#145287972
C17×#17882
#2492017